分からない問題はここに書いてね２２２
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0001１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 09:23:04前スレ
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/
0237１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:20:46実数の範囲であれば
-(3/4)*(2/9) = -(1/6)
16 = 2^4
16^(-1/6) = 2^(-2/3)
(1/27) = 3^(-3)
(1/27)^(-1/6) = 3^(1/2)
よって
(16/27)^(1/6) = 2^(-2/3) *3^(1/2)
0238１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:29:36という問題ですが解答をみても C=90 の直角三角形 としか書いてありません。
どのように解けばいいのでしょうか？
0239235
2005/10/23(日) 16:31:10ありがとうございます。
原理は理解できたんですが
16/27を16と27/1にわけて累乗するって常套手段なんですか？
なんでもありで混乱する・・絶対試験じゃとけねえやorz
0240１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:37:09la+bl=a+b ならa≧0 b≧0
これが十分条件だというのです。
もしa=-7 b=7だったら→はなりたたないんじゃないんですかね？
0241１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:40:2416/27を素因数分解しようと思ったら
どう頑張ろうが、指数が正の分子と指数が負の分母は分かれざるを得ないが。
0242１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:42:28正弦定理
>>239
分数に限らず
(ab)^c=(a^c)*(b^c)
>>240
最初の式の左辺は|a|+|b|の間違いとかじゃなくて？
0243235
2005/10/23(日) 16:48:42(16/27)^-(3/4)=3^-(1/2) / 2^-(2/3)
にはならないんですか？
分母分子を累乗してるわけだから両方ともマイナスになるんじゃないでしょうか？
02461/1
2005/10/23(日) 16:57:03下の出所のほうに私がレスすることはありません。個人的な疑問を解決してほしいのです。
12の言ってる事はおかしいと思ったんですがここまで言い切られると混乱してきました。
よろしくお願いします。長いのですみませんが分けます。
0247名前欄間違えた…2/2
2005/10/23(日) 16:58:26寝取られ女、やられたの一回だけじゃなさそうだな。
あの性格ゆえ取られるのか、取られまくった挙句歪んだのか・・・ｗ
8 名前：名無し
↑意味不明。
自分で書いてて矛盾してることが分からないのかな？
9 名前：名無し
え？私は理解できるけど？ 要するに、卵が先か、にわとりが先かって事でそ？
10 名前：名無し
>>8
なんで理解できないのかが分からない。
性格のせいで何度も寝取られているのだろうか
それとも、何度も寝取られるうちに性格が歪んだのだろうか
どっちなんだろうって事じゃん。 こんなに読解力がない人も珍しいねｗ
11 名前：名無し
>>10
だからその二択が相互矛盾起こしてることに気付かないの？
このスレってバカが多いんだね。晒しあげw
12 名前：名無し
>>10
その二択とは根本的に違うんだよ。
卵が先の可能性があってもニワトリが先の可能性がなくなるわけじゃないよね？
どちらの可能性もあるからこそ「どちらだろう？」と考えることも出来るわけ。
>>7の場合、片方の可能性があるならもう片方の可能性はゼロになる。
「どちらだろう？（＝どちらの可能性もある）」と考えること自体がおかしい。
頭の回転遅い人がちょっと考えただけではこの矛盾気付かないかもね。 よーく見比べてみなよ。
0248１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:02:06式を間違って写しているから何とも答えにくいが
((16/27)^-(3/4))^2/9
=(16/27)^(-1/6)
=2^(-2/3) / 3^(-1/2)
=2^(-2/3) * 3^(1/2)
指数の正負を変えれば逆数になるんだから、分母に負の指数がある場合は
指数を正にして分子に移動したほうが簡単な式になる。それだけ。
0249１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:09:59矛盾と排他という言葉を使い分けられない12がアホ
0250１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:15:20って何度！？
0251247
2005/10/23(日) 17:25:15頭の中がすっきりした気がします。この板で訊いて正解でした。
｢性格歪んでるから寝取られ続ける｣｢寝取られてる内に性格歪んだ｣が排他としても
やはり、どちらが真か迷う事自体は何もおかしくないと思うのですが、それで大丈夫でしょうか。
0252１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:28:38近似値でいいんでお願いします
0253１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:29:49角度の単位はラジアンでいいのか？
0254１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:35:530255１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:37:52高校数学、きれいさっぱり忘れましたorz
よろしくお願いします。
0256１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:41:01教科書嫁。ぐぐれ
0257１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:55:57ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2Fsin%280.9736%29&lr=
0258１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:00:26接点の座標と接線の方程式を求めて積分シレ！ｶﾞﾝﾊﾞﾚ
0259１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:00:490260１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:01:35別にいいよ。
0261１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:29:23手計算するならθ = π/2-δ = arcsin(1-h) のような形に
しておいて、両辺の sin をとれば cosδ = 1-h. cosδ
を級数展開して両辺を比較すれば、
δ^2/2! - δ^4/4! + δ^6/6! - … = h
ここからδ^2 を求めればよい。1項目だけでθ = 1.34101.
