【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:53:14(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】
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0002１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:53:48●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0003１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:58:100004１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:20:34の表す領域を図示せよ
という問題をお願いします。
0005１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:24:18|||X|+Y|-3|<3
⇔-3<||X|+Y|-3<3
⇔0<||X|+Y|<6
⇔-6<|X|+Y<6,|X|+Y≠0
これで描ける？
0006１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:27:16|||X|+Y|-3|<3
→-3<||X|+Y|-3<3→0<||X|+Y|<6
→-6<|X|+Y<0または0<|X|+Y<6
→-|X|-6<Y<-|X|または-|X|<Y<-|X|+6
0007１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:32:180008タンプラタン
2005/09/29(木) 23:52:36この問題の解き方を教えてください！お願いします！
0009１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:54:150010１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:58:27sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
だけ
0011１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:06:07=sinθ+√3(cosθ*(1/2)-sinθ*(√3/2))
=sinθ+(√3)/2*cosθ-3/2*sinθ
=-1/2sinθ+(√3)/2*cosθ
で、この次どうしましょ・・・
0012１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:08:08sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
で出来る？
0013１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:09:51>>9
001412
2005/09/30(金) 00:09:52cos2π/3=-1/2,sin2π/3=(√3)/2
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
0015１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:15:56=sin(θ+2π/3)
でよいですか?
001612
2005/09/30(金) 00:19:56OK
あとは
0≦θ≦πより
2π/3≦θ+2π/3≦5π/3を考慮して。
0017１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:22:28よって
-(√3)/2≦y≦1
0018１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:23:10これでよいでつか?
0019１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:26:230020１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:27:32sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
は覚えておく事。
一般系は
{√(a^2+b^2)}sin(θ+α)=asinθ+bcosθ
cosα=a/√(a^2+b^2), sinα=b/√(a^2+b^2)
0021１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:32:03加法定理と合成って
似てるものなんですね・・・
0022１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:42:46同じものだ
0023１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:43:47でも解らないです。。
軌跡をもっと勉強してからまたやってみます
0024１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:52:420025１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 03:50:55だから、時々、高校のセンコーが、sinの合成、cosの合成なんて
言っている時あるじゃん。
0026１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 05:58:34答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ
0027１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 06:01:02質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。
0028１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 06:01:48そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。
ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。
0029１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 06:03:53スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
0030１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 06:07:13この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。
・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。
0031１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 06:08:42その場合、以下のような点すべてに留意すればマルチポストに対する不快感をほんの少しだけ軽減させることができるかもしれない。
・マルチポストしていることを明記する。
・他にマルチポストしたページ（サイト）のURLを明示する。
（回答者が回答を書き込む前に、すでに同一内容の返答がないか等を確認できるようにするため）
・問題が解決した場合はマルチポストした全てのページに問題解決の報告を行う。
ただ、大多数のマルチポスト(ネット上で実際見かけられるマルチポストによる質問)は、 回答者への配慮はなく、迷惑である。
よって、丁寧なマルチポストであっても、マルチポストというだけで嫌われることがほとんどである。
0032１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 10:32:13でなくnとしといたほうがよいのでしょうか？
2.偶数の一般項A［ｎ］、奇数の一般項Ｂ［ｎ］のとき
一般校a［n］=(A［n］＋B［n］）/2＋(-1)~n*(A［n］-B［n］)/2
と偶奇で分けずにまとめられるとおもうのですが、
まとめておかないと駄目なのでしょうか？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tokyo/zenki/index.html
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/tokyo/zenki/index.html
(2004 東大理系前期入試問題第6問の解答で、上の疑問がでてきました。
先にｑ［n］を消去して、ｐ［n］だけの漸化式にすると、とりあえずは偶奇で分ける
ことになるので)
0033中学生
2005/09/30(金) 10:38:55ありがとうございます。
前スレ986です。981であったりもします。
僕は中2です。学校の代数（中１から代数と幾何に分かれてる）の先生が異常なので……。
0034１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 11:53:21１．どちらでも良い。数学的に同等ならば。
そのページの解答だと、まず( )^nで求まってるからそのまま( )^nと答えてるだけ。
２．これも数学的に同等ならどちらでもよい。
0035１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 12:00:07まとめるとなると、結構時間掛かるので、
どうなんだろうなーとおもいました。
ありがとうございました。
0036１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 13:24:23また、面積が最大のときの半径と中心角を求めよ
お願いします。
0037１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 14:20:45周囲の長さ= (半径)×2 + (弧長) = 2r + ra ∴r(a+2) = 12
0<a<2πより、6/(π+1) < r < 6, また、a = 12/r - 2より、
面積= r^2a/2 = 6r-r^2 = -(r-3)^2+9 (6/(π+1) < r < 6)
6/(π+1) < 3 < 6だから、r=3,a=2のとき、面積が最大。
0038１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 14:35:21「x>0 y>0 (1/x)+(1/y)≦1のとき、x+2yの最小値とそのときのx,yの値を求めよ。」
誘導として、x+2yをxだけの式で表せというのがあるので
できれば過程として、x+2yをxだけの式で表していただければ幸いです。。。
0039１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 14:50:48>x+2yをxだけの式で表せ
むり。等式の条件式がない。代わりの答案を挙げる。
x+2y (>0)
≧(x+2y){(1/x)+(1/y)} = 3+(x/y+2y/x)
≧3+2√{(x/y)・(2y/x)} = 3+2√2
2行目の不等号の等号成立は1/x+1/y=1のとき。
3行目の不等号の等号成立はx/y=2y/x ⇔ x = (√2)yのとき。
よって、これらが同時に成立する x = √2+1, y = (2+√2)/2のとき、
x+2yの最小値 3+2√2
0040１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 14:51:12x+2yをxだけの式・・・は意味がよく分からないが、、無理な気がする
x>0 y>0 (1/x)+(1/y)≦1から
x+y≦xy・・・①
x+2y=kとおいてy=(k-x)/2・・・②
②を①に代入してそれが0<x<kの範囲に解を持つようなkの条件出せばいいんじゃないか
0041１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 15:00:20>>39 の言うとおり無理だが、無理矢理誘導に従うなら
(1/x)+(1/y) ≦ 1
(1/y) ≦ 1 - (1/x)
両辺ともに正なので、両辺の逆数を取って
y ≧ 1 / { 1 - (1/x) }
y ≧ x / ( x - 1 )
でいいんじゃないか？
後半は分数関数の微分になるから数IIIになるけど、
いやなら相加相乗平均を使う
x + 2y
≧ x + 2x/(x-1)
= x + 2 + 2/(x-1)
= 3 + (x-1) + 2/(x-1)
≧ 3 + 2√{2(x-1)/(x-1)}
= 3 + 2√2
等号成立は x-1 = 2/(x-1)、つまり x=1+√2、y=(略 のとき
0042１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 16:22:22「球に内接する四角形ABCDがあり、AD,BD,CD,BC,AD,ABの中点を
それぞれp1,p2,p3,q1,q2,q3とする。そのとき、(Ⅰ)p1q1=p2q2=p3q3
(Ⅱ)DA^2+BC^2=DB^2+CA^2=DC^2+AB^2 が同値であることを
示しなさい」
自分としてはAB,AC,ADをそれぞれベクトルb,c,dと置いて、
p1q1=p2q2に絶対値をつけたものにベクトルを入れて
展開してみたんですけど、訳分かんないことになっちゃって…。
0043１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 16:56:31AD が２つあるぞ
始点をＡじゃなく、球の中心Ｏにそろえ、OA↑= a↑、（以下略）とおく。
後は素直に p1↑、q1↑、・・・ を求めて、ベクトルの絶対値を計算
|a↑| = |b↑| = ・・・ に注意
0044１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:05:47＞球に内接する
円に内接する じゃなくて？
それとも球に内接する四角すい？
0045１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:14:15言われた通りおいてやってみたらできました！！
ありがとうございます。あと後ろのAD→ACです。
>>44さん
球に内接する四角錐ですね・・・
すみません、俺間違え杉。
0046１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:31:280047１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:33:170048１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:41:120049１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:44:530050１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:45:350051１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 18:07:08定数=××の形にして両辺を微分。これで定数が一つ消える。
定数を二つ消したいならもう一度。
0052１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 18:48:59もし宜しければ、どなたか解き方をご教授願います。
この二つの等式を証明せよ。
log_{e}(x)＜2√x
lim_[x→∞]((log_{e}(x))/x) =0
曲線(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4について
(1) この曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
(2) この曲線をｘ軸の回りに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。
直線y-mx(m≠0)に関する対称移動fは一次変換であることを示し、
fを表す行列を以下の二通りの方法で求めよ。
(1)回転移動を用いない
(2)回転移動を用いる
0053１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 18:50:33x^2 + y^2 = r^2 を微分して
2x dx + 2y dy = 0
となるらしいのですが、理由がよく分かりません・・・
陰関数って何なのでしょうか？
0054１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 19:44:00√147を簡単にする場合
3*3=9 9*16=144 9*17=153→×
7*7=49 49*3=147 7√3
このように計算しているのですが、これくらいのルートの数ではこの方法だと
簡略化できるかどうかを判断するのにかなり時間がかかってしまいます。
特に簡単にできない数字だと3*3=9、5*5=25、36、49、64、81、121・・・のように全て試さなければならないので時間が足りません
速く解くにはこの過程を素早くこなすしかないのでしょうか？
0055１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 19:54:56(真数)＞0からx>0として示す
f(x)=2√x-logxとおく
f'(x)=1/√x-1/x=(x-√x)/x√x＞0
これとf(0)=0から
f(x)＞0
∴logx＜2√x
logx=tとおくとx=e^t
0＜logx＜2√xから
0＜t＜2e^(t/2)
両辺e^tでわる
0＜t/e^t＜2e^(-t/2)=2/√(e^t)
x→∞のときt→∞で、
lim_[t→∞](2/√(e^t))=0
はさみうちの原理
lim_[t→∞](t/e^t)=0
∴lim_[x→∞](logx/x)=0
0056１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 19:55:16005755
2005/09/30(金) 20:04:44俺なにやってんの。
4行目から
f'(x)=0のときx=1
(増減表書く)
増減表からf(x)はx=1のとき最小
f(1)=2から
f(x)＞0
∴logx＜2√x
だね
0058１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 20:18:03気になるので解説おねがいします、高校生じゃないけど。
「２個ずつ袋に入って売られている飴玉がある。
中身の飴は『コーラ味、コーラ味』、『コーラ味、ラムネ味』、『ラムネ味、ラムネ味』の三種類であるが、外見からは袋の種類は分からないようになっている。
また、どの種類の袋に当たる確率も等しく３分の１であるとする。
今この飴を１袋買い、１玉口に入れてみたところコーラ味であった。
残る１玉もコーラ味である確率を求めなさい（分数で答えよ）」
答えは２/３だそうです。
0059１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 20:29:27『コーラ味、コーラ味』を買ってコーラ味である確率：1/3*1=1/3
『コーラ味、ラムネ味』を買ってコーラ味である確率：(1/3)*(1/2)=1/6
『ラムネ味、ラムネ味』を買ってコーラ味である確率：(1/3)*0=0
よってベイズの定理から、『コーラ味、コーラ味』を買う確率は、(1/3){(1/3)+(1/6)}
006053
2005/09/30(金) 20:42:35やっぱり陰関数ってよくわからないです
方程式とは違うんですよね・・・
0061１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 20:44:55ありがとー
0062１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 20:49:25ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ ただしｘ＞０、ｙ＞０
この連立方程式はどうやって解けばいいんですか？
３log[10]x＝２log[10]y
ylog[10]x＝xlog[10]y
ここまで変形するのは出来たんですが・・・。
0063１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:03:07√(A)≧B⇔
√(A)≦B⇔
0064１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:04:080065１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:10:49log(x)=0 ⇔ x=1, y=1、x^(3/2)-(3x/2)=0 ⇔ x^2(4x-9)=0、x=9/4, y=27/8
0066１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:13:34√ｘ＝[３]√ｙ（３乗根ｙ）
ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ ただしｘ＞０、ｙ＞０
