分からない問題はここに書いてね２２２
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 09:23:04前スレ
分からない問題はここに書いてね２２１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128777747/
0002１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 09:27:05(2)J=∫_[0,1/2] x(log(2cosπx))^2 dx
(3)K=∫_[0,1/2] x^2(log(2cosπx))^2 dx
は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0003１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 09:30:491の3乗根が3get!!
ｽﾞｻｰ
ω≡＝－
0004１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 09:49:29http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129590000/
重複スレ
0005１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 10:45:220006１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 11:20:50（ ・∀・）∩
彡ノ☆))Д´)←>>5
0007１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 11:33:51んなわけねーだろ
0008１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 19:27:020009１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 20:22:10（ ・∀・）∩
彡ノ☆))Д´)
0010１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 21:11:43において、
Cnが収束する時、lim[n,∞]Cnの求め方を教えてください
0012１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 21:29:59C_nが収束するのであれば、
C_{n+1} も C_n も同じ所に行くからどちらも aとおけば a=-1
0013１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 21:38:00【ここまでは公式だけなので出来ました。続きがわかりません】
この数列を次のように1個、２個…と区画に分ける。
|a1|a2a3|a4a5a6a7|a8…… |
m番目の区画の最初の項をbmと置くと､b8はいくつになりますか？
３桁になるらしいです。
0014１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 21:47:15m-1番目の区画までの項数は
1+2+3+…+(m-1) = m(m-1)/2だから
bm = {m(m-1)/2} + 1
b8 = a29
0015１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 22:00:22この漸化式の解き方教えてください！！
お願いします！！！！
0016１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 22:01:04１+２+３+･･･じゃなくて､１+２+４･･･なので､公比が2の等比数列になってるのでしょうか？
0017１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 22:08:37そんな式じゃさっぱり分からん。
0018１３２人目の素数さん
2005/10/20(木) 22:13:30あぁごめん
そう。
0019１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 00:41:190020問題2
2005/10/21(金) 00:50:27Ｓ＝Σ(α^n+β^n+γ^n)の値を求めよ。
※Σの上部には∞、下部にはn＝0 がつきます。
よろしくおねがいします。
0021１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:11:24グラフ
等比数列の和
|α|<1,|β|<1,|γ|<1
解と係数の関係
(1-α)(1-β)(1-γ)=8*1^3-6*1+1=3
3/4
0022１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:15:12f(x)=8x^3-6x+1 とおく。
解と係数の関係より α+β+γ=0 , αβ+βγ+γα=-3/4
-1<α、β、γ<1 だから
Ｓ＝Σ(α^n+β^n+γ^n)
=Σα^n+Σβ^n+Σγ^n
=1/(1-α)+1/(1-β)+1/(1-γ)
={3-2(α+β+γ)+(αβ+βγ+γα)}/{(1-α)(1-β)(1-γ)}
={3-2*0-3/4}/{f(1)/8}
=(9/4)*(8/3)
=6
0023１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:17:370024１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:20:52n→∞でx_{n}→xとなるとき、x=2であることを示せ。
よろしくおねがいします。
0025問題2
2005/10/21(金) 01:22:173がこの問題で言う値ですか？
まったくの素人ですいません。
0026問題2
2005/10/21(金) 01:24:040027１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:27:38x = √(2+x)を解いて
x = 2
0028１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:27:580029問題1
2005/10/21(金) 01:30:52問題がですか？
ちなみに答えは12日と2時間だとどうも違うようなんです。
なぜ素人の私がわかるかというと、
12日*24+2時間＝290時間となりますが、
こたえに400を足して550を超えないという事は
わかっているからであります。
0030１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:33:00x_{n+1}-2=√(2+x_{n})-2 ⇔ x_{n+1}-2=(x_{n}-2)/{2+√(2+x_{n})}
nによらない定数 0<r<1 が存在して
|x_{n+1}-2|=r|x_{n}-2| が成り立つので
|x_{n}-2|=r^(n-1)|x_{1}-2|
n→∞ で r^(n-1)→0 なので x_{n}→2
003130
2005/10/21(金) 01:36:030032１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:40:1412日と2時間
それは、前スレを消費するのにかかった時間のことだな
0033１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 01:45:150034問題1
2005/10/21(金) 01:59:49そのようですね。
結局答えは何時間なんでしょうか。
0035１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 02:03:28m = √(n^2 -123) とすると
m^2 = n^2 -123
n^2 -m^2 = 123 = 3*41
(n-m)(n+m) = 3*41
n-m = a
n+m = b
とすると
ab = 3*41
n = (a+b)/2
m = (b-a)/2
a=3, b=41の時
n = 22
a=1, b=123の時
n = 62
0036１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 02:03:46まず、123 = 3*41, n > 12
m = (与式) と置けば
m^2 = n^2 - 123
3*41 = n^2 - m^2 = (n-m)(n+m)
n-m = 3
n+m = 41
n = 22
003736
2005/10/21(金) 02:04:360038１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 02:05:05ありがとうございました。
0039１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 02:18:35-(d/dt)V(t)=kπ√{h(t)} k：定数 ･･･(1)
V(t)=π∫[0,h(t)] {10^2-(x-10)^2}dx ･･･(2)
(2)より -V'=-π(20h-h^2)h'
これと(1)から -{20h^(1/2)-h^(3/2)}h'=k
両辺積分して -{(40/3)h^(3/2)-(2/5)h^(5/2)}=kt+C C：定数
t=0 , h=20 と t=1 , h=10 の場合から
C=-{(40/3)(20)^(3/2)-(2/5)(20)^(5/2)}=-477.03
k+C=-{(40/3)(10)^(3/2)-(2/5)(10)^(5/2)}=-295.15
求める時間は
-C/k=-(-477.03)/(-295.15+477.03) = 2.623 日 = 62.95 時間
2日15時間。
0040問題1
2005/10/21(金) 02:24:54すげぇ！
ありがとうございます。
0041１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 04:03:210042１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 05:15:30lim_[n→∞]{(1/n)農[k=n,2n](1+(1/n))/(1+(k/n))}
＝∫[1,2](1+(1/n))/(1+x)dx
で計算するとnが残ってしまうのですが、
どうすればいいんでしょうか?
0043１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 06:17:22を求めよ。但しlim[n→∞]ln(n)/n＝0は用いてよい。
お願いします。
004428
2005/10/21(金) 07:31:460045１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 10:10:23m^2 = n^2 + 123
m^2 - n^2 = 123
だから、mとnがひっくり返っただけだよ。
0046１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 11:10:53分数の分子はどこからどこまでなの？
0047１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 11:14:33(1+(1/n))/(1+(k/n)) = {1/(1+(k/n))} + (1/n){1/(1+(k/n))}
で分けて別々に評価。
前の項だけ積分で評価。
後ろの項は和をとって極限とったら0に行く。
0048１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 14:50:41A(n) = Det[ M(n) ]
を求めよ。
ただし、行列 M の j 行 k 列要素は、
M(n)[j,k] = lim[x→0][(d/dx)^(j+k-2)[{sin(x/2)}/{ sin(3x/2)}]]
1≦j≦n, 1≦k≦n
で与えられるとする。
どうしたらいいのか全然わかりません、お願いします。
0049１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 14:55:11三倍角の公式つかって、分母分子を sin(x/2)で割り
部分分数分解を行う。
0050１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 15:08:49{sin(x/2)}/{ sin(3x/2)}=1/{3-4sin^2(x/2)}
={1/(2√3)}[1/{(√3)+2sin(x/2)}+1/{(√3)-2sin(x/2)}]
これからどうすればいいでしょうか？
0051１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 15:09:17仮に試合を主催するチームの勝率というか勝つ可能性を６０％、主催しないチームの勝率を４０％として、
どちらかが４勝したら打ち切りの日本シリーズで、
４試合主催するチーム（Ａ）と３試合主催するチーム（Ｂ）の最終的に勝つ確率を求めたいんですけど。
ＡＡＢＢＢＡＡの順番で主催します。
どういう計算をすればいいのかよくわからないので教えてほしいです。
0052１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 16:26:51七試合の勝敗全組み合わせ2^7=128通り、しらみつぶしに計算した結果、
ホームチームが勝つ確率をpとすると、
Aが日本一になる確率A(p)は、A(p)=p(4-18p+52p^2-95p^3+108p^4-70p^5+20p^6)
となったよ。当然A(0.5)=0.5で、A(0.6)=0.532でした。
0<p<1で、A(p)は単調増加、A(0)=0, A(1/2)=1/2, A(1)=1
なので、ホームチームの方が当然有利(p>1/2)だろうから、
Aチームの方が有利だね。
0053プレンチ
2005/10/21(金) 17:38:070054１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 17:49:29全く歯が立ちません、っていうけど、どの位考えた？
何日かけてでも夜寝るときもじっくり考えてみなよ。
東大京大の問題はお決まりのパターンで解けるっていうのでは
なくなるから、自分の頭でじっくり考えなきゃ駄目だよ。
0055プレンチ
2005/10/21(金) 17:51:100056１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 18:19:050057１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 18:30:43∧＿∧
ﾐ ○ <＃@Д@> ＜日本人の謝罪する気持ちをアピールするだよ！
ヽ ∧_ ○))
ﾐヘ丿 ∩Д@;） ＜先輩・・・あなたは日本人じゃ・・・
(ヽ＿ノゝ ＿ノ
朝日新聞、靖国問題で社内乱闘…４０代社員が暴行
http://www.zakzak.co.jp/top/2005_10/t2005102121.html
0058１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 19:05:51数学が１の俺にはわからない‥orz
0059１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 19:09:490060１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 19:10:13本当にそんな問題？
0061１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 19:11:30006248
2005/10/21(金) 19:29:360063１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:02:45n=2,3,4くらいだとどうなるの？
006448
2005/10/21(金) 20:05:16ここまではなんとか。。。
A(1)=1/3,
A(2)=8/27,
...
006548
2005/10/21(金) 20:08:49A(1)=1/3, A(2)=2/27
006628,44
2005/10/21(金) 20:10:361つ質問したいのですが－19と－61も当てはまりませんか？
0067１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:16:11負でもよいならば。
0068１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:19:09分ければ良かったのか･･･
出来ました。ありがとうございます。
0069１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:26:57よく分からないけど
1/{3-4sin^2(x/2)} = (1/3) { 1-(4/3) sin^2 (x/2)}
で
y = (4/3) sin^2 (x/2) とでもおくと
1/(1-y) = 1+y+y^2 +y^3 + …
から計算がやりやすくなるかもしれないよ。
xで n回微分してから、x=0を入れる場合、y^(n+1)から先は関係なくなるし。
0070１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:49:48f(x)=∫[1→x]logtdt。lim[x→1]f(x)/(x^2-1)
お願いします。
0071１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:50:55f(x)を多項式とし、f(x)=0の根を α,β,…,ζ とする。
S(t) ≡ Σ[n=0,∞) {(α/t)^n +(β/t)^n +…+(ζ/t)^n} = t/(t-α) + t/(t-β) +…+ t/(t-ζ) = t f '(t)/f(t).
ここで t=1 とおく。
>>24
0≦x_1≦2 のとき、x_n = 2cos(a/(2^n)) →2 (n→∞)
2≦x_1のとき、x_n = 2cosh(b/(2^n))→2 (n→∞)
>>42
lim[n→∞) (n+1)/n =1 だから虫して S_n = Σ[k=n,2n] 1/(n+k) を考える。
∫[n-1/2, 2n+1/2] 1/(n+x) dx < S_n < ∫[n-1, 2n] 1/(n+x) dx
log((3n+1/2)/(2n -1/2)) < S_n < log(3n/(2n-1)).
∴lim[n→∞) S_n = log(3/2).
0072１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 20:57:510073１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:02:44x = 1+hとでもおけば
log(x)/(x-1) = log(1+h)^(1/h) → log(e) = 1
f(x)=∫[1→x]logtdt = x log(x) -(x - 1)
f(x)/(x^2 -1) = {x/(x+1)} {log(x)/(x-1)} - {1/(x+1)} → (1/2) -(1/2) = 0
0074１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:04:46減し餡の計算むずそう...
http://mathworld.wolfram.com/Hessian.html
0075１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:18:28∫sin(8x)*cos(3x)dx
はどのようにやればいいのでしょうか？
0076１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:21:130077１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:28:07では、
∫sin(mx)*cos(nx)dx (m、nは自然数)
も積和から
1/2∫(sin(m+n)x+cos(m-n)x)dx とするんですよね？たびたびすみません。
0078１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:30:011)X^2+2X-1=0の時、X^10+2X^9-X^8+2X^2+3X+2の値を求めよ。ただしXは負の値。
2)不等式 log_[3](12-X)-log_[9](X-2)≦1 を解け。
この２つが分かりません。詳しい回答付きでよろしくお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:34:400080１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:36:56（１）異なる４個のさいころを１回投げた時目の出かたは何通りあるか。
（2）9個の要素を持つ集合｛a1、a2、……、a9｝の部分集合のうち
｛a1、a9｝を含む集合は全部でいくつあるか。
（３）２種類の記号・、ーをいくつか並べて記号を作る時100個の記号を
作るには・、ーを最低限なんこまでならべる必要があるか。
と、言う問題です。本当にお願いいたします。
008148
2005/10/21(金) 21:50:18ありがとうございます。
確かに、(d/dx)[2sin^2(x/2)]=sin(x)だから、
微分の計算はだいぶ楽になりますね。
A(1)=1/3, A(2)=2/27, A(3)=28/729. ここまでできました。
しかし、A(n)を具体的にnの式で書くのは難しそうですね。
>>74
これは屁私案ですかね？
変数が一個しかないので、対応がよくわかりませんが。。。
0082１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:51:43OQ=2,∠OQP=∠ORP=90°,OQRPの面積が7/4のときQ,Rの座標を求めよ
これもお願いします
0083１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:55:311)
多項式X^10+2X^9-X^8+2X^2+3X+2 を X^2+2X-1 で割って余りを考えよ。
2)
まず対数の底をそろえよ。あとは
log_[a]M - log_[a]N やlog_[a]M + log_[a]Nについての公式を教科書で確認しる。
あと 1=log_[3]3 だから。
0084１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 21:59:49方程式f(x)=0の実数解をα、方程式g(x)=0の実数解をβとするときのαとβの大小比較をお願いします。
0085１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:02:32回答レスありがとうございます。
1)はおかげさまでやれそうです
2)はなんとも…
もう少し詳しい回答が欲しいです
0086１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:04:31とりあえず（１）だけ
(1)X^2+2X-1=0 X<=0 よりX=-1-√2
X^10+2X^9-X^8+2X^2+3X+2=X^8(X^2+2X-1)+2(X^2+2X-1)-X+4
=-x+4=-(-1-√2)+4
=5+√2
0087GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/21(金) 22:05:100089１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:08:46(2)log[3](12-X)-log[9](X-2)≦1 ⇔ log[3](12-X)-log[3](X-2)/2≦1
⇔ log[3]{(12-X)^2/(X-2)}≦2、(12-X)^2/(X-2)≦3^2、(12-X)^2≦9(X-2)
真数の条件2＜X＜12のものでこれを解いておしまい、
0091１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:11:13何、役に立たないレス書いてんだよ。大葉さん（ｗ
0092１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:17:160093１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:18:290094１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:19:19の文系数学の２番の（２）の解答がこれでいいのかと思ってしまいます。
よく意味も分かりません。教えてほしいです。
あと
y=x^2+2Tx+1でＴが-1以上1以下を動くときのこのグラフの軌跡もとめる
のは難問ですよね？？
0095１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:21:300096１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:22:43ｎ人でジャンケンを行うとき、
1回で勝敗が決する確立を求めｎで表せ。
ただし、勝敗が決するとは、ｎ人が、
勝者と敗者に分かれることを言う。
これをぜひ教えてください。お願いします。
0097１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:26:03よって1-3(1/3)^n
ちがうかな…
0098１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:26:10n人の出し手の組合せは3^n 通り。
そのうち
n人の出し手が2種類だけになる場合は?