2項目までとれば 1.3405 . これはほぼ真値。
0262ぱ
2005/10/23(日) 18:53:210263ぱ
2005/10/23(日) 19:03:380264GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/23(日) 19:06:420265１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:08:08x-7=+/-3*2^.5
x=7+/-3*2^.5
0266ぱ
2005/10/23(日) 19:10:480267１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:21:400268１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:35:21気をつけてね、http://picrank.cc/saku/friend/mailbbs.php こんな
のもあるから、素性の知れたやつをあたるほうがいいよ。
0269１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:55:12ttp://picrank.cc/saku/friend/data/1117926598-20050604203432.jpg
これは、呪いのビデオかなにかのキャプですか？
027043
2005/10/23(日) 20:16:58を求めよ。但しlim[n→∞]ln(n)/n＝0は用いてよい。
すいません…どなたかお願いします。
0271１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:28:41(1/n^2)婆(log(n+k)-(1/2)logn)
=(1/n)(k/n)log(1+k/n)+婆(1/n^2)(1/2)logn
で第一項は区分求積で収束するけど第２項発散すんじゃね？
0272271
2005/10/23(日) 20:30:570273１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:33:07式が違ってるんだろう。
どこまでが（ ）かわかったもんじゃない。
0274１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:36:300275１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:39:31(1/n^2)(klog(n+k)-(1/2)logn)
=(1/n^2)(klog(n+k)-logn)+(1/n^2)(klogn-(1/2)logn
第１項は区分求積で収束。第２項は
第２項
=(logn/n^2)((1/2)n(n+1)-n/2)
で発散してしまう。
0276271
2005/10/23(日) 20:47:15それだ。
(1/n^2)((klog(n+k)-(1/2)logn)
=(1/n^2)婆(log(n+k)-klogn) + (1/n^2)婆logn-(n/2)logn
第１項=(1/n)(k/n)log(1+k/n)は区分求積で簡単。
第２項=((1/n^2)(1/2)(n(n+1)-(1/2))logn=(1/2)(1+1/n-1)logn=(1/2)(1/n)lognが
0に収束することは証明ぬきにつかっていいと。
0277１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:52:56=(1/n^2)[納k=1,n]{k*ln(n+k)-k*ln(n)}+(1/2)n(n+1)ln(n)] - (1/2)ln(n)
={(1/n)納k=1,n](k/n)*ln(1+k/n)}+(1/2)(1/n)ln(n)
→ ∫[0,1] ln(x+1)dx = [(x+1)ln(x+1)][0,1]-∫[0,1]dx = 2ln(2) -1
0278１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:57:19わかりません。たまたま見つけたサイトです。ステアドでサーチしたら
ヒットしました。ネットでかもる詐欺商法もあるとききます。
呼び出しなんかは注意してね。
0279１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:58:10積分のとこ∫[0,1]tlog(1+t)dtじゃね？
0280１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:03:08lim(√1＋2＋・・＋n＋(n＋1)−√1＋2＋・・＋n) あ、ちなみに√はそれぞれ
↑ ↑ ↑ ↑
ここから ここまでとここから ここまでにかかってます
お願いします！
0281280
2005/10/23(日) 21:05:43すいませんスルーしてくださいなorz..