一つ目の式からy=x^(3/2)
二つ目の式に代入して
x^(x^(3/2))=(x^(3/2))^x
x^(x^(3/2))=x^(3x/2)
x≠1ならば
x^(2/3)=3x/2
x^3=9x^2/4
x>0からx=9/4,y=27/8
x=1ならばy=1
(x,y)=(9/4,27/8)(1,1)
0067１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:15:26√(A)≧B⇔A≧B^2またはB<0
√(A)≦B⇔A≦B^2
006862
2005/09/30(金) 21:17:25６６さん、ありがとうございました！
006953
2005/09/30(金) 21:17:46陰関数の x^2 + y^2 = r^2
は違うんですか？
もう泣きそうです
0071１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:21:47ありがとうございｍす。あの、√(A)≦B⇔A≦B^2の場合、B≧0っていらないのですか？
0072GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/09/30(金) 21:24:500073１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:26:27いらない、というかそれをつけたら間違い。
たとえばA=4のときB≦-2でもいいから
0074１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:29:00すみません、0≦√(A)≦Bだから、B<0だとおかしくなりません？
0075１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:31:37あ、すまん。いるわ
0076１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:32:15通常、関数はy=3x-4のようにy=f(x)の形で表す（陽関数）が、
そうではなくx^2 + y^2 = r^2のようになっていても関数である。これを陰関数と呼ぶ。
ちなみに、方程式と関数は本質的に同じなのであまり気にしないでよし。
この問題の場合、x^2 + y^2 = r^2をyについて解きy=±√(r^2-x^2)と陽関数にしてから
微分してもいい。しかし、計算が煩雑なだけ。だから陰関数のまま微分する。
左辺を微分 d/dx(x^2+y^2)=2x+d/dy(y^2)dy/dx=2x+2y・dy/dx
右辺を微分 d/dx(r^2)=0
つまり2x+2y・dy/dx=0となる。rは定数だがyはxのかん数であることに注意。
>>71
√(A)≧0は暗黙の了解なので不要。
007762
2005/09/30(金) 21:35:16すみません、教えていただいて有難うございます
>>65
遅くなってすみませんでした！わざわざ教えてくださってありがとうございました。
007953
2005/09/30(金) 21:45:28丁寧な解説ありがとうございます。
なんとなく分かりました。
y=xの関数 となってるのが陽関数で、
そうでないのが陰関数ということですね。
陰関数でも、yはxの関数なのですか？
0080１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:49:21厳密に言えば、陰関数が本来の意味で関数であるためには
yについての方程式と見なしたときに解が一つしかない必要がある。
008153
2005/09/30(金) 21:53:42x^2 + y^2 = r^2
だと、
y = ± √(r^2 - x^2)
になりますが、これは大丈夫なのでしょうか？
0082１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:07:50それまで待っとき。
・・・・・条件忘れた・・・orz
008353
2005/09/30(金) 22:13:42yを微分するというのは、 dy/dt ・ dt/dx のルールを
使うということでしょうか。
d(y^2)/dx = d(y^2)/dy ・ dy/dx = 2y ・ dy/dx
この認識でよいですか？
0084１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:21:03バッチリOK
008553
2005/09/30(金) 22:23:02本当にお付き合いくださいましてありがとうございました！
0086１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:27:31論理の問題です。
「神が存在する」をＥ
「この世には悪がある」をＶ
「神は正しい」をＪ
としたとき、
「神が存在するなら、神が正しい限りこの世に悪は無い、しかし、この世には悪がある」
を、記号Ｅ，Ｖ，Ｊで表せ
という問題です。
とくに、最後の「しかしこの世には悪がある」というところでつまずいています。
0087１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:38:08論理記号は何を使えるんだ？∨とか⇒とか…
それはともかく、「しかし」は無視。
二つの主張が並んでいるので「そして」を補う。
そうすれば分かるだろ？
0088１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:44:16じゃぁ、∧これをつかえばいいんですね！ｗ
どうも！！
00894
2005/09/30(金) 23:38:35有難うございました。
まあ数学の教師が授業中に定期テスト問題の例として
問いだけを板書したんですけど。答えと解法が分かって良かったです。
0091１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:23:20(2) (1)の２曲線で囲まれた部分の面積が最大となるとき、定数aの値を求めよ。
方針はなんとなく分かるんですが計算が…宜しくお願いしますorz
0092１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:28:00オレ達は計算機かよ?
方針がわかってるなら先ずやるんだ
グラフ描いたらわかるが、y=√{a(1-a)x}の方
0093１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:28:43代入すればいいんでないの？
で、交点がでたら、
0から交点のx座標まで積分すれば？
009491
2005/10/01(土) 00:38:59(2)は０～a(1-a)^1/3の範囲で積分して代入してったら数値がとんでもないことになったんです…
0095１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:40:41まずはその｢とんでもないことになった｣計算を書いてみたら？
0096１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:40:48計算だけか？なら・・・
(1)
y=x^2/a ①
y^2=a(1-a)x ②
(0<a<1)
①、②より
(x^2/a)^2=a(1-a)x
x(x^3/a^2-a(1-a))=0
x(x^3-a^3(1-a))=0
x(x-a(1-a)^(1/3))(x^2+xa(1-a)^(1/3)+a^2(1-a)^(2/3))
x:実数からx=0以外の点はx=a(1-a)^(1/3)
(a(1-a)^(1/3),a(1-a)^(2/3))
(2)
S=a(1-a)^(1/3)*a(1-a)^(2/3)
-∫[x:0～a(1-a)^(1/3)]x^2/a-∫[y:0～a(1-a)^(2/3)]y^2/{a(1-a)}
=a^2(1-a)-(1/3)a^2(1-a)-(1/3)a^2(1-a)
=(1/3)a^2(1-a)
あとはできるやろ？
009796
2005/10/01(土) 00:42:18ほとんどしてもーた・・・orz
0098１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:43:15計算機乙w
0099１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:43:50乙です
010096
2005/10/01(土) 00:48:300101１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:49:04m9（・∀・）＜今日から君のあだ名は計算機だ!!
010296
2005/10/01(土) 00:51:51010352
2005/10/01(土) 00:56:39どなたか以下の問題には答えていただけないでしょうか。
曲線(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4について
(1) この曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
(2) この曲線をｘ軸の回りに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。
直線y-mx(m≠0)に関する対称移動fは一次変換であることを示し、
fを表す行列を以下の二通りの方法で求めよ。
(1)回転移動を用いない
(2)回転移動を用いる
0104１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:00:23f(x)=x (0≦x≦1のとき)
0 （x>1のとき）
自然数kに対して：∫[0（下底）,3（上底）]ｆ(x^2/k)dxを求めよ。
これってx^2/kについてkで場合分けするのでしょうか？
010591
2005/10/01(土) 01:00:50これ先生の前で授業中説明しなきゃならんのだが誰か説明の文章を…orz
0106１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:03:20(1)
(x,y)=(-x,y)=(x,-y)=(-x,-y)から
x≧0,y≧0で考える。
(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4
cosθ=2((x^2)-2)
sinθ=2y^2
とでもおいて図、描いたら？
0107１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:10:23うん
0108104
2005/10/01(土) 01:11:220109１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:12:40どういうこと？
0110１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:12:46http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。 ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問： ２直線の交点が(1,1)である というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので①に代入すると、p+q+1=0となりますが
p+q+1=0
⇔①は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)
ではないでしょうか。
解答の最後に 両直線とも(１,１)を満たす という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。
以上、よろしくお願いいたします。
0111１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:14:36それだけだとマルチになっちゃうから、
ここで教えてもらったが他の意見も聞きたいです、
とかちゃんと書かないとダメだよ
両方見てる人はけっこういると思うから
0112１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:15:27＞曲線(((x^2)-2)^2)+(y^2)=4について
＞(1) この曲線に囲まれた部分の面積を求めよ
＞(2) この曲線をｘ軸の回りに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。
(1)この曲線はx軸、ｙ軸に関してともに対称
第1象限で考えると0≦x≦2で定義され、y≧0、x=0,2でy=0
求める面積は4∫(x=0,2)√{4-(x^2-2)^2}dx=4∫(x=0,2){x√(4-x^2)}
x=2cosθとかで置換すればできると思う
(2)y軸に関して対称なので
求める体積は2π∫(x=0,2){4-(x^2-2)^2}dx
これは簡単なはず
0113104
2005/10/01(土) 01:16:45あと、kで場合分けする場合k=9の前後で分けるんですけど9はどっちに入りますか？
0114１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:17:470115１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:18:21どっちでもいいはず
0116104
2005/10/01(土) 01:19:480117115
2005/10/01(土) 01:20:060118115
2005/10/01(土) 01:21:200119１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:21:26はい。失礼しました
訂正： 大学受験板数学質問スレ
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/
でも質問しましたが、より多くの方の意見が聞きたいと思いここへきました。
http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。 ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問： ２直線の交点が(1,1)である というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので①に代入すると、p+q+1=0となりますが
p+q+1=0
⇔①は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)
ではないでしょうか。
解答の最後に 両直線とも(１,１)を満たす という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。
以上、みなさんよろしくお願いします。
x=(-3y+7±√D)/4
のところで、y=1のときD=0という条件をもってp+q+1=0を出すべき、というのが、
今のところの見解です。
012091
2005/10/01(土) 01:22:33ありがとうございましたorz
0122115
2005/10/01(土) 01:23:48すまない・・・
やっぱどっちに入れても良かったよ・・・
ごめんなさいごめんなさいごめんなさい・・・
0123１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:26:44一人でもだえるなｗ
一般的には、k≦9のとき～、k>9のとき～、という解答が普通だな。
0124１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:29:48・・・すまん・・・無しにして
y=√{4-((x^2)-2)^2}
で十分だな・・・orz
0126１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:49:36だからどっちでもいいって。
0128１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:53:04どっちでもいいよ
でも、俺なら>>123と同じ場合分けをするかな
0129104
2005/10/01(土) 01:53:090130１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:06:48直線はy-mx=0か？
回転移動を用いない方は、f：P(x,y)→Q(X,Y) として、
・PQと直線が垂直
・PQの中点が直線上にある
の2つの式から、X,Yをx,yで表せばいい。
回転移動を使う、ってのはよく分からん。直線とOP↑が成す角の2倍だけ回転させる、ってことかもしれんけど、面倒だな。
0131１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:09:29fを表す行列をAとする。
(1) ベクトルは縦で A(1,m)=(1,m) , A(-m,1)=(m,-1) から求める。
(2) sinθ=m/√(1+m^2) , cosθ=1/√(1+m^2) とおく。
fは (θ回転)○(x軸対象移動)○(-θ回転) なので
A=((cosθ -sinθ) (sinθ cosθ)) ((1 0) (0 -1)) ((cosθ sinθ) (-sinθ cosθ))
0132１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:11:223問目って1次変換の問題？
y-mxってのがよく分からんがy=mxと解釈すると
(1)元の点(a,b)移動後の点(c,d)とすると
・この2点を結ぶ線分の中点はy=mx上にある
・この2点を結ぶ線分はy=mxに対して垂直である
この条件でc,dをa,bの式で表せばfはわかる
(2)元の点(rcosθ,rsinθ)、m=tanαとおくと移動後の点は(rcos(2α-θ),rsin(2α-θ))
あとは加法定理でできると思う
0133１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:19:24fはなんかの行列で表せるから一次変換
だから別に無理して示してから行列だす必要ないんじゃない？
0134１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:22:15増減表とグラフを書いて、極値をaを含めた形で表したんですが、この場合極小値を、aと-aの場合で考えなければいけないの
でしょうか？
0135１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:24:14|a|でいいんじゃん？
0136１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:27:05a>0,a<0で場合分け・・・
0137１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:34:500138134
2005/10/01(土) 02:49:090140１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 03:30:22という問題で、桁数はわかったんですが、最高位の数字がわかりません
おねがいします。
0141１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 04:17:203^50の桁数をnとすると、最高位の数字がaであるとき、
a×10^(n-1) ≦ 3^50 < (a+1)×10^(n-1)
⇔log_{10}(a) ≦ 50 log_{10}(3) - (n-1) < log_{10}(a+1)
から分かるね。
0142１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 07:55:580143１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 10:43:52(i) (a+b){(a^2)+(b^2)}≦2{(a^3)+(b^3)}
(ii) (a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}≦3{(a^3)+(b^3)+(c^3)}
(i)は（右辺）－（左辺）で証明できたのですが、(ii)がよくわかりません。
(i)のbを(b+c)に置き換えてみたのですが上手くいかないのです。。。
どなたか途中の解説もつけてお願いします・・・
0144１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 10:57:30(a+b)((a^2)+(b^2))≦2(a^3+b^3)
(b+c)((b^2)+(c^2))≦2(b^3+c^3)
(c+a)((c^2)+(a^2))≦2(c^3+a^3)
全部足して更に２で割ると…
0145１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 10:59:51ありがとうございます。
ひとまずやってみます・・・
0146GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/01(土) 11:01:59a^2(2a-b-c)+b^2(2b-a-c)+c^2(2c-a-b)
=(a^2-b^2)(a-b)+(a^2-c^2)(a-c)+(b^2-c^2)(b-c)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2.
