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分からない問題はここに書いてね２２２

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0001１３２人目の素数さん2005/10/20(木) 09:23:04
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/
0446１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:10:00
円柱に水入れて計るのが正確だよ。
0447１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:24:39
なにが？
0448１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:30:18
>>445
変な基底を取ると線形にならんかった気ガス
0449１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:30:53
>>445
連続性とかあると楽なんだけど
0450１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:45:00
いえる。
0451１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:48:51
任意のx , yで成り立つから連続じゃないの？
0452１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:49:15
>>450
証明か流れをください
0453１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:50:40
線形の定義をつヴすだけ
0454１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:54:09
>>453
線形の定義のスカラー倍の方はf(x-y)=f(x)-f(y)から
どうやっていうの？
0455１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:57:40
>>451
連続の定義、言えますか？
0456１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 20:58:33
y=axでええんちゃうん？
0457１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:00:08
馬鹿ばっか
0458１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:02:16
>>456
だからみたす方程式がy=axしかないかどうかを議論してるんだよ
0459１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:04:08
あ∈Ｑ
ｆ（あｘ）＝あｘ
0460１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:05:13
ｆ（あｘ）＝あｆ（ｘ）
0461コピペ改変2005/10/29(土) 21:05:34
RをQ上のベクトル空間と見たときの基底をBとして
Bの各元uに対して定数c_uを取りf(u)=c_uとすれば
f(x-y)=f(x)-f(y)を満たすf:R->Rを作れる。
fが連続でなくてもいいならf(x)=cxとは限らないことは明らか。
0462１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:06:23
あー、いえないね。
0463１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:08:25
>>450
晒しとくか
0464１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:14:10
>>459が本質かな。
0465１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:14:11
f(x-y)=f(x)-f(y)はf(x+y)=f(x)+f(y)と同値だからね。
条件不足でいえない。
0466１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 21:15:00
Ｂ：Ｑ上の線型空間Ｒの基底
ｆ：Ｑ上の線型空間Ｒを定義域とする線型写像
0467GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/29(土) 22:30:03
ハール基底というやつか。
0468１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:40:37
選択公理を認めるなら言えない
選択公理を認めないなら言えるとも言えないとも言えない

うーん、、
0469１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:42:51
>>467
Hamel基底だろうが
0470１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:48:15
選択公理を認めなくとも言えないんでない？
0471１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:54:27
言えないが、反例が作れないから
間違っているとも言えない
0472１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 22:59:09
>>471
要するに証明不可能ってことでつか？
0473１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:10:32
ACが良く分かってないようだな
0474１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:12:53
a ∈ Q
x = a √2の時
f(x) = 0
x ≠ a√2 の時
f(x) = x
0475１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:15:10
>>473
公理くらいなら知ってまつが。
0476１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:20:00
Ｚｅｒｍｅｌｏの選出公理を要請しない数学体系に対して
Ｓｏｌｏｖａｙの公理「Ｒ＾ｎの部分集合はすべてＬ可測である。」を
付け加えても矛盾に導かれない。（Ｓｏｌｏｖａｙ）

ｆが可測関数のときｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）ならｆ（ｘ）＝ａｘ。
0477１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:24:48
aaabbbccの順列で、全てのaがbの左側にある場合は何通りあるか？
全順列は560通りまでは分かるんですけど、その後が分かりません。
教えて下さい。
0478１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:28:46
(ab)(ab)(ab)(c)(c)の順列でええんちょう？
5C3=10通り
0479１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:28:48
>>477
問題文を一言一句変えずに書け
0480中32005/10/29(土) 23:33:49
図の様に関数y=ax^2 (a>0)のグラフ上に2点Ａ，Ｂがあり2点Ａ，Ｂを通る直線lがy軸と点(0.2）で交わっている。
また、2点Ａ，Ｂからx軸に垂線を下ろし、それぞれの交点をC(3,0) D(-1,0)とする。次の問いに答えよ。

(1)　aの値を求めよ。

お願いします。

図は
ttp://www.uploda.org/file/uporg225996.jpg.html

or

ttp://www.uploda.org/

の225996番目です。
0481１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:36:23
>>476
そんなのがあるのですか。
基礎論はあまり知らないので。ＡＣのない体系がどんなものかとか興味はあったのですが。
04824772005/10/29(土) 23:39:32
>>478、479
スミマセン、書きなおします。
aaabbbccを一列に並べるとき、全てのaが全てのbよりも左にある順列は何通りあるか？
でした。
よろしくお願いします。
0483１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:44:46
Ｘ＞2、Ｙ＞2のとき、loga{(Ｘ＋Ｙ)/2}、{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2、(logaＸ＋logaＹ)/2　を値の小さい順にならべよ。