0282１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:08:30何がかかってるというのだ？
0283１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:10:02なんでカッコつかわんのかわからんのだけど
与式
=lim(√((n+1)(n+2)/2)-√((n)(n+1)/2))
=lim(((n+1)(n+2)/2)-√((n)(n+1)/2))/(√((n+1)(n+2)/2)+√((n)(n+1)/2)))
=lim(n+1)/(√((n+1)(n+2)/2)+√((n)(n+1)/2))
=(1/√2)
0285１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:12:54(1/n^2)婆 log(n+k) = (k/n)(log(1+(k/n))+log n)(1/n) ≒
∫_[0,1] x(log(1+x)+log(n)) dx = (1/4) + (1/2)log n.
よって求める極限値は 1/4.
0286１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:13:43(3【2/1】+3【2/1】)【2】
お願いしますm(__)m
0287１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:14:130288１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:14:50それをどうしろと？
0289１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:14:51屁？
0290280
2005/10/23(日) 21:15:08マイナスから後ろ1＋・・＋ｎ
ってことです。
0291１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:15:17(3【2/1】+3【2/1】)【2】
=(3【2】+3【2】)【2】
=(9 + 9)【2】
=18【2】
=324
0292１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:15:200293１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:15:27？？？？？？？なんで答えにnがでるん？？？？？？？
0294１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:17:34(3【2/1】+3【-2/1】)【2】
=(3【2】+3【-2】)【2】
=(9 + 1/9)【2】
=(82/9)【2】
=6724/18
0295280
2005/10/23(日) 21:17:58おお！！ありがとございます！
0296１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:18:23(3【1/2】+3【-1/2】)【2】
です。ほんとすいません
0297１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:30:19m を a で表せ。また、 a の値が変化するとき、 m の最大値と
そのときの a の値を求めよ。
0298１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:36:020299１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:38:11y=x^2-2ax+2a
=(x-a)^2-a^2+2a
これは頂点を(a , -a^2+2a)とする下に凸の放物線だから
x=aの時、最小となり
m=-a^2+2a
=-(a-1)^2+1
これは頂点を(1 , 1)とする上に凸の放物線だから
a=1の時、最大値 m=1となる。
0300１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:38:46030143
2005/10/23(日) 21:43:52すみません。分かりにくくて。
どうすると分かりやすいのかな。
limをばらばらにすると
lim[n→∞]{(1/n^2)納k=1,n](k*ln(n+k))}-(1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
になります。
>>274
納k=1,n]{k*ln(n+k)} です。(1/2)ln(n)にはシグマはかかりません。
>>285
(1/4) + (1/2)log n⇒1/4 にどうしてなるのでしょうか。
030343
2005/10/23(日) 21:56:39ということですよね？
これを式に代入すると
(1/4) + (1/2)log(n) - (1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
になってしまうと思うのですが...
どこか考え方が違うのでしょうか?
0304285
2005/10/23(日) 22:02:37> (1/4) + (1/2)log(n) - (1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
> になってしまうと思うのですが...
いいんじゃないの? だから 1/4では?
0305１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:05:53(1/4) + (1/2)log(n) - (1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
なら答えは-∞だな。
030643
2005/10/23(日) 22:06:450307１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:08:48|x| < 1/2 のとき
-log|2cos(πx)| = 納k=1,∞) (-1)^k (1/k)cos(2kπx),
x = (1/π)納k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)sin(2kπx),
x^2 = (1/12) + (1/π^2)納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2)cos(2kπx).
>148,154,158,161,174
-log|sin(πx)| = log(2) + 納k=1,∞) (1/k)cos(2kπx),
x^2 = (1/12) + (1/π^2)納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2)cos(2kπx).
>230
f_n = 1/(1･2･3) +1/(2･3･4) + ･･･ + 1/{n(n+1)(n+2)} とおくと、
f_n - f_(n-1) = 1/{n(n+1)(n+2)} = {1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)]}(1/2).
よって
f_n + 1/[2(n+1)(n+2)] = f_(n-1) + 1/[2n(n+1)] = ･･････ = f_1 + 1/(2･2･3).
f_n = f_1 + 1/(2･2･3) - 1/[2(n+1)(n+2)], f_1=1/(1･2･3).