0147１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:04:33という問題で、答えがa<-2,a>=2となるようなのですが、どう解けばいいでしょうか？
2＾x＝ｔとおき、ｔ＾2-2at＋a＋2＝０までは出来たのですが。
0148１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:06:50t>0
で解を持つaの条件を出す。
0149147
2005/10/01(土) 11:09:17判別式(D>=0)を使うということですか？
0150１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:11:20答だけなら
t^2-2at+a+2=0から
(1/2)t^2+1=a(t+1/2)
s=(1/2)t^2+1
s=a(t+1/2)
のグラフを書いて
t>0で交点持つaの条件だす。
0151１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:12:220152１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:13:25D≧0
だけだと
2^x=t<0の解も考えてしまうから他の条件もいる。
0153150
2005/10/01(土) 11:17:21t^2-2at+a+2=0から
(1/2)t^2+1=a(t-1/2)
s=(1/2)t^2+1
s=a(t-1/2)
のグラフを書いて
t>0で交点持つaの条件だす。
0155147
2005/10/01(土) 11:24:19ありがとうございます、判別式だけで出なかったので質問させていただきましたが、
それだけじゃでないんですね、わかりました。
0156150
2005/10/01(土) 11:25:08lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i)) を求めよ。お願いします。
ってほんま？
0<1/i<1
0<Σ_[i=1,k]1/i<Σ_[i=1,k]1
0<Σ_[i=1,k]i<k
Σ_[k=1,n]((1/n^3)*0<Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))<Σ_[k=1,n]((1/n^3)*k
0<Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))<n(n+1)/n^3
n→∞の時
Σ_[k=1,n]((1/n^3)*(Σ_[i=1,k]1/i))→0
になるが・・・
0157143
2005/10/01(土) 11:37:24(b+c)((b^2)+(c^2))≦2(b^3+c^3) ･･･②
(c+a)((c^2)+(a^2))≦2(c^3+a^3) ･･･③
①＋②＋③を計算後、左辺の(a^3)+(b^3)+(c^3)を右辺に移行して整理すると
(a+b+c){(a^2)+(b^2)+(c^2)}≦3{(a^3)+(b^3)+(c^3)}となりました
0158１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:47:47という問題なのですが、どう解けばいいでしょうか？
0159１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:48:590160１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:51:40log[4]27
=(log[2]27)/(log[2]4)
=(log[2]3^3)/(log[2]2^2)
=(3log[2]3)/(2log[2]2)
=(3/2)log[2]3
他、同様。
0161１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:00:22点Ａにおけるこの円の接線と、辺ＢＣの延長線との交点をＤとする。
ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ と表し，ｃ＞ｂ とする。
このとき，次のものを ａ，ｂ，ｃ を用いて表せ。
(1) BD : CD
(2) AD
よろしくお願いします。
0162１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:00:57ちなみに円順列公式、じゅず順列公式などは説明なしで使ってもらって構わないです。
（問）同じ大きさの丸い赤石、青石、白石がそれぞれ１コ、２コ、６コの計９コあるとき次の各問に答えよ。
（１）これら９コの石を青色が隣り合わないように横１列に並べる並べ方は何通りあるか。
（２）これら９コの石を円形に並べる並べ方は何通りあるか。
（３）これら９コの石で首飾りを作る時、できる首飾りは何通りあるか。
お手数かけますが、説明だけでなく答えもだしていただければさいわいです。。。
0163158
2005/10/01(土) 12:10:505log[8]3も底を２に変換するんですか？
１度やって大小関係がわからなかったんですが・・・。
0164１５８＝１６３
2005/10/01(土) 12:11:54ありがとうございました。
0165１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:14:195log[8]3
=5{(log[2]3)/(log[2]8)}
=5{(log[2]3)/3}
=(5/3)log[2]3
log[2]3>0
0166１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:23:49(1)
横１列に並べる全ての並べ方は
9!/(1!*2!*6!)
青石が隣り合う並べ方は、青石２個を１組と考えて
8!(1!*1!*6!)
9!/(1!*2!*6!)-8!(1!*1!*6!) (答)
(2)
赤石を固定して考えると
赤石１個除いた、横１列に並べる全ての並べ方に等しい。
8!/(2!*6!) （答）
(3)
(2)の考え方で
重複して数えていない場合の数は左右対称になる時で
４通り
{8!/(2!*6!)-4}/2+4 (答)
0167１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:43:540168167
2005/10/01(土) 12:45:450169１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:46:55アホ発見
0170１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 12:56:56ワロタよｗ
どこに書き込もうとしてたのか激しく気になるｗ
笑いをありがとう
0171１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 13:10:08△ABD∽△ACD より、b：CD=c：AD、AD：b=BD：c ⇔ AD=(b/c)*BD、2式から CD/BD=(b/c)^2
また CD=BD-a より、BD=ac^2/(c^2-b^2)、よってAD=(b/c)*BD=abc/(c^2-b^2)
0172１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 13:34:04入れる方法は何通り？
というのが他すれでありましたが、分かりません。
教えていただけますでしょうか？
0173GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/01(土) 13:40:090174１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 13:40:210175GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/01(土) 13:44:020176１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 13:56:550177１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 13:59:370178１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 14:00:01>>173が間違いということだ。
0179１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:45:23(1)線分ED,ADの長さを求めよ。
(2)△ABCの外接円の弧AC上に点Pをとりあえず線分DPとBCとの交点をQとする。このよき4点、A,E,P,Qが1つの円上にあることを示せ。
(3) (2)のとき線分DP,DQの長さの積DP･DQを求めよ。
です。いくら考えてもわかりません。よろしくお願い致します。
円の図です→http://d.pic.to/fk9f
0180１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:46:490181１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:49:00お前本当馬鹿だな(笑)
0182１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:56:42すいません、本当にわかんないんです。
0183１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:04:58(1)も判らんか？
余弦定理でも使い。
(2)はどうするんやろ・・・
∠APQ+∠QEA=π
ってでそうだが・・・
(3)△DAP∽△DQEから、えっちらおっちらやったら出るんちゃう?
0184１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:06:02（ ＾ω＾） …
（⊃⊂）
（＾ω＾ ）⊃ ｱｳﾄｰ!!
⊂ミ⊃ ）
／ ヽ
0185１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:17:45△DBCがDB=DC,∠BDC=π/2ってでてるか？
あとBC=5
BE:CE=3:4=15/7:20/7
0186１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:25:50BD=CDとBC=5,とBE=15/7,EC=20/7はでてます。
0187１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:41:06んじゃ(1)は余弦定理でだせるな。
(2)は∠APQ+∠QEA=πを示したらいい。
∠ACD+∠DBA=π
∠APQ=∠ACD
∠QEA=∠EAB(π/4)+∠ABE=∠BDC(π/4)+∠ABC=∠DBA
よって
∠APQ+∠QEA=∠ACD+∠DBA=π
0188１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:44:08(2)は∠APQ+∠QEA=πを示したらいい。
∠ACD+∠DBA=π
∠APQ=∠ACD
∠QEA=∠EAB(π/4)+∠ABE=∠DBC(π/4)+∠ABC=∠DBA
よって
∠APQ+∠QEA=∠ACD+∠DBA=π
0189１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:49:13丁寧に教えていただきありがとうございました(^^)
0190１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 18:55:050191１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:03:30作る。このとき、3の倍数は全部で何個出来るか。
考えたのですがなかなかでなくて・・・どなたか教えてください。
0192１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:10:48制約は、
・1桁目に0はおけない
・4桁目は0, 3, 6 のいずれか
これが分かれば定式化できんか？
樹形図書いてみなよ
0193１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:14:08うそつき
0194１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:19:01制約は、
４桁目が０でない。
４桁の数字の和が３の倍数（たとえば５３４６；５+３+４+６＝１８（３の倍数））
です。
0195１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:22:040196１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:24:04あ、普通に勘違いしてたわ。ごめん
0197１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:24:380を含まない4つの数の組がa組、含むものがb組とすると、(a*4!)+b*(4!-3!)