0099１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:30:50OQ=2,∠OQP=∠ORP=90°,OQRPの面積が7/4のときQ,Rの座標を求めよ
お願いします
0100１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:32:19どうでしょうねｗ参考にしてみます
>>98
2^ｎですかね？
お二人ともありがとうございます。
考えてはみますがどうなることやら…
0101１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:32:32おさわがせｽﾏｿ
010248
2005/10/21(金) 22:33:04k人勝つとすると、勝つ人の選び方はC[n,k]
勝ち方は３通り。
よって、Σ[k=1,n-1](3C[n,k])=3((2^n)-2)
P=3((2^n)-2)/(3^n)=((2^n)-2)/(3^(n-1))
0104１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:35:21OPを直径とした円周上に QとRがある。
この円が
(x-1)^2 +(y-(1/2))^2 = 5/4
Qはこの円と
x^2 +y^2 = 4
の交点の一つ。
Qを求めると
△OPQの面積が求まる
0105１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:36:35あぁなるほどぉ…勝つ確立作って
これはボクの頭では理解にかなり時間がかかりそうですが、考えて見ます
どうもありがとうございます
010698
2005/10/21(金) 22:36:51>2^ｎですかね？
おしい。
“2種類”には「石と鋏」「鋏と紙」「紙と石」の3パターンがあることを忘れずに。
また、
例えば、n人の出し手が石と鋏の2種類になるのは
2^n - (n人とも石のケース) - (n人とも紙のケース)
となることにも注意。
010748
2005/10/21(金) 22:36:57n=2の時、確率がマイナスになりますが。。。
0108１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:42:09すいません。
0109１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:45:46ラーメンいらねぇ
0110１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:55:33y=x^2+2Tx+1
-1≦T≦1
x>0
T=(y-x^2-1)/x
-1≦(y-x^2-1)/x≦1
-x≦y-x^2-1≦x
x=0,y=1 (T：任意)
x<0
x≦y-x^2-1≦-x
0111１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:55:350112１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 22:56:04それだと3通りだけの時の３^ｎより値が大きくなるように思って
>>106全員が同じケース（引き分け)も考えるとなるとパンクっすorz
とりあえず出た案全部加味して思考します。
0113１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:00:10連立方程式を解くだけ
0115１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:03:440117１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:07:08（１）x=sinθ－cosθとおくとき、yをxで表せ。
（２）xのとる値の範囲を求めよ。
（３）yの最大値をaの式で表せ。
解説と解答お願いします
0118１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:09:300119１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:11:39(1) (sinθ-cosθ)^2を展開するとsinθcosθがつくれる。
(2) sinθ-cosθを合成せよ(Acos(θ-α)の形にせよ)。
(3) yをxの2次関数として書き直せ。そんで平方完成。
0120１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:14:12二変数で、二つ式があるのだから
それで十分解ける筈だよ。
っていうか、ひょっとして連立方程式の解き方を知らないん？
0121１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:19:010122１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:21:300123１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:24:02自分のやった計算の過程をまず書くこと
行き詰まったところまで。
根本的に何か分かってない気がする。
0124１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:24:36誰にレスしてるのか知らんが、
計 算 く ら い 自 分 で し ろ、 少 し く ら い 手 と 頭 を 使 え 。
0125１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:32:16X^2+Y^2=4・・・①
X^2-2X+Y^2-Y=0・・・②
①よりY^2=4-X^2
これを②に代入すると
X^2-2X+4-X^2=(4-X^2)^(1/2)
両辺を二乗して・・・
何か間違えてますか
0126１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:34:15(1)3枚が連続する確率
(2)3枚のうちどの2枚も連続しない確率
{2}
(1)lim[h→0](1+h)^(1/h)=eを用いてlim[x→1]logx/(x-1)
f(x)=∫[1→x]logtdt。lim[x→1]f(x)/(x^2-1)
お願いしますm( __ __ )m
0127１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:35:28機種依存文字は使うな。
「式1 かつ 式2」 ⇔ 「(式1 - 式2) かつ 式1」
012894
2005/10/21(金) 23:37:44ありがとうございます。
上の阪大の解答の解説をお願いしたいんですけど…
0129１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:39:43x^2+y^2=4・・・①
x^2-2x+y^2-y=0・・・②
①よりy^2=4-x^2
これを②に代入すると
x^2-2x+4-x^2=(4-x^2)^(1/2)
両辺を二乗して・・・
何か間違えてますか
機種依存文字ってなに？
0130１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:48:43x軸上の点の列O,Q1,Q2,Q3,…,Qn,…がこの順に並んでいる。
⊿OP1Q1と⊿QnP(n+1)Q(n+1)(n=1,2,3,…)は正三角形,Pnのx座標をxn(n=1,2,3,…）とする。
(1)x1を求めよ。
(2)xnを求めよ。
(3)lim[n→∞]1/n^3((OP1)^2+(P1P2)^2+(P2P3)^2+…+(P(n-1)Pn)^2)を求めよ。
解説もお願いします。
0131１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:52:19数②までの知識だとちょっと煩雑になってしまいますが、所謂難問ではないと思います。
この問題が解けるか解けないかで合否が決定するのではないかと思います。
0132１３２人目の素数さん
2005/10/21(金) 23:56:32両辺二乗するまえに、
左辺を整理しろよ。
x^2 -x^2は消えるだろう。
0133１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:04:35他の問題は簡単ですもんねー。
一応自分京大文系志望で数学は得意教科のつもりでしたけど…
0134１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:07:20接線の出し方わかりゃあとできるか？
y=2x^3+x^2-3
y=mx
が接する条件は接点のx座標をα、もう一つの交点のx座標をβとすると
2x^3+x^2-mx-3
=2(x-α)^2*(x-β)
係数比較して
-2α-β=1
2α^2+4αβ=-m
傾きに関し
6α^2+2α=m
これで出来ると思う。あとはしてくれ
0135１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:11:17OQPRって長方形ですよね？
0136１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:13:34Ｒの座標をどうやって求めればいいですか？
0137１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:13:57ばか。①－②を先にしろ
0138１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:14:07さっぱりわかりません。お願いします。
0139１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:14:360140１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:15:120141１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:16:20誰かお願いします。
0142１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:18:12Qはそれでいいけど
長方形かどうかは分からないよ。
QとRは円周上にあるかぎり
∠OQP=∠ORP=90°は成り立つし。
QとOPとの距離を求めると△OPQの面積が求まる。
そして、△ORPの面積が分かり、PとOPの距離が分かる。
OPからの距離が同じ点の集合は、OPと平行な直線。
この直線と、OPを直径とする円との交点がP
0143１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:21:28どうかお願いします。まず解法を教えてください
0144１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:22:580145１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:25:260146１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:26:46多分、あってると思う・・・
0147１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:29:22今までにやったことがない・・・
0148１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:29:34k=∫ x^2 log(sinπ x) dx
0
誰か答えｋを教えて
0149128
2005/10/22(土) 00:30:08ありがとうございます。そこまでは分かるんですけど…
どうなれば接点が三つできるかってとこがよく分からないんです。
どうなれば接点が一つになるかとか。
接するときはいつも接点二つになるんですかね？
0150１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:31:55交点が二つになるんですよね？
です。
0151１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:32:302cosθ=1/2というのは‥？
移行して2で割ってcos＝1/2ですか？
1/2→60ﾟ ×2→120ﾟでは無いですよね‥。
考え方を教えてください
0152１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:37:37結構たいへんだねぇ
α < β
0153１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:41:280154１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:41:500155１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:42:18OPが y = (1/2)xだから
OPと平行な直線は y = (1/2)x - aの形
グラフでも書いて -aってのは y切片な。
OPと垂直で Oを通る直線 y= -2x
y = (1/2)x - a
y= -2x
の交点を求めて、その交点とOとの距離が直線同士の距離
0156１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:48:24x^2・logxの積分は部分積分で
0157１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:49:090158１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:51:06というか答え教えてください
数学全然わかんないので
態度てかくてすいません
0159１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:52:21(1/(2880 π^3))*(-120*ln(2)*Pi^3+2880*Re(-polylog(3,-I)*Pi-2*I*polylog(4,-I)-polylog(3,I)*Pi-2*I*polylog(4,I)))
二度と来んな
0160１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:52:24なんか適当な数字、-3/2以上-11/10以下の数字放り込んで
大小比較するくらいしか方法浮かばん。誰かやったって。
0161１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:53:58そんなんじゃわけわかんねーよ
結局わかんないのね
ごめんねもう来ないから
0162１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:54:190163１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:55:51α ≒ -1.324717957
β ≒ -1.174559410
だが、適当な数字でこれを分離できるのか？
0165１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:56:45f(-5/4)=19/64 > 0 = f(α) より, α<-5/4
g(-5/4)=33/64 > 0 = g(β) より, β>-5/4
一説によると、α≒-1.32471795724474･･･, β≒-1.174559410293･･･
0166１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 00:58:33綺麗な値だし
それでいいんでは。
ちゃんと計算してないけど。
0167１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:05:51考えとく・・・
0169１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:07:26f(x) = g(x)となる点で、f(x)の符号がどうなるかだけど
2a^3-a^2-a+4 = 0とでもおいて
2a^3 = a^2 +a-4
2f(a) = 2a^3 -2a+2 = a^2 -a -2 = (a-2)(a+1) > 0
したがって、f(x)とg(x)の交点は x軸より上にある。
グラフの形から、 α < βが分かる。
0170１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:08:25http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129473636/14
0171１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:09:56∫1/(cosx)^3dx が分かりません。助けて下さい。。
0172１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:11:14t = sinx
とおけば。
0173１５６
2005/10/22(土) 01:16:47善良な、教える気のある人間は山ほどいる。
一部の人間に対して煽ったつもりでも、こちらとしては非常に不愉快だ。
∫x^2・logxdx
=∫(x^3/3)'・logxdx
=(x^3・ｌｏｇｘ)/3-∫x^2/3
=(x^3・logx)/3-x^3/9
=x^3(3logx-1)/9
これがx^2・logxの不定積分だ
これ以上やる気はさらさらない。代入くらいはやれ。
0174１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:17:11冥途のお土産にﾄﾞｿﾞｰ
k ≡∫[0,1/2] (x^2)log{sin(πx)}dx = {3/(4π)^2}ζ(3) -(1/24)log(2) ≒ -0.00604478972953618･･･
ζ(3) ≒ 1.20205690315959428･･･
π ≒ 3.1415926535897932･･･
log(2)≒ 0.693147180559945･･･
0176１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:23:02あとは部分分数分解でもすれば
0177１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:30:20あぁ、確かに一応出ますね。答えは。
これの元の問題は定積分で、
∫_{-1,1} √(1+x^2) dx という問題なんですが、ここでx=tanθとおくと>>171が出てくるんです。
他の解き方、ありますかね・・？
0178１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:34:401/(1-t^2) = (1/2){1/(1-t) + 1/(1+t)}
1/(1-t^2)^2 = (1/4){1/(1-t) +1/(1+t)}^2 = (1/4){1/(1-t)^2 + 1/(1+t)^2 +2/(1-t^2)}
∫1/(1-t^2)^2 dt = t/{2(1-t^2)} + (1/4)log{(1+t)/(1-t)} +c.
0179１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:34:52P[n+1]:曲線y=√xと直線y=(√3)(x-Xn-√(Xn/3))の交点
√x=(√3)(x-Xn-√(Xn/3))
↓
x=Xn+(1/3)+2√(Xn/3)
X[n+1]=Xn+(1/3)+2√(Xn/3)
3X[n+1]=(1+√(3Xn))^2
↓
3Xn=n^2
Xn=(n^2)/3.
矢印のところの計算過程はどうなってるんですか？
0180１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:37:02x=sinh(u) と桶
0181１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 01:51:520だろうよ。
0182１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 02:14:08っていうか、なんでそういうことを隠して質問するわけ？
何度同じ手間を取らせたら気が済むわけ？
0183１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 02:22:32Xをもとめて下さい。
0185１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 02:31:55190*(120/140) = 1140/7 ≒ 162.8571429
0186１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 02:39:00最終日にこの議案について賛成か反対かの決をとることになりました。
各国の首脳の前には赤と青の2つのボタンが置かれていて、
質問に対してYESならば青いボタン、NOならば赤いボタンを押して意見を表明します。
その結果はすぐに集計されて電光掲示板に示される仕組みになっています。
ところが直前になって重大な事態が発覚しました。
ホスト国の事務的なミスにより一部の国には赤ボタンと青ボタンの表す意味が正反対に伝わっている可能性があるというのです
（つまりその国はYESなら赤ボタン、NOならば青ボタンを押します）。
このまま議決をとると各国の意図が正確に反映されなくなるかもしれません。
しかしこのような初歩的な失態は国の威信にも関わりますのでできることならあからさまにしたくないのです。
このミスをどの国にも悟られることなく、かつ議決は完全に正確にとることができるようなうまい方法はないものでしょうか。」
こんなのは、どこで聞いたらいいの？
0187１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 02:56:390188高３
2005/10/22(土) 03:20:32いま、点Ｐと原点対称の点をＱ、さらに点Ｒを(X､Y､Z)＝(-2､3､-1)とする。
このとき、３点ＰＱＲを結んでできる三角形が二等辺三角形となるような点Ｐの座標を一つ求めよ。
↑かれこれ５時間考えてるけどわからない・・・。
明日の試験に似た問題が出るらしいんで、誰か教えて！
マジたのむ。
0189１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 03:26:400190１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 03:32:480191１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 04:53:37違う違う、そうじゃ、そうじゃな～い～♪
[ u + sinh(u)cosh(u) ](u:0→log(1+√2))
= log(1+√2) + √2 ≒ 2.2955871493926･･･
0192１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 05:01:31燃費の悪いバイクの価格が10万円で、燃費が1リットルで20km走ります。
ガソリンの値段は、1リットル130円です。
何キロメートル走行したところで、燃費の悪いバイクが、燃費の良いバイクよりお得になるでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 05:09:31ここを読んだんですがどうしたらいいですか？
0194１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 08:35:550196１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:02:020197１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:10:36サミッまで読んだ
0198１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:12:15「プリティーサミー」まで読んだ
0199１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:16:46そもそもややこしい質問の仕方したら
それこそ政治家の方々は混乱して
国の威信に関わるような。
0200１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:25:24「貴国は、“この議案に賛成しますか？”という質問に対して青いボタンを押して返答しますか？」
0201１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:38:420202１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 11:49:54それで、とりあえず一部の国の数だけは分かるけど、
その国々が賛成をとったか反対を取ったかは分からないんじゃないのか？
0203１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 12:12:24ｙ－２ ｙ＋３
―― ＋―――
ｙ＋4 ｙ－５
0204１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 12:14:32それをどうしろと？
0205１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 12:29:57Ｆ1(１,０),Ｆ2(－１,０)を焦点とする楕円Ｃ:ｘ2乗/a2乗＋y2乗=1(aは正の定数)がある。また、直線ｌ:y=2x＋k(kは正の定数)は点Ｐにおいて楕円Ｃと接するものとする。
(１)ａの値を求めよ
(２)ｋの値て点Ｐの座標を求めよ
(３)Ｆ2の接線lに関する対称点をＦ3とする。Ｆ3の座標を求めよ。また、Ｆ1,Ｆ3,Ｐは同一直線上にあることを証明せよ。
0206１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 12:34:480207１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 12:44:11F1とF2を焦点とする楕円は
√(a^2 -1) = 1
a^2 = 2
(1/2)x^2 +(2x+k)^2 = 1
9x^2 +8kx+2(k^2 -1) = 0
D/4 = (4k)^2 -9*2(k^2 -1) = -2k^2 +18 = -2(k^2 -9) =0
から、k=3
9x^2 +24x+16 = 0
(3x+4)^2 = 0
x = -4/3
0208GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/22(土) 13:04:000209１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 14:08:56何言ってんだよ大葉さん
0210１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 14:32:580211１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 14:42:13まず、方形波の式を書いてごらん
0212１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 15:35:34えっと、これでしょうか
T
ak=(1/T)∫ x(t) e^(-jkωt) dt
0
0213１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 15:45:12いきなりフーリエ係数に入るのか。
x(t)は何？
0214１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 15:51:07a[1]=1とする。 xが、0<x<a[n]の範囲を動く。
座標平面上の(a[n],0) (x,0) (x,x^2) (a[n],x^2)
で囲まれた長方形の面積が最大となるｘをa[n+1]とする。
そのときの面積をS[n]とする。
一、 a[n+1]をa[n]を用い表せ。
二、 S[n+1]をS[n]を用い表せ。
三、 S[1]からS[n]までの和を求めよ。
さっきからずっと考えているのですが、解けません。
だれかお願いします。
0215１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 16:43:55それが・・・
問題文には方形波のグラフしか書いてないんです。
0217１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 18:52:001 -cos(x) = (1/2!)x^2 -(1/4!)x^4 +(1/6!)x^6 -(1/8!)x^8 +(1/10!)x^10 -(1/12!)x^12 +(1/14!)x^14 + ･･･.
f(x) = sin(x/2)/sin(3x/2) = 1/{3-4sin(x/2)^2} = 1/{3-2[1-cos(x)]}
= (1/3) +(2/9)(1/2!)x^2 +(2/3)(1/4!)x^4 +(14/3)(1/6!)x^6 + (1618/27)(1/8!)x^8 +(3694/3)(1/10!)x^10 +(111202/3)(1/12!)x^12 +(13842922/9)(1/14!)}x^14 +･･･
f(0)=1/3, f^(2)(0)=2/9, f^(4)(0)=2/3, f^(6)(0)=14/3, f^(8)(0)=1618/27, f^(10)(0)=3694/3, f^(12)(0)=111202/3, f^(14)(0)=13842922/9,
f^(2k+1)(0) =0.
∴ j+k が奇数の要素は M[j,k] = f^(j+k-2)(x) =0.
∴ A(n) = Ao(n)･Ae(n).
ここに、Ao(n)はM(n)の奇数行・奇数列からなる小行列式、Ae(n)はM(n)の偶数行･偶数列からなる小行列式。
(例)
Ao(1)=Ao(2)=1/3, Ao(3)=Ao(4)=14/(3^4), Ao(5)=Ao(6)=9152/(3^7).
Ae(1)=1, Ae(2)=Ae(3)=2/9, Ae(4)=Ae(5)=16/(3^3), Ae(6)=Ae(7)=1331200/(3^8).
A(1)=1/3, A(2)=2/27, A(3)=28/(3^6), A(4)=224/(3^7), A(5)=146432/(3^10), A(6)=1218314240/(3^15), ･･･
0218１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 19:04:05お願いします。
0221１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 20:09:53x''[t] =(x'[t+⊿t] - x'[t])/⊿t
x'[t] =(x[t+⊿t] - x[t])/⊿t
を代入するだけ。
0222１３２人目の素数さん
2005/10/22(土) 20:59:56そのグラフを関数で書いてみなよ
0223１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 00:56:570224１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 01:09:29の因数分解・・・
頼みます。
0226１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 08:09:10(一)
S~(x) = {a[n]-x}x^2 = 4{a[n]-x}(x/2)^2 ≦ 4{a[n]/3}^3 ≡ S[n+1] (←相加･相乗平均)
等号は x = (2/3)a[n] ≡ a[n+1] のとき。
これより、a[n]=a[1]･(2/3)^(n-1).
(二)
S[n+1] = (4/27)a[n]^3 = (2/3)^3 S[n], ただし S[1]=(1/2)a[1]^3.
(三)
S[1] + S[2] + ･･･ + S[n] = S[1] {1 +(2/3)^3 +(2/3)^6 + ･･･ + (2/3)^(3(n-1))}
= S[1] {1-(2/3)^(3n)}/{1-(2/3)^3}
0227１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 13:17:421/1･2･3+1/2･3･4+1/3･4･5+･･･････
です。よろしくお願いします。というかこれって高校レベルの宿題ですよね？
絶対中学生の指導要領範囲外だorz
0228１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 13:45:340229218
2005/10/23(日) 13:49:52ありがとうございます
入れるだけってことは
(x[t+2⊿t] -2x[t+⊿t] + x[t])/⊿t = -ω x[t] + g
でいいんでしょうか？
後
∂f(x,t)/⊿t + u∂f(x,t)/⊿x = 0 の波動方程式での離散化はどのように処理すればいいのでしょうか？
0230１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 13:52:50fn-fn-1=1/n(n+1)(n+2)=(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))(1/2)
fn=1/4-1/(n+1)+1/2(n+2)
0231227
2005/10/23(日) 13:57:19ボクに対してのレスですよね。ありがとうございます
÷の表現が二つ入ってるところがよく分からないんですが…
聞いてばかりですいません。
0232１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 14:10:47テレスコープで残ったとこをかき集めるのさ。
N=１～５まで書き出せば見えてくるよ。
0233１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 14:12:010234１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 14:19:07中間の項が差し引きされて両端が残る。
このケースは３項ごとに斜めに相殺されるよ。
0235１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:14:09次の式を簡単にして累乗の形にせよ
[(16/27)^-(3/4)]2/9=2^-2/3・3^1/2
がいまだにわかりません
この答えだと2^3/2 / 3^2/1になるんじゃ・・
よろしくお願いします・・
0236235
2005/10/23(日) 16:15:24[(16/27)^-(3/4)]^2/9=2^-(2/3)・3^1/2
0237１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:20:46実数の範囲であれば
-(3/4)*(2/9) = -(1/6)
16 = 2^4
16^(-1/6) = 2^(-2/3)
(1/27) = 3^(-3)
(1/27)^(-1/6) = 3^(1/2)
よって
(16/27)^(1/6) = 2^(-2/3) *3^(1/2)
0238１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:29:36という問題ですが解答をみても C=90 の直角三角形 としか書いてありません。
どのように解けばいいのでしょうか？
0239235
2005/10/23(日) 16:31:10ありがとうございます。
原理は理解できたんですが
16/27を16と27/1にわけて累乗するって常套手段なんですか？
なんでもありで混乱する・・絶対試験じゃとけねえやorz
0240１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:37:09la+bl=a+b ならa≧0 b≧0
これが十分条件だというのです。
もしa=-7 b=7だったら→はなりたたないんじゃないんですかね？
0241１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:40:2416/27を素因数分解しようと思ったら
どう頑張ろうが、指数が正の分子と指数が負の分母は分かれざるを得ないが。
0242１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 16:42:28正弦定理
>>239
分数に限らず
(ab)^c=(a^c)*(b^c)
>>240
最初の式の左辺は|a|+|b|の間違いとかじゃなくて？
0243235
2005/10/23(日) 16:48:42(16/27)^-(3/4)=3^-(1/2) / 2^-(2/3)
にはならないんですか？
分母分子を累乗してるわけだから両方ともマイナスになるんじゃないでしょうか？
02461/1
2005/10/23(日) 16:57:03下の出所のほうに私がレスすることはありません。個人的な疑問を解決してほしいのです。
12の言ってる事はおかしいと思ったんですがここまで言い切られると混乱してきました。
よろしくお願いします。長いのですみませんが分けます。
0247名前欄間違えた…2/2
2005/10/23(日) 16:58:26寝取られ女、やられたの一回だけじゃなさそうだな。
あの性格ゆえ取られるのか、取られまくった挙句歪んだのか・・・ｗ
8 名前：名無し
↑意味不明。
自分で書いてて矛盾してることが分からないのかな？
9 名前：名無し
え？私は理解できるけど？ 要するに、卵が先か、にわとりが先かって事でそ？
10 名前：名無し
>>8
なんで理解できないのかが分からない。
性格のせいで何度も寝取られているのだろうか
それとも、何度も寝取られるうちに性格が歪んだのだろうか
どっちなんだろうって事じゃん。 こんなに読解力がない人も珍しいねｗ
11 名前：名無し
>>10
だからその二択が相互矛盾起こしてることに気付かないの？
このスレってバカが多いんだね。晒しあげw
12 名前：名無し
>>10
その二択とは根本的に違うんだよ。
卵が先の可能性があってもニワトリが先の可能性がなくなるわけじゃないよね？
どちらの可能性もあるからこそ「どちらだろう？」と考えることも出来るわけ。
>>7の場合、片方の可能性があるならもう片方の可能性はゼロになる。
「どちらだろう？（＝どちらの可能性もある）」と考えること自体がおかしい。
頭の回転遅い人がちょっと考えただけではこの矛盾気付かないかもね。 よーく見比べてみなよ。
0248１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:02:06式を間違って写しているから何とも答えにくいが
((16/27)^-(3/4))^2/9
=(16/27)^(-1/6)
=2^(-2/3) / 3^(-1/2)
=2^(-2/3) * 3^(1/2)
指数の正負を変えれば逆数になるんだから、分母に負の指数がある場合は
指数を正にして分子に移動したほうが簡単な式になる。それだけ。
0249１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:09:59矛盾と排他という言葉を使い分けられない12がアホ
0250１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:15:20って何度！？
0251247
2005/10/23(日) 17:25:15頭の中がすっきりした気がします。この板で訊いて正解でした。
｢性格歪んでるから寝取られ続ける｣｢寝取られてる内に性格歪んだ｣が排他としても
やはり、どちらが真か迷う事自体は何もおかしくないと思うのですが、それで大丈夫でしょうか。
0252１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:28:38近似値でいいんでお願いします
0253１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:29:49角度の単位はラジアンでいいのか？
0254１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:35:530255１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:37:52高校数学、きれいさっぱり忘れましたorz
よろしくお願いします。
0256１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:41:01教科書嫁。ぐぐれ
0257１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 17:55:57ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=1%2Fsin%280.9736%29&lr=
0258１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:00:26接点の座標と接線の方程式を求めて積分シレ！ｶﾞﾝﾊﾞﾚ
0259１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:00:490260１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:01:35別にいいよ。
0261１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 18:29:23手計算するならθ = π/2-δ = arcsin(1-h) のような形に
しておいて、両辺の sin をとれば cosδ = 1-h. cosδ
を級数展開して両辺を比較すれば、
δ^2/2! - δ^4/4! + δ^6/6! - … = h
ここからδ^2 を求めればよい。1項目だけでθ = 1.34101.
