a,b,cを正の数とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。

(i) (a+b){(a^2)+(b^2)}≦2{(a^3)+(b^3)}
(ii) (a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}≦3{(a^3)+(b^3)+(c^3)}

(i)は（右辺）−（左辺）で証明できたのですが、(ii)がよくわかりません。
(i)のbを(b+c)に置き換えてみたのですが上手くいかないのです。。。
どなたか途中の解説もつけてお願いします・・・