0198１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:27:297P4じゃないの？
0199１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:31:41まあそうなんだが・・・
組み合わせとして
（０１２３）
（０１２６）
（０１３５）
（０１５６）
（０２３４）
（０２４６）
（０３４５）
（０４５６）
（１２３６）
（１３５６）
（２３４６）
（３４５６）
か？後はできるやろ。
0200１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:35:082) 0124
3) 0125
4) 0126
5) 0134
6) 0135
7) 0136
8) 0145
9) 0146
10) 0156
11) 0234
12) 0235
13) 0236
14) 0245
15) 0246
16) 0256
17) 0345
18) 0346
19) 0356
20) 0456
0201１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:36:3222) 1235
23) 1236
24) 1245
25) 1246
26) 1256
27) 1345
28) 1346
29) 1356
30) 1456
31) 2345
32) 2346
33) 2356
34) 2456
35) 3456
あとはよろ、
0202１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:42:32和が9；0156、0246、0345、1236、1245
和が12；0156、0246、0345、1236、1245
和が15；0456、1356、2346
和が18；3456
0203１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:47:23ちがうで。
0204１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:49:440205１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:51:37各桁をそれぞれ更に３で割った余りの組み合わせを考える。
各桁の余りは0～2で、その合計は3の倍数。
各桁の余りの合計が0の場合は(0,0,0,0)の組み合わせ。
だが、3で割って0余る数字は0,3,6の3つしか無く、異なる数字を並べるという条件に反する。
各桁の余りの合計が3の場合は(0,1,1,1)と(0,0,1,2)の組み合わせが考えられる。
だが、(0,1,1,1)の場合は3で割って1余る数字が1,4の二つしかないので不可。
(0,0,1,2)の場合は各桁の数字の組み合わせは
(0,3,1,2)(0,3,1,5)(0,3,4,2)(0,3,4,5)
(0,6,1,2)(0,6,1,5)(0,6,4,2)(0,6,4,5)
(3,6,1,2)(3,6,1,5)(3,6,4,2)(3,6,4,5)の12通り。
各桁の余りの合計が6の場合は(0,2,2,2)と(1,1,2,2)の組み合わせが考えられる。
だが、(0,2,2,2)の場合は3で割って2余る数字が2,5の二つしかないので不可。
(1,1,2,2)の場合は各桁の数字の組み合わせは(1,4,2,5)の1通り。
結局各桁の数字の組み合わせは、0を含む物が8通り、0を含まない物が5通り。
0を含む物はそれぞれ並べ方が4!-3!=18通りで合計8*18=144通り
0を含まない物はそれぞれ並べ方が4!=24通りで、合計5*24=120通り
全部併せて264通り
0206１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:56:060207１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:56:233で割った余りは
余り0：0,3,6
余り1：1,4
余り2：2,5
使わない数の3で割った余りの組み合わせは(0,0,0)と(0,1,2)のみ。
(0,0,0)は1通り、4桁の数は4!個
(0,1,2)のうち0を含むものは1*2*2=4通り、4桁の数は4!個
(0,1,2)のうち0を含まないものは2*2*2=8通り、4桁の数は3*3!個
1*4!+4*4!+8*3*3!=264個
0208１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:57:390209191
2005/10/01(土) 20:02:130210１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 21:36:11丁寧なご解説、ありがとうございました！！
0211１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 21:46:08丁寧なご説明、ありがとうございました(´･ω･`)！！
0212１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 21:51:41丁寧なご開帳、ありがとうございましたヽ(`Д´)ﾉ！！
0213１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 21:54:43質問カキコするけど、二倍角とか三倍角のところで、式の整理をするときにどうするかのコツを書いてください
0214１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:06:09丁寧な（ｒｙ
0215１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:14:47３つの集合間での有限集合の要素の個数の公式
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)n+(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
を使えない条件ってなんでしょう？
68人の人にＡ，Ｂ，Ｃ３種類の新聞の購読状況について調査した。全員がＡ、Ｂ、Ｃいずれかをとっている。
ＢとＣの両方、ＣとＡの両方、ＡとＢの両方をとっている人がそれぞれ２１人、１９人、２５人であり、
ＢとＣのいずれか、ＣとＡのいずれか、ＡとＢのいずれかをとっている人がそれぞれ５９人、５６人、６０人であった。
このとき、Ａ、Ｂ、Ｃの３紙をとっている人の数は何人か。
という問題では、公式どおりにあてはめても解けませんでした…。
0216１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:17:33丁寧なご説明、ありがとうございます！！
0217１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:23:29全裸爺乙
http://tmp5.2ch.net/test/read.cgi/joke/1126379969/313
0218１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:24:12っつうのはn(B∪C)（≠n(B∩C)）だぞ
それはわかってるよな
0219838
2005/10/01(土) 22:24:13ＢとＣのいずれか、ＣとＡのいずれか、ＡとＢのいずれかをとっている人がそれぞれ５９人、５６人、６０人であった。
はどう計算した？
0220GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/01(土) 22:27:370221215
2005/10/01(土) 22:28:23それは一応大丈夫です。３つともとっている人をｘとおいて、「ＢとＣのいずれかをとっている人＝21-ｘ」として公式に入れてみたんですがorz
>>219
３つとも取っている人＝ｘとして
ＢとＣのいずれか＝21－ｘ、ＣとＡのいずれか＝１９－ｘ、ＡとＢのいずれか＝２５－ｘ
にしました。
0223１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:34:46？
ＢとＣのいずれか＝n(B∪C)=n(B)+n(C)-n(B∩C)
じゃないの？
0224１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:37:41１、４種類の文字を選び、その個数が１コ、１コ、２コ、２コである。
２、ちょうど２種類の文字を選ぶ。
３、文字の種類や個数に制限をつけずに選ぶ。
４、Ａを含む合計３種類の文字を選ぶ。
できれば答えだけではなくて、途中の説明も加ぇてぃただければ幸いです。。。
0226１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:39:35数学では「ＡとＢのいずれか」っては普通は
「いずれか少なくとも一方」を意味するという約束になってます
「AまたはB」も同じね
>>222
別にそういう公式があるわけじゃなくて、オイラー図でも描いて
その場で考えたんじゃないかな、多分
0227１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 00:18:11１、個数が１コ、１コ の組み合わせは5C2
さらに個数が２コ、２コ の組み合わせは3C2
よって
5C2*3C2=30通り
２、
２種類の文字でＡ、Ｂを考えると、組み合わせは
（ＡＡＡＡＡＢ）（ＡＡＡＡＢＢ）（ＡＡＡＢＢＢ）
（ＡＡＢＢＢＢ）（ＡＢＢＢＢＢ）
の５通り。
文字の選び方は5C2=10通り
よって5*10=50通り
３、説明メンドイ。
(5+6-1)C6=210通り
４、
３種類の文字でＡ、Ｂ、Ｃを考えると、組み合わせは
（ＡＡＡＡＢＣ）（ＡＡＡＢＢＣ）（ＡＡＡＢＣＣ）
（ＡＡＢＢＢＣ）（ＡＡＢＢＣＣ）（ＡＡＢＣＣＣ）
（ＡＢＢＢＢＣ）（ＡＢＢＢＣＣ）（ＡＢＢＣＣＣ）
（ＡＢＣＣＣＣ）
の１０通り
３種類の文字の組み合わせは
4C2=6通り
よって6*10=60通り
きれいじゃないけど堪忍して。
0228１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 00:56:17http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1127040827/
でも質問しましたが、より多くの方の意見が聞きたいと思いここへきました。
http://www.uploda.org/file/uporg205046.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg205056.jpg
上の例題11(解答も含めて２ページに渡ります)です。 ビューアなどでズームしていただければ鮮明に見れると思います。
模範解答についての質問なんですが、
質問： ２直線の交点が(1,1)である というのが模範解答では示されて内容に思えます。
また、他にいい解法があったら教えてください。
(1,1)を通るので①に代入すると、p+q+1=0となりますが
p+q+1=0
⇔①は(１,１)を満たす
⇔２直線のうち少なくとも片方は、(１,１)を通る
≠２直線の交点は(１,１)
ではないでしょうか。
解答の最後に 両直線とも(１,１)を満たす という文が抜けている気がします。
どうでしょうか。
以上、みなさんよろしくお願いします。
x=(-3y+7±√D)/4
のところで、y=1のときD=0という条件をもってp+q+1=0を出すべき、というのが、
今のところの見解です。
0229228
2005/10/02(日) 01:03:55訂正
問題のURLが、無効になってました。正しくは以下です。
http://www.uploda.org/file/uporg206091.jpg
http://www.uploda.org/file/uporg206095.jpg
0230１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:15:23この点は片方しか通りませんから
で、最後までトレースできたら、この解答ではまずい、ということやね
0231１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:16:190232１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 09:17:56途中式も詳しく書いていただいてありがとうございました！！
0233１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 09:33:19A、B、Cのどれかを取っている人は全員つまり68人
AまたはBを取っている人は60人だから、
AもBも取っていない、つまりCだけを取っている人は68-60=8人
同様にAだけを取っている人は68-59=9人
Bだけを取っている人は68-56=12人
1紙だけ取っている人は8+9+12=29人
2紙以上取っている人は68-29=39人
ところでBC両方取っている人、CA両方取っている人、AB両方取っている人を合計すると
延べ21+19+25=65人になって２紙以上取っている人よりも65-39=26人多くなる。
それは3紙とも取っている人を３重に数えたからである。
だから3紙とも取っている人は26/2=13人
0234１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:09:11xの３次方程式：(x^3)-2(a+2)(x^2)+{(a^2)+6a+7)x-2(a^2)-7a=0･･･① について以下の問いに答えよ。
（１）①が虚数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
（２）①が重解をもつとき、aの値をすべて求めよ。 またそのそれぞれに対し、①の解を求めよ。
（３）①のある２解の差が２となるとき、aの値をすべて求めよ。
判別式を使うというのは分かるのですが、３次方程式の判別式の使い方が分かりません（汗）
因数定理を使うのでしょうか・・・？？
もしよければ、答えだけではなく、途中式もお願いします。。。
0235１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:16:463次方程式が虚数解を持つ→グラフがx軸を1回しか交差しない→極小値が0より大きい
をヒントにがんばってみて！
0236１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:17:48問題文に「点(1,1)を通る2つの直線を表すとき」とあるから、
別解の初めの式が成り立つことは既知と考えてよいはずで この場合
p+q+1=0
⇔①は(１,１)を満たす
⇔２直線は(１,１)を通る が成り立つ。
X=x-1、Y=y-1 とおけば、与えられた式はXとYの2次だけの式になることが分かるから
2X^2+3XY+pY^2+(p+2)Y=0 から p=-2 が求まる。
0237１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:21:190238234
2005/10/02(日) 10:24:02次に①を(x-a)でわって、①=(x-a){(x^2)-(a+4)x+2a+7}
判別式をDとおくと
D=(a+4)^2-4(2a+7)<0
⇔ (a^2)-12<0
⇔-2√3<a<2√3 ・・・答
(2) (3)が依然分かりません・・・＞＜
どなたかお願いします。。。
0239１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:30:02これって、ax^2+bx+c=0から、y=ax^2+bx+cという放物線描いた時に
その極小値or極大値が、-(b^2-4ac)/4a、ってことでしたね。
0240１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:31:02(2)
極大値、極小値で重解(y=0)
極大値、極小値が無い場合、変極点で重解(y=0)
0241１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:33:03えっと、変極点って何でしょうか・・・（汗）
まだ数Ⅱの始めまでしか習っていないもので。。。
0242１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:39:22別解の
{2(x-1)+a(y-1){(x-1)+b(y-1)}=0 という置き方は良くないと思う。
{a(x-1)+b(y-1){c(x-1)+d(y-1)}=0 という風にしないと。
0243１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:39:23変極点： f''(x)=0 となるような 点ｘ のことです
極値： f'(x)= となるような 点ｘ のことです。
0244１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:40:32すまん、ちょっと違った・・・orz
極大値、極小値が無い場合、変極点で重解(y=0)
は無視して、①=(x-α)^3になる場合も考えておいて。
なるかどうか確かめてないが・・・
0245１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:43:32(3)はx^2-(a+4)x+2a+7の異なる2解の差が2であることを示せばよい
aとの差が2になることは、x^2-(a+4)x+2a+7がa+2もしくはa-2で因数分解
できないからあり得ない
0246１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:51:41まだやっていないのです。。。；；
0248１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 11:12:17aを実数の定数とする。
xの３次方程式：(x^3)-2(a+2)(x^2)+{(a^2)+6a+7)x-2(a^2)-7a=0･･･① について以下の問いに答えよ。
（１）①が虚数解をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
（２）①が重解をもつとき、aの値をすべて求めよ。 またそのそれぞれに対し、①の解を求めよ。
（３）①のある２解の差が２となるとき、aの値をすべて求めよ。
(1)略
(2)
x^3-2(a+2)x^2+(a^2+6a+7)x-2a^2-7a=0･･･①
⇔(x-a)(x^2-(a+4)x+2a+7)=0
⇔x=a ②, x^2-(a+4)x+2a+7=0 ③
①が重解を持つとき
(ⅰ)③の判別式=0
(ⅱ)③の解の一つはa
(ⅰ)D=(a+4)^2-4(2a+7)=0 a=±2√3
このとき①の解は
x=2√3,2+√3
x=-2√3,2-√3
(ⅱ)③からx=aとしてa^2-(a+4)a+2a+7=0 a=7/2
このとき①の解はx=7/2,4
(3)待って。
0249１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 11:16:52（３）がんばってください！！
0250１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 11:34:17aを実数の定数とする。
xの３次方程式：(x^3)-2(a+2)(x^2)+{(a^2)+6a+7)x-2(a^2)-7a=0･･･① について以下の問いに答えよ。
（３）①のある２解の差が２となるとき、aの値をすべて求めよ。
(3)
x^3-2(a+2)x^2+(a^2+6a+7)x-2a^2-7a=0･･･①
⇔(x-a)(x^2-(a+4)x+2a+7)=0
⇔x=a ②, x^2-(a+4)x+2a+7=0 ③
①のある２解の差が２となるときは
(ⅰ)③がx=a±2を解に持つ。
(ⅱ)③の解の差√{(a+4)^2-4(2a+7)}=2
(ⅰ)より
(a±2)^2-(a+4)(a±2)+2a+7=0
・・・
a=19/4
(x=a+2は解にならない。)
(ⅱ)より
(a+4)^2-4(2a+7)=4
a=±4
混乱させてもーたから全部解いたけど、
この解答は参考にして自力でやってな。
0251１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 11:35:05本当にありがとうございました！
写すだけではなく、理解してから答えを書きたいと思います。。。
0252250
2005/10/02(日) 11:45:11a=19/4
も解にならんな。
0253北斗
2005/10/02(日) 12:13:50ＨＥＬＰ ＭＥ！！！
４ステップっての知ってますかァ＝＝？？
0254１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 12:18:590255１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 12:46:28ﾜﾛｽ
0256１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:05:270257１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:11:380258１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:12:12(a,b,0),(c,d,0)
S=(1/2)lad-bcl
から類推できんか？
0259１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:23:060260１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:23:45平面のそういうのは知っているのですが､空間に応用出来なくて…。
0261１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:27:21y=|x^2+x-2|, x=2, x軸, y軸
お願いします
0262１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:29:06S=(1/2)la×bl
0263１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:42:18(a,b,0)×(c,d,0)=(0,0,ad-bc)
=(ad-bc)(0,0,1)
外積の長さ＝lad-bcl
証明メンドイから公式だけなら
>>262でわかって
0264１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:48:58次の曲線および直線で囲まれた部分の面積Sを求めなさい
y=|x^2+x-2|, x=2, x軸, y軸
y=|x^2+x-2|=l(x+2)(x-1)l
S=∫[x:0～2]lx^2+x-2ldx
=-∫[x:0～1](x^2+x-2)dx+∫[x:1～2](x^2+x-2)dx
0265１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:54:40思い出しました！ありがとうございます
0266１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 15:05:39「思い出した」ってのは良くない。
暗記してただけにしか見えないんだが。
きちんと理解してくれ
0267１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 15:16:28グラフのx軸より下にある範囲は-をつけるんですよね？
0268１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 15:17:17Thanks!!
