トップページ⇒math
1001コメント281KB

分からない問題はここに書いてね２２２

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 09:23:04
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/
0577１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:32:09
>>576
●ヽ(´･ω･`)ﾉ●
●ヽ(･ω･` )ﾉ●
　●(ω･`ﾉ●
　　(･`ﾉ● )
　　(●　　)●
●ヽ(　　　)ﾉ●
● ( 　　´)ﾉ●
　　( 　 ´ﾉ●
　　(　ﾉ● )
　　●,´･ω)
●ヽ( ´･ω･)ﾉ●
●ヽ(´･ω･`)ﾉ●
●ヽ(･ω･` )ﾉ●
　●(ω･`ﾉ●
　　(･`ﾉ● )
　　(●　　)●
●ヽ(　　　)ﾉ●
● ( 　　´)ﾉ●
　　( 　 ´ﾉ●
　　(　ﾉ● )
　　●,´･ω)
●ヽ( ´･ω･)ﾉ●

0578１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:32:45
Z N Z
0579１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:34:01
>>574
あらっ 50001でし
0580１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:36:59
>>556
①
1/35

②
16/35

③
11/28

かな、間違ってるかも
0581１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:48:30
>>556
①
16/16*3/15*2/14
②
16/16*12/15*8/14
③
12/16*11/15*10/14

式はこう思うんだがどかな
0582１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 13:12:35
>>533
□a□a□a□b□b□b□
１．□にccを入れる場合⇒7C1=7通り
２．□にcを入れる場合⇒ 7C2=21通り
計28通り

>>491553
どうゆう考え方で8C2なのか知りたいです。
（私は533ではありませんが）
0583１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 13:16:13
>>582
533じゃないけど、その□に重複を許して二つのｃを放り込めばよいから

7H2=8C2
05845822005/10/30(日) 13:23:56
>>583
ありがとうございました。
0585１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 13:41:17
>>573
　cosθ'≦1 を(0,θ)で積分して sinθ≦θ, さらに積分して 1-cosθ ≦ (1/2)θ^2, ･･･が出まつ。
　ここで θ=x^2 と置きますた。

ところで、>>559 を更に部分積分すると、
　∫cos(x^2)dx = [ (1/2x)sin(x^2) +(1/4x^3){1-cos(x^2)} ] + ∫(3/(4x^4)){1-cos(x^2)}dx,
　∫[0,∞) cos(x^2)dx = ∫[0,∞) (3/(4x^4)){1-cos(x^2)}dx < ∫[0,√2] (3/8)dx + ∫[√2,∞) 3/(2x^4) dx
　= (3/8)√2 + [ -1/(2x^3) ](x:√2→∞) = (1/2)√2 ≒ 0.70710678･･･.
05865592005/10/30(日) 13:54:54
>>573
遅れ馳せ乍ら、585 = 559 でつ。

>>575 にも感謝でつ。。。（ただし次数がﾁｮｯﾄ合わない希ガス...）
0587１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 15:23:50
仰角60度の方向から飛行機の爆音が聞こえてきたので探してみたら
真上に見えた．空気中の音の速さを秒速300mとすると，この飛行機の
時速は何kmか

また飛行機の高度が9000mであったとすると爆音は何秒前に飛行機から
出たものであるか

ただし光は飛行機や音の速さに比べて非常に速いのである点から出た
光は瞬時に目に届くものとし，飛行機や人間は点とみなす

--------------------------------------------------------

この問題ですがなぜ光が出てくるのかもよくわからなくて・・・
よろしくお願いします
0588１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 15:43:30
グラハム数と100億×100億×1兆ってどっちがでかいの？
0589１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 15:48:07
9000ｍでの巡航速度は800km/hぐらい。
0590１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 15:48:44
ふつうは爆音は聞こえてこない。
0591１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 15:51:51
光が届かなかったら見えない。
0592１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 16:44:20
すみません教えてください。
du/dt=f(t,u)・・・(A)
f(t,u)=u+t・・・(B)

