まず、定義より明らかにcl(A)は閉だから、F=Aをふくむ最小の閉集合 subset cl(A).
逆に、x not in X-U=あるAをふくむ閉集合　とすると、x in Uで、
Uは開かつU cap A = empty.
したがって、x not in cl(A).(対遇証明)