0269１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 15:20:48絶対値の定義をよく考えてみな
0270１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 15:30:100271１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:08:42冥王星の外側、太陽から約46.1226天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。
0272１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:16:54具体的には
（α＋ｘ－１，ｘ）をｘで微分する。
（α＋ｘ－１） Ｃ ｘ
ね。
エロイ人教えて
0273１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:18:300274１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:26:100275１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:33:48という関数の増減を求めるだけの問題なのですが、x=√eを求めた後にいきなり
"yの増減表は右のようになり"
と書かれ、
http://f.pic.to/2ttzj
の表になっていました。
なぜすぐにy'が+やら-やらということがいえるのでしょうか？
yが1/(2e)で極値を取るのはわかりますが、その左でなぜ+なのかその右でなぜ-なのかがわかりません。
お願いします。
0276１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:38:400277１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:40:13両辺をxで微分する
y'=(1-2logx)/x^3
y'=0とすると，x=√eで，関数Aはこの前後で増加から減少に変わる
0278１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:41:36y=(logx)/x^2
y'=(x-2xlogx)/x^4
=(1-2logx)/x^3
x^3>0 (x>0)
1-2logx:単調減少だから
0279272
2005/10/02(日) 16:45:00エロくなくていいから教えて
0280１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:51:41ええ加減なこというと
でけんのとちゃう？
αの関数で連続ちゃうから
大きさ求めるんなら別の方法あるが・・・
0281１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:03:201<√2<2
⇔-4<-4√2<-8
⇔3<-4√2+7<-1
としてみたんですがわからなかったんです。
0282１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:06:48=-√32+√49
0283１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:08:560284１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:19:46x^5 + y^5 の値を求めよ。
対称式は、完全対称式で書き表せるらしいのですが、
何ででしょうか。上の与式は無理なのですが・・・
0285１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:21:35y=f(x)=(1/x^2)log(x)
y'=f'(x)=(2/x^3){log(x)-1/2}
=(2/x^3){log(x)-log(√e)}
x>√e だと， x/√e >1 で log(x)-log(√e)＝log(x/√e)>log(1)=0 で、 y'>0
x<√e だと， x/√e <1 で log(x)-log(√e)＝log(x/√e)<log(1)=0 で、 y'<0
0286１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:25:16x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)
0287１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:25:37地道に漸化式っぽく
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-x^2y^+xy^2=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)
x^4+y^4=(x+y)(x^3+y^3)-xy(x^2+y^2)
x^5+y^5=(x+y)(x^4+y^4)-xy(x^3+y^3)
0288272
2005/10/02(日) 17:28:35すまん。高校生のスレみたいですね。
私大学生なの。
そしてαは整数じゃないの。
他のスレで聞いてみる
0289１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:32:34>>287
ありがとうございます！
なるほど、表せるんですね・・・
>>286みたいなきれいな変形が思いつかなくても
>>287とやれば、最悪でも変形可能なんですね。
両方とても参考になりました！
ありがとうございます。
0290１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:49:08{a_n}の階差数列を{b_n}とするとき、
a_n = a_1 + Σ[k=1～n-1]b_k
となることは分かるのですが、なんでn≧2という条件がいるのでしょう？
n=1なら、Σが空集合になってa_1と一致すると思うのですが・・・？？
一致しないことなんてあるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
0291１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 18:04:250292１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 18:22:00０個の和が０になることがわからない人がいるだけです。
0293１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 18:23:26証明せよ。
0294290
2005/10/02(日) 18:52:020295１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 18:56:20いらなきゃ、誰もやるわけないだろ、そんな面倒なこと。
まぁ、階差数列がらみの問題では滅多にΣ計算なんてしないけどな。面倒だし。
0296１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 18:58:00ｎ＝１のときΣが０になって両辺が一致する。
0297290
2005/10/02(日) 18:58:38一致しないケースが思いつかないのですが・・・
定義から、n=1の場合、当然
a_1 = a_1 + 0
で恒等式ではないですか？
0298１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:00:35未定義もわからんアホ
0299１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:02:30あのな、結果があってりゃ過程が間違ってても良いというのか？
数学分かってないよ。
0300290
2005/10/02(日) 19:03:04教科書や参考書では、大体n≧2の制約が重要だと
書いてありますが、どれも理由が書いてないんですよね。
書いてる人も分からないのかと疑いたくなります。
結局、Σ[k=1～0] が未定義でも値は一致するわけですよね？
0301１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:04:210302290
2005/10/02(日) 19:04:240! = 1 と 辻褄合わせ的に定義するのも、
「結果があってりゃ過程が間違ってても良いというのか？」
と同じように感じますが・・・
0303１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:05:23一致しません。
なぜなら計算できないから。
0304290
2005/10/02(日) 19:05:34数学に向いてないかも知れないですが、
重要だと主張する割に、実はそれほど重要でないということに
矛盾を感じているだけなのです・・・
0305１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:05:54この電波はβに近いものがある。
0306１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:06:31おまえが重要さを理解できないだけ。
自分が理解できること＝重要ってのは幼稚園児の論法だね。
0307１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:07:00結果も過程もあってるから問題ない。
0308290
2005/10/02(日) 19:07:02Σ[k = a～b] で、b<aなら 0 だと定義すればいいだけじゃないですか？
数学ってそういう形式的なものだと思うんですけど。
プログラムでも、b>aで
for(int i=a; a<b; a++) ・・・
なら、実行しませんよね？
0310１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:08:48n=1の時になにを確認した？
0311290
2005/10/02(日) 19:08:50的を射た回答は得られませんでした・・・
0312290
2005/10/02(日) 19:09:50a_1の値ですか？
0313やっこ
2005/10/02(日) 19:11:42ｽﾝﾏｾﾝ
誰かお聞きしたぃですο
方程式χ3－χ2＋２＝０の解がゎかりません(。´_`。)
0314１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:13:180315290
2005/10/02(日) 19:14:10因数定理より
f(-1) = -1 - 1 + 2 = 0
よって、x + 1 で割り切れる。
∴ (x+1) ( x^2 - 2x + 2) = 0
x = -1, 1 ± i
0316290
2005/10/02(日) 19:15:40反例を挙げて頂ければ納得できるんですが、
そんなの無いですよね？
0317１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:15:550318１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:16:07a_n = a_1 + Σ[k=1～n-1]b_k.........（あ）
の後にただし、b<aのときはΣ[k = a～b]:=0 と定義（約束）する
とか書いてあったら正しいです
ただし、そういう約束はあまり一般的でもないので、
上の意味で記号を使いたいなら断るのが普通かと
0319１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:16:47証明せよ。
0320１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:17:35まだこんな馬鹿が
0321１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:18:01あるのなら例をあげてください。
0322290
2005/10/02(日) 19:18:11一般的ではないのですか？
Σ[i ∈ S] とあった場合、Sが空集合なら 0ですよね？
それと似たようなものではないですか？
やっぱり、反例は無いということでしょうか？
0323１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:19:000324１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:19:420325１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:20:30>>322
その議論をどこまで続けても的はずれだよ
0326290
2005/10/02(日) 19:20:53証明っていうか、n≧2で分けなくてもうまくいくなら、
Σ[k=a～b] は、a>bの場合 0と定義すべきではないですか？
0327１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:21:230328290
2005/10/02(日) 19:21:48その辺から、どの本もゴマカシが始まるのですが、
結局よくわからないということですか？
0329１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:22:190330１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:22:550331１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:23:01それならまず０にして駄目な理由を出してください。
0332290
2005/10/02(日) 19:23:01もう一つ伺うなら、どのように的はずれなのでしょうか？
0333318
2005/10/02(日) 19:25:03n=1だけ別にことわらないといけない例が
直ぐに例思い出せないのが一寸アレだが
0334290
2005/10/02(日) 19:25:40あれば、今すぐ謝って引き下がりますが・・・
0335１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:27:13こんだけ電波ゆんゆん飛ばして・・・
0336318
2005/10/02(日) 19:27:140337290
2005/10/02(日) 19:28:15いや、なければ唯の数学者のワガママにしか見えませんよ・・・
0338１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:30:04>>301
>>303
>>305
0339１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:30:470340１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:32:090341１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:32:25中心が点(－1、４)にあって 円C：χ2＋у2－６χ－２у＋１＝０と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とするοＣ1とＣ2の方程式を求めょο
お願いしますο
0342北斗
2005/10/02(日) 19:33:490343290
2005/10/02(日) 19:34:47だからβってなんですか？
こっちも色々調べましたが、n≧2とn=1が
違う例が見つかりませんよ・・・
定義からして違うわけがないと思いますよ。やっぱり。
0345北斗
2005/10/02(日) 19:38:430346１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:39:09少し前にべーたという変な奴がいた
>>305は答えられないので２９０をべーた認定して誤魔化そうとしている
0348１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:40:04氏ね βは黙ってろ。
0349１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:41:01気持ち悪い数式の書き方をするな。
醜い（見難い）ことこの上ないから、今すぐ直せ。
大体。をoで代用すんじゃねぇ。
0350290
2005/10/02(日) 19:41:41もちろん検索しましたよ？
>>346
ありがとうございます。
自分なりに考えて、分からなくて質問してるのに
ごまかすってのはちょっとひどいっす・・・
>>347
それがないんですよ・・・
n≧2とn=1が違うことがあるなら、その例を挙げるのが
著者としては礼儀だと思うんですけどね・・・
0351318
2005/10/02(日) 19:42:01となるようなのは一応そうなってるかな
もう少しスマートな例があったと思うんだけど、、
SEGの受験教科書とかに載ってなかったかな
0352北斗
2005/10/02(日) 19:42:12ってか明日テストなんですよ・・・・こんなんじゃヤバすぎです・・・
Google先生は偉大にして崇高なる神。使いこなすのは難しい
0354１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:44:21C：(x-3)^2+(y-1)^2=9
この変形ができないなら、赤点でもなんでも取ればよろし。その方がおまえのためだ。
この変形をやっても理解できないなら、図を描け。図を描いて理解できないなら、お手上げ。内接や外接がどういう状態か分かってない。
0355１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:47:00なっていない。
0356１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:47:04だから、分からないのはおまえがﾊﾞｶなだけ。
n>=2で定義したのに、n=1を代入してはいけない。
n=1で計算してみたものが、偶然初項と一致したからnが任意の自然数と定義して良い。
計算結果云々以前に、n=1が計算できないんだから、結果も糞もない。
0357290
2005/10/02(日) 19:48:03ありがとうございます。
でも、それって、b_nの一般項自体、
場合分けなしに記述できなくないですか？
それでは意味ないと思うのですが・・・