(A)と(B)で解を求めると、
u=e^t -t-1になるみたいなのですが、
どういう過程でそうなるのですか？
詳しく教えてください。
0593１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:02:05
>>592
非同次微分方程式の一般解＝同次微分方程式の一般解+特殊解
0594１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:05:32
f(x)はすべての実数で定義され、微分可能であり、f(1)=0であるとする。
x≠1のときg(x)=f(x)/(x-1)
x＝1のときg(x)=f’(1)
とおけばg(x)は連続関数であることを証明せよ。
と言う問題があるのですがどのように証明すればよいですか？
0595１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:12:29
連続の定義を見直す。
0596１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:13:03
38才で童貞の部下はホモの可能性ありますかね?
どうせ、僕はもう定年なんで、おもいきって犯してみてこっちに目覚めてくれたら、
残りの人生がバラ色になると思うのですが･･･
0597１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:42:57
>>593
すみません、私には理解不能です。
詳しく教えてください。
0598１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:45:00
WDCの14番街に行けばコールガールがいます。
0599１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:52:42
>>596
逆に犯されても満足できるんならいいんでは。
0600１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:56:09
f=0とそれ以外ってことでしょ。
0601１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 17:58:48
マングースは都内に放てばドブネズミ、カラス、どはとが駆除できる。
0602１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:01:13
あまみのくろうさぎはペットの白兎と交雑して消滅するよ。
0603１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:03:27
命題A,B,Cに対して、
((A→B)∧(B→C))→(A→C)
が成り立つことに対する論理的な説明を与えよ。
0604１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:11:00
a,b,cに具体的な事柄を入れるとほとんど自明だよ。
ａ＝マングース
ｂ＝ハブがきらいになった
ｃ＝だからくろうさぎをだべている
0605１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:12:35
数学の問題で、
f(x)=(x^2)*sin(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)
関数f(x)はx=0で連続か。また微分可能か？
という問題はどのようにして解けばよいですか？
0606１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:17:50
数学の問題で、
f(x)=(x^2)*sin(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)
関数f(x)はx=0で連続か。また微分可能か？
という問題はどのようにして解けばよいですか？
0607１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:21:02
連続と微分可能の定義を調べれ
0608１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:32:00
A={{2},{6,8},9,12},B={{6,8},{9},12}に対し以下を求めよ。
(a)A∪B　(b)A×B　(c)A∩B　(d)A－B
06096082005/10/30(日) 18:34:33
連投ｽﾏｿ｡
大学の宿題でこんな問題出されたんだけど…。
分からないことがいくつかあるので質問させてください。
まず集合の中に集合があることの意味がよく分からないです…。
それと、∪、∩や減算の意味は分かるんですが、集合の乗算はどう考えていいのか分からないです。
質問ばっかで申し訳ないですけど、どなたか教えてくださいm(__)m
0610１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:42:13
たぶん連続,微分不能でしょ、でなきゃだす意味がない
0611１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 18:45:32
足し算と掛け算でことすみます。ブール代数ぐらい見てね
0612１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 19:06:14
>>592
u=C(t)exp(t)と置いて元の式に代入すれ
0613１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 19:50:09
0≦x＜2πのとき、 y=cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)(aは定数)がx=π/2のときy=2である。

1)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。


誰か3)の解説をお願いします。
0614１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 19:59:29
位相空間 X の部分集合 A に対し、その閉包 cl(A) を { x ∈ X | x の任意の開近傍 O が O ∩ A ≠ φ}
で定めたとき、cl(A) が A を含む最小の閉集合(A を含む全ての閉集合の共通部分)であることを示したいのですが、
どうすればよいでしょうか．閉集合は補集合が開集合になることで定義しています．
0615１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 19:59:52
>>612
あのー。
途中式を書くとどうなるんでしょうか？
すんません。
0616GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/30(日) 20:09:50
talk:>>560 戦闘力…たったの5か、■■め。
0617１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:20:45
軸の方程式がｘ=１で、2点（１，１）（０，－１）を通る二次関数を求めよ



