【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:53:14(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126948971/
0369１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:52:21簡単。
存 在 し な い か ら 。
0370290
2005/10/02(日) 19:53:16すみません。本当にありがとうございます。
こっちでも調べてるのですが、反例がないですねぇ・・・
いや、拘泥しているのではなく、
1つでもダメと分かれば別に納得できるんですけど。
0371１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:53:23ヘビの動きがサイン関数に従うと仮定します。
ヒトが y=0 の上を動くとすると、
ヘビは y=sin(2πx) の上を動くことになる。
xの範囲を 0〜1 とした時、 y=sin(2πx) に沿った線積分が
ヘビの道のりになる。
公式より、道のりは、
[1+(y')^2]^(1/2) の x=0〜1 での定積分でもとめられると思いました。
自分、この積分できません。
考え方が間違ってるかもしれないので、
そこも踏まえて、誰かお願いします。
別の板にも書き込んだのですが、こっちの方が賑わっていたので。
0373368
2005/10/02(日) 19:54:08君の教科書には
―定義―
納k=m,n]a_kを数列akの第m項から第n項まで足したものとさだめる。
ただしm>nのときは0と定める
――
ってかいてあんの？だ。普通m>nのときは未定義だとおもうんだけど。
0374１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:54:17工学じゃ普通、便宜上0で扱わないか？
0375１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:55:20円C：χ^2＋у^2−６χ−２у＋１＝０
と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とする。Ｃ1とＣ2の方程式を求めょ。
お願いします。
0376１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:18挙げれば済む話じゃん
0377１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:2912345678910111213…9899100÷2002の余りを求めよ。
よろしくお願いします。
0378１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:47じゃ、この問題を解いてください。
a_1=1 a_(n+1)=a_n + 2^n n=1,2,3,・・・
で表される数列{a_n}の一般項を求めよ。
0379１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:57工学の話なんか知らね。いま話題になってるのは高校生の受験数学レベルの話でしょ。
だったら未定義だよ。たぶん。高校の数学の教科書なんかのこしてないけど。
0381１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:57:41既に解かれている。氏ね。
0382１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:00:01ａ（ｎ）＝ａ（１）＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ａ（ｋ＋１）−ａ（ｋ））。
0383290
2005/10/02(日) 20:00:02だから、それは{b_n}の一般項が場合分けなしに
書けないのですが。
>>378
漸化式で一致しないケースなら知っています。
a_1 = 2 a_{n+1} = 2 a_n + 6
これだと
a_n = 2^{n+2} - 6 (n≧2)
ですから。
今、議論しているのは「階差数列」の場合です。
0384１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:00:26それa_n=2^n-1で問題なくない？
0385１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:00:46> >>372
> だから、それは{b_n}の一般項が場合分けなしに
> 書けないのですが。
だ か ら な に
0386290
2005/10/02(日) 20:01:28だけど、漸化式で定めた場合なら
一致しないケースを知っています。
0387北斗
2005/10/02(日) 20:01:46sinΘ＞√２分の１
教えてください
0388１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:02:09だから君が納k=m,n]a_kのm>nの場合の定義を見た記憶があるならその教科書をあげろって。
納k=1,0]b_k=0と定めるなんつーのはオレ様定義じゃろ？
0389１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:02:41それ一致するやん
その問題こそn=1のときの議論必要ないぞ
0390290
2005/10/02(日) 20:03:01普通に場合分けなしに、b_nの一般項が記述できて、
かつ、n≧2とn=1が異なる例が
階差数列による
a_n = a_1 + Σ[k = 1〜n-1]b_k
から出現するのか？
という趣旨じゃないですか・・・
0391１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:03:13つまり小学校の教科書に無理数は登場しないから無理数はない
という主張と同じなの？
0392１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:03:32場合分けがどうであろうがΣの計算はできる。言い訳乙
0393１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:03:522^nじゃ単純にへんぺん2^(n+1)で割ったら終わりか。
漸化式だけ撤回。
a_(n+1)=a_(n) + n^2 に変えて、階差数列の考え方を使って解け。以上。
0394290
