トップページ⇒math
1001コメント295KB

【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:53:14
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/
0809１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:06:10
>>807
なさそうなのでねます。>>797
ありがとうございました。
0810１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:14:48
>>809
そう考えるしかないね。
返事遅れてすまん。
08117922005/10/04(火) 00:20:55
>>800 ありがとうございます
やってみます！！
0812１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:23:28
最近の高校生はやけに場合わけを嫌うような気がするが学習指導要領と関係あるのかな？
0813１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:23:36
二項定理を簡単にやる方法ってあんの？
0814１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:24:42
>>812
二項定理そのものがすごく簡単だと思うが？？？
0815１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:30:01
二項定理ってそもそも何なんですか？
0816１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:33:33
教科書になんて書いてあるか一字一句違わないようにここに写しなさい。
そして、そのどこがわからないのか言いなさい。
そしたら誰かが答えてくれる。
0817１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:33:42
>>815
(x+y)^nの展開に関する定理？
(x+y)^n=Σ(k=0,n)nCk*x^k*y^(n-k)
0818１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:42:05
ああ
0819１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:51:48
すんません
y = Cos{x(1+Sinx)}　のグラフを書け　　という設問で解答に

y = Cos{x(1+Sinx)}　について
y' = -Sin{x(1+Sinx)} + Cos~2 x

とあるんですが、
Sin2xとかの微分はできるんですがこれができません
解説おながいします
0820１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:54:02
y = (Cosx)(1+Sinx)　
0821１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:54:03
x^3+ax^2+bx-1=0 の解をα､β､γとする。
0<α<β<γ<3で、α､β､γのどれかが整数のときの整数a､bをもとめよ。

解と係数の関係だけじゃできないんですが…
0822１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:55:23
>>812
場合分けって、数学的じゃなくね？

なんつーか、美しくないというか。
0823１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 00:56:15
>>819
なんかおかしくないかー？
y=cos(x(1+sinx))をxで微分すると合成関数の微分から
y’=-sin(x(1+sinx))*(1+xcosx+sinx)
0824１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:00:09
同じことを言う奴が前スレにいた、美しくないのは認めるが
＞数学的じゃなくね？
ここが気になる。ただ一つの式で表されないものは気持ち悪いのだろうか。。。
0825１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:01:24
>>823
ありがとうございました
0826１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:05:55
>>822
場合わけってのはどちらかというとあるのが当たり前で、場合わけ無しで済ますことができる時はすばらしい、と感じたものだが
0827１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:08:29
>>824
>>826
そこを抽象化して一つの式ですませるのが数学じゃないだろうか？

場合分けっつーのは、むりやりモデルに当てはめる作業っぽくて
好きではない。
0828１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:10:50
場合わけが必要=問題に不備があると考えてる節がある
0829１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:13:43
>>828
うんうん，「解答が1つ」だと思い込んでるから，いくつかの場合に別れたときに，問題か自分のどちらかが間違いだと思い込むような風潮はあるな．
0830１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:13:47
>>828
確かにそんな汚い問題は数学で取り扱うべきじゃないかと。
パズルじゃないんだから。
0831１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:17:33
>>830
確率なんかもよく考えてみれば実質的な場合わけだよな．
それを汚いというのか．
0832１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:18:23
>>827
＞場合分けっつーのは、むりやりモデルに当てはめる作業っぽくて
＞好きではない。
場合わけが好きな人間はまずいない、だが場合わけが必要となった場合は仕方がないと考えるんだが。。。
前スレでは>>791に似た問題に対して場合わけ無しで済ませられないか、と聞いていた。曰く美しくないんだと
0833１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:23:42
場合分けが美しくないなんていうのは、論証力の無い阿呆の戯言だろ？
気にすんなよ。

・・・場合分けと言えば、最近解いた問題の中ではこれに非常に手間取った。やっぱ俺は論証力弱いな・・・orz

区間0≦x≦1において、関数f(x)を
x(1-x)　0≦x≦1/2
(1/x)-1　1/2≦x≦1
と定義する。定積分I=∫[0,1]f(f(x))dxの値を求めよ。
0834１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:32:51
>>822
美しくないってのは同意だけど、
場合分けとか滅茶苦茶数学的だと思うよ
他の分野から見れば重箱の隅突付いてるように見えるような
場合分けしてるときとか、ああ数学やってるなあ、って実感が涌くかとｗｗｗ
0835１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:34:48
>>833
そんな現実的にあり得ないような定積分計算してどうなるんだよ。