2項目までとれば 1.3405 . これはほぼ真値。
0262ぱ
2005/10/23(日) 18:53:210263ぱ
2005/10/23(日) 19:03:380264GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/23(日) 19:06:420265１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:08:08x-7=+/-3*2^.5
x=7+/-3*2^.5
0266ぱ
2005/10/23(日) 19:10:480267１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:21:400268１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:35:21気をつけてね、http://picrank.cc/saku/friend/mailbbs.php こんな
のもあるから、素性の知れたやつをあたるほうがいいよ。
0269１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 19:55:12ttp://picrank.cc/saku/friend/data/1117926598-20050604203432.jpg
これは、呪いのビデオかなにかのキャプですか？
027043
2005/10/23(日) 20:16:58を求めよ。但しlim[n→∞]ln(n)/n＝0は用いてよい。
すいません…どなたかお願いします。
0271１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:28:41(1/n^2)婆(log(n+k)-(1/2)logn)
=(1/n)(k/n)log(1+k/n)+婆(1/n^2)(1/2)logn
で第一項は区分求積で収束するけど第２項発散すんじゃね？
0272271
2005/10/23(日) 20:30:570273１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:33:07式が違ってるんだろう。
どこまでが（ ）かわかったもんじゃない。
0274１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:36:300275１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:39:31(1/n^2)(klog(n+k)-(1/2)logn)
=(1/n^2)(klog(n+k)-logn)+(1/n^2)(klogn-(1/2)logn
第１項は区分求積で収束。第２項は
第２項
=(logn/n^2)((1/2)n(n+1)-n/2)
で発散してしまう。
0276271
2005/10/23(日) 20:47:15それだ。
(1/n^2)((klog(n+k)-(1/2)logn)
=(1/n^2)婆(log(n+k)-klogn) + (1/n^2)婆logn-(n/2)logn
第１項=(1/n)(k/n)log(1+k/n)は区分求積で簡単。
第２項=((1/n^2)(1/2)(n(n+1)-(1/2))logn=(1/2)(1+1/n-1)logn=(1/2)(1/n)lognが
0に収束することは証明ぬきにつかっていいと。
0277１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:52:56=(1/n^2)[納k=1,n]{k*ln(n+k)-k*ln(n)}+(1/2)n(n+1)ln(n)] - (1/2)ln(n)
={(1/n)納k=1,n](k/n)*ln(1+k/n)}+(1/2)(1/n)ln(n)
→ ∫[0,1] ln(x+1)dx = [(x+1)ln(x+1)][0,1]-∫[0,1]dx = 2ln(2) -1
0278１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:57:19わかりません。たまたま見つけたサイトです。ステアドでサーチしたら
ヒットしました。ネットでかもる詐欺商法もあるとききます。
呼び出しなんかは注意してね。
0279１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 20:58:10積分のとこ∫[0,1]tlog(1+t)dtじゃね？
0280１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:03:08lim(√1＋2＋・・＋n＋(n＋1)－√1＋2＋・・＋n) あ、ちなみに√はそれぞれ
↑ ↑ ↑ ↑
ここから ここまでとここから ここまでにかかってます
お願いします！
0281280
2005/10/23(日) 21:05:43すいませんスルーしてくださいなorz..
0282１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:08:30何がかかってるというのだ？
0283１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:10:02なんでカッコつかわんのかわからんのだけど
与式
=lim(√((n+1)(n+2)/2)-√((n)(n+1)/2))
=lim(((n+1)(n+2)/2)-√((n)(n+1)/2))/(√((n+1)(n+2)/2)+√((n)(n+1)/2)))
=lim(n+1)/(√((n+1)(n+2)/2)+√((n)(n+1)/2))
=(1/√2)
0285１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:12:54(1/n^2)婆 log(n+k) = (k/n)(log(1+(k/n))+log n)(1/n) ≒
∫_[0,1] x(log(1+x)+log(n)) dx = (1/4) + (1/2)log n.
よって求める極限値は 1/4.
0286１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:13:43(3【2/1】+3【2/1】)【2】
お願いしますm(__)m
0287１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:14:130288１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:14:50それをどうしろと？
0289１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:14:51屁？
0290280
2005/10/23(日) 21:15:08マイナスから後ろ1＋・・＋ｎ
ってことです。
0291１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:15:17(3【2/1】+3【2/1】)【2】
=(3【2】+3【2】)【2】
=(9 + 9)【2】
=18【2】
=324
0292１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:15:200293１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:15:27？？？？？？？なんで答えにnがでるん？？？？？？？
0294１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:17:34(3【2/1】+3【-2/1】)【2】
=(3【2】+3【-2】)【2】
=(9 + 1/9)【2】
=(82/9)【2】
=6724/18
0295280
2005/10/23(日) 21:17:58おお！！ありがとございます！
0296１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:18:23(3【1/2】+3【-1/2】)【2】
です。ほんとすいません
0297１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:30:19m を a で表せ。また、 a の値が変化するとき、 m の最大値と
そのときの a の値を求めよ。
0298１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:36:020299１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:38:11y=x^2-2ax+2a
=(x-a)^2-a^2+2a
これは頂点を(a , -a^2+2a)とする下に凸の放物線だから
x=aの時、最小となり
m=-a^2+2a
=-(a-1)^2+1
これは頂点を(1 , 1)とする上に凸の放物線だから
a=1の時、最大値 m=1となる。
0300１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 21:38:46030143
2005/10/23(日) 21:43:52すみません。分かりにくくて。
どうすると分かりやすいのかな。
limをばらばらにすると
lim[n→∞]{(1/n^2)納k=1,n](k*ln(n+k))}-(1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
になります。
>>274
納k=1,n]{k*ln(n+k)} です。(1/2)ln(n)にはシグマはかかりません。
>>285
(1/4) + (1/2)log n⇒1/4 にどうしてなるのでしょうか。
030343
2005/10/23(日) 21:56:39ということですよね？
これを式に代入すると
(1/4) + (1/2)log(n) - (1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
になってしまうと思うのですが...
どこか考え方が違うのでしょうか?
0304285
2005/10/23(日) 22:02:37> (1/4) + (1/2)log(n) - (1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
> になってしまうと思うのですが...
いいんじゃないの? だから 1/4では?
0305１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:05:53(1/4) + (1/2)log(n) - (1/2)lim[n→∞]{ln(n)}
なら答えは-∞だな。
030643
2005/10/23(日) 22:06:450307１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:08:48|x| < 1/2 のとき
-log|2cos(πx)| = 納k=1,∞) (-1)^k (1/k)cos(2kπx),
x = (1/π)納k=1,∞) (-1)^(k-1) (1/k)sin(2kπx),
x^2 = (1/12) + (1/π^2)納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2)cos(2kπx).
>148,154,158,161,174
-log|sin(πx)| = log(2) + 納k=1,∞) (1/k)cos(2kπx),
x^2 = (1/12) + (1/π^2)納k=1,∞) (-1)^k (1/k^2)cos(2kπx).
>230
f_n = 1/(1･2･3) +1/(2･3･4) + ･･･ + 1/{n(n+1)(n+2)} とおくと、
f_n - f_(n-1) = 1/{n(n+1)(n+2)} = {1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)]}(1/2).
よって
f_n + 1/[2(n+1)(n+2)] = f_(n-1) + 1/[2n(n+1)] = ･･････ = f_1 + 1/(2･2･3).
f_n = f_1 + 1/(2･2･3) - 1/[2(n+1)(n+2)], f_1=1/(1･2･3).
0308１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:09:17031043
2005/10/23(日) 22:19:44lim[n→∞]{(1/n^2)納k=1,n](k*ln(n+k))}-(1/2)lim[n→∞]{ln(n)}で
lim[n→∞]{(1/n^2)納k=1,n](k*ln(n+k))} ＝ (1/4) + (1/2)log(n)
だからlimは残らないと思うのですが。どこか間違ってますか？
0311１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:21:43駄目だよ、 limを前と後ろで分けたら
収束するはずのものまで発散してしまうよ
0312285
2005/10/23(日) 22:24:48lim が残るも残らないもない。lim というのは、この式において、
nは 1000 とか 10000とかいう大きな数だと言っているだけ。
(1/4) + (1/2)log n の nと、ともとの式にあった -(1/2)log n
の nは、同じ nなんだからキャンセルする。
0313１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:29:52の多変量の線形最小２乗法を用いる方法 を用いて
楕円にフィッティングを行いたいのですが
上のサイトをみても理解出来ません…
モデル式のたて方までは理解できるのですが、
ｓ＝Σ｛ｚi－ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
でsを最小とするfのパラメータの導出法を教えてください。
0314１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:37:20つうか>>276前後に文句なくできてるのがあるからそっち使えばいいじゃん。
0315１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 22:53:55パラメータで微分して = 0とおいたものを連立させる。
モデル式の場合はパラメータがa1～a5までの5つあるから
5本の連立方程式になるね。
031643
2005/10/23(日) 22:55:48参考書みて今気付きました。
lim[x→∞](k*f(x)＋l*g(x))＝k*lim[x→∞]f(x)＋l*lim[x→∞]g(x)
が成り立つのはf(x)、g(x)が収束するときだけだったんですね…
limは分けれるってずっと勘違いしてました。
>>312
そういう考え方が出来るんですか…
これは大学入試でも使えますか？
>>314
ホントだ。最初の式みて、違うと勘違いしてました。
ありがとうございます>>276
0317313
2005/10/23(日) 23:20:28Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+1=0
になりますよね？
これをAで微分したものとDでしたものって
それぞれ x^2 と xになりますよね？
こんな感じで出てくる5個の方程式のうち
単純にx or y倍しただけで同じ式になってしまうのですが…
どこか勘違いしてるのでしょうか？
後でどこかに式上げて見ます。
0318１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 23:24:34sを最小にしたいんだから、微分するのはsだよ。
楕円の式をそのまま微分したって何も出てきやしないよ。
0319313
2005/10/23(日) 23:36:54z は理想的な楕円の場合からのずれになりますよね？
z = Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+1
で、A～Eとx,yが適切ならz=0になると。
f(x,y)=Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+1
っておいて
s=倍f(x,y)}^2 になりませんか？
0320１３２人目の素数さん
2005/10/23(日) 23:47:17sっていうのは
理想的な値、 f(xi, yi)とデータのziの誤差の二乗の和だろう。
ｓ＝Σ｛ｚi－ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
誤差の評価だよ。
理想的な値を最小化するんではなくね。
0321313
2005/10/23(日) 23:51:44にもあるようにziって常に0で計算しようとしてたのですが
ziは何なんでしょうか…？
zi = Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1
として計算するんですか？
だとしたら zi = f(xi,yi)になって狽ﾌ中は常に0になってしまうんですが。
0322１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:12:28遅^2･e^x^3dx
eのとこの微分が分かりません。
0323１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:20:14⇒(d/dx){(1/3)e^(x^3)}=x^2e^(x^3)
⇒(1/3)e^(x^3) + 積分定数=∫x^2e^(x^3)dx
x^3=tと置換すると、3x^2dx=dt、x^2dx=(1/3)dtだから、
∫x^2･e^(x^3)dx=∫(1/3)dt･e^(t)=(1/3)e^(t)+積分定数=(1/3)e^(x^3)
0324１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:22:06>測定点（ｘ，ｙ）に対して，測定値ｚが得られているデータ（ｘ，ｙ，ｚ）
とあるとおり、データとして、(x, y, z)の3つの数字の組が与えられている筈。
本来ならば、 z = f(x,y) となり、 z-f(x,y) = 0となってくれるのだが、
普通のデータには誤差があり、 (xi, yi, zi) に対して、 zi - f(xi, yi) は0になってくれない。
それが誤差。
符号の違いなど面倒なのでこれを二乗して、和を取る。
ｓ＝Σ｛ｚi－ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
これを最小にするってことは、誤差を最小にするってこと。
zi は xi と yiから計算されるものではなく、最初からデータとして与えられている。
0325１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:27:08早い回答ありがとうございます。
0326313
2005/10/24(月) 00:35:13>>データとして、(x, y, z)の3つの数字の組が与えられている筈。
とのことですが、平面座標上の点が最低５個わかってる状況から
それに最も近い楕円をフィッティングする場合x,yのみしか与えられません。
>>321でも述べたようにリンク先のページには
前述のサンプルデータには測定値ｚがないので，ｚi＝０を加える，すなわち（ｘi，ｙi，０）のように，測定値ｚiをダミー変数のようにして用いることにする．
との記述がありz=0を常に用いています。
0327１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:39:27半径1の円に外接する正三角形と正六角形の面積を求めよ。
Ｘ二乗+aX+bはX+3でもX-6割り切れるとき、aとbの値を求めよ。
0328１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:48:48zi = 0を加えるということは
zi = 0というデータで計算するというだけの事だよ。
この 0 という値は、 xi や yiから得られるわけではなくて
データとして、 (xi, yi, 0) を用いるということ。
xiやyiから求めるわけではない。
一般には、ziも測定してデータとして得て
最小二乗法を使うが、ここではそのデータがないので zi = 0のデータを用いている。
0329313
2005/10/24(月) 00:55:45平面座標所運転から楕円を探す場合zのデータはないので０を用いる。
ということは具体的にはどういう計算になるのでしょうか？
単純に
ｓ＝Σ｛ｚi－ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
でzi=0とするのではまずいのですよね？
sがどうなるのか式を示していただければ(理解できるかどうかは別に)
求めたい計算は出来る気がしてきました。
0330１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 00:58:32半径1の円は、正三角形の内接円.
正三角形を△ABCとして内心をD, 内心からBCへおろした垂線の足を Hとすると
DH=1
DB=2
BH=√3なのだから
正三角形の一辺は 2√3
高さは DH+AD = DH+DB=3なので面積は 3√3
正六角形は、その正三角形の三つの頂点を切り落とした形で
一辺の長さは正三角形の一辺の(1/3)の正六角形。
Dから正六角形へ線を引くと六角形は 6つの正三角形になる。
それと切り落とした3つの正三角形、合わせて9つの正三角形は全て合同。
したがって、正六角形の面積は 正三角形の 6/9 = 2/3 倍の面積 で2√3
その下の問題は意味不明。日本語おかしい。
0331１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:04:05一応 zi = 0を入れると
ｓ＝Σ｛ｆ（ｘi，ｙi）｝^2
という式になる。
s= Σ( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)^2 みたいな式
ここで、xiとyiは全てデータなので定数。
A～Eが変数
例えば Aで微分してみると
∂s/∂A = Σ2( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)(xi)^2
= 2{ A Σ(xi^4) + BΣ(xiyi)^2 + …}
のような式になる筈。これが5本。それぞれ係数が微妙に違うから気をつけて計算すると
一次の連立方程式だから、解くことはできるだろう。
0332１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:09:26教えてください
0333１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:09:59半径1の円に外接する正三角形と正六角形の面積を求めよ。
図描けんから自分で描くなり想像するなりして
正三角形の一辺＝2√3
S=(1/2)(2√3)^2*sin60=3√3
正六角形の一辺＝2/√3
S=6*(1/2)(2/√3)^2*sin60=2√3
Ｘ二乗+aX+bはX+3でもX-6割り切れるとき、aとbの値を求めよ。
(x+3)(x-6)
=x^2-3x-18
=x^2+ax+b
a=-3 , b=-18
0334１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:11:05三倍角の公式で sinをばらせ
0335313
2005/10/24(月) 01:13:08∂s/∂A = Σ2( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)(xi)^2
∂s/∂D = Σ2( Axi^2+Byi^2+Cxiyi+Dxi+Eyi+1)xi
となるので
>>317のようなことになると思うのですが…
0336１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:17:46sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny
から
sinxcosy=(1/2)*{sin(x+y)+sin(x-y)}
y=3x
とおいたらあとはできるか？
0337336
2005/10/24(月) 01:22:02訂正
sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny
sin(x-y)=sinx*cosy-cosx*siny
から
sinxcosy=(1/2)*{sin(x+y)+sin(x-y)}
x → 3x
y → x
として
sin3xcosx=(1/2)*{sin(4x)+sin(2x)}
0338１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:42:31sinとcos順番かえてもいいんですよね？
答えいくつになりますか(iдi)
0339１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 01:43:12ならないよ。
長いと見にくいだろうから
Σ( Axi^2+Byi^2)(xi)^2 = 0
Σ( Axi^2+Byi^2)xi = 0
でやってみる。
しかも i = 1 と2だけとしてΣを使わない場合
( Ax1^2+By1^2)(x1)^2 + ( Ax2^2+By2^2)(x2)^2 = 0
( Ax1^2+By1^2)x1 + ( Ax2^2+By2^2)x2 = 0
という式になる。どうみても単純に xi倍しただけの式ではなく別の式
xiは iが異なれば異なるからね。
0340１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 03:36:38sin(x)=s とおくと、sin(3x) = 3s -4s^3, 与式 = ∫[1/2,1] (3s -4s^3)ds =［(3/2)s^2 -s^4］= 3/16.
cos(x)=z とおくと、sin(3x) = (4z^2 -1)sin(x), 与式 = ∫[0, (√3)/2] (4z^3 -z)dz =［z^4 -(1/2)z^2] =3/16.
cos(2x)=Z とおくと、cos(x)sin(3x) = (2z^2 -1/2)(2sin(x)z) = (Z +1/2)sin(2x), 与式 = (1/2)∫[1/2,-1]（Z +1/2)dZ =［Z(Z+1)/4］= 3/16.
>>314
>276 への文句
k(log(n+k)-k logn)
. ↑ このkは不要かと...
0342１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:01:54a,b,cが互いに異なる正の実数とするとき、次の問いに答えよ。
(1) 等差中項、等比中項の公式より、a,b,cで成立する等式を２つ求めよ。
(2) (1)の２式を変形することにより、a,cで成立する等式を１つ求めよ。
(3) a,b,cで作られる２次方程式ax＾2＋bx＋c＝0の実数解を求めよ。
まったく分かりません、どうか教えてください。
0343１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:10:09等差中項について：
x,y,zがこの順に等差数列をなす ⇔ (x+z)/2 = y
等比中項について：
x,y,zがこの順に等比数列をなす ⇔ xz = y^2
これをもとにまず(1)をやれ。
(1)ができなければ君にこの問題を解く資格はない。
0344１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:13:05プログラミングしたいと思っていますが、その一般式がわかりません。
＜問題＞
A、B、C、D、E、F の６人がいる。
・AさんとBさんは仲がよい。
・AさんとEさんは仲がよい。
・BさんとCさんは仲がよい。
・CさんとDさんは仲がよい。
・EさんとFさんは仲がよい。
仲がよい同士のみを使い、２人組のペアを作りたい。
最も多くのペアを作った場合のペアの数と、その組み合わせの一例を示せ。
0345344
2005/10/24(月) 20:14:02※一人が複数の人とペアを組むことはない
（例えばAは、Bとペアを組んだ場合、Eとペアを組む可能性を失う。
またBは、Cとペアを組む可能性を失う）
※仲がよい相手が複数いても、その相手間に優先順位は存在しない
（例えばAは、BともEともペアを組んでよいと考えている。
Bは、AともCともペアを組んでよいと考えている）
※各人は、少なくとも一人以上の仲がよい相手をもっている。
※AとBが仲がよく、BとCが仲がよくても、AとCが仲がよいとは限らない
（上記例では、特別仲はよくないので、A－Cではペアは作れない）
※最も多いペアの組み合わせが複数ある場合、その内の一つを示せばよい。
0346344
2005/10/24(月) 20:14:57３ペアで、A－B、C－D、E－F。
上記の例では、人数も仲がよい関係もそれほど多くはないために
目視でも正解が出せるかと思います。
（焦っていると、２ペアでA－E、B－C 等と、誤答してしまうかもしれません）
しかし、人数や仲がよい関係が数千～数万等となると、
もはや頭の中で考えることはできなくなります。
人数や関係がより複雑化しても、常に最大数のペアとその組み合わせを示すための
一般公式（アルゴリズム）がおわかりになる方はいますでしょうか？
0347１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:15:070348１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:16:55ａ１ｒ＋ａ２ｒ２乗＋……ａｎｒｎ乗＝(－１)ｎ乗 を満たす数列｛ａｎ｝
について
(１)ａ１ ａ２ ａ３をｒを用いて表せ
(２)ｎ≧２のときａｎをｒを用いて表せ
(３)無限級数の和 ａ１＋ａ２＋ａ３＋……＋ａｎ＋… を求めよ
(１)から分かりません。どうか解説をお願いします。
0349１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:23:15普通に部分積分
0350１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 20:31:32a(1) r = -1
a(1) r + a(2) r^2 = 1
a(1) r + a(2) r^2 +a(3) r^3 = -1
から、
a(1) = -1/r
a(2) = 2/r^2
a(3) = -2/r^3
一般に
a(1) r + a(2) r^2 + … +a(n-1) r^(n-1) = (-1)^(n-1)
a(1) r + a(2) r^2 + … +a(n-1) r^(n-1) +a(n) r^n = (-1)^n
の二つから
(-1)^(n-1) +a(n) r^n = (-1)^n
a(n) r^n = (-1)^n -(-1)^(n-1) = 2 (-1)^n
a(n) = 2 (-1/r)^n
a(1) + a(2) + a(3) + … = -(1/r) + (2/r^2) - (2/r^3) + (2/r^4) + …
= (1/r) +2 { (-1/r) + (-1/r)^2 + (-1/r)^3 + …
= (1/r) + 2 (-1/r) { 1/(1-(-1/r))} = (1/r) - (2/(r+1))
0351１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 22:05:09とりあえず、二元配列によって
n人目とm人目の仲がよければ
a(m,n) = a(n,m) = 1
とする。他は 0
b(m) = Σa(m,n)
として、m人目の人に何人友達がいるか勘定する。
b(m)をソートして、少ない方からチェック。
0352１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 22:44:00なぜ、tanθが正の有理数となるのでしょうか？
0353１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 22:48:07tanθ = b/aだから。
0354１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 22:51:55図を描いてみれば明らか
tanθ=b/aだから！
0355354
2005/10/24(月) 22:53:180356１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:08:18ある１点から、ある１点へ物体が移動した場合
移動点間を平面で考えれば、「何度」移動した
と、いう様に簡単にあらわすことができますよね？
しかし、これを別な考え方で考えます。
空間を縦に何度、横に何度移動したか
表すことによって前者では(x,y,z)→(x',y',z')のように変化を表すため
3つの値が必要だったわけですが
後者では2つで変化を表すことが可能になります
この後者についての学問について勉強をしたいのですが、
数学のどの部類に入るか分からなかったものですから
質問をしました。
説明が分かりづらくてすみません
0357１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:12:470358１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:15:06理系の１年生でならう線形代数にでてきませう。
0359１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:18:08すみません
長さは固定なんです（汗
衛星の軌道についての考え方なのですが
前者で移動した角度を縦に何度横に何度移動したか表す数式を求めたいんです
>>358
参考書見てみます
0360１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:21:20A と B が仲が良いときに A と B の間に辺を引いて，一般のグラフの最大マッチング．
人数を n，仲が良いという関係の数を m として O(nm) で解ける．
351の方法は，少ないほうから決定するなら厳密解の保証が無く，少ないほうから
全探索するなら最悪 O(n!) かかるので，やっては駄目，
0361１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:22:33y=sinθ*sinφ
z=cosθ
0≦θ≦π , 0≦φ<2π
極座標のことと思う。
0362１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:31:54楕円体座標とか色々面白いの知ってる人が居るはずだから
0363356
2005/10/24(月) 23:35:35ありがとうございました！
物理板で質問してきます
0364１３２人目の素数さん
2005/10/24(月) 23:37:150365１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 00:00:59[答え]a=7,6,-3,-2
a=6のときx^2+6x+9,a=-2のときx^2-2x+1となり
この答えは２つの整数解をもたないと思うのですが、
重解でも２つの整数解をもっていると言えるのでしょうか？
どなたか教えてください、よろしくお願いします。
0366１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 00:05:27表の出たほうに○、裏の出たほうに×を与える。また、ともに表かともに裏なら
どちらにも△を与える。コインを繰り返し投げて、間に×をはさまずに○を２個
先に取った方（△ははさんでもよい）を勝ちとする。
このとき、n回目（n≧２）で勝負が決まる確率を求めよ。
全然わかりません…。
0367１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 00:19:14解決しました
スレ汚しｽﾏｿ
0368１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 00:40:01じゃなかったらええんじゃね？
0369名無し太郎
2005/10/25(火) 01:04:100370１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 01:07:50どうぞ。
0371１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 02:08:52f(x,y),g(x,y)が点(a,b)で連続ならば、f/g(ただしg(a,b)=0ではない)は
点(a,b)で連続である。という定理の証明は一変数のときと同様でいいのでしょうか？
わかる人お願いします。
0372１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 02:20:00方法は同様だと思う。
0373１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 04:15:390374１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 07:15:47地上のほうがふらついていたりしてｗ
0375１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 07:41:500376１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 07:43:53新たに数列{c[n]}をc[n]=a[n]/b[n](n=1,2,…)と定義すると、
c[1]=2,c[2]=3/2,c[3]=1 となった。
このとき{c[n]}の一般項を求めよ。
ただし、{b[n]}の初項b、公比rは、b＞0,r＞1である。
よろしくお願いします。
0377１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 12:24:56a[n] = a + (n-1)d
b[n] = b r^(n-1)
c[1] = a/b = 2
c[2] = (a+d)/(br) = 3/2
c[3] = (a+2d)/(b r^2) = 1
より
a = 2b
2(a+d) = 3 br
(a+2d) = b r^2
2(a+d) - a = 3br -2b = br^2
r^2 -3r+2 = 0
(r-2)(r-1) = 0
r = 2
(a+d) = 3b
(a/b) + (d/b) = 3
(d/b) = 1
よって
c[n] = { a + (n-1)d} / { b 2^(n-1)}
= { (a/b) + (n-1)(d/b)}/(2^(n-1))
= {2 + (n-1)} /(2^(n-1))
= (n+1)/(2^(n-1))
0378１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 17:32:260379１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 17:45:02もっと詳しく書いてください。
0380１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 18:47:12そうです。
0381１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 19:05:090382１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 19:05:540383１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 19:57:47残念ながら意味不明
まあn = 2m + 1なんだから無限大に持ってくのは片方だけでいいはずだが
0384１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 21:34:13もっと詳しく書いてください。
0385１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 22:35:340386１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 22:57:00１・ｙ=２ｘ二乗ー３ｘ+１
２・ｙ=ーｘ二乗ーｘ+２
お願いします
0387１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 23:03:21y = 2x^2 -3x+1 = (2x-1)(x-1) より x軸との交点は ((1/2), 0) と (1,0)
y = 2x^2 -3x +1 = 2(x-(3/2))^2 -(7/2) より頂点は ((3/2), -(7/2))
y = -x^2 -x+2 = -(x+2)(x-1) より x軸との交点は (-2,0) と (1,0)
y = -x^2 -x+2 = -(x+(1/2))^2 +(5/4) より頂点は (-(1/2), (5/4))
0388１３２人目の素数さん
2005/10/25(火) 23:04:11余弦定理で cosA が求まるので、 そっから sinAが求まる。
0389１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 00:57:25表記がへんてこな奴はマルチの法則…
に、従って類似スレ眺めてたらやっぱりあった。
0390１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 01:51:22売れたという。次の問いに答えよ。
①先週はAの売り上げ個数がBの売り上げ個数の8/7倍よりも少なかった。Aの売り上げ個数は
最大で何個といえるか。解き方も答えよ
②先週のAの売り上げ個数をx個とすると、今週はAが8x%、Bが40%それぞれ増加したため
合わせて215個売れたという。今週のA、Bの売り上げ個数をそれぞれ求めよ。解き方も答えよ
だれか教えてください
0391１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 01:56:11放物線①と直線②の交点をそれぞれC,Dとする。
△OBCと△OBDの面積の比が2:1であるとき、aの値と△AOCの面積を求めよ。
ただし、Oは原点である。
0392１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 02:02:43今週のＡの売り上げをＫＡ、Ｂの売り上げをＫＢ とする。
ＳＡ＋ＳＢ＝１２５
ＳＡ＜（８／７）Ｂ
ＳＡ＝１２５－ＳＢ＜（８／７）ＳＢ
⇔１２５＜ＳＢ＋（８／７）ＳＢ
⇔１２５＜（１５／７）ＳＢ
⇔１２５＊７／１５＜ＳＢ
⇔ＳＢ＞５３＋（１／３）
ＳＢの最小値は５４なので、ＳＡの最大値は７１。よって７１個
0393１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 02:08:46今週は８００％の売り上げ増という事？
0394１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 02:31:56放物線①と直線②の交点をそれぞれC,Dとする。
△OBCと△OBDの面積の比が2:1であるとき、aの値と△AOCの面積を求めよ。
ただし、Oは原点である。
0395１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 02:38:200396１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 05:58:19>>389
0397１３２人目の素数さん
2005/10/26(水) 22:27:240398１３２人目の素数さん
2005/10/27(木) 10:27:030399１３２人目の素数さん
2005/10/27(木) 13:56:000400１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 21:21:20L/MとM/Kが正規拡大でも
L/Kが正規拡大とならない例をおしえてください。
0401１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 21:34:40①､△ＯＱＲの面積を求めよ
②､三角錐ＳＯＱＲが半径√(3)の球に内接するとき､三角錐ＳＯＱＲの体積の最大値を求めよ
どうしてもわからないのでお願いします！
0402１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 22:41:01無限大まで飛ばしたらどうなるのかわかりません・・・orz
誰か解答お願いします。
0403１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 23:01:03u= -n to nの積分にして
部分積分
∫u (e^u) du = u (e^u) - ∫(e^u) du
を使えば
(n-1) { (e^n) - (e^(-n))} → ∞
0404１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 23:20:120405１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 23:21:39計算ミス
0406１３２人目の素数さん
2005/10/28(金) 23:36:17前の項は+∞にいく
後ろの項は0にいく
0407１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 05:25:070408１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 07:42:10ぱっとみに正三角錐だな
0409１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 07:44:10③､三角錐ＳＯＱＲが半径√(3)の球に内接するとき､三角錐ＳＯＱＲの表面積の最大値を求めよ
0410１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 09:20:510411１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 09:31:380412１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 09:37:300413１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 09:49:190414アップル
2005/10/29(土) 09:56:01場所１から場所ｎに異なるものが並んでいる。
これらを並び替えてどれもが以前の位置に戻らないようにする作業をｎ-1回行う方法
の総数を求めよ。（n>=2)
（作業を１回だけ行う方法の総数は、完全順列に等しい）
0415１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:02:080416１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:07:03n!
ウソの可能性９０％
0417１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:22:16普通に考えると、縦横重複の無い n方陣で一番上だけが1～nのものの総数だから
それはないと思うよ
n = 3なら 巡回置換どっちに回るかの2通りしかない。
123
231
312
123
312
231
0418１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:25:530419１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:26:20の項（？）の総数とおもたが・・・あってる？
0420419
2005/10/29(土) 10:27:22わかた
0421１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:27:470422１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 10:48:280423１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 11:16:214123 4312 4321 3412 3142 3421 2341 2143 2413
.....
0424１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 12:34:390425１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 16:44:35―→ ―→ → ―→ →
ＡＰをＯＡ ＝ α と ＯＢ ＝ b を用いて表して下さい‥‥＿|￣|.........●川
0426１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 16:56:000427１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 16:57:07次にＬＭ上の点をＯＡ，ＯＢで表してください。
でＯＰをＯＡ、ＯＢで表してください。
0428４２５
2005/10/29(土) 16:57:18α→ａです
0429１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 16:59:020430429
2005/10/29(土) 17:00:10・・・で
OL , OM , ONもだされへんか？
0431１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 17:02:14どうやって求めるのでしょうか？
0432４２５
2005/10/29(土) 17:04:290433１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 17:08:55解き甲斐のない問題ばかりうｐするんじゃねー！
0434１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 17:28:16↑どうやって解くんですか？
0435GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/29(土) 17:46:300436１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 17:52:22正八角形の周でも使えば。
0437１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 17:53:39ドラゴン桜
0438１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 18:13:540439１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 18:27:270440１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 18:59:27360/(180-145)=8
0441１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 19:10:11正多角形・外角の特性を加味して考える。
0442１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 19:18:01外向いてますね・・・
0443１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 19:24:17外角の和は何度？
0444１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 19:25:210445１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 19:45:49f(x-y)=f(x)-f(y)
が言えただけで線形性っていえる？いえない？
0446１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:10:000447１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:24:390448１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:30:18変な基底を取ると線形にならんかった気ガス
0449１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:30:53連続性とかあると楽なんだけど
0450１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:45:000451１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:48:510452１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:49:15証明か流れをください
0453１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:50:400454１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:54:09線形の定義のスカラー倍の方はf(x-y)=f(x)-f(y)から
どうやっていうの？
0455１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:57:40連続の定義、言えますか？
0456１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 20:58:330457１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:00:080458１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:02:16だからみたす方程式がy=axしかないかどうかを議論してるんだよ
0459１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:04:08ｆ（あｘ）＝あｘ
0460１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:05:130461コピペ改変
2005/10/29(土) 21:05:34Bの各元uに対して定数c_uを取りf(u)=c_uとすれば
f(x-y)=f(x)-f(y)を満たすf:R->Rを作れる。
fが連続でなくてもいいならf(x)=cxとは限らないことは明らか。
0462１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:06:230463１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:08:25晒しとくか
0464１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:14:100465１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:14:11条件不足でいえない。
0466１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 21:15:00ｆ：Ｑ上の線型空間Ｒを定義域とする線型写像
0467GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/29(土) 22:30:030468１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 22:40:37選択公理を認めないなら言えるとも言えないとも言えない
うーん、、
0469１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 22:42:51Hamel基底だろうが
0470１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 22:48:150471１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 22:54:27間違っているとも言えない
0472１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 22:59:09要するに証明不可能ってことでつか？
0473１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:10:320474１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:12:53x = a √2の時
f(x) = 0
x ≠ a√2 の時
f(x) = x
0475１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:15:10公理くらいなら知ってまつが。
0476１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:20:00Ｓｏｌｏｖａｙの公理「Ｒ＾ｎの部分集合はすべてＬ可測である。」を
付け加えても矛盾に導かれない。（Ｓｏｌｏｖａｙ）
ｆが可測関数のときｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）ならｆ（ｘ）＝ａｘ。
0477１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:24:48全順列は560通りまでは分かるんですけど、その後が分かりません。
教えて下さい。
0478１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:28:465C3=10通り
0479１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:28:48問題文を一言一句変えずに書け
0480中3
2005/10/29(土) 23:33:49また、2点Ａ，Ｂからx軸に垂線を下ろし、それぞれの交点をC(3,0) D(-1,0)とする。次の問いに答えよ。
(1) aの値を求めよ。
お願いします。
図は
ttp://www.uploda.org/file/uporg225996.jpg.html
or
ttp://www.uploda.org/
の225996番目です。
0481１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:36:23そんなのがあるのですか。
基礎論はあまり知らないので。ＡＣのない体系がどんなものかとか興味はあったのですが。
0482477
2005/10/29(土) 23:39:32スミマセン、書きなおします。
aaabbbccを一列に並べるとき、全てのaが全てのbよりも左にある順列は何通りあるか？
でした。
よろしくお願いします。
0483１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:44:46{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2＝loga(Ｘ＋Ｙ)^1/2
(logaＸ＋logaＹ)/2＝logaＸＹ^1/2
となって、0＜a＜1、1＜aで場合わけして真数を比べるときに、相加平均と相乗平均を使ったんですが、答えだけで解答が上手く書けないので部分点を落とさない解答を教えて下さい。
お願いします。
0484１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:45:530485１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:45:56３次関数f(x)=2x^3-9x^2+12x について、
１・関数f(x)はx=2で極値をとる。そのときの極小値を求めよ
２・関数f(x)のk≦x≦k＋(3/2) における最大値を求めよ。但し、k>0とする
0486１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:47:320487１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:48:33微分くらいしてください。
0488485
2005/10/29(土) 23:52:33問題は（２）なのですが…どのように場合分けしたらよいのでしょうか？
0489１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:55:190490１３２人目の素数さん
2005/10/29(土) 23:56:34どなたかこの問題をお願いします。
斜辺が５㎝で、周囲の長さが12㎝の直角三角形の面積を求めよ。
0491１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:00:26高々cが２つどっかに入るだけなんだから全部数えたらええんちゃう？
cc２つで１セットの場合
２つのcがばらばらに入るときで。
計算だけでしようとしたら
8C2かな？
0492１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:01:30３，４，５cmの直角三角形の面積を求めればいいのでは？
0493１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:02:39何年生ですか。
0494１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:07:141)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。
3)が分かりません。解法伝授お願いします。
0495490
2005/10/30(日) 00:07:28お返事ありがとうございます。
私は高校２年です。模擬テストに向けて勉強してるんですが、数学が苦手で・・・。
0496１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:08:49釣りですか？
本当のバカですか？
0497１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:10:10a^2+b^2=25 ①
a+b+5=12 ②
②から
(a+b)^2=(12-5)^2
a^2+b^2+2ab=49
25+2ab=49 （①より）
2ab=24
面積S=(1/2)ab=6
0498１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:12:02http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1129473636/
解決済み
0499１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:13:037*7=49
0500490
2005/10/30(日) 00:14:18ありがとうございます！！！！
すごく助かりました！！！！
すいませんが使った公式も教えていただけませんでしょうか？
0501１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:18:18公式
公式
公式
公式
公式
0502１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:19:17a^2+b^2=5^2
a+b+5=12は３辺の和が１２から出した。
0503１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:20:25そうなん？
0504１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:21:11最近の高校では三角形の面積の公式を習わんのか？
0505490
2005/10/30(日) 00:21:43ありがとうございます！！！！
一緒にいる友達も助かりました！！
0506１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:22:17そっちかい！！
0507485
2005/10/30(日) 00:25:550<k<1のとき、maxはf(1)=5
k=1のとき、maxはf(1)､f(5/2)のとき5
k>1のとき、maxはf(k+3/2)のとき2k^3-(3/2)k+9/2
これでどうですか？
0508１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:28:44{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2＝loga(Ｘ＋Ｙ)^1/2
(logaＸ＋logaＹ)/2＝logaＸＹ^1/2
Ｘ＞2、Ｙ＞2より
ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ
∴ＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2
Ｘ＞2、Ｙ＞2、相加平均と相乗平均の関係より
(Ｘ＋Ｙ)/2≧ＸＹ^1/2
∴(Ｘ＋Ｙ)^1/2＜ＸＹ^1/2≦(Ｘ＋Ｙ)/2
a＝1のとき
(Ｘ＋Ｙ)^1/2＝ＸＹ^1/2となり不適
0＜a＜1のとき
loga(Ｘ＋Ｙ)/2、(logaＸ＋logaＹ)/2、{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2
1＜aのとき
{loga(Ｘ＋Ｙ)}/2、(logaＸ＋logaＹ)/2、loga(Ｘ＋Ｙ)/2
間違い等指摘してください。お願いします。
0509１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:30:22ちなみに3)の正しい答えはｋ=5/2、-2＜ｋ＜2なのですが。
0510１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:33:48> Ｘ＞2、Ｙ＞2より
> ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ
理由なし
> a＝1のとき
> (Ｘ＋Ｙ)^1/2＝ＸＹ^1/2となり不適
どこが不適？
0511１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:33:48でもｸﾞﾗﾌ書くとそれっておかしくない？
0512１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:36:37あっちのスレの答え間違ってるな。
t（≠±1）に対応するxが2つあるはず。
0513１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:40:21Ｘ＞2、Ｙ＞2のときＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2となると思ったので不適にしました。
書き方どころか解答を変えないとダメみたいです。すみません。
真数の大小関係はどうやって示せばいいですか？
0514１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:45:16y(π/2)=1-2+a=2
a=3
y=1-2(sinx)^2+3sinx
=-2(sinx-3/4)^2+17/8=k
k=17/8±2の時、解xは２個持つ
0515514
2005/10/30(日) 00:47:500516１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:54:34よって
(X+Y)^(1/2) < (XY)^(1/2) ≦ (X+Y)/2
底 a=1 を考える必要はそもそもないっしょ
0517１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 00:58:44場合わけは0＜a＜1とa＜1だけで大丈夫なんですか？
0518１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 01:04:40a,y∈Q, a≠0 のとき、f(a√2 -y) = a√2 -y ≠ 0 -y = f(a√2) -f(y).
0519１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 01:05:24そういう時は教科書を見る
0520１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 01:18:53ＸＹ＞Ｘ＋Ｙ⇔ＸＹ^1/2＞(Ｘ＋Ｙ)^1/2が成り立つときにＸ＞2、Ｙ＞2の条件は必要ですか？
0521１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 01:20:55×a≠0
○a≠1でした。
0523１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 01:46:20おk
0524１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:05:09X>1, Y>1, (X-1)*(Y-1)>1 のとき、･･･
でもよいが、やや複雑...
