前　●●●●●●○○○　後ろ

○と●は区別が可能、●と●、○と○は区別が不可能
また前と後ろの区別が存在するため
前　●●●●●●○○○　後ろ
と
前　○○○●●●●●●　後ろ
は別のものとして扱う

このような問題ですが・・・どのように考えればいいのでしょうか？
また、ボールが増えたときも適用できる一般的な方法はありますか？