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分からない問題はここに書いてね２２２

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0001１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 09:23:04
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/
0067１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 20:16:11
>>66
負でもよいならば。
0068１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 20:19:09
>>47
分ければ良かったのか･･･
出来ました。ありがとうございます。
0069１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 20:26:57
>>64
よく分からないけど
1/{3-4sin^2(x/2)} = (1/3) { 1-(4/3) sin^2 (x/2)}
で
y = (4/3) sin^2 (x/2) とでもおくと
1/(1-y) = 1+y+y^2 +y^3 + …
から計算がやりやすくなるかもしれないよ。

xで n回微分してから、x=0を入れる場合、y^(n+1)から先は関係なくなるし。
0070１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 20:49:48
(1)lim[h→0](1+h)^(1/h)=eを用いてlim[x→1]logx/(x-1)
f(x)=∫[1→x]logtdt。lim[x→1]f(x)/(x^2-1)

お願いします。
0071１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 20:50:55
>>20
　f(x)を多項式とし、f(x)=0の根を α,β,…,ζ とする。
　S(t) ≡ Σ[n=0,∞) {(α/t)^n +(β/t)^n +…+(ζ/t)^n} = t/(t-α) + t/(t-β) +…+ t/(t-ζ) = t f '(t)/f(t).
　ここで t=1 とおく。

>>24
　0≦x_1≦2 のとき、x_n = 2cos(a/(2^n)) →2 (n→∞)
　2≦x_1のとき、x_n = 2cosh(b/(2^n))→2 (n→∞)

>>42
　lim[n→∞) (n+1)/n =1 だから虫して　S_n = Σ[k=n,2n] 1/(n+k) を考える。
　∫[n-1/2, 2n+1/2] 1/(n+x) dx < S_n < ∫[n-1, 2n] 1/(n+x) dx
　log((3n+1/2)/(2n -1/2)) < S_n < log(3n/(2n-1)).
　∴lim[n→∞) S_n = log(3/2).
0072１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 20:57:51
何故、終わった物ばかりに・・・
0073１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:02:44
>>70
x = 1+hとでもおけば
log(x)/(x-1) = log(1+h)^(1/h) → log(e) = 1

f(x)=∫[1→x]logtdt = x log(x) -(x - 1)
f(x)/(x^2 -1) = {x/(x+1)} {log(x)/(x-1)} - {1/(x+1)} → (1/2) -(1/2) = 0
0074１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:04:46
>>48,62-65,69
減し餡の計算むずそう...
　http://mathworld.wolfram.com/Hessian.html
0075１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:18:28
すみません、不定積分の問題ですが
∫sin(8x)*cos(3x)dx
はどのようにやればいいのでしょうか？
0076１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:21:13
積和から ∫sin(8x)*cos(3x)dx = (1/2)∫sin(11x)+sin(5x) dx
0077１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:28:07
76ｻﾝ、ぁりがとぅございました。積和の公式を使うんですね。
では、
∫sin(mx)*cos(nx)dx (m、nは自然数)
も積和から
1/2∫(sin(m+n)x+cos(m-n)x)dx とするんですよね？たびたびすみません。
0078１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:30:01
ご教授よろしくお願いします。

1)X^2+2X-1=0の時、X^10+2X^9-X^8+2X^2+3X+2の値を求めよ。ただしXは負の値。

2)不等式　log_[3](12-X)-log_[9](X-2)≦1　を解け。

この２つが分かりません。詳しい回答付きでよろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:34:40
>>73　ありがとうございます。
0080１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:36:56
高校で出た順列の問題なのですがどなたか教えて下さいお願いします。
（１）異なる４個のさいころを１回投げた時目の出かたは何通りあるか。

