>>668
F と面S の法線 n の内積をもとめて、それを面Ｓ上で足し合わせ
ればいいんだ。n = (1/√3)(1,1,1) (ただし x+y+z>1の方向を正
としている)。 F・n = (1/√3)(x^2 + 3y^2).
たし合わせ（面積分）だが、面Sを x-y平面に射影した状態で行う。
（面Sを x,y でパラメータ表示すると考えてもよい）正三角形 S
とそれを射影した直角三角形の面積比より、dS = √3 dxdy.
したがって求める面積分は
∫∫[S] (x^2, 3y^2)・dS = ∫∫(1/√3)(x^2+3y^2)√3 dxdy
= ∫[0,1]dx∫[0,1-x](x^2+3y^2)dy = ∫[0,1](x^2 (1-x) + (1-x)^3)dx
= 1/3 - 1/4 + 1/4 = 1/3.