0525１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:17:39＞にしろ
0526１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:23:260527１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:28:19ある製品の故障データ
期間 期間中の故障数 期間末の故障数
０－４ １２ ９８８
４－８ １４ ９７４
８－１２ ２２ ９５２
１２－１６ ２６ ９２６
１６－２０ ４５ ８８１
２０－２４ ５１ ８３０
と与えられたときの
①１年間は持つが１年と４ヶ月は持たない確率
②１年間故障しなかったものが、続く４ヶ月で故障する確率
お願いします。
0528１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:43:51って問題なんですが、オイラー使うんですか？
0529１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:45:090530１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 02:54:21部分積分じゃできませんよね・・
0531１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:08:220532１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:10:410533１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:11:188C2だと28通りになります。
全部書き出せば27通りしかありません。
この27通りを導き出す考え方が知りたいです。
0534１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:15:58cosθ=tとしてみろ。
0535１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:17:14cosθ=tと置換してみれば積分できる。
0536１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:17:43あーなるほど。解けそうなふいんき。
0537１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:18:32ありがとうございます。やってみます。
0538１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:30:110539１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:38:260540１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:40:37なるね。
0541１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:43:49じゃあその前の計算が間違ってたのか・・うわあもうやってられんorz
0542１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:48:50まぁそれはわざわざ不定積分を求めなくとも、被積分関数が奇関数であることと
積分範囲が原点について対称であることからわかるけど。
0543１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:53:000544１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:55:09でもこの項が無くなると後ろの負の項だけが残って解が負になってしまうと思うのでたぶん違うんですよね。
体積が負とか聞いたことないし・・。
0545１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:58:11分配法則、な。教科書嫁。
0546１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:58:45不思議でもなんでもないんだがな。
面積や体積を求めようとして
積分を利用するんなら
それなりの心の準備しとけ、と。
0547１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:59:18期間末の故障数なの？
期間末で故障してない数の間違いでは？
もしそうだったら
(1)は26/1000で
(2)は26/952かな？
約分はしてちょ（＾ω＾；）
0548１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 03:59:34根本の計算が間違ってるのかも('A`）
0549１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 04:07:10置換積分しなくても元の関数が奇関数なんだから
積分区間から結果は0って言ってしまったらだめなん？
0550１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 04:15:11そうなんですか・・。全部付け焼刃だからそういう理論に疎いですorz
∫[√(a^2-z)]/[-√(a^2-z)](4/3)z(a^2-z-y^2)√(a^2-z-y^2)dy
これをｙ＝√(a^2-z)sinθで置換したんです。
そもそもこの作業がいらないってことですか？
0551１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 04:18:45一辺の長さが１の正三角形ABCの辺AC上に点Dをとり、線分BDに沿ってこに三角形を折り曲げ、
４点A,B,C,Dを頂点とする四面体を作り、その体積を最大にすることを考える。堆積が最大になるとき
Dの位置と、そのときの四面体の面積を求めよ。
お願いします
0552551
2005/10/30(日) 08:37:500553１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 08:57:01(ccaaabbb)(accaabbb)(aaccabbb)(aaaccbbb)(aaabccbb)(aaabbccb)(aaabbbcc)
(cacaabbb)(caacabbb)(caaacbbb)(caaabcbb)(caaabbcb)(caaabbbc)
(acacabbb)(acaacbbb)(acaabcbb)(acaabbcb)(acaabbbc)
(aacacbbb)(aacabcbb)(aacabbcb)(aacabbbc)
(aaacbcbb)(aaacbbcb)(aaacbbbc)
(aaabcbcb)(aaabcbbc)
(aaabbcbc)
７+６+５+４+３+２+１＝８*７/２＝２８
0554１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 09:15:35これどうやんだ？
0555GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/30(日) 09:54:400556１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 09:56:491)3枚が全て同じ色である確率
2)3枚が全て異なる色である確率
3)3枚のうち赤い札が含まれない確率
1)なんかは計算しないでも解りそうなんですが、未習の範囲なので
計算方法など教えてください！！
0557１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 10:00:51フレネル積分。
ttp://www.k2.dion.ne.jp/~yohane/000suugaku511.htm
0558１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 10:01:42nPm=n!/(n-m)!
nCm=n!/((n-m)!m!)
0559１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 10:37:09実数の範囲内なら、部分積分で
与式 = ∫[0,∞) (1/2x) 2x･cos(x^2)dx
= [ -(1/2x)･sin(x^2) ](0→∞) + ∫[0,∞) (1/2x^2)･sin(x^2)dx
= ∫[0,1] (1/2x^2)･sin(x^2)dx + ∫[1,∞) (1/2x^2)･sin(x^2)dx
≦ ∫[0,1] (1/2)dx + ∫[1,∞)(1/2x^2)dx = 1/2 + 1/2 =1.
>>557 によれば (1/2)√(π/2) ≒ 0.626657068･･･ らしい。
>555
x^2=u とおいて、
与式 = ∫[0,∞) {sin(u)/(2√u)} du
= 納k=0,∞) ∫[kπ,(k+1)π] sin(u)/(2√u) du ≡ 納k=0,∞) a_k,
a_k = (-1)^k ∫[kπ,(k+1)π] |sin(u)|/(2√u) du = (-1)^k∫[0,π] {sin(u')/2√(kπ+u')} du'. （交代級数）
|a_k| は単調減少...
0560１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 10:50:38そうやって数学の勉強で100%能力を出し切るじゃない？
社会的なものはできるだけ排除しながら。
または社会的なものを受け入れながらも数学した余力で乗り切る。
以下ry)
0561533
2005/10/30(日) 10:55:54申し訳ありませんでした。
もう一度書き出したら、28通りありました。
ありがとうございました。
0562やや
2005/10/30(日) 10:58:52これが解けないんです。誰か教えてくださいm(__)m
0563１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:03:13x-1をかけると
x^5 -1 = 0
0564１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:37:35それはおかしいと思う。
x=1を元の式に入れても解として満たさない。
0565１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:40:55また、ＡＢが確実に揃うために取り出す組数、ＡＢが同組になる確率
以上、解答お願いします
0566１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:41:10って答え出ますか？
0567１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:42:23x-1を掛けた式から導かれる解なんだから当たり前。
x=1以外の解が4つあるだろ。それが元の方程式の解だ。
0568１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:43:35(x+6)(x-1)=0
x=-6 1
0569１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:44:16自分では何も手を付けてないくせに偉そうだな。
>>566
出るよ。
0570１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:55:490571１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 11:55:53じゃＡＢが確実に揃うために取り出す組数は
550001で宜しいか？
0572１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:10:50ありがとうございます
本当だ答え普通に出るよ… 馬鹿な質問すみません
0573１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:16:35サンキュ！
級数の方の証明はよく分かったんだけど、部分積分の証明で
∫[0,1] (1/2x^2)･sin(x^2)dx ≦ ∫[0,1] (1/2)dx
というのはやっていいの？
∫[0,1] (1/2x^2)･sin(x^2)dx ≦ ∫[0,1] (1/2x^2)dx は分かるけど、
∫[0,1] (1/2x^2)dx ≦ ∫[0,1] (1/2)dx は言えるのかな。。。
0574１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:19:1210万組超えてるぞ。
0575１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:23:04(1/x^2)sin(x^2) =
(1/x^2)(x/1!-x^3/3!+x^5/5!-・・・) =
(1/x)/1!-x/3!+x^3/5!-・・・
を考えれば、証明できますよね。
0576１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:27:400577１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:32:09●ヽ(´･ω･`)ﾉ●
●ヽ(･ω･` )ﾉ●
●(ω･`ﾉ●
(･`ﾉ● )
(● )●
●ヽ( )ﾉ●
● ( ´)ﾉ●
( ´ﾉ●
( ﾉ● )
●,´･ω)
●ヽ( ´･ω･)ﾉ●
●ヽ(´･ω･`)ﾉ●
●ヽ(･ω･` )ﾉ●
●(ω･`ﾉ●
(･`ﾉ● )
(● )●
●ヽ( )ﾉ●
● ( ´)ﾉ●
( ´ﾉ●
( ﾉ● )
●,´･ω)
●ヽ( ´･ω･)ﾉ●
0578１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:32:450579１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:34:01あらっ 50001でし
0580１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:36:59①
1/35
②
16/35
③
11/28
かな、間違ってるかも
0581１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 12:48:30①
16/16*3/15*2/14
②
16/16*12/15*8/14
③
12/16*11/15*10/14
式はこう思うんだがどかな
0582１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 13:12:35□a□a□a□b□b□b□
１．□にccを入れる場合⇒7C1=7通り
２．□にcを入れる場合⇒ 7C2=21通り
計28通り
>>491553
どうゆう考え方で8C2なのか知りたいです。
（私は533ではありませんが）
0583１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 13:16:13533じゃないけど、その□に重複を許して二つのｃを放り込めばよいから
7H2=8C2
0584582
2005/10/30(日) 13:23:56ありがとうございました。
0585１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 13:41:17cosθ'≦1 を(0,θ)で積分して sinθ≦θ, さらに積分して 1-cosθ ≦ (1/2)θ^2, ･･･が出まつ。
ここで θ=x^2 と置きますた。
ところで、>>559 を更に部分積分すると、
∫cos(x^2)dx = [ (1/2x)sin(x^2) +(1/4x^3){1-cos(x^2)} ] + ∫(3/(4x^4)){1-cos(x^2)}dx,
∫[0,∞) cos(x^2)dx = ∫[0,∞) (3/(4x^4)){1-cos(x^2)}dx < ∫[0,√2] (3/8)dx + ∫[√2,∞) 3/(2x^4) dx
= (3/8)√2 + [ -1/(2x^3) ](x:√2→∞) = (1/2)√2 ≒ 0.70710678･･･.
0587１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 15:23:50真上に見えた．空気中の音の速さを秒速300mとすると，この飛行機の
時速は何kmか
また飛行機の高度が9000mであったとすると爆音は何秒前に飛行機から
出たものであるか
ただし光は飛行機や音の速さに比べて非常に速いのである点から出た
光は瞬時に目に届くものとし，飛行機や人間は点とみなす
--------------------------------------------------------
この問題ですがなぜ光が出てくるのかもよくわからなくて・・・
よろしくお願いします
0588１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 15:43:300589１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 15:48:070590１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 15:48:440591１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 15:51:510592１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 16:44:20du/dt=f(t,u)・・・(A)
f(t,u)=u+t・・・(B)
(A)と(B)で解を求めると、
u=e^t -t-1になるみたいなのですが、
どういう過程でそうなるのですか？
詳しく教えてください。
0593１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:02:05非同次微分方程式の一般解＝同次微分方程式の一般解+特殊解
0594１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:05:32x≠1のときg(x)=f(x)/(x-1)
x＝1のときg(x)=f’(1)
とおけばg(x)は連続関数であることを証明せよ。
と言う問題があるのですがどのように証明すればよいですか？
0595１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:12:290596１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:13:03どうせ、僕はもう定年なんで、おもいきって犯してみてこっちに目覚めてくれたら、
残りの人生がバラ色になると思うのですが･･･
0597１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:42:57すみません、私には理解不能です。
詳しく教えてください。
0598１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:45:000599１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:52:42逆に犯されても満足できるんならいいんでは。
0600１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:56:090601１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 17:58:480602１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:01:130603１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:03:27((A→B)∧(B→C))→(A→C)
が成り立つことに対する論理的な説明を与えよ。
0604１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:11:00ａ＝マングース
ｂ＝ハブがきらいになった
ｃ＝だからくろうさぎをだべている
0605１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:12:35f(x)=(x^2)*sin(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)
関数f(x)はx=0で連続か。また微分可能か？
という問題はどのようにして解けばよいですか？
0606１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:17:50f(x)=(x^2)*sin(1/x) (x≠0)
f(x)=0 (x=0)
関数f(x)はx=0で連続か。また微分可能か？
という問題はどのようにして解けばよいですか？
0607１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:21:020608１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:32:00(a)A∪B (b)A×B (c)A∩B (d)A－B
0609608
2005/10/30(日) 18:34:33大学の宿題でこんな問題出されたんだけど…。
分からないことがいくつかあるので質問させてください。
まず集合の中に集合があることの意味がよく分からないです…。
それと、∪、∩や減算の意味は分かるんですが、集合の乗算はどう考えていいのか分からないです。
質問ばっかで申し訳ないですけど、どなたか教えてくださいm(__)m
0610１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:42:130611１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 18:45:320612１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 19:06:14u=C(t)exp(t)と置いて元の式に代入すれ
0613１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 19:50:091)aの値を求めよ。
2)sinx=tとおくとき、yをtで表せ。またyの最大値を求めよ。
3)cos2x+2asin(x/2)cos(x/2)=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πにちょうど2つ存在するようなkの満たす条件を求めよ。
誰か3)の解説をお願いします。
0614１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 19:59:29で定めたとき、cl(A) が A を含む最小の閉集合(A を含む全ての閉集合の共通部分)であることを示したいのですが、
どうすればよいでしょうか．閉集合は補集合が開集合になることで定義しています．
0615１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 19:59:52あのー。
途中式を書くとどうなるんでしょうか？
すんません。
0616GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/30(日) 20:09:500617１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:20:45放物線ｙ=ｘ二乗ーｘ+２を平行移動した曲線で、2点（－１，６）（３，２）を通る二次関数を求めよ。
出来れば途中式と答えもお願いします！
0618１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:25:39逆に、x not in X-U=あるAをふくむ閉集合 とすると、x in Uで、
Uは開かつU cap A = empty.
したがって、x not in cl(A).(対遇証明)
0619１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:27:06マルチ。
0620１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:32:00(1) a-1=2、a=3
(2) y=cos2x+2a*sin(x/2)cos(x/2)=1-2sin^2(x)+3sin(x)=-2t^2+3t+1=-2(t-(3/4))^2+(17/8)で、17/8
(3) y=f(t)=-2(t-(3/4))^2+(17/8) (-1≦t≦1) のグラフと直線y=kの交点を調べる。
t=sin(x)=±1のときのみ解xは1つで他は2つある点に注意してグラフから考えると、
k=17/8 (t=sin(x)=3/4) では解は2つ。t=1のときy=2で解は2+1=3つ。k＜2のとき交点は1つで
-1＜tでは解は2個あるから-4＜k＜2、k=17/8
0621１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:40:43m*a - 5/[1 + 10*x(t)] - 1.5*[x'(t)]~2 = m*x"(t), x(t)=0
という微分方程式を解きたいのですが，
mathematicaを使ってDSolveやNDSolveで解こうとしてもうまくいきません。
近似的なものでもいいので，
tを0.001刻みで動かしてmathematicaで解を求めようとしたら
tが少し大きくなると時間がかかりすぎてどうしようもありません。
何かいい解法があれば教えて下さい。
0622１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:41:45解答は
1、a＝2
2、y=-2t^2＋2t＋2、最大値5/2
3、k=5/2、－2<k<2
なのですが…
0623621
2005/10/30(日) 20:42:45x(t)=0ではなく，x(0)=0です。
0624１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:45:160625１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:46:54もしかして、cos2xってcos(2x)でないのか？
0626１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:50:22違いがよく分かりませんが…、多分その通りだと思います。
0627１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 20:56:17ありがとうございました
0628１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 21:08:08(1) a-1+1=2、a=2
(2) y=cos(2x)+2a*sin(x/2)cos(x/2)+1=2-2sin^2(x)+2sin(x)=-2t^2+2t+2=-2(t-(1/2))^2+(5/2)で、5/2
(3) y=f(t)=-2(t-(1/2))^2+(5/2) (-1≦t≦1) のグラフと直線y=kの交点を調べる。
t=sin(x)=±1のときのみ解xは1つで他は2つある点に注意してグラフから考えると、
k=5/2 (t=sin(x)=1/2) では解は2つ。t=1のときy=2で解は2+1=3つ。k＜2のとき交点は1つで
-1＜tでは解は2個あるから f(-1)＜k＜2 ⇔ -2＜k＜2、k=5/2
0629１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 21:20:23納得できました。ありがとうございました！
0630１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 22:00:18諸侯から第三項までの和が3、初項から第六項までの和が－21である等比数列
【a_n】←（書き方がわかりません。とりあえず一般項です）の初項a、
公比ｒ、および第五項から、第三十項までの和Ｓを求めよ。
って問題なんですけど、コレの和を求めると、↓
Ｓ＝16{1-(-2)^26}/3
になるんですけどコレって計算しないといけないんですか？？
参考書には計算せずこのまま「答え」としてあるんですが・・。
計算するべきかしないかの判断を教えてください。
0631１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 22:02:27任意のA in GL12(F2)にたいし, あるv in F2_n(２元体上のn次元線形空間)が存在して、
v, Av, A^2v, ... , A^(k-1)v
がすべて相異なる(kはAの位数)。
というのの証明を教えてくださいませ。
よろしくお願いします。
0632１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 22:52:55これの因数分解って、何か公式みたいのってありましたっけ？
展開すれば出来るんですけど、公式があれば覚えておきたいです。
よろしくお願いします。
0633１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 22:58:46所詮、二次式なのだからばらせばすぐ分かるよ。
覚える必要ないよ。
xは消えるだろうし。
0634１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:04:46展開すれば出来るのならば実際に展開して因数分解して
得られた結果が(x-a)(x-b)(a-b)+(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)の展開公式だろうが・・
でそれを覚えたいのならば覚えれば良いさ。
まぁ(a-b)(b-c)(a-c)になるだろうけど
0635１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:05:06特に判断基準として決まったものはない。
つか、問題の数こなしてれば
そんなの自然とわかってくるもんだがな。
まあ、空気読めってことだ。
読めなきゃ半年、参考書をROMってろ、と。
0636１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:09:18①面積１の△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢに１点Ｐをとり、
Ｐを通り辺ＢＣに平行な直線と辺ＡＣの交点をＱとする。
さらに線分ＰＱの中点に関してＡと対称な点をＲとする。
点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき △ＡＢＣと△ＰＱＲの共通部分の
面積Ｓの最大値を求めよ。
0637１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:10:08１kgあたりの仕入値が(150－ｘ/２)である。
この商品の売値と売上量の関係は次の通りである。
(A)１kgあたりの売値が140円の時、売上量が120kgである。
(B)１kgあたりの売値が140円から１円上昇するごとに売上量が
１kgずつ減る
(C)１kgあたりの売値が140円から一円下落するごとに売上量が
0.5kgづつ増える。
ただしxは正であり、仕入れた商品はすべて売れるものとする。
(１)仕入れ総額をxで表せ。
(２)売上総額をｘで表せ
(３)売上総額と仕入総額の差を最大にする売上量を求めよ
0638１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:10:55（Tx,Ty）＝（x,y）
を満たすならば、Tは線形変換であることを証明せよ
の証明を教えてください。
よろしくお願いしますです。
0639１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:17:58<T(x+y)-T(x)-T(y),T(x+y)-T(x)-T(y)）=0 を示す。
0640１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:26:42レスありがとうございます。
すいませんが、どうして、それを示せば>>638の証明になるのかも教えてください。
簡単そうに見えたんだけど、やってみるとわかんなくて・・ OTL
0641１３２人目の素数さん
2005/10/30(日) 23:57:50『(u,u)=0 ならば u=0 』を使う。
0642１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 02:09:56そ、その天才的な変形はなんなの・・・。
どうして積分区間を√2で区切ろうという発想が出てくるの？
0643１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 02:16:300644１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 02:57:09よくぞ聞ゐてくれますた。
∫[0,∞) (3/(4x^4)){1-cos(x^2)}dx < ∫[0,a] (3/8)dx + ∫[a,∞) 3/(2x^4) dx
= (3/8)a + [ -1/(2x^3) ](x:a→∞) = (3/8)a + 1/(2a^3) ≡ f(a).
これは a=√2 のとき最小．．．
0645585,644
2005/10/31(月) 03:09:29>644 の補足。 相加･相乗平均より、
(3/8)a + 1/(2a^3) = {a/2 + a/2 + a/2 + 2/a^3}/4 ≧ (1/4)^(1/4) = 1/√2.
等号成立は a/2 = 2/a^3、 a=√2 のとき。
0646１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 03:11:430647１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 04:38:0037/6となるように整数m、nを定めよ。ただしm＞n＞0とする。
(m＋1)^3－(n＋1)^3＝37までは出来たのですが、ここから
m、nの値が求められません。どうやって解くんでしょうか。
0648１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 05:42:16点Pの範囲を図示せよ。ただし、a＞0である。
どなたかお願いします。
0649１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 06:29:45その式の左辺を因数分解、m、nは整数で37は素数
>>648
3次関数なので接線の本数と接点の個数は等しい
接点を(t,t^3-t)とおいてその点での接線を出して
(a,b)を代入したtの3次方程式が相異なる実数解を
3つ持つ(a,b)の条件を出す
0650１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 06:33:45n→∞
よろしくお願いします。
0651１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 06:53:37m+1=α、n+1=β、α＞β＞1と置いて因数分解したら
(α－β)((α＋β)^2－αβ)＝37
となって
(i) (α－β,(α＋β)^2－αβ)＝(1,37)
(ii) (α－β,(α＋β)^2－αβ)＝(37,1)
で場合分けしてm＝11，n＝10
こんな感じでいいですか?