（2）9個の要素を持つ集合｛a1、a2、……、a9｝の部分集合のうち
　　｛a1、a9｝を含む集合は全部でいくつあるか。

（３）２種類の記号・、ーをいくつか並べて記号を作る時100個の記号を
　　　作るには・、ーを最低限なんこまでならべる必要があるか。

と、言う問題です。本当にお願いいたします。
0081482005/10/21(金) 21:50:18
>>69
ありがとうございます。
確かに、(d/dx)[2sin^2(x/2)]=sin(x)だから、
微分の計算はだいぶ楽になりますね。
A(1)=1/3, A(2)=2/27, A(3)=28/729. ここまでできました。

しかし、A(n)を具体的にnの式で書くのは難しそうですね。
>>74
これは屁私案ですかね？
変数が一個しかないので、対応がよくわかりませんが。。。
0082１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:51:43
原点O,P(2,1),第一象限にQ,第四象限にR。
OQ=2,∠OQP=∠ORP=90°,OQRPの面積が7/4のときQ,Rの座標を求めよ

これもお願いします
0083１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:55:31
>>78
1)
多項式X^10+2X^9-X^8+2X^2+3X+2 を　X^2+2X-1 で割って余りを考えよ。

2)
まず対数の底をそろえよ。あとは
log_[a]M - log_[a]N やlog_[a]M + log_[a]Nについての公式を教科書で確認しる。

あと 1=log_[3]3 だから。
0084１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 21:59:49
f(x)=x^3-x+1,g(x)=-x^3+x^2-3とおく。
方程式f(x)=0の実数解をα、方程式g(x)=0の実数解をβとするときのαとβの大小比較をお願いします。
0085１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:02:32
>>83
回答レスありがとうございます。
1)はおかげさまでやれそうです
2)はなんとも…

もう少し詳しい回答が欲しいです
0086１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:04:31
>>78
とりあえず（１）だけ
(1)X^2+2X-1=0 X<=0　よりX=-1-√2
X^10+2X^9-X^8+2X^2+3X+2=X^8(X^2+2X-1)+2(X^2+2X-1)-X+4
=-x+4=-(-1-√2)+4
=5+√2

0087GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/21(金) 22:05:10
talk:>>84 グラフを描くか、あるいは中間値の定理でもやってみよう。
0088482005/10/21(金) 22:06:59
>>87
大葉さん、>>48お願いします。
0089１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:08:46
>>78
(2)log[3](12-X)-log[9](X-2)≦1　⇔　log[3](12-X)-log[3](X-2)/2≦1
⇔　log[3]{(12-X)^2/(X-2)}≦2、(12-X)^2/(X-2)≦3^2、(12-X)^2≦9(X-2)
真数の条件2＜X＜12のものでこれを解いておしまい、
0090１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:10:57
>>86>>89
ご教授どうもありがとうございます
0091１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:11:13
>>87
何、役に立たないレス書いてんだよ。大葉さん（ｗ
0092１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:17:16
大葉Q太郎
0093１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:18:29
>>82をよろしくお願いします。
0094１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:19:19
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/osaka/zenki/index.html

の文系数学の２番の（２）の解答がこれでいいのかと思ってしまいます。
よく意味も分かりません。教えてほしいです。


あと
y=x^2+2Tx+1でＴが-1以上1以下を動くときのこのグラフの軌跡もとめる
のは難問ですよね？？
0095１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:21:30
？
0096１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:22:43
ｎを2以上の自然数とする。
ｎ人でジャンケンを行うとき、
1回で勝敗が決する確立を求めｎで表せ。
ただし、勝敗が決するとは、ｎ人が、
勝者と敗者に分かれることを言う。

これをぜひ教えてください。お願いします。
0097１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:26:03
全員がグーを出さない確率が(1/3)^n。チョキ、パーについても同じ。
よって1-3(1/3)^n

ちがうかな…
0098１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:26:10
>>96
n人の出し手の組合せは3^n 通り。
そのうち
　n人の出し手が2種類だけになる場合は?
0099１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:30:50
原点O,P(2,1),第一象限にQ,第四象限にR。
OQ=2,∠OQP=∠ORP=90°,OQRPの面積が7/4のときQ,Rの座標を求めよ