0358１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:48:500359290
2005/10/02(日) 19:49:20いや、だからn≧2で定義すること自体
ナンセンスだといってるのですが
0360１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:49:290361１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:49:41とりあえず、具体的な問題を挙げておまえが答案を記せ。
それでﾂｯｺﾐが入るだろう。その方がおまえ自身納得できるだろ？糞βｸﾝ？
0362１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:50:41n>=2で定義しないで、どうやって解くのですか？
見せてくださいよ。ねぇ。
だって、a_0なんて無いんですよ？
0363290
2005/10/02(日) 19:50:58そんなβなんて人知らないと何度言えば
その具体的な問題がないから
場合分けなど要らないんじゃないか、といってるだけなのに・・・
0365１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:51:29答案も書けない阿呆が数学を云々ぬかすな。氏ね。
0366１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:51:410367290
2005/10/02(日) 19:51:58だから0で何がいけないのか・・・
具体例が無い当たり、やっぱり言いがかりな気がしてきました・・・
0368１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:52:09君の教科書には
―定義―
納k=m,n]a_kを数列akの第m項から第n項まで足したものとさだめる。
ただしm<nのときは0と定める
――
って書いてあんの？そんなことかいてある高校の教科書なんかないとおもうけど。
というか大学の教科書にもそんなことかいてないとおもうけど。
普通納k=m,n]a_kってm≦nのときだけ定義されてそれ以外のときは未定義だろ？
便宜的に0と解釈したほうが便利なときもあるけど。
0369１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:52:21簡単。
存 在 し な い か ら 。
0370290
2005/10/02(日) 19:53:16すみません。本当にありがとうございます。
こっちでも調べてるのですが、反例がないですねぇ・・・
いや、拘泥しているのではなく、
1つでもダメと分かれば別に納得できるんですけど。
0371１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:53:23ヘビの動きがサイン関数に従うと仮定します。
ヒトが y=0 の上を動くとすると、
ヘビは y=sin(2πx) の上を動くことになる。
xの範囲を 0～1 とした時、 y=sin(2πx) に沿った線積分が
ヘビの道のりになる。
公式より、道のりは、
[1+(y')^2]^(1/2) の x=0～1 での定積分でもとめられると思いました。
自分、この積分できません。
考え方が間違ってるかもしれないので、
そこも踏まえて、誰かお願いします。
別の板にも書き込んだのですが、こっちの方が賑わっていたので。
0373368
2005/10/02(日) 19:54:08君の教科書には
―定義―
納k=m,n]a_kを数列akの第m項から第n項まで足したものとさだめる。
ただしm>nのときは0と定める
――
ってかいてあんの？だ。普通m>nのときは未定義だとおもうんだけど。
0374１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:54:17工学じゃ普通、便宜上0で扱わないか？
0375１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:55:20円C：χ^2＋у^2－６χ－２у＋１＝０
と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とする。Ｃ1とＣ2の方程式を求めょ。
お願いします。
0376１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:18挙げれば済む話じゃん
0377１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:2912345678910111213…9899100÷2002の余りを求めよ。
よろしくお願いします。
0378１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:47じゃ、この問題を解いてください。
a_1=1 a_(n+1)=a_n + 2^n n=1,2,3,・・・
で表される数列{a_n}の一般項を求めよ。
0379１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:56:57工学の話なんか知らね。いま話題になってるのは高校生の受験数学レベルの話でしょ。
だったら未定義だよ。たぶん。高校の数学の教科書なんかのこしてないけど。
0381１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:57:41既に解かれている。氏ね。
0382１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:00:01ａ（ｎ）＝ａ（１）＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ａ（ｋ＋１）－ａ（ｋ））。
0383290
2005/10/02(日) 20:00:02だから、それは{b_n}の一般項が場合分けなしに
書けないのですが。
>>378
漸化式で一致しないケースなら知っています。
a_1 = 2 a_{n+1} = 2 a_n + 6
これだと
a_n = 2^{n+2} - 6 (n≧2)
ですから。
今、議論しているのは「階差数列」の場合です。
0384１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:00:26それa_n=2^n-1で問題なくない？
0385１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:00:46> >>372
> だから、それは{b_n}の一般項が場合分けなしに
> 書けないのですが。
だ か ら な に
0386290
2005/10/02(日) 20:01:28だけど、漸化式で定めた場合なら
一致しないケースを知っています。
0387北斗
2005/10/02(日) 20:01:46sinΘ＞√２分の１
教えてください
0388１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:02:09だから君が納k=m,n]a_kのm>nの場合の定義を見た記憶があるならその教科書をあげろって。
納k=1,0]b_k=0と定めるなんつーのはオレ様定義じゃろ？
0389１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:02:41それ一致するやん
その問題こそn=1のときの議論必要ないぞ
0390290
2005/10/02(日) 20:03:01普通に場合分けなしに、b_nの一般項が記述できて、
かつ、n≧2とn=1が異なる例が
階差数列による
a_n = a_1 + Σ[k = 1～n-1]b_k
から出現するのか？
という趣旨じゃないですか・・・
0391１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:03:13つまり小学校の教科書に無理数は登場しないから無理数はない
という主張と同じなの？
0392１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:03:32場合分けがどうであろうがΣの計算はできる。言い訳乙
0393１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:03:522^nじゃ単純にへんぺん2^(n+1)で割ったら終わりか。
漸化式だけ撤回。
a_(n+1)=a_(n) + n^2 に変えて、階差数列の考え方を使って解け。以上。
0394290
2005/10/02(日) 20:04:36だから定義がおかしいんじゃないか、と言ってるのに
なぜそんな禅問答的なのでしょう？
すっきりした具体例があれば、すぐ帰りますよ
0395１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:04:39>>388
記号を整合的に用いているなら問題ないかと
ただし、慣習的な用法と異なるときは逐一注意して
誰にでも分かるように書かないといけないけど
0396377
2005/10/02(日) 20:04:400397１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:05:41そんなことはいってない。高校の教科書では納k=1,0]b_kは未定義なのだから
a_1+納k=1,n-1]b_kにn=1を代入できないといっている。
0398１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:05:43我田引水に勝手に都合よくちゃらんぽらんに問いを放射するな、このべーた野郎。
おまえの>>290の書き込みを65536回読み直せ。
0400290
2005/10/02(日) 20:06:36では、高校レベルで、
n≧2とn=1が異なる反例はなんなのでしょうか？
>>392
？
場合分けがもともと必要なケースなら、
当然場合分けをするでしょう？だって、書けないんだから。
私が言ってるのは、不必要に見える場合分けを
なぜ強要するのか、ってことです。
0401１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:06:36マルチは去りな
0402１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:07:18だから｢自分はこう解釈すれば便利だと思う。どうして世の中の人はそう解釈しないの？｣
なんて疑問を聞かれたってそんなもん知らん。そう決まってるんだからしょうがないじゃん。
0403１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:07:31回数に拘りを感じる。
0404１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:07:54そうであれば b_k = [1 + 1/k] ただし [ ] はガウス記号．
0405１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:08:11見えない。全く不必要に見えない。
不必要に見えるのはﾊﾞｶだけ。
0406１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:08:50中心が点(－1、４)にあって
円C：χ^2＋у^2－６χ－２у＋１＝０
と内接する円をＣ1とし円Cに外接する円をＣ2とする。Ｃ1とＣ2の方程式を求めよ。
C:(x-3)^2+(y-1)^2=3^2
C1;C2:(x+1)^2+(y-4)^2=r^2
とすると
r±3=√{(3-(-1))^2+(1-4)^2}
=5
r=2,8
C1:(x+1)^2+(y-4)^2=8^2
C2:(x+1)^2+(y-4)^2=2^2
0407１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:10:450408290
2005/10/02(日) 20:12:20ちなみに、それだと
a_1 = 1
a_n = 2^n (n≧2)になりますから、
このようなケースだとあるんですよね。
ただ、普通の階差数列ではないですよ。やっぱり。
>>405
それはあなたの主観でしょう。
0409１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:13:230410１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:13:56もっとも高校生でそんな感覚では、死ぬまで「普通」で
揉める人生だろうね
0411１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:14:03では、不必要に見えるという主観を客観的に評価できるという証明をして下さい。
頑張ってね。
大体、普通もくそも、反例を示せば十分なんでしょ？阿呆？
0412１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:14:56ならないならない
ってか高校教育で、
但しa_nは普通の階差数列であるとする、とか
b_kは全ての項が一通りの式で書かれているとする、とか
そんなイマイチ意味の分からない但し書きが
書かれたらそれこそ生徒が大混乱するけどなｗ
0413１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:00|文|ｘ･) ＜みんな・・・・怖い・・・
|￣|⊂|
| | ｕ
（ササッ 逃）
0414１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:00ａ（ｋ＋１）－ａ（ｋ）＝ｋ＾２。
ａ（ｎ）
＝ａ（１）＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ａ（ｋ＋１）－ａ（ｋ））
＝１＋Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｋ＾２）
＝１＋（ｎ－１）（（ｎ－１）＋１）（２（ｎ－１）＋１）／６
＝１＋ｎ（ｎ－１）（２ｎ－１）／６。
0416１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:23三次方程式
χ^3＋aχ^2＋bχ＋2＝0
の一つの解が 1＋iであるときa、bの値を求めょ。
お願いします。
0417１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:15:46＞私が言ってるのは、不必要に見える場合分けを
＞なぜ強要するのか、ってことです。
だからなんで不必要にみえるんだ？
a_n=a_1+納k=1,n-1]b_k
にn=1を代入したら右辺が未定義の式になってしまうやん。君の教科書には
納k=1,0]b_kの定義がのってんの？
0418１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:36他の解のひとつが1+iと互いに共役な1-i
0419１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:53( ´_ゝ`)
0420１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:54自分で但し書きすらしないのに、こいつは強要してるわけだが
0421１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:16:570422１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:17:00ａ（ｎ）＝２＾ｎ－１。
0423１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:17:34だからｷﾓｲ書き方をするな。氏ね。
0424１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:18:00０と定義すればいい。
χはｘとは違うもんでっせ
0426１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:19:00そうなのだが290はそれすらしない
0427１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:19:36>>290は、b_kが何であっても、n=1のときΣ[k = 1～n-1]b_kは空集合だからゼロ、したがってn=1のとき成り立つのは当たり前、
ていう趣旨の主張に見えるので、b_kが場合分けされるかどうかは関係ないと思うのだが、途中で質問の趣旨が変わったの？
ちなみに、b_kが君のいう普通（？）の形、a^kとかk^mとかその線形和の場合は、Σ[k = 1～n-1]b_kで（n≧2に対して）定まるnの関数の形の式で、形式的にn=1としたものはゼロになる、ということは正しいよ。
どうしてもn=1を分けたくなければ、この事実を証明してから、b_kがこういう形のときはn=1でも成り立つとして構わない、という解答を書けばいい。
0428１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:19:410429290
2005/10/02(日) 20:20:02だからそれは何度も聞きました
0430１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:21:48なんども聞かれてなんにも答えてないじゃん。どこで君は｢納k=1,0]b_k=0と定める｣って
書いてある教科書をみたんだよ。
0431北斗
2005/10/02(日) 20:22:03なんかどんだけレスっても意味ない気が・・・・・
あなただけじゃないんですからほどほどにしてくれませんかァ＝＝？？
勝手なお願いですが・・・＞＞２９０
0432290
2005/10/02(日) 20:22:04想定外(というより意味無い)の反例だったからです。
結局、場合分けが必要ないという事実が
分かればそれでいいのに、なんかややこしくする人がいるんです・・・
0433１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:22:57でも b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 になるね
0434１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:24:00すんません
実数を係数とする
三次方程式
×^3＋a×^2＋b×＋2＝0
の一つの解が 1＋iであるときa、bの値を求めょ。
お願いします。