{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2＝loga(Ｘ＋Ｙ)^1/2
(logaＸ＋logaＹ)/2＝logaＸＹ^1/2
となって、0＜a＜1、1＜aで場合わけして真数を比べるときに、相加平均と相乗平均を使ったんですが、答えだけで解答が上手く書けないので部分点を落とさない解答を教えて下さい。
お願いします。
0484１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:45:53
まず自分の解答をうｐしてくれ。話はそれからだ。
0485１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:45:56
すいませんこの問題をお願いします

３次関数f(x)=2x^3-9x^2+12x　について、
１・関数f(x)はx=2で極値をとる。そのときの極小値を求めよ
２・関数f(x)のk≦x≦k＋(3/2) における最大値を求めよ。但し、k>0とする
0486１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:47:32
とりあえず。下付きは＿a
0487１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:48:33
>>485
微分くらいしてください。
04884852005/10/29(土) 23:52:33
（１）は４になりました。
問題は（２）なのですが…どのように場合分けしたらよいのでしょうか？
0489１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:55:19
とりあえず、増減表を書く。
0490１３２人目の素数さん2005/10/29(土) 23:56:34
すいません。色々とやってるんですが解けません。
どなたかこの問題をお願いします。

斜辺が５㎝で、周囲の長さが12㎝の直角三角形の面積を求めよ。
0491１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:00:26
>>482
高々cが２つどっかに入るだけなんだから全部数えたらええんちゃう？
cc２つで１セットの場合
２つのcがばらばらに入るときで。
計算だけでしようとしたら
8C2かな？
0492１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:01:30
>>490
３，４，５cmの直角三角形の面積を求めればいいのでは？
0493１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:02:39
>>490
何年生ですか。
0494１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:07:14
0≦x＜2πのとき、 y=cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)(aは定数)がx=π/2のときy=2である。

1)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。

3)が分かりません。解法伝授お願いします。
04954902005/10/30(日) 00:07:28
>>492、493
お返事ありがとうございます。
私は高校２年です。模擬テストに向けて勉強してるんですが、数学が苦手で・・・。
0496１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:08:49
>>495
釣りですか？
本当のバカですか？
0497１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:10:10
>>490
a^2+b^2=25　①
a+b+5=12　②
②から
(a+b)^2=(12-5)^2
a^2+b^2+2ab=49
25+2ab=49　　（①より）
2ab=24
面積S=(1/2)ab=6
0498１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:12:02
>>494
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129473636/
解決済み
0499１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:13:03
>>482
7*7=49
05004902005/10/30(日) 00:14:18
>>497
ありがとうございます！！！！
すごく助かりました！！！！
すいませんが使った公式も教えていただけませんでしょうか？
0501１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:18:18
公式
公式
公式
公式
公式
公式
0502１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:19:17
三平方の定理
a^2+b^2=5^2

a+b+5=12は３辺の和が１２から出した。
0503１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:20:25
>>499
そうなん？
0504１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:21:11
>>500
最近の高校では三角形の面積の公式を習わんのか？
05054902005/10/30(日) 00:21:43
>>502
ありがとうございます！！！！
一緒にいる友達も助かりました！！
0506１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:22:17
>>504
そっちかい！！
05074852005/10/30(日) 00:25:55
自分なりに解いてみたので、添削お願いします。

0<k<1のとき、maxはf(1)=5
k=1のとき、maxはf(1)､f(5/2)のとき5
k>1のとき、maxはf(k+3/2)のとき2k^3-(3/2)k+9/2

これでどうですか？
0508１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:28:44
>>484
{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2＝loga(Ｘ＋Ｙ)^1/2
(logaＸ＋logaＹ)/2＝logaＸＹ^1/2
Ｘ＞2、Ｙ＞2より
ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ
∴ＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2
Ｘ＞2、Ｙ＞2、相加平均と相乗平均の関係より
(Ｘ＋Ｙ)/2≧ＸＹ^1/2
∴(Ｘ＋Ｙ)^1/2＜ＸＹ^1/2≦(Ｘ＋Ｙ)/2
a＝1のとき
(Ｘ＋Ｙ)^1/2＝ＸＹ^1/2となり不適
0＜a＜1のとき
loga(Ｘ＋Ｙ)/2、(logaＸ＋logaＹ)/2、{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2
1＜aのとき
{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2、(logaＸ＋logaＹ)/2、loga(Ｘ＋Ｙ)/2


間違い等指摘してください。お願いします。
0509１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:30:22
>>494です。解決済みのスレで出ている答えと、正しい答えが一致してないのですが…。
ちなみに3)の正しい答えはｋ=5/2、-2＜ｋ＜2なのですが。
0510１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:33:48
>>508