お願いします
0100１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:32:19
>>97
どうでしょうねｗ参考にしてみます
>>98
2^ｎですかね？

お二人ともありがとうございます。
考えてはみますがどうなることやら…
0101１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:32:32
違うな。1-3(2/3)^n
おさわがせｽﾏｿ
0102482005/10/21(金) 22:33:04
>>96
k人勝つとすると、勝つ人の選び方はC[n,k]
勝ち方は３通り。
よって、Σ[k=1,n-1](3C[n,k])=3((2^n)-2)
P=3((2^n)-2)/(3^n)=((2^n)-2)/(3^(n-1))
0103１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:34:35
>>101
なるほど！全部通りと2通りを割ったもので！

>>98でのヒントとの兼ね合いも合いますね。ありがとうございます
0104１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:35:21
>>99
OPを直径とした円周上に QとRがある。

この円が
(x-1)^2 +(y-(1/2))^2 = 5/4
Qはこの円と
x^2 +y^2 = 4
の交点の一つ。
Qを求めると
△OPQの面積が求まる
0105１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:36:35
>>102
あぁなるほどぉ…勝つ確立作って
これはボクの頭では理解にかなり時間がかかりそうですが、考えて見ます

どうもありがとうございます
0106982005/10/21(金) 22:36:51
>>100
>2^ｎですかね？
おしい。
“2種類”には「石と鋏」「鋏と紙」「紙と石」の3パターンがあることを忘れずに。
また、
例えば、n人の出し手が石と鋏の2種類になるのは
2^n - (n人とも石のケース) - (n人とも紙のケース)
となることにも注意。
0107482005/10/21(金) 22:36:57
>>101
n=2の時、確率がマイナスになりますが。。。
0108１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:42:09
>>107
すいません。
0109１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:45:46
ごめんで済むなら
ラーメンいらねぇ
0110１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:55:33
>>94
y=x^2+2Tx+1
-1≦T≦1

x>0
T=(y-x^2-1)/x
-1≦(y-x^2-1)/x≦1
-x≦y-x^2-1≦x

x=0,y=1 (T：任意)

x<0
x≦y-x^2-1≦-x
0111１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:55:35
>>104Ｑの求め方を教えてください
0112１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 22:56:04
単純に3カケしか思い浮かばないですが…
それだと3通りだけの時の３^ｎより値が大きくなるように思って
>>106全員が同じケース（引き分け)も考えるとなるとパンクっすorz
とりあえず出た案全部加味して思考します。
0113１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:00:10
>>111
連立方程式を解くだけ
01141062005/10/21(金) 23:02:47
>>112
書く順番が悪かったかな。

106の記述

「また」の前後を逆に読む(つまり後ろを先に読む)と判りやすいかな。
0115１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:03:44
>>113　連立方程式っていっても式が1つしかたたない・・・
0116１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:05:19
>>115
>>104には、式が二つ書いてあるように見えるけど
0117１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:07:08
実数aに対して、y＝sinθcosθ＋a（sinθ－cosθ）とする。
（１）x=sinθ－cosθとおくとき、yをxで表せ。
（２）xのとる値の範囲を求めよ。
（３）yの最大値をaの式で表せ。

解説と解答お願いします
0118１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:09:30
その二つの式からひとつの式が導き出されるだけでもうひとつ式がないと無理だと思うんですが
0119１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:11:39
>>117
(1) (sinθ-cosθ)^2を展開するとsinθcosθがつくれる。
(2) sinθ-cosθを合成せよ(Acos(θ-α)の形にせよ)。
(3) yをxの2次関数として書き直せ。そんで平方完成。
0120１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:14:12
>>118
二変数で、二つ式があるのだから
それで十分解ける筈だよ。