場合分けが必要な問題って、
人間が無理矢理作った感が否めない。
だから美しくないんだよ
0836１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:35:28
もちろん、現実的な応用に
場合分けが入るのはやむを得ないと思うけど。
0837１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:38:24
>>833
0≦x≦1/2において0≦f(x)≦1/2になる場合と1/2≦f(x)≦1 になる場合
1/2≦x≦1において0≦f(x)≦1/2になる場合と1/2≦f(x)≦1 になる場合で場合わけか、、
0838１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:38:38
>>835
じゃぁ一人で夢の中にいってらっさい。
他人を巻き込まないでねｗ
0839１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:39:22
>>837
そそ。
0840１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:40:20
>>835
さすがにヤバイな。こんなのと一緒にされるとさすがに今の高校生に悪い
0841１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:40:39
>>838
いや、例えばさ、
f(x) = 3x^3 + 2x^2 - |x| + 1　のグラフを書け、とかさ。

何で絶対値が入るのかと。
あり得ないだろ。そんなの。
0842１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:41:52
>>841
なんであり得ないのか、その証明をplz
0843１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:42:41
>>841
もういい
0844１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:43:56
>>841
ああ、言っておくが、受験数学なんてのは、たとえば場合分けもできないような馬鹿を蹴落とすための試験なんだから、
多少問題に無茶があるのは良くあることだぞ。
ある程度複雑な思考をさせるような問題じゃないと、うまく評価できないんだろうな。
受験問題が美しくある必要なんてない。ただ計算が煩雑なだけの問題は逝ってﾖｼだが。
0845１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:44:40
>>842
全体に絶対値なら分かるが、xだけ絶対値ってｗ
0846１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:46:56
>>845
なんで全体に絶対値なら分かるのか証明plz
0847１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:48:04
>>844
そうだよね。同意。

例えばさ、
3次関数 f(x) = x^3 + a x^2 + bx + c が
x=1で極大値7をとり、 x=3で極小値をとる。
このとき、a,b,c を決定し、極小値を求めよ。

↑
こんなのとかさ、3次関数って事が分かってて、
かつ、極大値だけ分かってるなんて
作り込んだような状況がありえんよ。
0848１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:49:47
>>846
負値を認めないとかあるじゃんか。
0849１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:50:30
>>822>>827までは、同意できないまでも言ってることが理解できなくはなかった。
>>835>>841からは完全な基地外、多分釣り人に代わったんだろう
0850１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:54:09
えっと、、、
何かの対象を分類する問題とか
場合分けの荒らしですよ

有限単純群の分類とか、もっと卑近な例では
二次曲線の分類とか
0851１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:54:31
>>847
現実の事象(数値)を数式で近似(表現)すると三次関数で十分だったとき
なおかつその極大・極小をとる値がわかっていたとき

近似できそうな式を求める有効な手段だと思うが･･

ってこんなの相手にするくらいなら寝る！
0852１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:55:16
違ったｗｗｗ
荒らしじゃなくて嵐ねｗｗｗ
0853１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:55:46
>>849
よく分かったな・・・バレたら仕方ないか。
実は、私、高校で数学の教員をやってるんです。

実は、これらは生徒から言われたことで、
キチガイじみたとか言われると「ｗｗｗ」としか
言いようがないのですが、
ちょっと私も指導について考え込んでましてね。

数学好きのみなさんからすると（私も含め）
なんてバカなこと、と思うでしょうが、
普通の生徒からすると、これは標準的な反応なんです。
で、皆さんからの意見を賜りたかった、という訳なんですが・・・
大変失礼いたしました。
0854１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:56:36
三次関数は、熱力学とかで出てくるね
流石にカルダノの公式とかは使わないがｗ
0855１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:56:37
>>851
て、いったんですけどね。
文系の生徒には通じませんでした・・・orz
0856１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:59:00
>>841は、何らかの事情で一点だけで尖ってるグラフを
扱いたいときとかに、もしかしたら出てくるかもｗ
0857１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 01:59:14
文系だったら俺はいつも
「数学そのものを覚えていたところで無意味，数学を使って頭を使うことの方が重要」とは言うけどな

あるいは「経済学でもガシガシ使うぞ，出来ないなら文系にもなれないな」って脅しでもいかも．
後者は就職やら進路を真面目に考えてる人だけに通用する手だろうけど．
0858１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:00:35
>>853
＞で、皆さんからの意見を賜りたかった、という訳なんですが・・・
いい年した大人が普通に意見もいえないとか、、、生徒に同情する（言い分を信用したうえでだが）
0859１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:01:50
>>855
いや、生徒達の考えは正しいと思うよ

数学者でも、例えば超越数論って分野があって
π^eの無理性とか議論したりするんですが、
eの肩にπが乗るなら兎も角、その逆はありえない、実に不自然だ、
とか言ったりします（深谷賢治、数学者の視点、ダーティーな数学、より）
0860１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:03:50
>>856-859
まだ20代で、いろいろ手探りで指導法を考えているのですが、
どうもモチベーションの低い子には何を言ってもダメで。

