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【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】

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0001１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:53:14
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
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0666１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:45:12
>>662
>地点Ｂから木までの距離と木の高さが一緒

ちげーよ。
0667北斗2005/10/02(日) 22:45:54
えっっ！！ちがうんですか！！？？＞＞６６６
0668１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:47:34
>>665
θ+2n*360°=6θ
それ以上でもそれ以下でもない。

>>662
図を描いたのか？
0669１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:47:59
>>665
例えば。
6θ=360°+θ
とかなるのはわかるか？

>>667
ちゃんと図を書いたか？
0670１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:48:49
>>664
もういいじゃん。その問題文は数学の問題の体を成してないよ。宿題なら問題の意味不明
っつって書いて提出しとけ。
0671北斗2005/10/02(日) 22:49:36
書きました・・・あっっ！！！Ａ地点からと木が一緒でした＞＞＞６６９
0672１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:50:31
>>670
まあ、どこが｢意味不明｣なのか
>>642には理解できないﾖｶｰﾝ。
06733772005/10/02(日) 22:51:31
なんで僕だけスルーorz
06746662005/10/02(日) 22:51:50
>>671
だったら、もう解けるだろ。

少しは自力でやる習慣付けとかんと
後で困るぞ。
0675１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:52:50
>>662
木の高さをy
仰角45°の地点での木までの水平距離をxとしたときの関係式を２つ書いてみ。
0676１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:53:02
>>673>>377
マルチだから
0677１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:55:36
>>673
まんどくせーから。とりあえず
1234･･･9899100=a+b+c
ただしa=納k=1,89](100-k)100^k･10、b=100、c=123456789･100^90
としてそれぞれを2002でわったあまりもとめりゃいいんだけど結構まんどくせー
aとかなら等比×等差型だから計算できるだろ？であまりもとめる。b,cは簡単。
0678１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:55:44
>>675
それだったらx=yになっちゃうじゃん。

まあ、一次方程式で解けるが
設問意図は三角比の使い方かな。
0679１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:55:54
>>377
いや、わからんねん。少なくともおれは・・・orz

>>666
そやな・・・俺も素直に答えすぎた・・・orz
0680１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:56:22
>>677
あ、c=123456789･100^90･10ね。
0681北斗2005/10/02(日) 22:56:57
はい・・・そーですよねぇ・・・・でも解説を見てなんどもトライしたんですが・・・とけなくて・・・＞＞６６６さん
06826652005/10/02(日) 22:57:56
>>668 >>669さん
θが0<θ<180だからθはそのままθ=αと書けて、
6θがθに一致するから少なくとも一回は360°動径は回転する
よって、6θ=α+360°×n　より 6θ=θ+360°×n と考えたのですが、

668さんは2nで、669さんはnが無いみたいで、
どうしてそうなるのかは分かりません。
06833772005/10/02(日) 22:58:04
どうもです…
0684１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 22:58:39
>>681
木の根元をQ，木の高さPQをxとすればAQ=x，BQ=x/√3，AB=4だろ
06856692005/10/02(日) 23:01:30
>>682
俺は｢例えば｣と書いたんだ。
基本的には>>668のように進めるが
学力的にきついか、と思ったんでな。

とりあえず、θの範囲が決まってるから
nに適当な自然数当てはめていけば
楽だろ、と。
0686北斗2005/10/02(日) 23:05:14
木がxだから１：２：√３としてＢＱはｘ/√３ってことですか？？＞＞６８４
0687１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:05:35
木の高さをy
仰角45°の地点での木までの水平距離をxとしたときの関係式は
y/x=tan45=1　⇔　y=x
y/(x-4)=tan60=√3　⇔　y=√3(x-4)

２式から
y=√3(y-4)
(√3-1)y=4√3
y=4√3/(√3-1)
=2(√3+3)

