>>983
捨てていいかどうかは知らんが、そう難しくないと思うけど。
まず、部分積分で2項間の漸化式
a_(n+1)=e-(n+1)a_n
はすぐ出るから(1)は簡単。

(2)は(logx)^nと(logx)^(n+1)の大小を比較するだけ。

(3)は具体的にn=2のときとか考えると、
a_4<(3/4)(e-2)
a_2=e-2だから、a_(2n+2)<((2n+1)/(2n+2))a_2nが示せれば題意が示せるなぁ、などと考える。