どうしても理解できません御願いします

方程式(√3)cosθ-sinθ=1 {(-π/2)<θ<(π/2)}を解け　という問題で、
三角関数の合成を使って2sin{θ-(π/3)}=-1と変形して解くのですが、
-(π/3)の部分が(5π/3)ではいけない理由が分かりません。
三角関数の合成のαの値の範囲に何か制約があるのでしょうか？
宜しく御願いします。