放物線ｙ=ｘ二乗ーｘ+２を平行移動した曲線で、2点（－１，６）（３，２）を通る二次関数を求めよ。


出来れば途中式と答えもお願いします！
0618１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:25:39
まず、定義より明らかにcl(A)は閉だから、F=Aをふくむ最小の閉集合 subset cl(A).
逆に、x not in X-U=あるAをふくむ閉集合　とすると、x in Uで、
Uは開かつU cap A = empty.
したがって、x not in cl(A).(対遇証明)
0619１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:27:06
>>617
マルチ。
0620１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:32:00
>>613
(1) a-1=2、a=3
(2) y=cos2x+2a*sin(x/2)cos(x/2)=1-2sin^2(x)+3sin(x)=-2t^2+3t+1=-2(t-(3/4))^2+(17/8)で、17/8
(3) y=f(t)=-2(t-(3/4))^2+(17/8)　(-1≦t≦1)　のグラフと直線y=kの交点を調べる。
t=sin(x)=±1のときのみ解xは1つで他は2つある点に注意してグラフから考えると、
k=17/8 (t=sin(x)=3/4) では解は2つ。t=1のときy=2で解は2+1=3つ。k＜2のとき交点は1つで
-1＜tでは解は2個あるから-4＜k＜2、k=17/8

0621１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:40:43
ある運動方程式を解く必要があって，
　m*a - 5/[1 + 10*x(t)] - 1.5*[x'(t)]~2 = m*x"(t), x(t)=0
という微分方程式を解きたいのですが，
mathematicaを使ってDSolveやNDSolveで解こうとしてもうまくいきません。

近似的なものでもいいので，
tを0.001刻みで動かしてmathematicaで解を求めようとしたら
tが少し大きくなると時間がかかりすぎてどうしようもありません。
何かいい解法があれば教えて下さい。
0622１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:41:45
>>620

解答は

1、a＝2
2、y=-2t^2＋2t＋2、最大値5/2
3、k=5/2、－2<k<2

なのですが…
06236212005/10/30(日) 20:42:45
621です。まちがいがありました。
x(t)=0ではなく，x(0)=0です。
0624１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:45:16
見直すことも自分で考えることもできない馬鹿
0625１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:46:54
>>622
もしかして、cos2xってcos(2x)でないのか？
0626１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:50:22
>>625

違いがよく分かりませんが…、多分その通りだと思います。
0627１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 20:56:17
>>618
ありがとうございました
0628１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 21:08:08
解答からすると、たぶん y=cos(2x)+2asin(x/2)cos(x/2)+1 だなこりゃ、やり直すよ。
(1) a-1+1=2、a=2
(2) y=cos(2x)+2a*sin(x/2)cos(x/2)+1=2-2sin^2(x)+2sin(x)=-2t^2+2t+2=-2(t-(1/2))^2+(5/2)で、5/2
(3) y=f(t)=-2(t-(1/2))^2+(5/2)　(-1≦t≦1)　のグラフと直線y=kの交点を調べる。
t=sin(x)=±1のときのみ解xは1つで他は2つある点に注意してグラフから考えると、
k=5/2 (t=sin(x)=1/2) では解は2つ。t=1のときy=2で解は2+1=3つ。k＜2のとき交点は1つで
-1＜tでは解は2個あるから f(-1)＜k＜2 ⇔ -2＜k＜2、k=5/2
0629１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 21:20:23
>>628

納得できました。ありがとうございました！
0630１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 22:00:18
問題　
諸侯から第三項までの和が3、初項から第六項までの和が－21である等比数列
【a_n】←（書き方がわかりません。とりあえず一般項です）の初項a、
公比ｒ、および第五項から、第三十項までの和Ｓを求めよ。

って問題なんですけど、コレの和を求めると、↓
Ｓ＝16{1-(-2)^26}/3
になるんですけどコレって計算しないといけないんですか？？
参考書には計算せずこのまま「答え」としてあるんですが・・。
計算するべきかしないかの判断を教えてください。
0631１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 22:02:27
質問です。
任意のA in GL12(F2)にたいし, あるv in F2_n(２元体上のn次元線形空間)が存在して、
v, Av, A^2v, ... , A^(k-1)v