・・・またあまやかした・・・orz
06886692005/10/02(日) 23:06:08
ちなみに>>668の2n*360°は間違いな。
n*360°もしくは　2n*180°だろ。
06896652005/10/02(日) 23:07:15
>>685
なるほど。
その手法は思いつきませんでした。
ありがとうございました。
0690北斗2005/10/02(日) 23:08:30
そっか＝＝でもなんでここで１がでてくるんですか？？
（たぶんメタ②基本的なこと聞いてる？？）スマソ
0691１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:09:13
2002=2*7*11*13
06926662005/10/02(日) 23:09:44
>>687
俺だったら
(4-x):x=1:√3
で解くけどな。
06933772005/10/02(日) 23:11:08
>>691
ありがとう…
0694１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:14:30
その考え方なら
(x-4):x=1/√3:1
だな・・・大差ないが・・・
0695北斗2005/10/02(日) 23:17:22
はい・・・一回やってみます・・・＞＞６９４＞＞６８７
0696692=6662005/10/02(日) 23:18:35
あー、しもた。
正しくは
(x-4):x=1:√3
だな。

いかん。そろそろ酔いが回ってきたか。
0697北斗2005/10/02(日) 23:21:16
木を１とするとＢからの距離は1/√3になるってことですね！！
0698北斗2005/10/02(日) 23:22:46
ちがう！！！？？？
Ｂ地点からを１とすると木は√3ですか！！！＞＞＞６９６
0699１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:23:00
tan45=1か？
直角２等辺三角形描きな。

おりも麒麟淡麗<生>でほろ酔い
0700北斗2005/10/02(日) 23:23:47
あ～～～～１：１：√２！！！！ですね？？＞＞６９９
0701１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:26:27
図を描け。
正三角形、直角２等辺三角形で角度と辺の比わかるんなら解けるで。
0702北斗2005/10/02(日) 23:26:59
はいっっ！！！＞＞７０１
0703北斗2005/10/02(日) 23:31:25
できたァ＝＝＝＝＝！！！！！できました！！どもです♪
0704１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:53:11
証明は必ず (証明) とか書いて宣言しなきゃいけないって聞いたんだけど、何故？
0705１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:59:51
初耳
0706１３２人目の素数さん2005/10/02(日) 23:59:52
>>704
きちんとした日本語がかけない奴が多いから
0707１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:17:36
“連続するn個の自然数の積はn!の倍数となることを証明せよ”という問題で
連続するn個の自然数の最大のものをmとすると(ｍ≧n)
連続するn個の自然数の積はm*(m-1)...*(m-n+1)=P(m,n)となる。
ここでP(m,n)=n!*C(m,n)であり、C(m,n)は異なるm個のものからn個選ぶ場合の数を表すのでC(m,n)は明らかに自然数である。
ゆえにP(m,n)はn!の倍数となる。
と考えてみました。自分でも胡散臭いとは思うんですがやっぱりまずいでしょうか？
0708１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:19:34
数列{a n} = {2, 5, 9, 15, 24, 37 ・・・}の一般項と和を求めよ

規則が見つからないんですが、どうしたらいいのでしょうか？
0709１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:21:42
3,4,6,9,13
1,2,3,4
0710１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:24:10
>>707
いんでない？
0711１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:25:12
>>709
それはなんでしょうか？
0712１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:27:20
>>709
なるほどね。
0713１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:27:30
>>708
kを負でない整数として
n=5kまたは5k-1となるときだけa_n=n^2-1
それ以外のときはa_n=n^2+1としてみるとか
0714１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:29:31
>>710
二階の階差
0715１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:31:42
>>714
そんなのありましたね・・・

n>=2とn=1で場合分けしないとだめなんですか？
0716１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:32:55
>>710
ありがとうございます。
PとかCとか何のことだよ？といわれるとまずいなあ、と思ってました。
0717１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:35:03
>>715
そこに疑問を持つと
とんでもない坊やが出てくるぞ。
0718１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:35:46
似たようなのですいません。