0435１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:24:25なんで意味がないの？
0436１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:24:51>>387なら単位円描け
0437１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:010438１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:07数列{b_k}に対して、納k=1,0]b_kを（理由をつけて）求めよ。
さらに萩L号の使い方を説明せよ。
0439１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:15話なんかややこしくしてない。そもそも納k=1,0]b_kは受験数学では未定義なのだから
a_1=a_1+納k=1,0]b_k (b_kはa_kの階差数列)が成立する例なんかひとつもない。
0440１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:19想定外のことは絶対に天が引っくり返っても
起きないようにしないといけないのが
数学だからそれはしょうがないよ
反例の話してるんだからあれはどうかこれはどうかって話になるのは当然
0441１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:37π/4<θ<3π/4
0442１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:49自分に都合の良い場合でしか考えられないんじゃんｗ
やっぱﾊﾞｶだな。数学分かってない。なんのための場合分けだよっｗｗｗ
0443１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:25:50それはxでなくてバツだろ
0444290
2005/10/02(日) 20:25:54a_n = 1 + n(n-1)(2n-1) となって、
a_n = 1, 2, 6, 15, ・・・
で、n≧2とn=1が一致しますが・・・
>>431
あなたに聞いてませんよ
0445１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:26:20ヒント：分解の仕方
0446１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:26:55x=1+i
代入して生理し。
0447290
2005/10/02(日) 20:28:16a_nの表現が結局、n≧2とn=1について
同じになるから、場合分けがナンセンスだといっているのに、
元々の階差数列の表現が場合分けしていたら
当然場合分けするに決まっているからです。
ナンセンスであることの反証になりませんよ。
>>439
それは何度も聞いたのですが・・・
0448１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:28:43あのな、エックスはエックスでしかないっつの。
x^3+ax^2+bx+2=0と書けば十分だ。
一般的に一つの解が与えられれば、共役複素数もまた解になる。
あとは割り算の問題。
x=1+i
x-1=i
x^2 - 2x + 2 = 0 だから、与式をx^2 - 2x + 2 で割る。題意から絶対に割り切れる。後は余りが0になるように計算。
0449１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:28:57なりたたない例ならa_n=nでも成立しない。階差数列をb_nとするとb_n=1であるが
a_1=1 で a1+納k=1,0]1は未定義なんだから。a_1とa_1+婆=1,0]b_kは一致しない。
0450１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:29:08とおくと c_0 = 0, c_1 = c_2 = ... = 1 になるから
b_k = 2 c_k - c_{k-1} とおけばやっぱり
b_1 = 2, b_2 = b_3 = ... = 1 になるね．
さっきから場合分けしなくてもいくらでも表しようはあるって言ってるのに全部スルーっすか？
0451１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:29:42横槍だが、未定義だから全部否定するのでは
解析接続とかも否定してないか？
>>290が聞いてるのはそういうことじゃないとおもう。
0452１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:29:57おまえ、自分の質問を途中で変えてるよｗｗｗｗｗｗ
一致するからokなんじゃないってば。っていうか、答だけじゃなくて途中の計算式を全部書け。
それで間違いに気付かないなら、相当のバカっていうか、偏差値30以下のDQN高校だな。
0453１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:30:300454北斗
2005/10/02(日) 20:31:17書きました＝＝で。答えが４５°＜Θ＜１３５°なんです・・・
求め方がちょっと・・・
三角比でもとめるんですよねぇ＝？？
0455１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:31:23高校生に話す話題かな、と
そんなのlimでも使えば幾らでも表しようはありますけどね
0456１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:31:59すみません、別の関係ない問題だと思ってました
でも、そんな微分の入った式のΣなんて
習ってないです・・・
0457１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:25それは>>427にも書いたが、>>290の主張に反すると思うがどうだろう？
b_kが場合わけされてようがされてなかろうが、
n=1なら、Σ[k = 1～n-1]b_k=0ではないの？ 君の主張は。
0458１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:34見ただけじゃわからないから，そんなのを判断基準にするのは意味が無い，という意図だたよ．
Σ 使うのは高校生だけじゃないんだから，どんな場合にも対応できる「頑丈な」定義にしとかないと
何かと危ないのよ．
0459１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:50三角比は円で考えるもんだろう？
0460１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:33:530461１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:34:15しかし受験参考書で
――
数列a_kの階差数列b_kをb_k=a_(k+1)-a_kで定めるときn≧2
a_n=a_1+納k=1,n-1]b_k
である。
――
とかいてあるやつの“n≧2”っていう束縛は式にn=1を代入すると右辺が未定義になることが
理由であって>>290のいうとおりもし“納k=1,0]b_kは0と定める”という解釈を勝手に
導入すればたしかにn=1でも成立してしまう。結局“納k=1,0]b_kは0と定める”という部分が
手前勝手な解釈だからダメとしか説明できない。この解釈を採用するかぎりいかなる
反例もあげることはできない。
0462１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:34:40>>437の場合をn>=2で場合分けしないで解いて
0463１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:35:22書くほどの事じゃないかと思ったのですが・・・
a_1 = 1 、 a_{n+1} = a_n + n^2 と定義される数列a_nについて
a_{n+1} - a_n = n^2 と移項して
a_n = a_1 + Σ[k = 1～n-1] k^2
= 1 + n(n-1)(2n-1)/6
だから a_n = 1, 2, 6, 15, ・・・
0464１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:35:23では反証にならない証明をしてくれ。できるよな？当然。
0465１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:35:57答えてる方もあらしっぽくみえるから、そろそろやめる。
0466北斗
2005/10/02(日) 20:36:32バカスマソ
0467１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:36:34自明
0468１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:36:53単位円書け。教科書読め。
sinxは単位円のy座標
cosxは単位円のx座標
あまり説明仕様ない
0469１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:37:01それ
0471１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:37:07まさにその通りです！
>>458
じゃあ、値は一致するけど、安全策ということで、
反例は特に考えられない、と理解して大丈夫ですか？
>>461
だんだんわかってきました。
要は、念のための保険だと。
0472１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:37:19全然ダメ。
分かってない。その漸化式ではあくまでa_2より後しか分からない。
∵a_0という値が存在しないから。
0473北斗
2005/10/02(日) 20:37:240474１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:38:27分かるなら速攻で熔けるだろ。
0475１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:38:44それじゃあy=1/√2という直線を書き込んでそれより上にあたる部分が答え
0476377
2005/10/02(日) 20:39:060477１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:41:05確かに、漸化式の場合、行儀が悪い気がします。
a_0がありませんからね。
結局>>461さんのいうように、
反例はないけど安全のため、Σの定義を
拡張しきれないでいる、と理解しましたが・・・
0478１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:41:44http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/iroiro2/iroiro2.htm
「１から０まで足す」ことと、「何にも足さない」ことは違うと思う。
0479１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:41:54解けた(ノ_<。)
ありがとございました。
0481１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:44:01Σ使って表した計算だって漸化式で表せるんだから、保険もくそもない。a_0が存在しない以上、a_1は別個で定義してやらないとダメ。
単純に計算結果が一致したからまとめて書き表すことはあっても、試験でそんな答案書いたら0点。少なくとも俺の居た高校ではな。
0482北斗
2005/10/02(日) 20:44:25それもわかるんです・・・ケド
それをもとめるには半円の中の角度をもとめないといけないじゃないですか＝それがわかんないんです・・・
0483１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:44:26>>437の場合をn>=2で場合分けしないで解いて
0484１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:45:10ま さ に べ ー た
0485１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:45:2330°，45°，60°の角の三角比は頭に入ってるだろ普通
0486１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:46:07＞プログラムでも、b>aで
＞for(int i=a; a<b; a++) ・・・
これは・・・？
>>481
答案上の都合だったら、別に書くことは惜しくありません。
ただ、その思想と論理が稚拙に見えたので、気になっただけで。
0487１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:46:41存在してもしなくても使わないから関係ない
0488１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:47:25くだすもんじゃないからな
0489１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:49:11まさにその通りなのなら、反例が示されているのだから、君の主張は通らないのは明らかだろう？
一般にどんなb_kに対しても、n=1を代入したときに成り立つわけではないから、論理の流れとして、
定義されているn≧2の場合についてまず答えを求め、
それがn=1のときも満たしているかどうか確認する、という手順を踏まねばいけない。
普通の簡単な関数では同じになるからといって、こういう手続きを踏まないと、答えは正しくても論理が正しくない、ということ。
数学はただ答えを出すだけのものではなく、論理的な文章なり答案を書くには、どういう手続きを踏まねばいけないかを学ぶ学問だよ。
0490北斗
2005/10/02(日) 20:49:18一応はいってます・・・それをどんな風に活用すりゃいいのかがなんとなくしかわからない
＝＝＝＝バカ子
0491１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:50:400492１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:50:450493１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:51:13そうですね。
べつに面倒くさいわけではないんですよ。
でも、>>461さんは反証はできない、とのことですが・・・
0494１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:51:29反例があがっても認められないのだから、永遠に続くと思われ
0495１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:52:54常になりたつ
0496290
2005/10/02(日) 20:52:54どれが反例でした？
0498１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:53:501/√2だからすぐさま45°が思い浮かぶ．
あとはそれがsinθの値なんだから単位円のy＞1/√2の部分が
あてはまって左側でぶつかったところは左右対称だから135°って
すぐわかるだろう．だから45°＜θ＜135°
0499１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:54:00あがってない。
0500１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:54:26俺の脳髄の渇きを満たす問題はないのか
0501290
2005/10/02(日) 20:54:59結局、反例はないとのことで納得しましたので、
その辺はもう良いのですが・・・
もちろん、あるなら見たいです
0502１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:55:20慣れ。
0503１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:55:270505１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:56:28場合分けを持ち出したらナンセンスとかいってる時点でおまえは絶対数学は無理だな。
それよりもガウスのアレを解いてやれよｗｗｗｗｗｗ
ま、できないなら今の内に尻尾巻いて帰った方がいいけどな。
0506北斗
2005/10/02(日) 20:57:32（絶句！！！）そっか！！！１：１：√２の存在忘れてました・・・
丁寧に解説ありがとうございます♪
0507１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:57:500508１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:57:590509１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:58:38だからなぜ>>351ではダメなの？
b_kは場合わけされているから、という答えは>>457に対して>>471でその通り、と答えてる時点で認めないよ。
0510１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:58:53だれが反例なんて無いっていった？ >>351 が反例なんじゃなかったか？
351 は場合わけ無しでも十分書けるぞ？
0511290
2005/10/02(日) 20:59:58>>505
通常の例でないなら、それは納得しろと言っても無理ですよ。
別に、数学者を目指してるわけではないので、
逃げも隠れもしませんが・・・
0512290
2005/10/02(日) 21:00:40その通りって、
「n=1なら、Σ[k = 1～n-1]b_k=0ではないの？ 君の主張は。」
に大してですが、何か勘違いしてないですか？
0513１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:02:50a_1=1
a_2=3
a_3=4
a_4=5...
