解答からすると、たぶん y=cos(2x)+2asin(x/2)cos(x/2)+1 だなこりゃ、やり直すよ。
(1) a-1+1=2、a=2
(2) y=cos(2x)+2a*sin(x/2)cos(x/2)+1=2-2sin^2(x)+2sin(x)=-2t^2+2t+2=-2(t-(1/2))^2+(5/2)で、5/2
(3) y=f(t)=-2(t-(1/2))^2+(5/2)　(-1≦t≦1)　のグラフと直線y=kの交点を調べる。
t=sin(x)=±1のときのみ解xは1つで他は2つある点に注意してグラフから考えると、
k=5/2 (t=sin(x)=1/2) では解は2つ。t=1のときy=2で解は2+1=3つ。k＜2のとき交点は1つで
-1＜tでは解は2個あるから f(-1)＜k＜2 ⇔ -2＜k＜2、k=5/2