{An} = { 3, 4, 7, 16, 43 .... }

の一般項について、教えていただけないでしょうか。
一般項が和っぽくて参ってます。
0719１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:36:00
>>715
階差からもとの数列もとめるからね、、n=2も別に考えるんじゃないの？
>>290思い出した
0720１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:37:34
差が3^n
0721１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:41:10
719見て思ったんだがすさまじい伸びだな、このスレ
0722１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:42:28
>>529
0723１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:43:10
ネットならではのみっともない負けっぷり
0724１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:44:40
>>639
07257182005/10/03(月) 00:50:10
>>720
ありがとうございます
しかしごめんなさい、そこまでは分かるのですがこの後が…
漸化式とかまで進まないと無理なのかなぁ
0726１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 00:53:14
>>719
ありがとうございました。

a n = 2 + (n-1)(n^2 - 2n + 18)/6 とできました。
n=1も2もOKでした。
0727１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:04:33
>>725
1回の階差数列が3^n だから普通に階差数列から元の数列もとめればいい
しかし>>708の問題は>>713でもいけそうだな
07287182005/10/03(月) 01:06:28
>>727
まだ分かってないですが、もの凄い励みになります
先にお礼をば、ありがとうございました
0729１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:10:47
>>718
A(n)-A(n-1)=3^(n-2)　　(n≧2)
A(n)-A(1)=納k:2～n]3^(k-2)
=(3^(n-1)-1)/2

A(n)=A(1)+(3^(n-1)-1)/2
=3+(3^(n-1)-1)/2
n=1も成立。
0730１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:21:49
質問です。
「極を通り、始線とのなす角がα の直線」の極方程式は、θ=α ということなんですが、
θ=α+π の記述が必要ないのはなぜなんでしょうか。
07317182005/10/03(月) 01:22:36
>>729
お手を煩わせて申し訳ないです、猛烈に感謝っす。そうか場合分けで…。
727さんのレスと合わせてこれからしっかり理解を深めたいと思います、ありがとうございました！
0732１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:26:14
>>730
見慣れたxy平面じゃ
(αcosα,αsinα)
0733１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:45:57
>>732
すいません、考えたんですがよく分かりません
0734１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:52:20
どうしても理解できません御願いします

方程式(√3)cosθ-sinθ=1 {(-π/2)<θ<(π/2)}を解け　という問題で、
三角関数の合成を使って2sin{θ-(π/3)}=-1と変形して解くのですが、
-(π/3)の部分が(5π/3)ではいけない理由が分かりません。
三角関数の合成のαの値の範囲に何か制約があるのでしょうか？
宜しく御願いします。
0735１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:53:14
>>734
いけないとは誰も言ってないと思うが
0736１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:53:38
>>734
5π/3でもいいよ。
0737１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:56:02
>>734
(5π/3)=-(π/3)+2πだからいいにきまっとる。
0738１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:56:19
>>734
いけなくはないが、どっちが
その後楽か考えれば
結論は明らか。
0739１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 01:59:17

たいした差はねーよ
07407342005/10/03(月) 02:16:25
皆様レス有難う御座います。
この問題の正しい解答が(π/6)なので、α=(5π/3)で計算すると-(11π/6)になってしまい
間違いだと思ってしまいました。
範囲が(-π/2)<θ<(π/2)なので(π/6)にしなくてはいけない、という事で宜しいでしょうか？
0741１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 02:28:59
何を読んだんだ
0742１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 02:33:14
>>740
そりゃ当たり前だ。
普通は解を求める前にθの範囲からθ+5π/3の範囲を求めてからθ+5π/3を出すもんだ。
0743１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 02:39:26
-pi/2<t<pi/2
-pi/2+5pi/3<t+5pi/3<pi/2+5pi/3
7pi/6<t+5pi/3<13pi/6
t+5pi/3=11pi/6
t=pi/6
0744お願いします。2005/10/03(月) 07:45:42
∫dx/√(1+x^2)=
0745お願いします。2005/10/03(月) 08:35:54
解決しました。
0746１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 11:40:02
>>351
ｎ＝１のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝０。
２≦ｎのとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝２＋１×（ｎ－２）＝ｎ。

>>529
ｎ＝１のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝０。
ｎ＝２のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝３。
３≦ｎのとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝３＋２＋１×（ｎ－３）＝ｎ＋２。

>>547>>567
0747１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 12:27:03
>>745
それは>>744のことか？IDが出ないから質問のﾚｽ番名前につけとけ。