っていうか、ひょっとして連立方程式の解き方を知らないん？
0121１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:19:01
X^8が出てくるんですけど・・・かなり面倒くさくないですか？
0122１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:21:30
計算課程を書いていただけたらうれしいんですけど・・・お願いします
0123１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:24:02
>>122
自分のやった計算の過程をまず書くこと
行き詰まったところまで。
根本的に何か分かってない気がする。
0124１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:24:36
>>122
誰にレスしてるのか知らんが、

計　算　く　ら　い　自　分　で　し　ろ、　少　し　く　ら　い　手　と　頭　を　使　え　。
0125１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:32:16
>>123

X^2+Y^2=4・・・①
X^2-2X+Y^2-Y=0・・・②

①よりY^2=4-X^2
これを②に代入すると
X^2-2X+4-X^2=(4-X^2)^(1/2)
両辺を二乗して・・・

何か間違えてますか
0126１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:34:15
1}１から９までの数が書かれている9枚のカードがある。同時に3枚取り出す。
(1)3枚が連続する確率
(2)3枚のうちどの2枚も連続しない確率
{2}
(1)lim[h→0](1+h)^(1/h)=eを用いてlim[x→1]logx/(x-1)
f(x)=∫[1→x]logtdt。lim[x→1]f(x)/(x^2-1)
お願いしますm( __ __ )m
0127１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:35:28
>>125
機種依存文字は使うな。

「式1 かつ 式2」 ⇔ 「(式1 - 式2) かつ 式1」
0128942005/10/21(金) 23:37:44
>>110
ありがとうございます。

上の阪大の解答の解説をお願いしたいんですけど…
0129１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:39:43
>>123

x^2+y^2=4・・・①
x^2-2x+y^2-y=0・・・②

①よりy^2=4-x^2
これを②に代入すると
x^2-2x+4-x^2=(4-x^2)^(1/2)
両辺を二乗して・・・

何か間違えてますか

機種依存文字ってなに？
0130１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:48:43
原点O,C:y-√x(x≧0),C上の点の列P1,P2,P3,…,Pn,…がこの順に、
x軸上の点の列O,Q1,Q2,Q3,…,Qn,…がこの順に並んでいる。
⊿OP1Q1と⊿QnP(n+1)Q(n+1)(n=1,2,3,…)は正三角形,Pnのx座標をxn(n=1,2,3,…）とする。
(1)x1を求めよ。
(2)xnを求めよ。
(3)lim[n→∞]1/n^3((OP1)^2+(P1P2)^2+(P2P3)^2+…+(P(n-1)Pn)^2)を求めよ。

解説もお願いします。
0131１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:52:19
>>128　数3の知識を使えばかなり簡単に解けますが
　　数②までの知識だとちょっと煩雑になってしまいますが、所謂難問ではないと思います。
　　この問題が解けるか解けないかで合否が決定するのではないかと思います。
0132１３２人目の素数さん2005/10/21(金) 23:56:32
>>129
両辺二乗するまえに、
左辺を整理しろよ。
x^2 -x^2は消えるだろう。
0133１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:04:35
>>131
他の問題は簡単ですもんねー。
一応自分京大文系志望で数学は得意教科のつもりでしたけど…
0134１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:07:20
>>128
接線の出し方わかりゃあとできるか？

y=2x^3+x^2-3
y=mx
が接する条件は接点のx座標をα、もう一つの交点のx座標をβとすると
2x^3+x^2-mx-3
=2(x-α)^2*(x-β)
係数比較して
-2α-β=1
2α^2+4αβ=-m

傾きに関し
6α^2+2α=m
これで出来ると思う。あとはしてくれ
0135１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:11:17
Ｑ（6/5,8/5）ですか？

OQPRって長方形ですよね？
0136１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:13:34
長方形じゃないみたいです・・・
Ｒの座標をどうやって求めればいいですか？
0137１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:13:57
>>125
ばか。①－②を先にしろ
0138１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:14:07
振幅0.5(V)、周期0.5(msec)の方形波x(t)のフーリエ級数係数akとフーリエ変換X(ω)を求めよ

