この問題を教えてください。
証明もよろしくお願いします。

鋭角三角形ＡＢＣ内にある点Ｐをとる、点Ｐから各辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢに垂線を下ろしその足をＤ、Ｅ、Ｆとおく、この時ＰＤ×ＰＥ×ＰＦの値を最大にするには点Ｐをどこにとればよいか。