がすべて相異なる(kはAの位数)。

というのの証明を教えてくださいませ。
よろしくお願いします。
0632１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 22:52:55
(x-a)(x-b)(a-b)+(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)
これの因数分解って、何か公式みたいのってありましたっけ？
展開すれば出来るんですけど、公式があれば覚えておきたいです。
よろしくお願いします。
0633１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 22:58:46
>>632
所詮、二次式なのだからばらせばすぐ分かるよ。
覚える必要ないよ。
xは消えるだろうし。
0634１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:04:46
>>632
展開すれば出来るのならば実際に展開して因数分解して
得られた結果が(x-a)(x-b)(a-b)+(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)の展開公式だろうが・・
でそれを覚えたいのならば覚えれば良いさ。
まぁ(a-b)(b-c)(a-c)になるだろうけど
0635１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:05:06
>>630
特に判断基準として決まったものはない。
つか、問題の数こなしてれば
そんなの自然とわかってくるもんだがな。

まあ、空気読めってことだ。
読めなきゃ半年、参考書をROMってろ、と。
0636１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:09:18
お願いします。
①面積１の△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢに１点Ｐをとり、
Ｐを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣの交点をＱとする。
さらに線分ＰＱの中点に関してＡと対称な点をＲとする。
点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき　△ＡＢＣと△ＰＱＲの共通部分の
面積Ｓの最大値を求めよ。
0637１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:10:08
②ある商品は、売上量をｘkgとするとき、
１kgあたりの仕入値が(150－ｘ/２)である。
この商品の売値と売上量の関係は次の通りである。
(A)１kgあたりの売値が140円の時、売上量が120kgである。
(B)１kgあたりの売値が140円から１円上昇するごとに売上量が
１kgずつ減る
(C)１kgあたりの売値が140円から一円下落するごとに売上量が
0.5kgづつ増える。
ただしxは正であり、仕入れた商品はすべて売れるものとする。
(１)仕入れ総額をxで表せ。
(２)売上総額をｘで表せ
(３)売上総額と仕入総額の差を最大にする売上量を求めよ


0638１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:10:55
内積空間VからV自身への写像Tが

（Tx,Ty）＝（x,y）

を満たすならば、Tは線形変換であることを証明せよ

の証明を教えてください。
よろしくお願いしますです。
0639１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:17:58
>>638
<T(x+y)-T(x)-T(y),T(x+y)-T(x)-T(y)）=0 を示す。
0640１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:26:42
>>639
レスありがとうございます。
すいませんが、どうして、それを示せば>>638の証明になるのかも教えてください。
簡単そうに見えたんだけど、やってみるとわかんなくて・・　OTL
0641１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 23:57:50
>>640
『(u,u)=0 ならば u=0 』を使う。
0642１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 02:09:56
>>585
そ、その天才的な変形はなんなの・・・。
どうして積分区間を√2で区切ろうという発想が出てくるの？
0643１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 02:16:30
ahoda
0644１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 02:57:09
>642
　よくぞ聞ゐてくれますた。
　∫[0,∞) (3/(4x^4)){1-cos(x^2)}dx < ∫[0,a] (3/8)dx + ∫[a,∞) 3/(2x^4) dx
　= (3/8)a + [ -1/(2x^3) ](x:a→∞) = (3/8)a + 1/(2a^3) ≡ f(a).
　これは a=√2 のとき最小．．．
0645585,6442005/10/31(月) 03:09:29
>642
　>644 の補足。　相加･相乗平均より、
　　(3/8)a + 1/(2a^3) = {a/2 + a/2 + a/2 + 2/a^3}/4 ≧ (1/4)^(1/4) = 1/√2.
　等号成立は a/2 = 2/a^3、 a=√2 のとき。
0646１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 03:11:43
計算せんでも交点で最小は明らか
0647１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 04:38:00
曲線y=x^2－xと2直線y＝mx、y＝nxとで囲まれる部分の面積が
37/6となるように整数m、nを定めよ。ただしm＞n＞0とする。

(m＋1)^3－(n＋1)^3＝37までは出来たのですが、ここから
m、nの値が求められません。どうやって解くんでしょうか。
0648１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 05:42:16
点P(a,b)を通り、y=x^3-xと異なる3本の接線が引けるような
点Pの範囲を図示せよ。ただし、a＞0である。

どなたかお願いします。
0649１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 06:29:45
>>647
その式の左辺を因数分解、m、nは整数で37は素数