2005/10/02(日) 20:04:36だから定義がおかしいんじゃないか、と言ってるのに
なぜそんな禅問答的なのでしょう？
すっきりした具体例があれば、すぐ帰りますよ
0395１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:04:39>>388
記号を整合的に用いているなら問題ないかと
ただし、慣習的な用法と異なるときは逐一注意して
誰にでも分かるように書かないといけないけど
0396377
2005/10/02(日) 20:04:400397１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:05:41そんなことはいってない。高校の教科書では納k=1,0]b_kは未定義なのだから
a_1+納k=1,n-1]b_kにn=1を代入できないといっている。
0398１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:05:43我田引水に勝手に都合よくちゃらんぽらんに問いを放射するな、このべーた野郎。
おまえの>>290の書き込みを65536回読み直せ。
0400290
2005/10/02(日) 20:06:36では、高校レベルで、
n≧2とn=1が異なる反例はなんなのでしょうか？
>>392
？
場合分けがもともと必要なケースなら、
当然場合分けをするでしょう？だって、書けないんだから。
私が言ってるのは、不必要に見える場合分けを
なぜ強要するのか、ってことです。
0401１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:06:36マルチは去りな
0402１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:07:18だから｢自分はこう解釈すれば便利だと思う。どうして世の中の人はそう解釈しないの？｣
なんて疑問を聞かれたってそんなもん知らん。そう決まってるんだからしょうがないじゃん。
0403１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:07:31回数に拘りを感じる。
0404１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:07:54そうであれば b_k = [1 + 1/k] ただし [ ] はガウス記号．
0405１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:08:11見えない。全く不必要に見えない。
不必要に見えるのはﾊﾞｶだけ。
0406１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:08:50中心が点(−1、４)にあって
円C：χ^2＋у^2−６χ−２у＋１＝０
と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とする。Ｃ1とＣ2の方程式を求めよ。
C:(x-3)^2+(y-1)^2=3^2
C1;C2:(x+1)^2+(y-4)^2=r^2
とすると
r±3=√{(3-(-1))^2+(1-4)^2}
=5
r=2,8
C1:(x+1)^2+(y-4)^2=8^2
C2:(x+1)^2+(y-4)^2=2^2
0407１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:10:450408290
2005/10/02(日) 20:12:20ちなみに、それだと
a_1 = 1
a_n = 2^n (n≧2)になりますから、
このようなケースだとあるんですよね。
ただ、普通の階差数列ではないですよ。やっぱり。
>>405
それはあなたの主観でしょう。
0409１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:13:230410１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:13:56もっとも高校生でそんな感覚では、死ぬまで「普通」で
揉める人生だろうね
0411１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:14:03では、不必要に見えるという主観を客観的に評価できるという証明をして下さい。
頑張ってね。
大体、普通もくそも、反例を示せば十分なんでしょ？阿呆？
0412１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:14:56ならないならない
ってか高校教育で、
但しa_nは普通の階差数列であるとする、とか
b_kは全ての項が一通りの式で書かれているとする、とか
そんなイマイチ意味の分からない但し書きが
書かれたらそれこそ生徒が大混乱するけどなｗ
0413１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:00|文|ｘ･) ＜みんな・・・・怖い・・・
|￣|⊂|
| | ｕ
（ササッ 逃）
0414１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:00ａ（ｋ＋１）−ａ（ｋ）＝ｋ＾２。
ａ（ｎ）
＝ａ（１）＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ａ（ｋ＋１）−ａ（ｋ））
＝１＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ−１｝（ｋ＾２）
＝１＋（ｎ−１）（（ｎ−１）＋１）（２（ｎ−１）＋１）／６
＝１＋ｎ（ｎ−１）（２ｎ−１）／６。
0416１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:23三次方程式
χ^3＋aχ^2＋bχ＋2＝0
の一つの解が 1＋iであるときa、bの値を求めょ。
お願いします。
0417１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:46＞私が言ってるのは、不必要に見える場合分けを
＞なぜ強要するのか、ってことです。
だからなんで不必要にみえるんだ？
a_n=a_1+納k=1,n-1]b_k
にn=1を代入したら右辺が未定義の式になってしまうやん。君の教科書には
納k=1,0]b_kの定義がのってんの？
0418１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:36他の解のひとつが1+iと互いに共役な1-i