0652１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 11:52:22それだとn^2 根にはならないよ。
-1倍は逆数だから
(n!)^(-n^2) = 1/{(n!)^(n^2)} →0
0653１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 11:58:33nの２乗乗根なら(n!)^(1/n^2)じゃないのか？
( n ! )^( - n^2)が0に収束するのは簡単すぎるし。
log(n!)^(1/n^2)
=(log1+log2+…+log(n))/n^2
<(log(n)+log(n)+…+log(n))/n^2
=n･log(n)/n^2
=log(n)/n
あとは挟み打ちの原理
0654１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 12:54:490655１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 13:26:03てきとーな値x=1とy=0を代入汁と、0+π/2=2*(π/3)*(π/3)=2π^2/9 で矛盾。
0656１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 13:28:00親切すぎる。654なんてただの甘え。
0657１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 13:48:230658１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 14:02:010659１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 14:12:520660658、654
2005/10/31(月) 14:17:370661１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 14:25:30３次の極座標で
∇ｆ＝（1,1/r,1/rsinθ）ってとこまでは、OKですが、そこから
∇・∇ｆ＝（1/rr,1/rrsin,1/rrsinsin）ってのが、わかりません。
ご存知の方いらっしゃいましたら、お願いします。
0662１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 14:41:08すいませんでした。
0663662
2005/10/31(月) 15:54:35k,gは定数
まったくわからないです。変数変換したほうがいいんでつかね？？
0664１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 17:41:52(1)第n群の1番目の数をb[n]とおく。b[n]を求めよ。
(2)第k群のk番目の数をc[k]とおく。c[1]+c[2]+…+c[n]を求めよ。
(3)第n群に含まれる数の総和を求めよ。
(4)2005は第何群の第何項かを答えよ。
よろしくお願いします。
0665１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 17:50:17∇f=(∂f/∂x)↑i +(∂f/∂y)↑j +(∂f/∂z)↑k
∇･∇f={(∂/∂x)↑i +(∂/∂y)↑j +(∂/∂z)↑k}･{(∂f/∂x)↑i +(∂f/∂y)↑j +(∂f/∂z)↑k}
=(∂^2 f/∂x^2)+(∂^2 f/∂y^2)+(∂^2 f/∂z^2)
0666１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 18:18:09解けるみたいだよ。V^2 = u(Ψ) と変換。
0667１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 18:29:39(2)第k群の1番目は(1)よりk^2-k+1.求めるものは、
(k^2-k+1)+(k^2-k+3)+…+(k^2-k+2k-1)
=k(k^2-k)+Σ[m=1,k](2m-1)=k^3-k^2-{k(k+1)-k}=k^3.
(3) (2)よりn^3.
(4)n^2-n+1=2005を解いてn=45.5…より、2005は第45群に含まれる.第45群の第1番目の数は45^2-45+1=1981であり,1981は991番目の奇数,2005は1003番目の奇数であることを考えれば、
2005は第45群の13番目.
0668１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 21:40:37ただし、面Sはx + y + z = 1(x,y,z≧0)
言い訳になりませんが面積分を習ってないので良くわかりませんorz
お願いします…。
0669１３２人目の素数さん
2005/10/31(月) 23:55:261加えて2で割ると
1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|…
また、このとき2005は1003
ここから発展させても良いかも？
言葉足りてないが・・・
0670１３２人目の素数さん
2005/11/01(火) 01:52:06やめましょう
0671559,585,644-645
2005/11/01(火) 06:54:39>>585を更に部分積分すると、
∫ cos(x^2)dx = [ (1/2x)sin(x^2) + (1/4x^3){1-cos(x^2)} +(3/8x^5){(x^2)-sin(x^2)} ]
+ ∫ (15/8x^6){(x^2)-sin(x^2)} dx
与式 = ∫_[0,∞) (3/8x^5){(x^2)-sin(x^2)} dx
≦ ∫_[0,a](5/16)dx + ∫_[a,∞) (15/(8x^6))(x^2 +1) dx
= (5/16)a + 5/(8a^3) + 3/(8a^5)
= 0.68499333. （a=5/3 のとき）
0672１３２人目の素数さん
2005/11/01(火) 08:49:19F と面S の法線 n の内積をもとめて、それを面Ｓ上で足し合わせ
ればいいんだ。n = (1/√3)(1,1,1) (ただし x+y+z>1の方向を正
としている)。 F・n = (1/√3)(x^2 + 3y^2).
たし合わせ（面積分）だが、面Sを x-y平面に射影した状態で行う。
（面Sを x,y でパラメータ表示すると考えてもよい）正三角形 S
とそれを射影した直角三角形の面積比より、dS = √3 dxdy.
したがって求める面積分は
∫∫[S] (x^2, 3y^2)・dS = ∫∫(1/√3)(x^2+3y^2)√3 dxdy
= ∫[0,1]dx∫[0,1-x](x^2+3y^2)dy = ∫[0,1](x^2 (1-x) + (1-x)^3)dx
= 1/3 - 1/4 + 1/4 = 1/3.
0673672
2005/11/01(火) 09:06:15別解 (平面S上でグリーンの定理を使う)
グリーンの定理により面積分を周回の線積分におきかえることが
できる。 >672 と同様にS をx-y平面に射影した形Dで考えれば、
求める面積分は ∫∫[D}(x^2 + 3y^2) dxdy (☆) であった。ここで
2次元ベクトル関数 A = (Ax, Ay) = (-y^3, (1/3)x^3)) を導入すれば、
∂Ay/∂x-∂Ax/∂y = x^2 + 3y^2.
したがってこの面積分は直角三角形 Dの周 ∂D上の線積分におきかえられる。
積分は半時計方向の回転で行う。Ax はx軸上でゼロ、Ay は y軸上でゼロ
だから、斜辺の積分だけが残り、
☆ = ∫[∂D] A・ds (x軸上 および y軸上で積分はゼロ)
= ∫[斜辺](Axdx+Aydy) = ∫[1,0](-(1-x)^3 - (1/3)x^3) dx
= ∫[0,1]((1-x)^3 + (1/3)x^3)dx = 1/4 + 1/12 = 1/3.
0674１３２人目の素数さん
2005/11/01(火) 21:25:51>>673
ありがとうございました！
グリーンの定理の方は良く分からなかった涙のですが、
法線ベクトルの方はなんとなくわかりました。
0675１３２人目の素数さん
2005/11/01(火) 21:29:38お前グリーンは使えたほうが良いよ。10分で理解できるからやっとけ
0676１３２人目の素数さん
2005/11/01(火) 22:59:060677１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 01:55:39A ４ なし
B ２ A
C ７ なし
D ４ C
E ２ B,C
F ６ B
G ３ D,E
この表にはある作業にかかる日数が示されてあります。各作業は並行して行うことができますが、
備考欄に書かれてある作業を終了していないと行う事ができません。
次の問いに答えなさい。
①すべての作業を終了するには最低何日必要ですか。
② ①で求めた最低の日数で終了させるために、1日も遅らせることができない作業はどれですか。
すべて答えなさい。
お願いします
0678１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 02:16:09なんか公務員試験で頻出っぽい問題だな。
Ａ→Ｂ→Ｆ
↓
→→Ｅ→→→Ｇ
↑ ↑
C →→→Ｄ→
Bが終了するためには A+B = 6日かかる。
したがって、Fが終了するにはさらに6日で 12日後
Cの終了が7日だから、BとCが必要なEは7日より後から始めるので
Eは 7+2 = 9日後に終了
DはCが終了してから3日で 7+3 = 10日後に終了
Gに取りかかるには DとEが必要で Dの方が遅い10日だから
10日より後に開始でき、10+3=13日後に終了
したがって13日
0679１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 02:19:3211日
C,D
0680１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 02:22:38ありがとうございます。
2人の答えが13日・11日と違うんですが、どちらが正しいんでしょうか？
>>678の説明で理解できたので13日かなと思ってるんですが・・・
0681１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 02:25:08あぁごめんすごい勘違いをしていた。多分678があってる。
俺は題意を勘違いしていた。すまん。
0682１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 02:35:50ありがとうございました。
0683１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 02:37:200684１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 11:05:31「PERT」でググれ
0685１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 18:45:40「数列{s△n}は下積分sに収束する」ことの証明教えてください。
お願いします
0686１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 18:52:51証明結構長かったような。教科書みたほうが早くね？
0687１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 18:56:060688１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 19:01:49まぁいるかもしれないから気長にまてば。
0689１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 19:28:40「数列{Ｓ△n}はfの上積分Ｓに収束する」の証明は、同じでいいのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 20:54:39f を -1 倍したものを使えば 上と下がひっくりかえるよ
0691１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 22:13:13xN/(3x-N)が自然数となるxが存在する為のNの条件を示せ。
Nが(mod 6)≠1となる約数を持つときxが存在する証明まではできました。
Nの約数が全て(mod 6)=1になる場合がどうなるのかわかりません。どうやって解いたらよいのか教えて下さい。
0692GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/02(水) 22:29:040693↑↑↑↑↑↑↑
2005/11/02(水) 22:29:550694GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/02(水) 22:31:440695↓↓↓↓↓↓↓↓
2005/11/02(水) 22:32:510696GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/02(水) 22:35:300697→→→→→→→→
2005/11/02(水) 22:38:230698１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 22:50:24それ微妙な問題やな。必要十分条件を求めよってのは答えの形になんらかの暗黙の了解がないと
とけない。たとえば>>691の問題ならd≡-N (mod 3)となる約数をもつときとかでも
必要十分みたいだけどこれが唯一の表示じゃないし。極端なはなし
｢xN/(3x-N)が自然数となるxが存在すること｣だって答えになってしまう。
0699１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 23:35:17A＾i＝｛ｘ∈X｜ｘ：Aの内点｝とおくとき、
A＾iはAに含まれる最大の開集合であることを
示せという問題なのですが、どなたかご教授
お願いします。
0700１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 23:38:18内点の定義は
xがAの内点⇔∃r>0 d(x,y)<r⇒y∈A
でならったの？距離空間の開集合の定義はどんな定義でなろた？
0701１３２人目の素数さん
2005/11/02(水) 23:46:18早速のレスありがとうございます。
内点の定義はまさにそれです。
開集合の定義は、Ｏ⊂Ｘとし、Ｏ＝Ｏ＾i
であるとき、ＯをＸの開集合とすると
習いました。
0702１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 00:04:12その定義なら次の２つを示す。
I) A⊂B ⇒ A^i⊂B^i
II) B_r(x)は開集合、つまりB_r(x)^i =B_r(x)。ただしB_r(x)={y| d(x,y)<r}
すると
-A^iが開集合であること-
A^i^i=A^iをしめす。A^i^i⊂A^iはあきらか。x∈A^iをとる。r>0をB_r(x)⊂Aとなるようにとる。
するとI)よりB_r(x)^i⊂A^i。II)よりB_r(x)^i=B_r(x)。∴B_r(x)⊂A^i。∴x∈A^i^i。
-A^iが最大の開集合であること-
B⊂Aが開集合とする。I)よりB^i⊂A^i。Bは開集合だからB^i=B。∴B⊂A^i。
I)はx∈A^iをとる。r>0をB_r(x)⊂Aとなるようにとる。A⊂BであったからB_r(x)⊂B。
∴x∈B^i。∴A^i⊂B^i
II)はy∈B_r(x)をとる。B_r(x)の定義からd(x,y)<r。よってs>0をs+d(x,y)<rとなるようにとる。
このときz∈B_s(y)をとればd(x,z)≦d(x,y)+d(y,z)<d(x,y)+s<r。∴z∈B_r(x)。
∴B_s(y)⊂B_r(x)。∴y∈B_r(x)^i。∴B_r(x)⊂B_r(x)^i。逆はあきらか。
0703１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 00:26:40丁寧な回答ありがとうございました。
ゆっくり考えてみます。わからない
部分があれば、また書き込むと思う
ので、その時はまたよろしくお願い
します。
0704691
2005/11/03(木) 00:43:40レスありがとうございます。
とりあえずNが(mod 6)≠1である約数を持つ場合はxが存在する事が分かっています。
Nの約数が全て(mod 6)=1の場合にはxが存在しないと予想しているのですが、この予想が正しいか検討して頂けませんか？
0705１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 01:45:14正しい。
xN/(3x-N)=y
⇔(3x-N)(3y-N)=N^2
だから
∃x,y 3x>N、3y>N (3x-N)(3y-N)=N^2
⇔∃d,e|N^2 de=N^2 d+N≡0 (mod 3)、d+N≡0 (mod 3)
で
(i)すべてのNの素因子pがp≡1 (mod 3)のとき
このとき任意のd|N^2に対してd≡1 (mod 3)だから条件をみたさない。
(ii)あるNの素因子pでp≡2 (mod 3)のとき
N≡0 (mod 3)ならd=N、e=Nとすればよい。
N≡1 (mod 3)ならd=p、e=N^2/pとすればよい。
N≡2 (mod 3)ならd=1、e=N^2とすればよい。
結局
∃x,y 3x>N、3y>N (3x-N)(3y-N)=N^2⇔Nがp≡0,2 (mod 3)である素因子をもつ。
であなたの見つけた条件とこの条件が同値かだけど
d|N d≡0,2,3,4,5 (mod 6)なるdがあればdの素因子pのどれかはp≡0,2 (mod 3)である。
そうでなければNの約数dはすべてd≡1 (mod 3)かつすべて奇数なのでd≡1 (mod 2)
つまりd≡1(mod 6)になってしまう。
一方でNのすべての約数dがd≡1 (mod 6)であればあきらかにNの素因子pはすべて
p≡1 (mod 3)をみたす。
なので∃d|N d≡0,2,3,4,5 (mod 6)は必要十分条件の一つ。
まあ必要十分条件をもとめよなんて問題だすバカの課題なんか適当にやっとけばいいと思う。
0706１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 01:48:41d|N d≡0,2,3,4,5 (mod 6)なるdがあればN(←ココ)の素因子pのどれかはp≡0,2 (mod 3)である。
ね。必要十分条件もとめよなんつー課題だすアホ教師いるんだな。
受験数学からぬけきれてないんじゃないのかな？
0707１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 02:11:200708１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 02:31:11http://mathworld.wolfram.com/DarbouxIntegral.html
高木：「解析概論」(改訂第3版) 岩波 (1961) p.94
0709１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 03:18:50任意のε＞０に対しω＞０が存在して、
x>ω、X'>ωならば|f(x)-f(x')|＜εとなることが必要十分であること
を証明したいのですが
十分条件のほうがよくわからずに詰まってしまいました
部分列を使ってコーシーの判定条件を使うんだよ、といわれたのですが
どのように使っていいのか分かりません
どなたか御教唆いただけると幸いです
よろしくお願いいたします
0710１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 04:41:510711691
2005/11/03(木) 06:47:55ありがとうございました。
0712１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 12:01:41通るとき、a、b、点Aの座標、Lの方程式を求めよ
よろしくお願いいたします！！
0713１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 14:35:19点Aにおける接線はそれぞれ、y=(3p^2+a)x-2p^3+3 と y=2px-p^2+b でこれが等しく
また点(0,-a)をとおるから、3p^2+a=2p ‥(1), -2p^3+3=-p^2+b ‥(2)、p^2=a+b ‥(3)、p^3=(a+3)/2 ‥(4)、
(3)(4)からp=(a+3)/{2(a+b)} ‥(5)、(1)(3)(5)から4a+3b=(a+3)/(a+b) ⇔ b=1-a, -{(4a/3)+1}、
b=1-aのとき(3)からp^2=1 ⇔ p=1＞0(条件より)、(1)から3+a=2 ⇔ a=-1, b=2 で A(1,3)、L：y=2x+1
b=-{(4a/3)+1}のとき、(5)からp=-3/2＜0で不適。
0714１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 20:31:110715１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 20:58:37Ａを通りＯＰに垂直な弦をＡＢとし、
また、線分ＯＰと円との交点をＱとするとき、
ＡＱは∠ＰＡＢの二等分線であることを示せ。
という問題なのですが、誰か分かる方は証明の指針だけでも教えて下さい。
0716１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 21:22:34(1)異なる数字を使って3桁の整数は何個作れるか。
(2)重複を許して、3桁の整数は何個作れるか。
誰か式と答えわかる方よろしくお願いします。
0717１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 21:28:53(1)は百の位に0が使えないので4通り、十の位は残りの3つと0で4通り、
一の位は残りの3つ。よって4x4x3=48通り だと思います。
(2)は重複を許すので百の位は4通り、十の位と一の位は5通り。よって
4x5x5=100通り だと思います。
あってるかな？
0718１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 21:31:22早いレスありがとうございます。
0719１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 21:36:19ABとOPの交点をMとすると、△OABはOA=OBから二等辺三角形でAB⊥OPだから、△OAM≡△OMB
よって△APO∽△OAMより△APO∽△OMB、また△APO∽△APMなので、∠BOM=∠MAP
円周角と中心角の関係から、∠BAQ=(1/2)*∠BOM、よってAQは∠PABを2等分する。
0720１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 21:54:03詳しい解説ありがとうございます。
0721７０９
2005/11/03(木) 21:57:15ありがとうございました
ただ
任意のε＞０に対しω＞０が存在して、
x>ω、X'>ωならば|f(x)-f(x')|＜εとなる
この仮定を実数列a_nにどのように反映させればいいのか分からず困っています
もしよろしければどなたかご教授ください
0722１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:06:42100を引いた数に置き換えて、第100項まで算出します。
次に、上で求めた等差数列を基本として上と同じ条件、
初項1、公差23、の等差数列で、100より大きくなった時は
100を引いた数に置き換えて、第100項までの算出、
を各項に適用して、第1項、第24項、第47項、第70項…
の様に並び替えると、公差29の等差数列になります。
さらに、この公差29の等差数列を基本として
初項1、公差23、の等差数列で、100より大きくなった時は
100を引いた数に置き換えて、第100項までの算出、
を各項に適用すると、公差67の等差数列になります。
以上の計算を何回繰り返せば、初項1、公差1、の等差数列に
なるでしょうか？
ちなみに、公差1になる直前は公差87でした。
わかる方いらっしゃいましたら
宜しくお願いいたしますm(__)m
0723１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:20:08> 次に、上で求めた等差数列を基本として上と同じ条件、
> 初項1、公差23、の等差数列で、100より大きくなった時は
> 100を引いた数に置き換えて、第100項までの算出、
> を各項に適用して、第1項、第24項、第47項、第70項…
> の様に並び替えると、公差29の等差数列になります。
この操作がよくわからない。記号を使ってちゃんと説明してくれ。
0724１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:25:23a(1,k) ≡ 23k-22
a(2,k) ≡ a(1,23k-22) ≡ 29k-28
・
・
・
a(n,k) ≡ a(n-1,23k-22)
(mod 100)
0725１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:26:15これは解く事可能ですか？
0726１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:28:59常に a^b<b^a となるｂの範囲を求めよ
対数とってaの関数として微分したんだが泥沼
良い解法お願いします
0727１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:36:00のａを求める式を教えてください
0728１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:41:44誰か助けてください
0729１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:44:06つlog
0730１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:51:03このとき、△BED∽△ACDを証明せよ。
どうかお願いしますm(__)m
0732１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:52:17ab＝２のとき、a^2+b^2≧4
っていうのが相加相乗でやってるんですけど証明しきれません。
誰か証明してください。お願いします。
0733１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 22:53:19a^2=tとおいて考えてみろ
0734１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:00:44そのまま相加相乗の式にぶち込めば何の問題もないと思うが。
ところで、cはどこで出てくるのかな。
0735１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:02:17a>0よりa^2>0でb=2/aだから
a^2+b^2=a^2+(4/a^2)≧2√(a^2(4/a^2))=4
等号はa^2=4/a^2,a=√2,b=√2のとき
0736１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:03:49雪原定理をまず証明(簡単だ)。これを使って証明可能
0737１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:05:00聞く前にぐぐれ
0738１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:07:17y=f(x)=(logx)/x
を考える。
f'(x)=(1-logx)/x^2
から
0<x≦eで単調増加
e<xで単調減少
0<a<b≦eで
(loga)/a<(logb)/b
a^b<b^a
0<a≦e<bの時
1<a≦eで十分おおきなbをとれば
(loga)/a≧(logb)/b ⇔ a^b≧b^aとなる
（ここはおれもうまく示されへん）
e≦a<bの時
a^b>b^a
よって
0<b≦e
0739１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:16:43あってるか？∠DCE=180°になるが・・・
0740１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:16:45(1)第n群の1番目の数をb[n]とおく。b[n]を求めよ。
(2)第k群のk番目の数をc[k]とおく。c[1]+c[2]+…+c[n]を求めよ。
前に書いた問題の中で(3),(4)は分かりましたが残りの2つがどうしても理解できません。
(1)は答えも解き方ももう少しで理解できそうなのですが、
(2)は答えが分からない上にそこに行き着くまでの過程にも手がつけられていません。
できるだけ詳しく教えてください。よろしくおねがいしますm(_ _)m
0741１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:19:30x^2+y^2≧1/2
の不等式を証明してください。
0742１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:22:05ありがとうございます
0743７２６
2005/11/03(木) 23:25:38ありがとうございます
0744１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:28:03すみません、訂正しますorz
△ABCにおいて、Dは線分BC上にあってAD⊥BCである。また、∠BAD=∠DCEとなるように線分AD上に点Eをとる。
このとき、△BED∽△ACDを証明せよ。
0745１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:28:42(1)b[n]=n^2-n+1
(2)c[1]+c[2]+…+c[n]=(1/3)n(n^2+3n-1)
0746１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:30:18なにをわざわざ複雑にしてるんだか。
相加相乗より
a^2+b^2≧2*√(a^2*b^2)
a*b=2より(以下略)
0747１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:31:17x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x-(1/2))^2+(1/2)≧1/2
等号はx-1/2=0,x=y=1/2
0748１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:31:44第n郡の1番目の数=第(n-1)郡の最後の数+2だから
第(n-1)郡までの数の総数をn(n-1)/2=mとして
(2m-1)+2が第n郡の1番目の数=b_n
0749１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:33:471,3,7,13,.....,b[n]
b[n]-b[n-1]=2(n-1)
だから
b[n]=b[1]+納k:2,n]2(k-1)
=n^2-n+1
c[k]=b[k]+2(k-1)=k^2+k-1
S=納k:1,n]c[k]
=納k:1,n]k^2 + 納k:1,n]k - 納k:1,n]1
=n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 - n
どこわからん？
0750１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:41:14(2m-1)+2が第n郡の1番目の数=b_nだから
(2m'-1)+2kが第k郡のk番目の数(ここではm'=k(k-1)/2としておく)=c_k
あとは
0751１３２人目の素数さん