さっぱりわかりません。お願いします。
0139１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:14:36
>>130を誰か解説してください
0140１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:15:12
包茎派
0141１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:16:20
>>84
誰かお願いします。
0142１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:18:12
>>135
Qはそれでいいけど
長方形かどうかは分からないよ。
QとRは円周上にあるかぎり
∠OQP=∠ORP=90°は成り立つし。

QとOPとの距離を求めると△OPQの面積が求まる。
そして、△ORPの面積が分かり、PとOPの距離が分かる。
OPからの距離が同じ点の集合は、OPと平行な直線。
この直線と、OPを直径とする円との交点がP
0143１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:21:28
2cosθ-1=0　を解け

どうかお願いします。まず解法を教えてください
0144１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:22:58
2cosθ=1/2ゆえにθは６０度、のような・・・
0145１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:25:26
θの範囲によるけどな。
0146１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:26:46
>>144
多分、あってると思う・・・
0147１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:29:22
OPと平行で、OPとの距離が3√5/10の直線ってどうやって求めるんですか？
今までにやったことがない・・・
0148１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:29:34
　　1/2
k=∫ x^2 log(sinπ x) dx
　　0
誰か答えｋを教えて
01491282005/10/22(土) 00:30:08
>>134
ありがとうございます。そこまでは分かるんですけど…
どうなれば接点が三つできるかってとこがよく分からないんです。
どうなれば接点が一つになるかとか。
接するときはいつも接点二つになるんですかね？
0150１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:31:55
上は
交点が二つになるんですよね？
です。
0151１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:32:30
>>144
2cosθ=1/2というのは‥？
移行して2で割ってcos＝1/2ですか？
1/2→60ﾟ　×2→120ﾟでは無いですよね‥。
考え方を教えてください
0152１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:37:37
>>84
結構たいへんだねぇ

α < β
0153１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:41:28
>>130だれかぁ～～～～！！お願いします。
0154１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:41:50
>>148だれかぁ～～～～！！お願いします。
0155１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:42:18
>>147
OPが y = (1/2)xだから
OPと平行な直線は y = (1/2)x - aの形
グラフでも書いて -aってのは y切片な。
OPと垂直で Oを通る直線 y= -2x

y = (1/2)x - a
y= -2x
の交点を求めて、その交点とOとの距離が直線同士の距離
0156１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:48:24
logAB=logA+logBを使えば楽勝っぽい。
x^2・logxの積分は部分積分で
0157１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:49:09
>>156は>>148へのレス
0158１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:51:06
>>156
というか答え教えてください
数学全然わかんないので
態度てかくてすいません
0159１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:52:21
>>158
(1/(2880 π^3))*(-120*ln(2)*Pi^3+2880*Re(-polylog(3,-I)*Pi-2*I*polylog(4,-I)-polylog(3,I)*Pi-2*I*polylog(4,I)))

二度と来んな
0160１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:52:24
>>84
なんか適当な数字、-3/2以上-11/10以下の数字放り込んで
大小比較するくらいしか方法浮かばん。誰かやったって。
0161１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:53:58
>>159
そんなんじゃわけわかんねーよ
結局わかんないのね
ごめんねもう来ないから
0162１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:54:19
Ｒ（3/2,3/2）でokですか？
0163１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:55:51
>>160
α ≒ -1.324717957
β ≒ -1.174559410

だが、適当な数字でこれを分離できるのか？
0164１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:56:02
>>162は>>155への返事です
0165１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:56:45
>84,152
　f(-5/4)=19/64 > 0 = f(α) より, α<-5/4
　g(-5/4)=33/64 > 0 = g(β) より, β>-5/4
　一説によると、α≒-1.32471795724474･･･, β≒-1.174559410293･･･
0166１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 00:58:33
>>162
綺麗な値だし
それでいいんでは。
ちゃんと計算してないけど。
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