>>821
題意の方程式は　x=1　または　x=2　を解に持つ。
x=1を解に持つとき a+b=0
(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0
f(x)=x^2+(a+1)x+1=0 が0<x<3にx≠1である異なる2解を持つ。
⇔　f(0)=1>0 , f(3)=3a+14>0 , 0<-(a+1)/2<3 , D=(a+1)^2-4>0, f(1)=a+3≠0
⇔　a>-14/3 , -7<a<-1 , (a+1)(a-3)>0 , a≠-3
これを満たす整数　a は　a=-4 のみ。

x=2を解に持つとき　4a+2b=-7
a,bは整数だから左辺は偶数、右辺は奇数となり矛盾。

以上より　a=-4 , b=4