2005/11/03(木) 23:58:12どなたかおねがいします・
0752１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:00:55最速降下線だったっけ？
変分法がらみの本でも読んでみたらどうよ？
0753751
2005/11/04(金) 00:02:26あきらめたほうがよいのでしょうか。
0754１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:02:28ありがとうございますm(^∇^)m
(2)は狽ﾌ公式をあてはめて考えればいいって事ですよね？
これで何とか解けそうなのでがんばってみます。
0755１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:07:200756１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:07:320757１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:07:33何をどう読んで意味がわからないのか知らないが、
本の説明が悪いと思えば、別の本を読めばいいし、
ネットで検索かけてもいい。
本の説明でなく、自分の理解が足りないのが原因だと思えば
足りないところを補うために、勉強すればいい。
とりあえず、質問の意図が良くわからん。
0758１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:08:55どれだけの本をどのように読んでいるのかによるが
10年以上かけてもわからないようなのであれば諦めましょう。
0760１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:12:35もう少しではない。必死で勉強しろ
0762１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:15:38a＋b＝cのとき
a^2+b^2 < c^2
結構考えてるんですけど分かりません。
分かる方がいらっしゃったら是非教えてください。お願いします。
0763１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:17:44問題間違えてない？もしくは何か条件ついてない？
0764１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:19:04c^2-(a^2+b^2)=(a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab
つまりab>0のとき「a+b=c⇒a^2+b^2<c^2」となる
0765１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:21:420766１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:55:44∠BAD=θとすると、AB*cos(θ)=AD、AB*sin(θ)=BD より BD/AD=tan(θ)
また CE*cos(θ)=CD、CE*sin(θ)=DE より AC^2=AD^2+CD^2=(AB^2+CE^2)*cos^2(θ)
BE^2=BD^2+DE^2=(AB^2+CE^2)*sin^2(θ) から、BE/AC=tan(θ)=BD/AD
よって斜辺の比と他の1辺の比が等しい直角三角形だから△BED∽△ACD
0767１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 00:59:000768１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 01:02:41nKzとわ？
0769766
2005/11/04(金) 01:05:32∠BAD=θとすると、AB*cos(θ)=AD、AB*sin(θ)=BD より BD/AD=tan(θ)
また CE*cos(θ)=CD、CE*sin(θ)=DE よりDE/CD=tan(θ)、よってBD/AD=tan(θ)=DE/CD
2辺の比が等しく挟角でで等しいから△BED∽△ACD
0770１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 01:07:12-1.87938524157182･･･
-1.80193773580484･･･
-0.445041867912629･･･
0.347296355333861･･･
1.24697960371747･･･
1.53208888623796･･･
0771１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 01:17:100772１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 01:46:490773１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 01:50:500774１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 02:16:45マルチ
0775１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 04:47:24ε＞0に対してn,m＞Nでa_n＞ω、a_m＞ωとなる自然数Nがとれる
で、数列版のコーシー条件
0776１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 07:28:18オイラーラグランジェをつかえ
0777お
2005/11/04(金) 08:01:54おまいらとんでもなく頭良いですね
ビックリしました
0778１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 08:50:50"{[x = 1/(1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3) + (1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3)],
[x = 7/9/(7/108*I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) + (7/108*I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) -
1/3],
[x = - 1/2*I*3^(1/2)*(1/(1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3) - (1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^ (1/3)) - 1/2/(1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3) - 1/2*(1/2*I*3^(1/2) - 1/ 2)^(1/3)],
[x = 1/2*I*3^(1/2)*(1/(1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3) - (1/2*I*3^(1 /2) - 1/2)^ (1/3)) - 1/2/(1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3) - 1/2*(1/2*I*3^(1/2) - 1/2)^(1/3)],
[x = - 1/2*I*3^(1/2)*((7/108*I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) - 7/9 /(7/108*I*108^ (1/2) + 7/54)^(1/3)) - 7/18/(7/108*I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) - 1/2*(7/108*I* 108^(1/2) + 7/54)^(1/3) - 1/3],
[x = 1/2*I*3^(1/2)*((7/108 *I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) - 7/9/(7/108*I*108^ (1/2) + 7/54)^(1/3)) - 7/18/ (7/108*I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) - 1/2*(7/108* I*108^(1/2) + 7/54)^(1/3) - 1/3]}"
0779１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 09:10:12(l^2) = { (ξ_1, ξ_2, …) | 任意のnに対してξ_n∈C, Σ|ξ_n|^2 < ∞}
とするとき，(l^2)はHの完備化であるかどうか調べよ．
という問題なのですが，Hが(l^2)で稠密であるかどうかがわかりません…．
そもそも(l^2)はHの完備化なのでしょうか？
0780１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 09:39:560781１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 09:49:50「lim[x→a]f(x)/g(x)がある有限な値に収束する」ことと、「lim[x→a]f(x)=0」は同値でしょうか。
もし同値でなければ反例を挙げて頂けると有難いです。ご教授お願いします。
0782722
2005/11/04(金) 11:15:15うまく伝えられなくてすみません。
いま私が直面している問題を
簡潔に表現する術が見つからないため、
質問内容を具体的に説明したページを
用意いたしました。
http://malode.ojaru.jp/q.htm
これで伝わりますでしょうか。
どうぞ宜しくお願いいたします。
0783１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 11:23:04g(x)=(x-a)^2 , f(x)=x-a がすぐ見つかるから逆は成り立たない。
0784１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 11:53:23x^2-x*y-2*y^2-x-7*y-6=
(x - 2 y - 3) (x + y + 2)
0785１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 12:41:57・第n群に含まれる数の総和を求めよ。
この問題の答えがn^3ということは分かるのですが、
それをどう証明すればいいのかが分かりません。
答えまでのの過程を教えてください。
0786１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 13:16:50k番目の数字までの和は k^2
第n群に含まれる数の総和は
1+2+…+n=(1/2)n(n+1)番目の数字までの和から
1+2+…+(n-1)=(1/2)(n-1)n番目の数字までの和を引いたものだから
{(1/2)n(n+1)}^2 - {(1/2)(n-1)n}^2
={(1/2)n(n+1)+(1/2)(n-1)n}*{(1/2)n(n+1)-(1/2)(n-1)n}
= n^2 * n
= n^3
0787１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 20:29:470788１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 20:30:19http://www.hetemeel.com/einstein/19685.jpg
0789１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 21:39:090790１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:03:04グラフはかけましたが、最大値をとるときのx,yの値と最小値の値とそのときのx,yの値がわかりません。
グラフはかけました。
http://science4.2ch.net/math/1130673181/の401です。グラフの書き方はここで教えていただいてわかりましたが、上記の疑問は
未解決です。
回答お願いします。
0791１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:08:35(1).bをaで表せ
(2).f(x)がx=2で極大を持つときのaの値
(3).k≦x≦k+(3/2)の時の最大値
解説をお願いします。
079229
2005/11/04(金) 23:09:59直線：y-x=k⇔y=x+k
のグラフを書き入れ、kが最大、最小になる 点(x,y)を求める。
0793790
2005/11/04(金) 23:28:45どこで最大値、最小値を取るかはグラフからわかりましたが、x,yの
具体的な数字がわかりません。
0794１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:33:11(1)すらできないんじゃ解説不能だな。
0795１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:34:04何だこれ
どうやってコピペすればこんなもんができるんだ
0796１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:50:231、2は出来ました。
3がまだわからないので教えて下さい
0797790
2005/11/04(金) 23:56:07すみません、アドレスのコピーの仕方がわからなかったもので・・・。
ソースをコピーしました。スレの名前は 【sin】高校生のための数学の質問スレPART42【cos】です。
0798１３２人目の素数さん
2005/11/04(金) 23:59:56マルチ死ね
0799１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 09:25:50ちょとﾜﾗﾀ
0800１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 11:02:56x1=0.1 x2=0.2 x3=0.4
y1=-0.1 y2=0.3 y3=0.6
という解が得られたとして、各数字を○倍とかいったように解釈できるのでしょうか
それとも単に数字の大小でしか比較できないのでしょうか
0801１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 11:13:07解釈したければ勝手にどうぞ。
x1, x2, x3, y1, y2, y3 がどんな状況で得られたかを考えないと数字の大小すら意味のある解釈にはならん。
0802722
2005/11/05(土) 11:20:59「***でググれ」など何か手がかりだけでもいただけないでしょうか
等差数列や公差でググっても100より大きくなったら100を引く
という条件にヒットしなくて途方に暮れております
質問は>>722と>>782です
なにとぞお導きください～m(__)m
0803１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 11:24:19説明不足ですみませんでした、例えば
x1=経済 x2=社会 x3=国際 といった分野で
y1=名詞1 y2=名詞2 y3=名詞3 といった名詞の場合で、それぞれの分野と名詞との距離を出し
どのくらい近いかといった事を調べる場合での事です
0804１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 11:26:5823^nを100で割ったときの余りが1になるようなnを見つければいい。
キーワードを出すなら「合同式」
0805１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 12:48:29y=y(x)とすれば、
y(x) = A*exp(-ωix)+B*exp(+ωix)
ただし、AとBはxに依存しない定数。
0806770
2005/11/05(土) 14:14:41左辺 = (x^3 -3x+1)(x^3 +x^2 -2x-1) と分解する。
x=2cosθ とおくと、 x^3 -3x +1 = 2cos(3θ) +1
∴ 根は 3θ = ±2π/3 + 2nπ.
x = 2cos(8π/9) ≒ -1.8793852415782･･･
x = 2cos(14π/9) ≒ 0.34729635533386･･･
x = 2cos(2π/9) ≒ 1.53208888623796･･･
x = X -(1/3) = {(2√7)cosφ -1}/3 とおくと、
x^3 +x^2 -2x -1 = X^3 -(7/3)X -(7/27) = (7/27){(2√7)cos(3φ) -1}.
∴ 根は 3φ = ±arccos{1/(2√7)} = ±1.38067072344843･･･ + 2nπ.
x = {(2√7)cos(φ+2π/3) -1}/3 ≒ -1.80193773580484･･･
x = {(2√7)cos(φ+4π/3) -1}/3 ≒ -0.445041867912629･･･
x = {(2√7)cosφ -1}/3 ≒ 1.24697960371747･･･
0807１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 14:29:27y=y(t)とすれば、リアルな解は
y(t) = C*cos(ωt) + S*sin(ωt)
ただし、CとSはtに依存しない定数。
0808１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 19:29:10全然説明になってない。質問内容をきちんと整理しな。
一般に距離が入ってても、その距離の性質を議論しない限り、やっぱり単純な大小ですら有意じゃない。
0809１３２人目の素数さん
2005/11/05(土) 20:07:03そもそも単位は何なの？国際の単位って何？
0811１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 00:31:26（1），この円錐の体積Vを円錐の高さｘを用いて表せ。（ｘ＞1）
（2），Ｖの最大値およびそのときのｘの値を求めよ。
ご指導ヨロシクお願いします。
0812１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 00:40:07過程を教えていただければ幸いです。
0813１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 00:48:29(1)「底面の半径」と「球の半径」と「球の中心から底面の中心までの線分」で出来るものは直角三角形
0814１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 00:52:234=2^2だからy=(2^x)^2-(2^x)*(2^2)から
2^x=Xとでもおきかえれ
0815１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 00:52:39x-y平面上において、原点からある粒子がランダムウォークをはじめる。
その粒子の曲がらずに進む平均距離をＡとしたとき
n回の折れ線運動の後に原点の位置からどのくらい離れた場所にいるか？
この答えは、√ｎ×Ａとあらわされていました。
物性材料のフォノンの解説を読んでるときにこのような記述があり
どうやったらこの答えが導出できるのか悩んでいます。
数学の参考書等でも探しましたが、二次元のランダムウォークについて書かれているものが無く困っています。（一次元について書かれたものはありました）
ご指導頂けるとうれしいです、よろしくお願いします。
0816１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 00:57:53√(n+1)*A???
0817１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 01:13:111次元のランダムウォークがわかるなら、その平均行程を a とすれば
２次元なら A = (√2)a になるだけだと思うが。
0818８１５
2005/11/06(日) 01:27:30物性論に書かれている教科書そのまま書きます。
フォノンの平均自由行路Ａというものを考える。
これはフォノンが曲がらずに進む平均距離である。すなわち１つのフォノンの運動の軌跡は折れ線グラフのようになる
このひとつひとつの折れ線の長さの平均がＡである。
ところで、統計数学のランダムウォークという問題がある。
このようなランダムな運動を行う粒子は、n回の折れ線運動の後に最初の位置からどの程度離れた場所にいるか、という問題である。
その答えは √n*Aとなる。
行ったり戻ったり無駄足が多いので,n*Aとはならない。
と記述されています。
>>816
答えが間違ってるという意味でしょうか？
>>817
回数nは関係ないのですか？
0819１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 01:30:21(1).mをnで表せ
(2).解が全て実数であるとき、xの値の範囲
(3).(2)の時、解を-1,α,βとする。α,βがα^2+β^2=32を満たすとき、nの値を求めよ
答は順番にm=n+1,n≦0と8≦n,-2
(2)、(3)をお願いします。
0820１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 01:38:29(1)より、mを消去したら因数分解できる。
あとは二次方程式をどれだけマスターしているか、だけの話。
0821１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 02:20:36>左辺 = (x^3 -3x+1)(x^3 +x^2 -2x-1) と分解する。
どうやって分解した？
0822１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 02:21:14答が間違ってるんじゃなく
板が違うんじゃない？物理板のほうがいいと思うが・・・
>>819
何の問題？少し前にも見たが・・・・
0823１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 02:44:08(2)：(1)でもとめたm=n+1を与式に代入してmを消去する。
次いで、方程式がx=-1を解の一つに持つから・・・。
で、出てくる2次方程式に虚数解がない条件(判別式の値が0以上)を考える。
つか xの値の範囲 じゃなくて nの値の範囲 だよね？
(3)：(2)で出てきた2次方程式について解と係数の関係をあてはめる。
α^2+β^2 = (α+β)^2-2αβ という恒等的関係を使え。
0824１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 03:01:27α^2+β^2か？
α^3+β^3とおもたが・・・
α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)
=-n^3+6n^2=32
(n+2)(n-4)^2=0
n=-2
0825１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 03:09:46いま手元でやってたんだが、道理で変な出題だなとｵﾓﾀﾖｗ
疲れがたまっちゃってるっぽいな。。
0826１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 05:14:18ひたすら計算して解いてみましたが、題意に反してしまいますorz
お願いします。
0827１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 05:20:20でどころは、かのサー・ロジャー・ペンローズだというが、ま、ガセだとはおもうけど。
0828１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 05:21:02どっか計算間違いしてるに決まってるだろうが
分数函数の微分が間違っているのか、
(sinh x)' = cosh x = {e^x + e^(-x)}/2
(cosh x)' = sinh x = {e^x - e^(-x)}/2
で間違えて-付けちゃってるか
0829826
2005/11/06(日) 05:37:27回答ありがとうございます
確かにどこかにミスがあるとしか考えられないんですが、
それがどこにあるのかが見つけられない状態です
やっぱりこの手の問題は計算して示すしかないですかね？
0830１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 07:15:380831１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 08:10:24とりあえず、君の計算経過を書け。話はそれからだ。
0832１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 08:19:38マルチ
0833１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 10:53:21手間やなー
f=sin2x/{(cosx)^2+(sinhy)^2}
f{(cosx)^2+(sinhy)^2}=sin2x
fx{(cosx)^2+(sinhy)^2}-f*sin2x=2cos2x
fxx{(cosx)^2+(sinhy)^2}-2fx*sin2x-2f*cos2x=-4sin2x
fy{(cosx)^2+(sinhy)^2}+f*sinh2y=0
fyy{(cosx)^2+(sinhy)^2}+2fy*sinh2y+2f*cosh2y=0
(fxx+fyy){(cosx)^2+(sinhy)^2}=2fx*sin2x+2f*cos2x-4sin2x-2fy*sinh2y-2f*cosh2y
で挫折・・
0834１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:19:57あるのはなぜですか？
0835１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:24:540836１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:29:06分けて調べますよね。もともと
(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0の０以外の実数解を１個だけ
持つ場合を調べろ、という問題なのですが。
0837１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:33:300838１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:37:11ヴァカじゃねえの？
0839１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:41:290以外の実数解を持つ二次関数は
0とその他の実数解を持つ場合
つまり二次関数f(x)=px(x-q)とあらわせる。
0を解に持たず実数解を二つ持つ場合
つまりD>0
0を解に持たず実数解が一つの場合
つまりD=0 ,軸が0でない。
の三つがある。
0を解に持たない一次関数は
y=sx+t t≠0
となる。
0840１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:42:28２次方程式の時(2a+1≠0)
１次方程式の時(2a+1＝0)
だけ調べりゃ十分。（０次方程式にはならない。）
２次方程式の時は判別式Ｄ＝０
１次方程式の場合はa=-1/2を代入
あとは実際の解が０でなければＯＫ
特にc=0を調べる必要は無い。
0841１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:43:36つまりD>0
はいらないか・・
0842840
2005/11/06(日) 11:43:55ああそういう意味か・・・
0843１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 11:50:29いや・・実は自分もよく分かってない
質問者側も質問をするのならば相手にしっかりわかるようレスしてほしい。
少なくとも数学という学問をしているのだから数式を以って相手にわかるように
レスするのが実力をあげるのではないだろうか。
あとで条件を付け加えるのは論外です。
0844１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:04:00扱い方が違うことすら分かってないがために
質問が意味不明だったのですね？それが意味不明だったことすら分かりませんでした。
0845１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:11:26こんな問題がわからないなんてorz
誰か助けて下さい。
0846１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:15:190847１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:28:41(2a+1)x^2+2ax+a-a^2=0
が0以外の実数解1つある。
(i)与式がy=px(x-q)，(p,q≠0)とあらわせるとき
a-a^2=0∧a≠0,2a+1≠0 より
a=1
a=1の時与式の解は0と-2/3
(ii)
与式が0以外の解を一つ持つ時
2a+1≠0 D:a^2-(2a+1)(a-a^2)=a(2a^2-1)
(iii)
与式が一次式で0以外の解を持つ時
2a+1=0
0848１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:29:34その問題は”こんな問題”といわれるような問題ではないよ。
0849１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:32:03先生に中学生でもとけると言われた・・
0850１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:32:470851１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:39:16確かに・・・中学生でも解けると思うがね。
とりあえず、立方体をABCD-EFGHとして、長方形ACEGを通る断面で
球を切断してみることだな。
んで、立方体のいっぺんの長さをaとおいて、aを求めてみろ。
0852１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:41:450853１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:43:390854１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 12:57:360855１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:11:17(20/√3)^3 = 800/(3√3) cm^3
0856１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:12:1820/√3？
0857potential
2005/11/06(日) 13:14:08倍角公式 2cos(x)^2 = cos(2x) +1, 2sinh(y)^2 = cosh(2y) -1 を分母に代入して
f(x) = 2sin(2x)/{cos(2x) + cosh(2y)} = F_x,
ここに、F(x,y) = -log{cos(2x) + cosh(2y)} とおいた。
△f ≡ f_xx + f_yy = (F_x)_xx + (F_x)_yy = (F_xx +Fyy)_x ≡ (△F)_x. (※)
△F =0 ⇒ △f =0.