0308１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:09:17031043
2005/10/23(日) 22:19:44lim[n→∞]{(1/n^2)納k=1,n](k*ln(n+k))}-(1/2)lim[n→∞]{ln(n)}で
lim[n→∞]{(1/n^2)納k=1,n](k*ln(n+k))} ＝ (1/4) + (1/2)log(n)
だからlimは残らないと思うのですが。どこか間違ってますか？
0311１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:21:43駄目だよ、 limを前と後ろで分けたら
収束するはずのものまで発散してしまうよ
0312285
2005/10/23(日) 22:24:48lim が残るも残らないもない。lim というのは、この式において、
nは 1000 とか 10000とかいう大きな数だと言っているだけ。
(1/4) + (1/2)log n の nと、ともとの式にあった -(1/2)log n
の nは、同じ nなんだからキャンセルする。
0313１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:29:52の多変量の線形最小２乗法を用いる方法 を用いて
楕円にフィッティングを行いたいのですが
上のサイトをみても理解出来ません…
モデル式のたて方までは理解できるのですが、
ｓ＝Σ｛ｚi−ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
でsを最小とするfのパラメータの導出法を教えてください。
0314１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:37:20つうか>>276前後に文句なくできてるのがあるからそっち使えばいいじゃん。
0315１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:53:55パラメータで微分して = 0とおいたものを連立させる。
モデル式の場合はパラメータがa1〜a5までの5つあるから
5本の連立方程式になるね。
031643
2005/10/23(日) 22:55:48参考書みて今気付きました。
lim[x→∞](k*f(x)＋l*g(x))＝k*lim[x→∞]f(x)＋l*lim[x→∞]g(x)
が成り立つのはf(x)、g(x)が収束するときだけだったんですね…
limは分けれるってずっと勘違いしてました。
>>312
そういう考え方が出来るんですか…
これは大学入試でも使えますか？
>>314
ホントだ。最初の式みて、違うと勘違いしてました。
ありがとうございます>>276
0317313
2005/10/23(日) 23:20:28Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+1=0
になりますよね？
これをAで微分したものとDでしたものって
それぞれ x^2 と xになりますよね？
こんな感じで出てくる5個の方程式のうち
単純にx or y倍しただけで同じ式になってしまうのですが…
どこか勘違いしてるのでしょうか？
後でどこかに式上げて見ます。
0318１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 23:24:34sを最小にしたいんだから、微分するのはsだよ。
楕円の式をそのまま微分したって何も出てきやしないよ。
0319313
2005/10/23(日) 23:36:54z は理想的な楕円の場合からのずれになりますよね？
z = Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+1
で、A〜Eとx,yが適切ならz=0になると。
f(x,y)=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+1
っておいて
s=倍f(x,y)}^2 になりませんか？
0320１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 23:47:17sっていうのは
理想的な値、 f(xi, yi)とデータのziの誤差の二乗の和だろう。
ｓ＝Σ｛ｚi−ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
誤差の評価だよ。
理想的な値を最小化するんではなくね。
0321313
2005/10/23(日) 23:51:44にもあるようにziって常に0で計算しようとしてたのですが
ziは何なんでしょうか…？
zi = Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1
として計算するんですか？
だとしたら zi = f(xi,yi)になって狽ﾌ中は常に0になってしまうんですが。
0322１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:12:28遅^2･e^x^3dx
eのとこの微分が分かりません。
0323１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:20:14⇒(d/dx){(1/3)e^(x^3)}=x^2e^(x^3)
⇒(1/3)e^(x^3) + 積分定数=∫x^2e^(x^3)dx
x^3=tと置換すると、3x^2dx=dt、x^2dx=(1/3)dtだから、
∫x^2･e^(x^3)dx=∫(1/3)dt･e^(t)=(1/3)e^(t)+積分定数=(1/3)e^(x^3)
0324１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:22:06>測定点（ｘ，ｙ）に対して，測定値ｚが得られているデータ（ｘ，ｙ，ｚ）
とあるとおり、データとして、(x, y, z)の3つの数字の組が与えられている筈。
本来ならば、 z = f(x,y) となり、 z-f(x,y) = 0となってくれるのだが、
普通のデータには誤差があり、 (xi, yi, zi) に対して、 zi - f(xi, yi) は0になってくれない。
それが誤差。