基本路線は、数学の楽しさと、役に立つことを知って欲しい、
ということでしょうか。
私自身、受験数学の空しさには同情する部分もありますから。
0861１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:03:54
でまあ、数学のそういう「ありえない」問題ってのは
パズルだと思えって事になるでしょうかね

まず数学を知らないと将来どうのこうの以前に
数学は楽しいんだよってことを理解させるのが先かと
0862１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:04:02
>>859
それとこれじゃ現実世界への応用レベルが全く違うだろ

それにさ，超越数って人間が無理矢理作り出した数なんだから，それを組み合わせて
自然でない(=不自然)って表現は適切だと思うんだけど．
0863１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:04:12
教科書を読んで疑問に思った
a/∞=0
a/∞*∞=aとすると、
0*∞=aで、0という数の定義はa/∞ということで合ってるの？というかa/∞=0って事自体正しい解答なの？
0864１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:04:40
うわ、かぶりまくりんぐ

まあ要するにそういう楽しくも無く自然でもない問題出しちゃ駄目だよって事で
0865１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:05:34
a/∞*∞=aとすると、
しちゃだめです
0866１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:07:49
>>860
いい年した大人(しかも多少は数学に携わってきた人間）が荒らしを装うとか考えられないって言ってんですけど。
そりゃ生徒にも相手にされないわ
0867１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:08:56
>>862
いや、三次函数に|x|が紛れ込んでる函数ってのも
ほとんど出てこないと思うけどな
>>856も俺のレスだけどさ、殆ど同じくらい不自然だと思うよ

で、＞超越数って人間が無理矢理作り出した数
って言ってるけど、まあKroneckerみたいな思想を持ってるというのなら
まあ敢えて反論はしないけど、eとかπとかは自然な（神様が創った）数だと思っていいかと、、
0868１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:09:18
>>861
確かに。例えば、
eの導入に複利計算と、攪乱順列を使ったら比較的好評でしたので、
希望はあるのですが。（本質的に嫌いじゃないという意味で）

>>859
数学者でもそんなこと考えるんですねぇ。
ネタとして使ってみようかな
0869１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:10:44
>>866
ごめんなさいｗ

>>867
私も非常に返答に苦しみました・・・
罰金とか、いろいろ言いましたが、結局うまくいきませんでしたが。
0870１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:12:24
ああ何？また例の自分勝手詭弁野郎が名無しでがんばってるわけ？
08718672005/10/04(火) 02:19:20
>>862
ああごめん
ただの三次函数か

それだったら>>854ですね
ファンデルワールスの状態方程式を使って三重点の議論したりするとき出てきたり
あと、数学ってのは、一次方程式、二次方程式、三次方程式、とあったら
じゃあ一般的にn次方程式を考えてみよう、と一般化の方向に進む学問だからね
まあ、これはこういうことは高校生には説明が難しいだろうけど
0872１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:19:21
>>870
>>290のことか？あれは少なくとも全レスに対してマジレスしていた。
これはただの基地外。高校教師とか言ってるけど多分ウソ。完璧におかしい
0873１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:24:17
確かに、本物の教師がこんなことしてたら、ｷﾃｨに足つっこんでるな
08748672005/10/04(火) 02:31:44
いやまあ高校教師って変な奴多いから
0875１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:33:09
マジレスで詭弁を放射しまくるのは、kitty以外の何者でもないジャマイカ
0876１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:43:42
文系をバカにして自分のバカさの言い訳にしてる奴がいるのはこのスレですか？
0877１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:52:34
リアル高校教師で、このスレで質問してる奴を
見たことがあるのだが・・・ｗ
0878１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 02:55:21
いたっていいじゃん。アホ？
尾舞さんは全てを知るものか？
0879１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:00:10
そこで現役高校教師さんに>>812と質問してみよう、
0880１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:04:14
>>878
つ[スレタイ]
0881１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:06:49
>>880
高校教師がここで聞くのは自分が教える高校生のためなんだからいいんでないの？
0882１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:08:24
まあ良く分かってない高校教師に説明される生徒は確かに不憫だな
0883１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:09:26
>>880
高校生のための質問スレだからって高校教師が質問してはいけないということはないと思う。
大学受験全般に渡るわけだからな、自分の専門といっていい分野を2chで聞くことの是非は別にして。
0884１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:09:32
実際の運用に則して言えば、高校数学程度用の質問スレだろ。。。
実際に、大学程度の内容を聞けばスレ違いと言われるんだから
0885１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 03:46:38
>>870
b(k)=[1+2/k]のときはn>=2で場合分けなしに解けるんですか
それともn=2とn>2で場合分けが必要だからどんな問題でも
常にn=2とn>2で場合分けが必要になるんですか
0886１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 04:10:08
>>822
ほうほう。
お前は例の四色問題の証明が
｢数学的でない｣と、そう言いたいのだな。

