U={n|1≦n≦1000,n∈Z}の２つの部分集合
A={2n+1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z}についてn(A∩B)を求めよ。(Zは整数全体の集合)
という問題なんですが,解答を見ると,
m,nを整数としてk=2n+1=3n+2とすると,2(m+1)=3(n+1)
2と3は互いに素であるから,m+1=3L(Lは整数)とおける。
よって,m=3L-1,ゆえにk=2(3L-1)+1=6L-1
1≦6L-1≦1000から,1≦L≦166,ゆえにn(A∩B)=166

それで,『k=2n+1=3n+2とすると,2(m+1)=3(n+1)』
『2と3は互いに素であるから,m+1=3L(Lは整数)』という置き換えがよくわかりません。
どなたか回答お願いします。