0419１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:53( ´_ゝ`)
0420１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:54自分で但し書きすらしないのに、こいつは強要してるわけだが
0421１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:570422１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:17:00ａ（ｎ）＝２＾ｎ−１。
0423１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:17:34だからｷﾓｲ書き方をするな。氏ね。
0424１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:18:00０と定義すればいい。
χはｘとは違うもんでっせ
0426１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:19:00そうなのだが290はそれすらしない
0427１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:19:36>>290は、b_kが何であっても、n=1のときΣ[k = 1〜n-1]b_kは空集合だからゼロ、したがってn=1のとき成り立つのは当たり前、
ていう趣旨の主張に見えるので、b_kが場合分けされるかどうかは関係ないと思うのだが、途中で質問の趣旨が変わったの？
ちなみに、b_kが君のいう普通（？）の形、a^kとかk^mとかその線形和の場合は、Σ[k = 1〜n-1]b_kで（n≧2に対して）定まるnの関数の形の式で、形式的にn=1としたものはゼロになる、ということは正しいよ。
どうしてもn=1を分けたくなければ、この事実を証明してから、b_kがこういう形のときはn=1でも成り立つとして構わない、という解答を書けばいい。
0428１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:19:410429290
2005/10/02(日) 20:20:02だからそれは何度も聞きました
0430１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:21:48なんども聞かれてなんにも答えてないじゃん。どこで君は｢納k=1,0]b_k=0と定める｣って
書いてある教科書をみたんだよ。
0431北斗
2005/10/02(日) 20:22:03なんかどんだけレスっても意味ない気が・・・・・
あなただけじゃないんですからほどほどにしてくれませんかァ＝＝？？
勝手なお願いですが・・・＞＞２９０
0432290
2005/10/02(日) 20:22:04想定外(というより意味無い)の反例だったからです。
結局、場合分けが必要ないという事実が
分かればそれでいいのに、なんかややこしくする人がいるんです・・・
0433１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:22:57でも b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 になるね
0434１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:24:00すんません
実数を係数とする
三次方程式
×^3＋a×^2＋b×＋2＝0
の一つの解が 1＋iであるときa、bの値を求めょ。
お願いします。
0435１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:24:25なんで意味がないの？
0436１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:24:51>>387なら単位円描け
0437１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:010438１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:07数列{b_k}に対して、納k=1,0]b_kを（理由をつけて）求めよ。
さらに萩L号の使い方を説明せよ。
0439１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:15話なんかややこしくしてない。そもそも納k=1,0]b_kは受験数学では未定義なのだから
a_1=a_1+納k=1,0]b_k (b_kはa_kの階差数列)が成立する例なんかひとつもない。
0440１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:19想定外のことは絶対に天が引っくり返っても
起きないようにしないといけないのが
数学だからそれはしょうがないよ
反例の話してるんだからあれはどうかこれはどうかって話になるのは当然
0441１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:37π/4<θ<3π/4
0442１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:49自分に都合の良い場合でしか考えられないんじゃんｗ
やっぱﾊﾞｶだな。数学分かってない。なんのための場合分けだよっｗｗｗ
0443１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:50それはxでなくてバツだろ
0444290
2005/10/02(日) 20:25:54a_n = 1 + n(n-1)(2n-1) となって、
a_n = 1, 2, 6, 15, ・・・
で、n≧2とn=1が一致しますが・・・
>>431
あなたに聞いてませんよ
0445１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:26:20ヒント：分解の仕方
0446１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:26:55x=1+i
代入して生理し。
0447290
2005/10/02(日) 20:28:16a_nの表現が結局、n≧2とn=1について
同じになるから、場合分けがナンセンスだといっているのに、
元々の階差数列の表現が場合分けしていたら
当然場合分けするに決まっているからです。
ナンセンスであることの反証になりませんよ。
