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分からない問題はここに書いてね２２２

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0001１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 09:23:04
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/
0478１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:28:46
(ab)(ab)(ab)(c)(c)の順列でええんちょう？
5C3=10通り
0479１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:28:48
>>477
問題文を一言一句変えずに書け
0480中32005/10/29(土) 23:33:49
図の様に関数y=ax^2 (a>0)のグラフ上に2点Ａ，Ｂがあり2点Ａ，Ｂを通る直線lがy軸と点(0.2）で交わっている。
また、2点Ａ，Ｂからx軸に垂線を下ろし、それぞれの交点をC(3,0) D(-1,0)とする。次の問いに答えよ。

(1)　aの値を求めよ。

お願いします。

図は
ttp://www.uploda.org/file/uporg225996.jpg.html

or

ttp://www.uploda.org/

の225996番目です。
0481１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:36:23
>>476
そんなのがあるのですか。
基礎論はあまり知らないので。ＡＣのない体系がどんなものかとか興味はあったのですが。
04824772005/10/29(土) 23:39:32
>>478、479
スミマセン、書きなおします。
aaabbbccを一列に並べるとき、全てのaが全てのbよりも左にある順列は何通りあるか？
でした。
よろしくお願いします。
0483１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:44:46
Ｘ＞2、Ｙ＞2のとき、loga{(Ｘ＋Ｙ)/2}、{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2、(logaＸ＋logaＹ)/2　を値の小さい順にならべよ。

{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2＝loga(Ｘ＋Ｙ)^1/2
(logaＸ＋logaＹ)/2＝logaＸＹ^1/2
となって、0＜a＜1、1＜aで場合わけして真数を比べるときに、相加平均と相乗平均を使ったんですが、答えだけで解答が上手く書けないので部分点を落とさない解答を教えて下さい。
お願いします。
0484１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:45:53
まず自分の解答をうｐしてくれ。話はそれからだ。
0485１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:45:56
すいませんこの問題をお願いします

３次関数f(x)=2x^3-9x^2+12x　について、
１・関数f(x)はx=2で極値をとる。そのときの極小値を求めよ
２・関数f(x)のk≦x≦k＋(3/2) における最大値を求めよ。但し、k>0とする
0486１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:47:32
とりあえず。下付きは＿a
0487１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:48:33
>>485
微分くらいしてください。
04884852005/10/29(土) 23:52:33
（１）は４になりました。
問題は（２）なのですが…どのように場合分けしたらよいのでしょうか？
0489１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:55:19
とりあえず、増減表を書く。
0490１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:56:34
すいません。色々とやってるんですが解けません。
どなたかこの問題をお願いします。

斜辺が５㎝で、周囲の長さが12㎝の直角三角形の面積を求めよ。
0491１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:00:26
>>482
高々cが２つどっかに入るだけなんだから全部数えたらええんちゃう？
cc２つで１セットの場合
２つのcがばらばらに入るときで。
計算だけでしようとしたら
8C2かな？
0492１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:01:30
>>490
３，４，５cmの直角三角形の面積を求めればいいのでは？
0493１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:02:39
>>490
何年生ですか。
0494１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:07:14
0≦x＜2πのとき、 y=cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)(aは定数)がx=π/2のときy=2である。

1)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。

3)が分かりません。解法伝授お願いします。
04954902005/10/30(日) 00:07:28
>>492、493
お返事ありがとうございます。
私は高校２年です。模擬テストに向けて勉強してるんですが、数学が苦手で・・・。
0496１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:08:49
>>495
釣りですか？
本当のバカですか？
0497１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:10:10
>>490
a^2+b^2=25　①
a+b+5=12　②
②から
(a+b)^2=(12-5)^2
a^2+b^2+2ab=49
25+2ab=49　　（①より）
2ab=24
面積S=(1/2)ab=6
0498１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:12:02
>>494
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129473636/
解決済み
0499１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:13:03
>>482
7*7=49
05004902005/10/30(日) 00:14:18
>>497
ありがとうございます！！！！
すごく助かりました！！！！
すいませんが使った公式も教えていただけませんでしょうか？
0501１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:18:18
公式
公式
公式
公式
公式
公式
0502１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:19:17
三平方の定理
a^2+b^2=5^2

a+b+5=12は３辺の和が１２から出した。
0503１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:20:25
>>499
そうなん？
0504１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:21:11
>>500
最近の高校では三角形の面積の公式を習わんのか？
05054902005/10/30(日) 00:21:43
>>502
ありがとうございます！！！！
一緒にいる友達も助かりました！！
0506１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:22:17
>>504
そっちかい！！
05074852005/10/30(日) 00:25:55
自分なりに解いてみたので、添削お願いします。