F(x,y) = -log{G(x,y)} の形なので
F_x = -G_x /G, F_y = -G_y /G.
F_xx = { -G G_xx + (G_x)^2 } /(G^2), F_yy = { -G G_yy + (G_y)^2 } /(G^2),
△F = { -G (G_xx + G_yy) + (G_x)^2 + (G_y)^2} /(G^2) = { -G △G + |∇G|^2 } /(G^2).
△G ≡ G_xx + G_yy = -4cos(2x) + 4cosh(2y).
|∇G|^2 ≡ (G_x)^2 + (G_y)^2 = 4{sin(2x)^2} + 4{sinh(2y)^2}
= -4{cos(2x)^2} +4{cosh(2y)^2} = G {-4cos(2x) + 4cosh(2y)}.
∴ -G △G + |∇G|^2 =0.
∴ △F =0.
∴ △f =0.
※) 平均値の定理から 「F_xy, F_yx が連続 ⇒ F_xy = F_yx 」が示される.
高木: 「解析概論」改訂第3版, 岩波 (1961) §23.微分の順序, 定理27(p.57)
0858826
2005/11/06(日) 13:15:48f(x,y)=sin2x/{(cosx)^2+(sinhy)^2}
f(x,y)の分子をA、分母をBとすると
fx=(BAx-ABx)/B^2
fxx=(AxBxB^2+AxxB^3-AxBxB^2-ABxxB^2-2AxBxB^2+2ABBx^2)/B^4
=(AxxB^3-ABxxB^2-2AxBxB^2+2ABBx^2)/B^4
fyy=(AyyBB^2-AByyB^2-2AyByB^2+2ABBy^2)/B^4
B≠0,B^4≠0より、題意は
AxxB^2-ABxxB-2AxBxB+2ABx^2+AyyB^2-AByyB-2AyByB+2ABy^2=0...式A
Ax=2cos2x Axx=-4sin2x Bx=-2cosxsinx=-2sin2x Bxx=-4cos2x
Ay=0 Ayy=0 By=2sinhycoshy=sinh2x Byy=2cosh2x
式A:B^2(Axx+Ayy)-AB(Bxx+Byy)-2B(AxBx+AyBy)+2A(Bx^2+By^2)
0859826
2005/11/06(日) 13:32:45>>857
ありがとうございます。
書いてる途中ですが答を頂いたので。
自分で書いてても感じましたが、やっぱりゴリ押しでは厳しいみたいですね。
>>857の答については、使われてる定理や計算は全て知ってるつもりなんですが、
ここで持ってくるのは思いつきませんでした。
綺麗に解けるものですね。
0860１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:35:22Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｅの中からくじびきで２人の代表を選ぶ。Ｃが選ばれる確率の答えを教えてください！
0861１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:37:060862１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:40:02Cが選ばれるのは
CA
CB
CD
CEの4通り
五人の中から二人選ばれるのは
5C2=10通り
4/10=
0863１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:47:52でもどっちなんでしょうか？
もう１つお願いします。
二元1次方程式
２x+３y=９のxとyの関係をグラフに表したとき、
x軸との交点の座標を求めなさぃ。
答え教えて下さい。
0864１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:49:09（１）５回目にＢが勝ち勝負がつく確立
（２）Ａ、Ｂそれぞれの勝つ確率
教えてください。お願いします。
0865１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:49:29リアルに小学校の算数から復習したほうがいいと思いますよ
0866863
2005/11/06(日) 13:58:39そうですか..
でも答え教えて下さい。
0867１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 13:59:43ｘ軸上の点はすべてｘ＝０になるので、それを代入してｙを求めてみたらどうでしょう。
0868１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 14:05:48Ｘ軸上の点はすべてｙ＝０になるので、それを代入してｘをもとめてみたらどうでしょう？
0869１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 14:16:05(1)
5回目に勝負が付く ⇒ 4回目までは勝負が付かない ⇒ 表1回裏3回
そして5回目にBが勝つ条件の4枚目の裏が出る。
(2)
この勝負は引き分けが無い ⇒ (Aが勝つ確率) = 1-(Bが勝つ確率)
(1)から分かるように、この勝負はどんなに長引いても5回で決着が付く。
また、条件からBが勝てるのは4回目以降。そして5回で勝つ確率は(1)で求めた。
0870potential
2005/11/06(日) 15:29:04直接出すなら (B=G)
f_xx = {(A_xxB -AB_xx)B -2A_xB_xB +2A(B_x)^2} /(B^3)
= {A_xxB^2 -ABB_xx -2BA_xB_x +2A(B_x)^2} /(B^3)
f_yy = {A_yyB^2 -ABB_yy -2BA_yB_y +2A(B_y)^2} /(B^3)
B>0 (*)より、題意は
(B^3) △f ≡ (B^3)(f_xx +f_yy)
= (A_xx +A_yy)B^2 -AB(B_xx +B_yy) -2B(A_xB_x +A_yB_y) +2A{(B_x)^2 +(B_y)^2}
= (B^2)△A - AB △B -2B(∇A)･(∇B) +2A|∇B|^2.
= AB{ -4B -△B +8cos(2x) +(2/B)|∇B|^2 }
>857 から -B △B + |∇B|^2 =0 だから、
(B^3) △f = AB { -4B + △B +8cos(2x)} = 0.
*) (x,y)≠((n+1/2)π, 0) ⇒ B(x,y) = cos(2x) + cosh(2y) >0.
0871１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 15:40:28の証明が分かりません。どうやったらいいんですか？
0872１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 15:42:35答えは34
0873１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 15:47:130874１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 15:54:01力ずくで計算してもできないことはない。
0875１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 16:03:160876806
2005/11/06(日) 16:17:58x^6, x^5, x, 1 の係数が合うように
左辺 = x^6 +x^5 -5x^4 -3x^3 +7x^2 +x -1
= (x^3 +ax^2 +bx +1) {x^3 +(1-a)x^2 +(1+b)x -1}.
とおく。
残りの x^2 ～ x^4 の係数から a=0, b=-3.
0877１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 17:09:48...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0878１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 17:51:560879１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 17:52:370880１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 17:56:030881１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:02:240882１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:04:130883１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:06:571と2をまずお前が定義しろ。
0884１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:08:321-2=e(1x-1y)=e(1x-1x)=e･0=0
0885１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:12:38sin(2･1・π)=0
sin(2･2・π)=0
上と下比較すると1=2
0886１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:18:01n→∞ n→∞ n→∞
この証明がわかりません。どなたかお願いします。
0887１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:43:43法線ベクトルに関して、最短距離の求め方が教科書のように
いかないんですが、過程の式わかりますか？
教科書通りでなくても、法線ベクトルの距離の求め方がわかれ
いいんですが。
お願いします。
0888１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 19:47:14その本持ってないのでどのような式が書かれているの？
0889１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:21:16からｔを消去して、以下式
∥Ｘ0－Ｘ0´∥＝√∥a∥^2・∥Ｘ0－Ｘ1∥^2－（a,Ｘ－Ｘ）^2/∥a∥
なんですが、Ｘ0、Ｘ0´、Ｘ1、はそれぞれ平面状の直線に関して
平面上の点と直線へ下した垂線の足です。（∥はノルムです。）
すごくわかりずらくてすいません。
0890１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:23:11ありがとうございました。
0891１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:25:17まずXn≧YnのときlimsupXn≧limsupYnを示す。これは
inf{Xm | m≧n}≧inf{Ym | m≧n}のn→∞を考えて容易。
e>0にたいして十分おおきなNをとれば任意のn≧Nに対してBn≧liminfBn-e。
そうでなければliminfBn-eより小さいBnが無限に存在することになりliminfの定義に反する。
よってn≧NにたいしてAn+Bn≧An+liminfBn-e。Xn=An+Bn、Yn=An+liminfBn-eに
前段で示したことを適用してlimsup(An+Bn)≧limsup(An+liminfBn-e)=limsupAn+liminfBn-e。
eは任意の正数であったからlimsup(An+Bn)≧limsupAn+liminfBn。
0892891
2005/11/06(日) 20:26:33sup{Xm | m≧n}≧sup{Ym | m≧n}のn→∞を考えて容易。
0893１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:33:23x=sin^2tでできる方法をどなたかご教授お願いします。
0894１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:37:04意味不明だけど
普通に平方完成して
x-x^2 = (1/4)-(x-(1/2))^2
だから
y = 2(x-(1/2))
とでも変換した後
y = sin(t)とでもしたほうがいいよ。
0896１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 20:56:27わかりにくくてすいませんでした。
x=sin^2 tとして置き換えてできる式があると聞いたのですが
自分ではわからなかったもので。
できるのであればご教授お願いします。
0897１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 21:42:500898１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 21:46:24=∫[0,π/2]{(sint)^8/(sint*cost)}*2sintcost dt
=2∫[0,π/2] (sint)^8 dt
I(n)=∫[0,π/2](sint)^n dt とおくと
I(n)=[-cost(sint)^(n-1)][0,π/2]+(n-1)∫[0,π/2](cost)^2(sint)^(n-2)dt=(n-1){I(n-2)-I(n)}
よって I(n)={(n-1)/n}I(n-2)
I(8)=(7/8)I(6)=(7/8)*(5/6)I(4)=(7/8)*(5/6)*(3/4)I(2)=(7/8)*(5/6)*(3/4)*(1/2)I(0)=(105/768)π
与式=2I(8)=105π/384
0899１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 21:52:470^2=0
0^1=0
∴0^0=0
…だと思う
0900１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 21:59:590901899
2005/11/06(日) 22:07:54X^1=(X^2)/X
∴X^0=(X^1)/X
ここでX=0を代入
0^0=0^1/0
0で割ってるから不定
でいいのか？
0902１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 22:37:010^0 Part 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/
0903１３２人目の素数さん
2005/11/06(日) 23:22:16ありがとうございます。
参考ににさせてもらいます。
0904722
2005/11/07(月) 02:44:39等差数列も合同式もここ数日で初めて聞いた単語でしたので
まだ理解には及んでいませんが、見つけた"n"が"20"と小さい数字でしたので
20回分計算して検証してみた結果、正解だったことだけは判明いたしました。
これは今回の"23"以外の他の数値にも応用がききそうですので
自分的には大変スバラシイ法則の発見となりました。
何故そうなるのか理解できない自分への歯がゆさは残っていますが
本当にありがとうございました！！m(__)m
0905１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 02:50:21a ± c ≡ b ± d (mod n)
ac ≡ bd (mod n)
ka ≡ kb (mod n)
am ≡ bm (mod n)
最低限これだけ知っておけば受験でも大変役立つよ。
0906１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 05:26:36フェルマーの小定理があると便利な問題とかほとんど無い
0907大学生
2005/11/07(月) 14:18:31(∂u/∂t)＝(∂^2u/∂x^2) (t>0 0<x<1)
(∂u/∂x)|x=0 ＝(∂u/∂x)|x=1＝0 (t>0) ←ノイマン条件
u(x,0)＝a(x) (0≦x≦1) ←初期値
このとき、解u(x,t)が任意の0≦x≦1、任意のｔ＞0に対して
|u(x,t)|≦max|a(x)| ←0≦x≦1での最大値
となることを示したいのですが、だれか教えて下さい。
0908GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/07(月) 19:15:310909１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:18:51できた？解答うｐおながいします。
0910１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:26:23uxx=ut=0でなければならない。からどうすんの？
0911１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:28:45どのように計算したら良いでしょうか？
0912１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:30:43２ｎ＋ｎ＋１で与えられる数列の階差数列は等差数列であることを証明
0914１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:33:36２２ｎじゃなくて、2ｎ^2
0915１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 19:43:12あ、釣りかorz
0916１３２人目の素数さん
2005/11/07(月) 23:40:59Ｒの部分集合族として、σ＝｛Ｕ⊂Ｒ｜∀ｓ∈Ｕ,∃ｔ＞ｓ ｓ.ｔ.［ｓ,ｔ）⊂Ｕ｝を考える。σはＲの位相であることを示せ。
0917１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 00:01:30位相の公理を一つずつ確認するだけだが
どれがわからんのだ？
0918１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 00:19:300919１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 00:22:50こんなとこで質問してる場合じゃないのでわ？
0920１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 00:28:14今年は諦めて来年再履修しろ
0921918
2005/11/08(火) 00:44:02(i)Ф(空集合)、Х∈σ
(ii)｛Uλ｝⊂σなら∪Uλ∈σ
(iii)U1,U2∈σならU1∩U2∈σ
とかいうやつですか？
0922１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 00:56:360923１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 00:58:03教科書レベルじゃないか。自分で解け。マルチ野郎。
0924１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:01:49答えが合わないんです
0925１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:03:40a(n) = S(n)-S(n-1) = 3 - 2a(n) + 2a(n-1)
3a(n) = 2a(n-1) +3
0926１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:04:08どういう計算してどういう答えになったの？
0927１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:04:36それを満たすかどうか、一つずつ確認
0928１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:04:53お前氏ね。漸化式解けないのに聞くなボケ
0929１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:05:540930１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:08:010931１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:08:20よってa(1)=1
S(n+1)-S(n)=3-2a(n+1)+2a(n)
∴a(n+1)=3-2a(n+1)+2a(n)
∴3a(n+1)=2a(n)+3
これを変形して
a(n+1)-3=(2/3){a(n)-3}
数列{a(n)-3}は初項a(1)-3=-2、公比2/3の等比数列だから
a(n)-3=-2(2/3)^n-1
∴a(n)=3-2(2/3)^(n-1)
高校スレで答えでてるだろ死ネよ
0932１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 01:15:200933１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 02:53:34まさかとは思うが、阪大生？
0934１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 03:11:37で、
b=0のとき解なし
b≠0のときa=5/b
はわかったんだがあと一つ場合分けができるそうなんだがそれがわからん。
虚数がなんたらだったような記憶が、、、
0935１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 06:27:19を解いてください
0936１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 06:51:02bが複素数のとき
a=A+B*i、b=C+D*iとすると
A*C-B*D=5、A*D+B*C=0
A=(5*C)/(C^2+D^2)
B=-(5*D)/(C^2+D^2)
多分こう
0937GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/11/08(火) 07:24:100938１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 07:25:220939１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 07:26:15マルチ、向こうでレスあり
0940１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 07:38:12log_[2](x+1)≦log_[4](x+3)+1
x+1≦(x+3)/2+1/log_[2]
x≦3
(´･ω･`)
0941１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 10:43:530942１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 10:53:260943１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 13:36:47ランバート関数とか特殊関数が必要な気がするが。
0944１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 22:17:52↑誰か教えてくださいm(_ _)m
0946１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 22:28:170947１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 22:29:260948１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 22:29:35握手定理を用いて示せ
0949１３２人目の素数さん
2005/11/08(火) 22:35:18Ｔｒ(ＡＢ)=煤mk=1からn］煤mi=1からn］ａkiｂik
Ｔｒ(ＢＡ)=煤ml=1からn］煤mj=1からn］ａjlｂlj
ってなったんだけど、その２つが等しいってのはどうやって示すんですかね？
0951VIPPER
2005/11/09(水) 03:10:30開成中の入試過去問題にお手上げ状態┐(´ー｀)┌
【秀才】 この問題の解き方教えてくれ 【集まれ】
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1131301609/
0952１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 08:21:43g(x,y)=(x^3)(y^2)/(x^4)+(y^16)
fとgについて原点で全微分可能であるか、それぞれ調べよ
よろしくお願いします。
0953１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 12:08:480954１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 12:19:170955１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 12:24:12切り込みを入れないと立方体は無理な希ガス
0956１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 12:48:010957１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 12:55:100958１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 12:59:30だったらかなり難しい問題になる。
0959１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 13:30:26物理で特殊関数の壁に突き当たりました。
問題ではなく質問ですが、よろしくお願いします。
0960１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 14:22:180961１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 14:29:03答えは、｢1｣だ！！１！１！！ｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ
0962１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 14:45:370963１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 14:51:08Z^αがつくというのは、αが半整数の場合が考えられるとか、負の整数が考えられる、要はz=0が極になる解なんかも考える場合。
付けたければいつでも付けて考えていいよ。テイラー級数に絞るのか、ローラン級数で考えるか、等
有限和か無限和かというのも、無限和でいい。有限和の方は多項式解。ある次数から先は0というだけだし。
0964１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 16:00:54教えてあげるから折り紙用意してください
0965１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 16:20:29つ□
0966１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 16:25:240967１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 16:31:250968１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 16:33:590969１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 17:04:01┌───┐
｜ │
│ ｜
└───┘
この通り大きな折り紙ができあがります
0970１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 18:22:140971１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 19:02:41《問題》
X工場で製造している乾電池の寿命の標準偏差は100時間であるという。
任意抽出したｎ個の平均寿命を調べて
30時間以下の誤差でX工場の乾電池の平均寿命を推定するには、
標本として何個ぐらい必要か。
次の場合について求めよ。
(1)信頼度を95％として推定する場合
(2)信頼度を99％として推定する場合
0972１３２人目の素数さん
2005/11/09(水) 20:00:30数学的帰納法より明らか。
0973１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 09:23:040974１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 19:59:35http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/
0975１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 21:48:490976１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 21:52:43強いて答えるとすれば、前者は解が導出できない、
後者は問題文の意味が解読できない、と判断すると
書き手の文意を汲める蓋然性があがるだろう。
ただ、個人の癖もあるから一概には言えない。
0977１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 21:55:18f(x,y)=(xy)^(2/3) の表記はおかしい。
問題はべき乗根または絶対値を使っているはず。
0978１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:02:29わー＞問いを理解してる人が質問
分ー＞問いも理解してない人が質問
ってかんじですか？
0979１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:03:46http://marmotfarm.com/cgi-bin/upload2/source/up76500.jpg
のVa,Vbの解を教えていただけませんか？
よろしくお願いします。
0980１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:12:53「分ー＞」のほうが特殊だから、より根本的に、あるいは
共通の前提であるようなことが区別できない、と解釈する
ことができる。
0981１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 22:19:04ただ、分 での回答ということは・・・？わけわかめ
0982１３２人目の素数さん
2005/11/10(木) 23:53:01人生とは、非線形なのでょうか ?
うん、多分 そう。
ありがとう。
0983１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 00:00:50l1/2 -1/100l
l0 1/50l
=1/100
l31/100 -1/2l
l-1/100 0l
=-1/200
l31/100 -1/100l
l-1/100 1/50l
=61/100^2
Va=(1/100)/(61/100^2)
=100/61
Vb=(-1/200)/(61/100^2)
=-50/61
0984１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 00:03:40を証明せよ。
教えて下さい、ﾖﾛｼｸお願いします。
0985１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 00:05:09=4tanθcosθ
=4sinθ
0987１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 00:11:130988１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 04:34:38次の関数
f(x)=
0 ( 1≦|x| )
1-(1/n)^2 ( 1/n≦|x|＜1/(n-1) ;n=2,3.4…)
1 ( x=0 )
の点0での連続性をε-δ論法で論ぜよ。
解答では
δ=√(ε/2) とする。
と冒頭にありますが、このδ(ε)をどのように選べばいいかわかりません。
いろいろ式をいじっていくのだと思うのですが、わかる方いらしたら教えてください。
見にくくてすいません。
0989１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 06:00:15(1/n)^2＜εが成り立てばいいわけだから、1/n＜√ε…☆
0に近い任意のxに対して 1/n≦|x|＜1/(n-1) をみたす自然数nは
必ず存在するから、☆もみたすようにとればいいわけだ
|x|＜√ε で事足りそうだね
0990１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 09:23:040991１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 23:37:150992１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 23:38:110993１３２人目の素数さん
2005/11/11(金) 23:39:52とか書いてる内に埋まりそう
0994１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 00:58:270995１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 00:59:02http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1131620352/
0996１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 09:23:040997１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 09:24:040998１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 09:25:040999１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 09:26:041000１３２人目の素数さん
2005/11/12(土) 09:27:041001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。