> Ｘ＞2、Ｙ＞2より
> ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ
理由なし

> a＝1のとき
> (Ｘ＋Ｙ)^1/2＝ＸＹ^1/2となり不適
どこが不適？
0511１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:33:48
>>509
でもｸﾞﾗﾌ書くとそれっておかしくない？
0512１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:36:37
>>509
あっちのスレの答え間違ってるな。
t（≠±1）に対応するxが2つあるはず。
0513１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:40:21
>>510

Ｘ＞2、Ｙ＞2のときＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2となると思ったので不適にしました。
書き方どころか解答を変えないとダメみたいです。すみません。
真数の大小関係はどうやって示せばいいですか？
0514１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:45:16
y=1-2(sinx)^2+asinx
y(π/2)=1-2+a=2
a=3

y=1-2(sinx)^2+3sinx
=-2(sinx-3/4)^2+17/8=k

k=17/8±2の時、解xは２個持つ
05155142005/10/30(日) 00:47:50
取り消し
0516１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:54:34
XY-(X+Y) = (X-1)(Y-1)-1 > 1*1-1 = 0
よって
　(X+Y)^(1/2) < (XY)^(1/2) ≦ (X+Y)/2

底 a=1 を考える必要はそもそもないっしょ
0517１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 00:58:44
>>516ありがとうございます。

場合わけは0＜a＜1とa＜1だけで大丈夫なんですか？
0518１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:04:40
>474
　a,y∈Q, a≠0 のとき、f(a√2 -y) = a√2 -y ≠ 0 -y = f(a√2) -f(y).
0519１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:05:24
>>517
そういう時は教科書を見る
0520１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:18:53
>>519どれもa≠0になってました。

ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ⇔ＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2が成り立つときにＸ＞2、Ｙ＞2の条件は必要ですか？
0521１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:20:55
>>520の訂正
×a≠0
○a≠1でした。
0522１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:25:17
>>485、>>507をお願いします
0523１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 01:46:20
>485,488,507,522
　おk
0524１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:05:09
>>483,508,513,517,520
　X>1, Y>1, (X-1)*(Y-1)>1 のとき、･･･
　でもよいが、やや複雑...
0525１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:17:39
とりあえず不等号に>は使うな
＞にしろ
0526１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:23:26
>>520お願いします。
0527１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:28:19
確率の問題なんですが
ある製品の故障データ
期間　　　　期間中の故障数　　　　期間末の故障数
０－４　　　　　　　１２　　　　　　　　　９８８
４－８　　　　　　　１４　　　　　　　　　９７４
８－１２　　　　　　２２　　　　　　　　　９５２
１２－１６　　　　　２６　　　　　　　　　９２６
１６－２０　　　　　４５　　　　　　　　　８８１
２０－２４　　　　　５１　　　　　　　　　８３０
と与えられたときの
①１年間は持つが１年と４ヶ月は持たない確率
②１年間故障しなかったものが、続く４ヶ月で故障する確率
お願いします。
0528１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:43:51
∫(cos^3θ*sinθ)dθ
って問題なんですが、オイラー使うんですか？
0529１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:45:09
使いません。
0530１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 02:54:21
じゃあ何使うんですか？
部分積分じゃできませんよね・・
0531１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:08:22
置換
0532１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:10:41
置換した結果こうなったんですが・・
0533１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:11:18
>>491
8C2だと28通りになります。
全部書き出せば27通りしかありません。
この27通りを導き出す考え方が知りたいです。
0534１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:15:58
>>532
cosθ=tとしてみろ。
0535１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:17:14
>>532
cosθ=tと置換してみれば積分できる。
0536１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:17:43
>>534
あーなるほど。解けそうなふいんき。
0537１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:18:32
>>534-535
ありがとうございます。やってみます。
0538１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:30:11
∫の範囲がπ/2～-(π/2)なんですが、cosθ=tで置換するとｔの範囲が両方ゼロになってしまいませんか？
0539１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:38:26
ドモルガンの法則「A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)」の証明方法を教えてください。
0540１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:40:37
>>538
なるね。
0541１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:43:49
>>540
じゃあその前の計算が間違ってたのか・・うわあもうやってられんorz
0542１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:48:50
別に間違ってるとは限らん。定積分の結果が0になるというだけ。
まぁそれはわざわざ不定積分を求めなくとも、被積分関数が奇関数であることと
積分範囲が原点について対称であることからわかるけど。
0543１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:53:00
置換してなったんなら絶対値付け忘れとか
0544１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:55:09
そうなんですか。
でもこの項が無くなると後ろの負の項だけが残って解が負になってしまうと思うのでたぶん違うんですよね。
体積が負とか聞いたことないし・・。
0545１３２人目の素数さん2005/10/30(日) 03:58:11
>>539
分配法則、な。教科書嫁。
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