>>744
一応。
一番手っ取り早いのは痴漢積分。
0748１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 14:59:07
>>746
全角ﾃﾗﾖﾐﾆｸｽ
0749１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 14:59:41
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
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これを見た人は確実に【不合格】になります｡どこかに3回ｺﾋﾟﾍﾟすれば回避できます｡
これは本当です｡やらないと一年無駄になります
0750１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 15:10:37
>>748
>>529
0751１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 16:33:19
質問です
実数aを係数に含むf(x)=x^2+2ax+5 g(x)=-x^2+(a-1)x-5に対してg(x)≧f(x)となるxが存在するxが存在する条件を求めよ
という問題についてなのですが…

僕はg(x)≧f(x)より、g(x)-f(x)≧0となるxが存在すればよいので、まずg(x)-f(x)を求め、
その判別式が0以上になれば条件が求められると考えました。式に表すと↓です。
g(x)-f(x)=-2x^2+(-a-1)x-10
D=(-a-1)^2-80=a^2+2a-79
ここで解の公式を使い、D=0のときのaの値を求めてa=-2±√83
よって求める条件は、a≦-2-√83,a≦-2+√83としました。
がしかし…！解答では答えは、a≦-1-4√5,-1+4√5≦aとなっているのです…！
D=(-a-1)^2-80={(-a-1)+√80}{(-a-1)-√80)}としてaの範囲を求めたみたいです。
解答に載っているやり方もわかるんですけど、正直なんで間違ってるのかわかりません。
だれか教えて下さい。




0752１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 16:39:00
＞ここで解の公式を使い、D=0のときのaの値を求めてa=-2±√83

計算ミス
0753１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 16:49:45
うわ
0754１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 16:51:18
>>752
うわ、ほんとだ…
慣れてないのにD/4使ったからか…
ばかげた質問しちゃってごめんなさい。ありがとうございました。
0755１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 16:51:39
>>753
雑談は雑談スレでどうぞ
0756１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 17:03:20
数学的帰納方がさっぱりわかりません。
ドミノ倒しみたいなものだと言われたんですがどういう意味ですかね？
0757１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 17:17:34
>>756
自然数nに関する命題P(n)について、
(1)P(1)が真
(2)P(n)が真ならばP(n+1)も真
が証明できたとする。
すると(1)よりP(1)が真
P(1)が真だからP(2)も真
P(2)が真だからP(3)も真
以下略…
ということで、全ての自然数nについてP(n)が真と言える。
これが数学的帰納法。

具体的な使い方については数学的帰納法を利用した証明を写経することをお薦めする。
0758教えてください！2005/10/03(月) 17:53:09
xyz=1のとき
\frac{x}{xy+x+y}+\frac{1}{yz+y+z}+\frac{z}{zx+z+1}
の値を求めなさい。
0759１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 17:53:35
年利率１％，１年ごとの複利で100万円借りたとき、x年後の元利合計は100（1.01）＾ｘ万円となる。
元利合計が初めて120万円を超えるのは何年後か。

全く分からないのでよろしくお願いします。
0760１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 18:07:36
>>759
設問のとおり不等式を作って両辺の対数とる。

log2とかlog3とか与えられてるんじゃねーのか？
0761１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 18:17:40
>>760
何も与えられてないです。
0762１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 18:28:36
連続する２つの整数の積は２の倍数である。任意の整数値xに対して関数f(x)=ax^2+bx+cの値が整数となるための必要十分条件は、2a、a+b、cが整数であることを証明せよ。

という問題なのですが、ヒントが無くまったく方針が立ちません。
まず、ドコから考えるべきですか？教えてください。
0763１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 18:31:02
x=0
x=1
x=-1
0764１３２人目の素数さん2005/10/03(月) 18:33:09
偶数
0765ｱｿﾞﾉ2005/10/03(月) 18:46:59
この問題を教えてください。
証明もよろしくお願いします。

鋭角三角形ＡＢＣ内にある点Ｐをとる、点Ｐから各辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢに垂線を下ろしその足をＤ、Ｅ、Ｆとおく、この時ＰＤ×ＰＥ×ＰＦの値を最大にするには点Ｐをどこにとればよいか。
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