0<k<1のとき、maxはf(1)=5
k=1のとき、maxはf(1)､f(5/2)のとき5
k>1のとき、maxはf(k+3/2)のとき2k^3-(3/2)k+9/2

これでどうですか？
0508１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:28:44
>>484
{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2＝loga(Ｘ＋Ｙ)^1/2
(logaＸ＋logaＹ)/2＝logaＸＹ^1/2
Ｘ＞2、Ｙ＞2より
ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ
∴ＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2
Ｘ＞2、Ｙ＞2、相加平均と相乗平均の関係より
(Ｘ＋Ｙ)/2≧ＸＹ^1/2
∴(Ｘ＋Ｙ)^1/2＜ＸＹ^1/2≦(Ｘ＋Ｙ)/2
a＝1のとき
(Ｘ＋Ｙ)^1/2＝ＸＹ^1/2となり不適
0＜a＜1のとき
loga(Ｘ＋Ｙ)/2、(logaＸ＋logaＹ)/2、{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2
1＜aのとき
{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2、(logaＸ＋logaＹ)/2、loga(Ｘ＋Ｙ)/2


間違い等指摘してください。お願いします。
0509１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:30:22
>>494です。解決済みのスレで出ている答えと、正しい答えが一致してないのですが…。
ちなみに3)の正しい答えはｋ=5/2、-2＜ｋ＜2なのですが。
0510１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:33:48
>>508

> Ｘ＞2、Ｙ＞2より
> ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ
理由なし

> a＝1のとき
> (Ｘ＋Ｙ)^1/2＝ＸＹ^1/2となり不適
どこが不適？
0511１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:33:48
>>509
でもｸﾞﾗﾌ書くとそれっておかしくない？
0512１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:36:37
>>509
あっちのスレの答え間違ってるな。
t（≠±1）に対応するxが2つあるはず。
0513１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:40:21
>>510

Ｘ＞2、Ｙ＞2のときＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2となると思ったので不適にしました。
書き方どころか解答を変えないとダメみたいです。すみません。
真数の大小関係はどうやって示せばいいですか？
0514１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:45:16
y=1-2(sinx)^2+asinx
y(π/2)=1-2+a=2
a=3

y=1-2(sinx)^2+3sinx
=-2(sinx-3/4)^2+17/8=k

k=17/8±2の時、解xは２個持つ
05155142005/10/30(日) 00:47:50
取り消し
0516１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:54:34
XY-(X+Y) = (X-1)(Y-1)-1 > 1*1-1 = 0
よって
　(X+Y)^(1/2) < (XY)^(1/2) ≦ (X+Y)/2

底 a=1 を考える必要はそもそもないっしょ
0517１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:58:44
>>516ありがとうございます。

場合わけは0＜a＜1とa＜1だけで大丈夫なんですか？
0518１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:04:40
>474
　a,y∈Q, a≠0 のとき、f(a√2 -y) = a√2 -y ≠ 0 -y = f(a√2) -f(y).
0519１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:05:24
>>517
そういう時は教科書を見る
0520１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:18:53
>>519どれもa≠0になってました。

ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ⇔ＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2が成り立つときにＸ＞2、Ｙ＞2の条件は必要ですか？
0521１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:20:55
>>520の訂正
×a≠0
○a≠1でした。
0522１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:25:17
>>485、>>507をお願いします
0523１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:46:20
>485,488,507,522
　おk
0524１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:05:09
>>483,508,513,517,520
　X>1, Y>1, (X-1)*(Y-1)>1 のとき、･･･
　でもよいが、やや複雑...
0525１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:17:39
とりあえず不等号に>は使うな
＞にしろ
0526１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:23:26
>>520お願いします。
0527１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:28:19
確率の問題なんですが
ある製品の故障データ
期間　　　　期間中の故障数　　　　期間末の故障数
０－４　　　　　　　１２　　　　　　　　　９８８
４－８　　　　　　　１４　　　　　　　　　９７４
８－１２　　　　　　２２　　　　　　　　　９５２
１２－１６　　　　　２６　　　　　　　　　９２６
１６－２０　　　　　４５　　　　　　　　　８８１
２０－２４　　　　　５１　　　　　　　　　８３０
と与えられたときの
①１年間は持つが１年と４ヶ月は持たない確率
②１年間故障しなかったものが、続く４ヶ月で故障する確率
お願いします。
0528１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:43:51
∫(cos^3θ*sinθ)dθ
って問題なんですが、オイラー使うんですか？
0529１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:45:09
使いません。
0530１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:54:21
じゃあ何使うんですか？
部分積分じゃできませんよね・・
0531１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:08:22
置換
0532１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:10:41
置換した結果こうなったんですが・・
0533１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:11:18
>>491
8C2だと28通りになります。
全部書き出せば27通りしかありません。
この27通りを導き出す考え方が知りたいです。
0534１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:15:58
>>532
cosθ=tとしてみろ。
0535１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:17:14
>>532
cosθ=tと置換してみれば積分できる。
0536１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:17:43
>>534
あーなるほど。解けそうなふいんき。
0537１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:18:32
>>534-535
ありがとうございます。やってみます。
0538１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:30:11
∫の範囲がπ/2～-(π/2)なんですが、cosθ=tで置換するとｔの範囲が両方ゼロになってしまいませんか？
0539１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:38:26
ドモルガンの法則「A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)」の証明方法を教えてください。
0540１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:40:37
>>538
なるね。
0541１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:43:49
>>540
じゃあその前の計算が間違ってたのか・・うわあもうやってられんorz
0542１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:48:50
別に間違ってるとは限らん。定積分の結果が0になるというだけ。
まぁそれはわざわざ不定積分を求めなくとも、被積分関数が奇関数であることと
積分範囲が原点について対称であることからわかるけど。
0543１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:53:00
置換してなったんなら絶対値付け忘れとか
0544１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:55:09
そうなんですか。
でもこの項が無くなると後ろの負の項だけが残って解が負になってしまうと思うのでたぶん違うんですよね。
体積が負とか聞いたことないし・・。
0545１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:58:11
>>539
分配法則、な。教科書嫁。
0546１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:58:45
別に、積分の結果が負になっても
不思議でもなんでもないんだがな。

面積や体積を求めようとして
積分を利用するんなら
それなりの心の準備しとけ、と。
0547１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:59:18
>>527
期間末の故障数なの？
期間末で故障してない数の間違いでは？
もしそうだったら
(1)は26/1000で
(2)は26/952かな？
約分はしてちょ（＾ω＾；）
0548１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:59:34
絶対値はあってると思いますが…
根本の計算が間違ってるのかも('A`）
0549１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 04:07:10
>>548
置換積分しなくても元の関数が奇関数なんだから
積分区間から結果は0って言ってしまったらだめなん？
0550１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 04:15:11
>>549
そうなんですか・・。全部付け焼刃だからそういう理論に疎いですorz

∫[√(a^2-z)]/[-√(a^2-z)](4/3)z(a^2-z-y^2)√(a^2-z-y^2)dy
これをｙ＝√(a^2-z)sinθで置換したんです。
そもそもこの作業がいらないってことですか？
0551１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 04:18:45
微分の範囲なんですが、

　一辺の長さが１の正三角形ABCの辺AC上に点Dをとり、線分BDに沿ってこに三角形を折り曲げ、
　４点A,B,C,Dを頂点とする四面体を作り、その体積を最大にすることを考える。堆積が最大になるとき
　Dの位置と、そのときの四面体の面積を求めよ。

お願いします
05525512005/10/30(日) 08:37:50
解決しました
0553１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 08:57:01
>>533
(ccaaabbb)(accaabbb)(aaccabbb)(aaaccbbb)(aaabccbb)(aaabbccb)(aaabbbcc)
(cacaabbb)(caacabbb)(caaacbbb)(caaabcbb)(caaabbcb)(caaabbbc)
(acacabbb)(acaacbbb)(acaabcbb)(acaabbcb)(acaabbbc)
(aacacbbb)(aacabcbb)(aacabbcb)(aacabbbc)
(aaacbcbb)(aaacbbcb)(aaacbbbc)
(aaabcbcb)(aaabcbbc)
(aaabbcbc)

７+６+５+４+３+２+１＝８*７/２＝２８
0554１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 09:15:35
∫[0,∞]cos(x^2)dx　が収束することを示せ．
これどうやんだ？
0555GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/30(日) 09:54:40
talk:>>554 グラフの正負の切り替えごとに区切って条件収束する数列の問題にできないだろうか？
0556１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 09:56:49
ａｂｃｄの4つの札が4枚ずつ16枚あり、3枚の札を一度に取り出すとき、
1)3枚が全て同じ色である確率
2)3枚が全て異なる色である確率
3)3枚のうち赤い札が含まれない確率

1)なんかは計算しないでも解りそうなんですが、未習の範囲なので
計算方法など教えてください！！
0557１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 10:00:51
>>554
フレネル積分。
ttp://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku511.htm
0558１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 10:01:42
P , C , ! の記号の意味はわかる？
nPm=n!/(n-m)!
nCm=n!/((n-m)!m!)
0559１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 10:37:09
>554
実数の範囲内なら、部分積分で
与式 = ∫[0,∞) (1/2x) 2x･cos(x^2)dx
　= [ -(1/2x)･sin(x^2) ](0→∞) + ∫[0,∞) (1/2x^2)･sin(x^2)dx
　= ∫[0,1] (1/2x^2)･sin(x^2)dx + ∫[1,∞) (1/2x^2)･sin(x^2)dx
　≦ ∫[0,1] (1/2)dx + ∫[1,∞)(1/2x^2)dx = 1/2 + 1/2 =1.
　>>557 によれば (1/2)√(π/2) ≒ 0.626657068･･･ らしい。

>555
x^2=u とおいて、
与式 = ∫[0,∞) {sin(u)/(2√u)} du
　　= 納k=0,∞) ∫[kπ,(k+1)π] sin(u)/(2√u) du ≡ 納k=0,∞) a_k,
　a_k = (-1)^k ∫[kπ,(k+1)π] |sin(u)|/(2√u) du = (-1)^k∫[0,π] {sin(u')/2√(kπ+u')} du'. （交代級数）
　|a_k| は単調減少...
0560１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 10:50:38
>>555
そうやって数学の勉強で100%能力を出し切るじゃない？
社会的なものはできるだけ排除しながら。
または社会的なものを受け入れながらも数学した余力で乗り切る。
以下ry)
05615332005/10/30(日) 10:55:54
>>491,553
申し訳ありませんでした。
もう一度書き出したら、28通りありました。
ありがとうございました。
0562やや2005/10/30(日) 10:58:52
x4(←xの4乗)+x3+x2+x+1＝0
これが解けないんです。誰か教えてくださいm(__)m
0563１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:03:13
>>562
x-1をかけると
x^5 -1 = 0
0564１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:37:35
>>563
それはおかしいと思う。
x=1を元の式に入れても解として満たさない。
0565１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:40:55
Ａ～Ｌ１２種類のカードが各々５万枚、計６０万枚あります。無作為に、但しダブらないように６枚セットで１０万組にします。その１０万組の中から２組取り出した時、Ａ～Ｌ１２種類のカードが一発でそろう確率
また、ＡＢが確実に揃うために取り出す組数、ＡＢが同組になる確率

以上、解答お願いします
0566１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:41:10
x2(xの2乗)+5x-6=0
って答え出ますか？
0567１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:42:23
>>564
x-1を掛けた式から導かれる解なんだから当たり前。
x=1以外の解が4つあるだろ。それが元の方程式の解だ。
0568１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:43:35
>>566
(x+6)(x-1)=0
x=-6 1
0569１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:44:16
>>565
自分では何も手を付けてないくせに偉そうだな。

>>566
出るよ。
0570１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:55:49
どなたか>>556を‥
0571１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 11:55:53
>>569
じゃＡＢが確実に揃うために取り出す組数は
550001で宜しいか？
0572１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:10:50
>568-569
ありがとうございます
本当だ答え普通に出るよ… 馬鹿な質問すみません
0573１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:16:35
>>559
サンキュ！
級数の方の証明はよく分かったんだけど、部分積分の証明で
∫[0,1] (1/2x^2)･sin(x^2)dx　≦　∫[0,1] (1/2)dx
というのはやっていいの？
∫[0,1] (1/2x^2)･sin(x^2)dx　≦　∫[0,1] (1/2x^2)dx　は分かるけど、
∫[0,1] (1/2x^2)dx ≦ ∫[0,1] (1/2)dx　は言えるのかな。。。
0574１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:19:12
>>571
10万組超えてるぞ。
0575１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:23:04
x∈[0,1]なので、
(1/x^2)sin(x^2) =
(1/x^2)(x/1!-x^3/3!+x^5/5!-・・・) =
(1/x)/1!-x/3!+x^3/5!-・・・
を考えれば、証明できますよね。
0576１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:27:40
複素数の回転ってなんですか？
0577１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 12:32:09
>>576
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