“連続するn個の自然数の積はn!の倍数となることを証明せよ”という問題で
連続するn個の自然数の最大のものをmとすると(ｍ≧n)
連続するn個の自然数の積はm*(m-1)...*(m-n+1)=P(m,n)となる。
ここでP(m,n)=n!*C(m,n)であり、C(m,n)は異なるm個のものからn個選ぶ場合の数を表すのでC(m,n)は明らかに自然数である。
ゆえにP(m,n)はn!の倍数となる。
と考えてみました。自分でも胡散臭いとは思うんですがやっぱりまずいでしょうか？