>>52いちばん上

(真数)＞0からx>0として示す

f(x)=2√x-logxとおく

f'(x)=1/√x-1/x=(x-√x)/x√x＞0
これとf(0)=0から
f(x)＞0
∴logx＜2√x


logx=tとおくとx=e^t

0＜logx＜2√xから
0＜t＜2e^(t/2)

両辺e^tでわる
0＜t/e^t＜2e^(-t/2)=2/√(e^t)

x→∞のときt→∞で、
lim_[t→∞](2/√(e^t))=0

はさみうちの原理
lim_[t→∞](t/e^t)=0

∴lim_[x→∞](logx/x)=0