>>648
3次関数なので接線の本数と接点の個数は等しい
接点を(t,t^3-t)とおいてその点での接線を出して
(a,b)を代入したtの3次方程式が相異なる実数解を
3つ持つ(a,b)の条件を出す
0650１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 06:33:45
　lim　　( n ! )^( - n^2)　　n の階乗の n 二乗根です。
n→∞

よろしくお願いします。
0651１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 06:53:37
>>649
m+1=α、n+1=β、α＞β＞1と置いて因数分解したら
(α－β)((α＋β)^2－αβ)＝37
となって
(i) (α－β,(α＋β)^2－αβ)＝(1,37)
(ii) (α－β,(α＋β)^2－αβ)＝(37,1)
で場合分けしてm＝11，n＝10
こんな感じでいいですか?
0652１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 11:52:22
>>650
それだとn^2 根にはならないよ。
-1倍は逆数だから

(n!)^(-n^2) = 1/{(n!)^(n^2)} →0
0653１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 11:58:33
>>650
nの２乗乗根なら(n!)^(1/n^2)じゃないのか？
( n ! )^( - n^2)が0に収束するのは簡単すぎるし。
log(n!)^(1/n^2)
=(log1+log2+…+log(n))/n^2
<(log(n)+log(n)+…+log(n))/n^2
=n･log(n)/n^2
=log(n)/n
あとは挟み打ちの原理
0654１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 12:54:49
(cos)^-1　←アークコサインに和積の公式って成り立ちますか？
0655１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 13:26:03
arccos(x)+arccos(y)=2*arccos((x+y)/2)arccos((x-y)/2) が仮になりたつとすれば、
てきとーな値x=1とy=0を代入汁と、0+π/2=2*(π/3)*(π/3)=2π^2/9 で矛盾。
0656１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 13:28:00
>>655
親切すぎる。654なんてただの甘え。
0657１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 13:48:23
そもそもどういった公式が欲しいんだろうねぇ
0658１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 14:02:01
物理計算の途中で出てきて、簡単にできないかな・と思いまして。
0659１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 14:12:52
簡単かどうかは分からんが、加法定理からarccos(x)±arccos(y) = arccos(xy干√{(1-x^2)(1-y^2)})
0660658、6542005/10/31(月) 14:17:37
いろいろありがとうございます
0661１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 14:25:30
ラプラシアンがわかりません。誰か助けて。

３次の極座標で
∇ｆ＝（1,1/r,1/rsinθ）ってとこまでは、OKですが、そこから

∇・∇ｆ＝（1/rr,1/rrsin,1/rrsinsin）ってのが、わかりません。
ご存知の方いらっしゃいましたら、お願いします。
0662１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 14:41:08
661ですけど、やっぱいいです。
すいませんでした。
06636622005/10/31(月) 15:54:35
(1/V)(dV/dψ)＝－kV^2/(g･sinψ)－cotψ