>>439
それは何度も聞いたのですが・・・
0448１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:28:43あのな、エックスはエックスでしかないっつの。
x^3+ax^2+bx+2=0と書けば十分だ。
一般的に一つの解が与えられれば、共役複素数もまた解になる。
あとは割り算の問題。
x=1+i
x-1=i
x^2 - 2x + 2 = 0 だから、与式をx^2 - 2x + 2 で割る。題意から絶対に割り切れる。後は余りが0になるように計算。
0449１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:28:57なりたたない例ならa_n=nでも成立しない。階差数列をb_nとするとb_n=1であるが
a_1=1 で a1+納k=1,0]1は未定義なんだから。a_1とa_1+婆=1,0]b_kは一致しない。
0450１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:29:08とおくと c_0 = 0, c_1 = c_2 = ... = 1 になるから
b_k = 2 c_k - c_{k-1} とおけばやっぱり
b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 になるね．
さっきから場合分けしなくてもいくらでも表しようはあるって言ってるのに全部スルーっすか？
0451１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:29:42横槍だが、未定義だから全部否定するのでは
解析接続とかも否定してないか？
>>290が聞いてるのはそういうことじゃないとおもう。
0452１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:29:57おまえ、自分の質問を途中で変えてるよｗｗｗｗｗｗ
一致するからokなんじゃないってば。っていうか、答だけじゃなくて途中の計算式を全部書け。
それで間違いに気付かないなら、相当のバカっていうか、偏差値30以下のDQN高校だな。
0453１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:30:300454北斗
2005/10/02(日) 20:31:17書きました＝＝で。答えが４５°＜Θ＜１３５°なんです・・・
求め方がちょっと・・・
三角比でもとめるんですよねぇ＝？？
0455１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:31:23高校生に話す話題かな、と
そんなのlimでも使えば幾らでも表しようはありますけどね
0456１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:31:59すみません、別の関係ない問題だと思ってました
でも、そんな微分の入った式のΣなんて
習ってないです・・・
0457１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:25それは>>427にも書いたが、>>290の主張に反すると思うがどうだろう？
b_kが場合わけされてようがされてなかろうが、
n=1なら、Σ[k = 1〜n-1]b_k=0ではないの？ 君の主張は。
0458１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:34見ただけじゃわからないから，そんなのを判断基準にするのは意味が無い，という意図だたよ．
Σ 使うのは高校生だけじゃないんだから，どんな場合にも対応できる「頑丈な」定義にしとかないと
何かと危ないのよ．
0459１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:50三角比は円で考えるもんだろう？
0460１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:530461１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:34:15しかし受験参考書で
――
数列a_kの階差数列b_kをb_k=a_(k+1)-a_kで定めるときn≧2
a_n=a_1+納k=1,n-1]b_k
である。
――
とかいてあるやつの“n≧2”っていう束縛は式にn=1を代入すると右辺が未定義になることが
理由であって>>290のいうとおりもし“納k=1,0]b_kは0と定める”という解釈を勝手に
導入すればたしかにn=1でも成立してしまう。結局“納k=1,0]b_kは0と定める”という部分が
手前勝手な解釈だからダメとしか説明できない。この解釈を採用するかぎりいかなる
反例もあげることはできない。
0462１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:34:40>>437の場合をn>=2で場合分けしないで解いて
0463１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:35:22書くほどの事じゃないかと思ったのですが・・・
a_1 = 1 、 a_{n+1} = a_n + n^2 と定義される数列a_nについて
a_{n+1} - a_n = n^2 と移項して
a_n = a_1 + Σ[k = 1〜n-1] k^2
= 1 + n(n-1)(2n-1)/6
だから a_n = 1, 2, 6, 15, ・・・
0464１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:35:23では反証にならない証明をしてくれ。できるよな？当然。
0465１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:35:57答えてる方もあらしっぽくみえるから、そろそろやめる。
0466北斗
2005/10/02(日) 20:36:32バカスマソ
0467１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:36:34自明
0468１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:36:53単位円書け。教科書読め。
sinxは単位円のy座標
cosxは単位円のx座標
あまり説明仕様ない
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています