Ｚｅｒｍｅｌｏの選出公理を要請しない数学体系に対して
Ｓｏｌｏｖａｙの公理「Ｒ＾ｎの部分集合はすべてＬ可測である。」を
付け加えても矛盾に導かれない。（Ｓｏｌｏｖａｙ）

ｆが可測関数のときｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）ならｆ（ｘ）＝ａｘ。