k,gは定数

まったくわからないです。変数変換したほうがいいんでつかね？？
0664１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 17:41:52
群数列　1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|…　がある。次の質問に答えよ。
(1)第n群の1番目の数をb[n]とおく。b[n]を求めよ。
(2)第k群のk番目の数をc[k]とおく。c[1]+c[2]+…+c[n]を求めよ。
(3)第n群に含まれる数の総和を求めよ。
(4)2005は第何群の第何項かを答えよ。
よろしくお願いします。
0665１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 17:50:17
>>661
∇f=(∂f/∂x)↑i +(∂f/∂y)↑j +(∂f/∂z)↑k
∇･∇f={(∂/∂x)↑i +(∂/∂y)↑j +(∂/∂z)↑k}･{(∂f/∂x)↑i +(∂f/∂y)↑j +(∂f/∂z)↑k}
=(∂^2 f/∂x^2)+(∂^2 f/∂y^2)+(∂^2 f/∂z^2)
0666１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 18:18:09
>>663
解けるみたいだよ。V^2 = u(Ψ) と変換。
0667１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 18:29:39
(1)b[n]の階差数列は2nであるから、b[n]=1+Σ[k=1,n-1]k=n^2-n+1.
(2)第k群の1番目は(1)よりk^2-k+1.求めるものは、
(k^2-k+1)+(k^2-k+3)+…+(k^2-k+2k-1)
=k(k^2-k)+Σ[m=1,k](2m-1)=k^3-k^2-{k(k+1)-k}=k^3.
(3) (2)よりn^3.
(4)n^2-n+1=2005を解いてn=45.5…より、2005は第45群に含まれる.第45群の第1番目の数は45^2-45+1=1981であり,1981は991番目の奇数,2005は1003番目の奇数であることを考えれば、
2005は第45群の13番目.
0668１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 21:40:37
F = (x^2, 0, 3y^2)の時、面S上のベクトルFの面積分を求めよ。
ただし、面Sはx + y + z = 1(x,y,z≧0)
言い訳になりませんが面積分を習ってないので良くわかりませんorz
お願いします…。
0669１３２人目の素数さん2005/10/31(月) 23:55:26
群数列　1|3,5|7,9,11|13,15,17,19|…　
1加えて2で割ると
1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|…　
また、このとき2005は1003
ここから発展させても良いかも？
言葉足りてないが・・・
0670１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 01:52:06
あんまり混乱さすようなことは
やめましょう
0671559,585,644-6452005/11/01(火) 06:54:39
>>573
>>585を更に部分積分すると、
∫ cos(x^2)dx = [ (1/2x)sin(x^2) + (1/4x^3){1-cos(x^2)} +(3/8x^5){(x^2)-sin(x^2)} ]
　　　+ ∫ (15/8x^6){(x^2)-sin(x^2)} dx
与式 = ∫_[0,∞) (3/8x^5){(x^2)-sin(x^2)} dx
　　≦ ∫_[0,a](5/16)dx + ∫_[a,∞) (15/(8x^6))(x^2 +1) dx
　　= (5/16)a + 5/(8a^3) + 3/(8a^5)
　　= 0.68499333.　（a=5/3 のとき）
0672１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 08:49:19
>>668
F と面S の法線 n の内積をもとめて、それを面Ｓ上で足し合わせ
ればいいんだ。n = (1/√3)(1,1,1) (ただし x+y+z>1の方向を正
としている)。 F・n = (1/√3)(x^2 + 3y^2).
たし合わせ（面積分）だが、面Sを x-y平面に射影した状態で行う。
（面Sを x,y でパラメータ表示すると考えてもよい）正三角形 S
とそれを射影した直角三角形の面積比より、dS = √3 dxdy.
したがって求める面積分は
∫∫[S] (x^2, 3y^2)・dS = ∫∫(1/√3)(x^2+3y^2)√3 dxdy
= ∫[0,1]dx∫[0,1-x](x^2+3y^2)dy = ∫[0,1](x^2 (1-x) + (1-x)^3)dx
= 1/3 - 1/4 + 1/4 = 1/3.
06736722005/11/01(火) 09:06:15
>>668
別解 (平面S上でグリーンの定理を使う)
グリーンの定理により面積分を周回の線積分におきかえることが
できる。 >672 と同様にS をx-y平面に射影した形Dで考えれば、
求める面積分は ∫∫[D}(x^2 + 3y^2) dxdy (☆) であった。ここで
2次元ベクトル関数 A = (Ax, Ay) = (-y^3, (1/3)x^3)) を導入すれば、
∂Ay/∂x-∂Ax/∂y = x^2 + 3y^2.
したがってこの面積分は直角三角形 Dの周 ∂D上の線積分におきかえられる。
積分は半時計方向の回転で行う。Ax はx軸上でゼロ、Ay は y軸上でゼロ
だから、斜辺の積分だけが残り、
☆ = ∫[∂D] A・ds (x軸上 および y軸上で積分はゼロ)
　= ∫[斜辺](Axdx+Aydy) = ∫[1,0](-(1-x)^3 - (1/3)x^3) dx
　= ∫[0,1]((1-x)^3 + (1/3)x^3)dx = 1/4 + 1/12 = 1/3.
0674１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 21:25:51
>>672
>>673
ありがとうございました！
グリーンの定理の方は良く分からなかった涙のですが、
法線ベクトルの方はなんとなくわかりました。
0675１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 21:29:38
>>674
お前グリーンは使えたほうが良いよ。10分で理解できるからやっとけ
0676１３２人目の素数さん2005/11/01(火) 22:59:06
理解しますた
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています