f(x)=ax^3+bx^2+cxをxの三次式とする。全ての整数nに対してf(n)が整数になるための必要十分条件は、適当なp、q、rをとると、
f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
と表せることであることを示せ。

という問題で、x(x+1)(x+2)は６の倍数より、(p/6)x(x+1)(x+2)はpが整数ならば、整数。
同様に、(q/2)x(x+1)に関しても、rxに関しても、q、rがそれぞれ整数ならば、f(n)は整数になる。

という証明でいいのですか？どうも、物足りないような気がするのです。
方針ではなく、完全に答案のように解答するならば、何が足りないですか？教えてください。