符号の違いなど面倒なのでこれを二乗して、和を取る。
ｓ＝Σ｛ｚi−ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
これを最小にするってことは、誤差を最小にするってこと。
zi は xi と yiから計算されるものではなく、最初からデータとして与えられている。
0325１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:27:08早い回答ありがとうございます。
0326313
2005/10/24(月) 00:35:13>>データとして、(x, y, z)の3つの数字の組が与えられている筈。
とのことですが、平面座標上の点が最低５個わかってる状況から
それに最も近い楕円をフィッティングする場合x,yのみしか与えられません。
>>321でも述べたようにリンク先のページには
前述のサンプルデータには測定値ｚがないので，ｚi＝０を加える，すなわち（ｘi，ｙi，０）のように，測定値ｚiをダミー変数のようにして用いることにする．
との記述がありz=0を常に用いています。
0327１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:39:27半径1の円に外接する正三角形と正六角形の面積を求めよ。
Ｘ二乗+aX+bはX+3でもX-6割り切れるとき、aとbの値を求めよ。
0328１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:48:48zi = 0を加えるということは
zi = 0というデータで計算するというだけの事だよ。
この 0 という値は、 xi や yiから得られるわけではなくて
データとして、 (xi, yi, 0) を用いるということ。
xiやyiから求めるわけではない。
一般には、ziも測定してデータとして得て
最小二乗法を使うが、ここではそのデータがないので zi = 0のデータを用いている。
0329313
2005/10/24(月) 00:55:45平面座標所運転から楕円を探す場合zのデータはないので０を用いる。
ということは具体的にはどういう計算になるのでしょうか？
単純に
ｓ＝Σ｛ｚi−ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
でzi=0とするのではまずいのですよね？
sがどうなるのか式を示していただければ(理解できるかどうかは別に)
求めたい計算は出来る気がしてきました。
0330１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:58:32半径1の円は、正三角形の内接円.
正三角形を△ABCとして内心をD, 内心からBCへおろした垂線の足を Hとすると
DH=1
DB=2
BH=√3なのだから
正三角形の一辺は 2√3
高さは DH+AD = DH+DB=3なので面積は 3√3
正六角形は、その正三角形の三つの頂点を切り落とした形で
一辺の長さは正三角形の一辺の(1/3)の正六角形。
Dから正六角形へ線を引くと六角形は 6つの正三角形になる。
それと切り落とした3つの正三角形、合わせて9つの正三角形は全て合同。
したがって、正六角形の面積は 正三角形の 6/9 = 2/3 倍の面積 で2√3
その下の問題は意味不明。日本語おかしい。
0331１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:04:05一応 zi = 0を入れると
ｓ＝Σ｛ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
という式になる。
s= Σ( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)^2 みたいな式
ここで、xiとyiは全てデータなので定数。
A〜Eが変数
例えば Aで微分してみると
∂s/∂A = Σ2( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)(xi)^2
= 2{ A Σ(xi^4) + BΣ(xiyi)^2 + …}
のような式になる筈。これが5本。それぞれ係数が微妙に違うから気をつけて計算すると
一次の連立方程式だから、解くことはできるだろう。
0332１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:09:26教えてください
0333１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:09:59半径1の円に外接する正三角形と正六角形の面積を求めよ。
図描けんから自分で描くなり想像するなりして
正三角形の一辺＝2√3
S=(1/2)(2√3)^2*sin60=3√3
正六角形の一辺＝2/√3
S=6*(1/2)(2/√3)^2*sin60=2√3
Ｘ二乗+aX+bはX+3でもX-6割り切れるとき、aとbの値を求めよ。
(x+3)(x-6)
=x^2-3x-18
=x^2+ax+b
a=-3 , b=-18
0334１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:11:05三倍角の公式で sinをばらせ
0335313
2005/10/24(月) 01:13:08∂s/∂A = Σ2( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)(xi)^2
∂s/∂D = Σ2( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)xi
となるので
>>317のようなことになると思うのですが…
0336１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:17:46sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny
から
sinxcosy=(1/2)*{sin(x+y)+sin(x-y)}
y=3x
とおいたらあとはできるか？
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