まあ、美しくはないが。
0887１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 04:15:03
具体例
>>351　　>>351
>>351>>351
>>351>>351>>351
0888GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/04(火) 07:03:08
talk:>>836 例えば、free fall物体も、地面などの障害物に当たったらそれまでの運動法則がなくなるのだぞ。
0889１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 07:42:45
＞free fall物体
言い方がかっこいいなｗｗｗｗｗｗ
0890GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/04(火) 08:00:09
talk:>>889 やはり「自由落下」はおかしい。
0891１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 09:35:24
なんで？
0892１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 10:03:04
質問ではないが、国公立理系を目指してる人は、これぐらいの問題の計算を
計算間違いせずにしっかり計算できてほしい。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/ri_sugaku/images/mon2_1.gif
(2004　京都理系前期第2問)
解答は↓で探してください。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/index.html

0893GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/10/04(火) 10:17:19
talk:>>891 落下のどこに自由があるのか？
0894１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 10:30:07
fallのどこがfreeなのか？
0895１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 10:59:42
自由ってのはまあ、あまり日本語ではそういう風に使わないかもね
非束縛落下ってとこか

tax freeとかと同じで
0896１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 13:45:11
>>821
題意の方程式は　x=1　または　x=2　を解に持つ。
x=1を解に持つとき a+b=0
(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0
f(x)=x^2+(a+1)x+1=0 が0<x<3にx≠1である異なる2解を持つ。
⇔　f(0)=1>0 , f(3)=3a+14>0 , 0<-(a+1)/2<3 , D=(a+1)^2-4>0, f(1)=a+3≠0
⇔　a>-14/3 , -7<a<-1 , (a+1)(a-3)>0 , a≠-3
これを満たす整数　a は　a=-4 のみ。

x=2を解に持つとき　4a+2b=-7
a,bは整数だから左辺は偶数、右辺は奇数となり矛盾。

以上より　a=-4 , b=4
0897１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 13:53:15
>>896
(a-1)(a+3)>0
0898１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 13:58:38
>>897
ｽﾏﾝｺ。書き間違い。
0899１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:20:04
そういや細野って院時代にとんでもないことやらかしたんだって？
まぁ、噂だけど。
0900１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:28:27
f(x)=ax^3+bx^2+cxをxの三次式とする。全ての整数nに対してf(n)が整数になるための必要十分条件は、適当なp、q、rをとると、
f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
と表せることであることを示せ。

という問題で、x(x+1)(x+2)は６の倍数より、(p/6)x(x+1)(x+2)はpが整数ならば、整数。
同様に、(q/2)x(x+1)に関しても、rxに関しても、q、rがそれぞれ整数ならば、f(n)は整数になる。

という証明でいいのですか？どうも、物足りないような気がするのです。
方針ではなく、完全に答案のように解答するならば、何が足りないですか？教えてください。
0901１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:29:38
【適当な整数p、q、rをとると】でした。すいません。
0902１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:31:46
>>900
十分性しか示してない。必要性は?
0903１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 16:32:16
必要性と十分性が明確になってない
0904１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:20:20
数学IAなんだが、２次関数の最大値と最小値の問題がわからん…

例えば
f(x)=x^2-4について、xがa≦x≦a+1の範囲をとるときの最小値を求めよ。

みたいなの。

この問題だと場合分けしてやるんだけど「a=2/3のとき、Minは-4」とは単独でやらずに、a＜2/3または2/3＜aのどっちかに追加して
a≦2/3もしくは2/3≦aの形になるらしいんだわ。(もちろん追加したら一緒にMinはaの式で書かれる)
どっちに追加しても成り立つから、どっちにすればいいのかモレにはさっぱりだ…たのむからおまいらの力を貸してくれ…＿|￣|〇
0905１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:24:47
どっちでもいい。
0906１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:28:31
905
じゃあ単独で書いちゃうのはマズい？
((ﾟД゜;)))
0907１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 17:33:08
問題ない。手の運動になるだろう。
0908１３２人目の素数さん2005/10/04(火) 18:01:20
△ABCの辺BCを3等分する点を、Bに近い方からD,Eとし、辺CAの中点をMとする。
線分BMが線分AD、AEと交わる点をそれぞれP,Qとし、線分AEと線分CPとの交点
をRとする。次の比を求めよ。

(1)AP：PD
(2)AQ：QE
(3)△APQ：△ABC
(4)△PQR：△ABC

これの答えは載っているのですが
解法がさっぱり分かりません|ω･`)
ちなみに答えは

(1)3：1
(2)3：2
(3)3：20
(4)9：140

です。解説よろしくお願いします。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。