a_2=a_1+(2)
a_3=a_1+(2+1)
a_4=a_1+(2+1+1)
まあ、「n=1なら、Σ[k = 1～n-1]b_k=0」が正しけりゃ
これは反例にはならんな。
0514１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:03:18「通常の」とか言われても意味わかんないし
問題文で、ただし、fは普通の関数とする、とか書かれてたら困りません？
中学三年生なら比例か反比例か一次関数か二次関数なんだろうな、とか思うだろうし
高校生なら三角関数とかも出てくるだろうし
0515１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:03:50常
っ
て
何
0516290
2005/10/02(日) 21:04:15どうもです。
そんなことが言えれば混乱はなかったのですが、
書けませんでした。
本当に代弁ありがとうございます。
0517１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:05:11通常の例の「通常」を定義して下さい。意味不明です。
数学には通常も特殊もありませんが。
＞別に、数学者を目指してるわけではないので
それ以前に、センター数学の論証さえ解けるか怪しいですよ。
きっと真の意味では正解できないんでしょうね。二次・私大入試ではボロが出ないように気をつけて下さいねｗ
0518１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:05:32納得しなくいい。お前がとてつもない倣岸不遜野郎であることを発射しつづけるだけだ
0519290
2005/10/02(日) 21:05:45>>513さんの説明が、私がいいたかったことです。
要は、これでは反例にならんでしょ、ってことです。
説明ができなくてごめんなさい。
0520１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:06:26通常の説明ﾏﾀﾞｰ？
0521１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:07:090522１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:07:27他の椰子にも迷惑や・・・
頼むから引き下がってくれへんか？
0523290
2005/10/02(日) 21:07:46それを分かるように説明して頂ければ
納得できるのですが。
0524１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:08:120525１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:08:16通常の説明ができたら説明します
0527１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:09:130528１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:10:05だって、こっちが数学的に説明してるのに、「数学的じゃない論法」で反論（になってないけど）されたら、どうやって言えば良いんですか？
それより「通常」の定義を教えて下さい。
0529１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:10:35b(k)=[1+2/k]のときはn>=2で場合分けなしに解けるんですか
それともn=2とn>2で場合分けが必要だからどんな問題でも
常にn=2とn>2で場合分けが必要になるんですか
0530１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:10:40とりあえず、b_kがa^kや、k^mの形に書けるなら反例は無いよ。
簡単に示せるけど。
ただ、この形で反例が無いことは、n≧2とn=1を分けて考える必要は無い、ということを意味しないよ。
そろそろやめた。
0531290
2005/10/02(日) 21:10:47あえていうなら、
数列や、その階差数列の一般項が、
初等関数のレベルで表現できる、ってことでしょうか？
大学レベルのことは分からないので、
揚げ足を取られればそれまでですが・・・
とにかく、>>513のように、>>351では反証として
不十分であることがいいたいです。
0532１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:10:500533１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:11:08それでもスルーしな。
それが引くってこと。
0535１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:12:04結局、「n=1なら、Σ[k = 1～n-1]b_k=0」となるかどうかが問題ってことなんですか？
２９０はこれが成り立たなけりゃ通らない
（531は反例となる）ってことも分かっているんでしょうな？
0536１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:12:17( ´_ゝ`) 敗北宣言ですなｗｗｗｗ
0537１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:12:52納得してくれてよかったよ。
意味不明な自説を撤回してくれるんだろ？
0538１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:13:130539１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:13:21未定義ですか？それとも 0 ですか？
0540１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:13:270541１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:13:30反例じゃない
0542１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:14:070543290
2005/10/02(日) 21:14:28そんなことところです。
＞２９０はこれが成り立たなけりゃ通らない
＞（531は反例となる）ってことも分かっているんでしょうな？
え？成り立ちませんか？
>>536
？
なんでこんなに煽られるのか分からないので、
今リアルで泣いてます・・・(つД｀)
0544１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:14:460545１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:14:51自演乙。
0546１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:14:59>>529にこたえて
0547１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:15:06なってるよ。Σ[k = 1～n-1]b_k=n になるから、この右辺の式でn=1とした（左辺はそもそもn≧2しか定義されない）値は1でゼロじゃない。
0548１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:16:21簡単な話だよ。
標準的な高校生なら誰でも理解できる話を理解できていないから。
そんなﾊﾞｶは2chやってないで真面目に勉強やって寝ろ。
0549１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:16:250550290
2005/10/02(日) 21:16:54だとしたら、なおさら高校レベルでは
n≧2としなければならない～、なんて下りは無くして欲しいですね。
だって、a_{n+1} - a_n = f(n) で、
f(n)が初等関数なら場合分けいらない、
って定理を入れればいいだけですから・・・
0551１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:17:13の糧にすれば
どうせ「俺が正しい」って結論以外投射できないだろうが
0552１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:17:19そうなるのはｎ≧２のときだけだから反例じゃない
0553１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:18:27等
関
数
っ
て
な
に
すでに>>209は逃げて、中の人がかわってる気がするな。
0554１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:19:04原点Ｏから垂線ＯＨを下ろすとき、点Ｈの座標を求めよ
という問題で、使用する条件に、
「Ｈは直線ｌ上⇒ ベクトルOH＝ベクトルOA+t*ベクトルd」（tは媒介変数） というのがあるんですが、
後半部の条件って、「A（ベクトルOA）をとおり、ベクトルdに平行な直線」のことですよね。
それがどうして、Hが直線l上の条件と同一のものになるんでしょうか。
0555290
2005/10/02(日) 21:19:21三角関数・指数関数・多項式の組合せでは？
0556１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:20:050557１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:20:53外積つかえよ、豚
0558１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:21:02(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
頭が煮えてると思われる。ちょっと一休みしてから読み直せ。
0559290
2005/10/02(日) 21:22:12詭弁なら、どこが詭弁か指摘して欲しいです。
ただ煽られると、泪しかでてきませんから・・・
0560１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:22:40たぶん。普通＝初等関数ってところで俺もそう思った
0561１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:22:59組合せってのは「有限回の和，差，積，合成」でいいの？
たぶん大丈夫だろうけど，証明は面倒そうだ
0562１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:23:25自分に都合の良いところしか取り扱わないところ。
どんなことがあっても揺るがないように論証しなくては数学とは言えん。
0563１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:24:27質問内容を他人の意見を取り入れて変更するから
0564290
2005/10/02(日) 21:24:59そんなとこです。
>>559
変わってませんよ・・・
ってか、それぐらいの知識はあります！
>>562
だって反例は無いと、みなさんおっしゃってるのに・・・
0565290
2005/10/02(日) 21:25:35最初から揺るぎない質問文章が書けるぐらいなら、
ここに来てはいないと思いますが・・・
0566１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:25:400567１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:25:49>>529ではΣ[k = 1～n-1]b_k=n+2 になって
右辺でn=2とすると4で左辺は3だから
どんな問題でもn=1とn=2とn>=3の場合分けが必要なんですね
0568535
2005/10/02(日) 21:27:05（おそらく、初頭関数でなくてもこれが成り立っていたら、判例作れないんじゃないかな）
>>290
もしこれが問題だと思うんなら、
290氏の考えてるシグマ記号の使い方をまず書いてみてください。
それがおそらく、「普通の人」の使い方とは違うんです。
0570１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:29:16「反例は無い」と具体的に言った奴を指摘してみ？
高校で扱うような関数で反例が無いのは多分大丈夫だけど、
それ以上の場合でどうなるかなんて誰も言ってないはずだが？
0571１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:29:18もうわかったから、ほんま引いてくれ。
俺もそんな経験あるけど、どっちか引かんと収集つかん。
何個か置き去りにした質問あるんちゃうかな・・・
そういった椰子のためにもこらえてくれ。
0572１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:30:00どんな場合でもない。
0573290
2005/10/02(日) 21:30:15Σ[k = 1 ～ n]a_k = a_1 + a_2 + a_3 + ・・・ + a_n
です。kがイテレータみたいなもので、そこだけ変わります。
Σ[k = 1 ～ 1]a_k = a_1
で、
Σ[k = 1 ～0]a_k = 0 って解釈です。
↑これが未定義だと言われているのは分かっています。
0574１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:31:15話はそれからだ
そんなこと分かっていじめんてんだよ、カス
0575１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:31:53イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
イテレータねぇ・・・
0576北斗
2005/10/02(日) 21:32:22＞＞２９０
0577１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:32:25>>529にこたえて
0578290
2005/10/02(日) 21:32:36違いますか？
プログラムではイテレータっていいますが・・
0579１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:33:060580１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:34:05プログラムのイメージ持ってるのは良くない．
for (int k = a; k <= b; ++k) S += a[k]
と
Σ[k = a, b] a_k
は違う意味．
0581１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:34:110582１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:35:20数学ができても、こういう人になっちゃったら人生終わりだよ
0583１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:35:44b_k = 1/(k+1) - 1/k
のとき n = 0 で
Σ[n=1, n-1] b_k
はどうなりますか？
0584290
2005/10/02(日) 21:36:24でも、
Σ[k ∈ φ]a_k = 0
ですよね？
0585１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:36:350586290
2005/10/02(日) 21:37:51n = 0は無理では？
n=1なら -1/2 ですが。
0587１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:39:36テストで出たのですが、解説を読んでもよく分かりません。どなたか教えてください。
0588北斗
2005/10/02(日) 21:40:50どうやるんですか？？
どれかの公式をつかうんでしょうか？？
0589１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:40:530590１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:41:02対称式に直せ低脳
通分するとかしてみろアホ
0592１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:41:45(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abcだろ
0593１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:42:30未定義、つまり他人と違うってのは分かってるんですね？
それなら他人の書いた教科書にn>=2が付いてもかまわないじゃないですか。
あなたとは違うんですから。
まあ、それはおいといて。
>Σ[k = 1 ～ 1]a_k = a_1
>で、
>Σ[k = 1 ～0]a_k = 0 って解釈です。
ってとこなんだけど。１行目は１から１までとまあ良いんだけど。
最後のは１から０まで足すこととなってる。
これは[k ∈ φ]とも違うし。
一般には１からｎ（ｎ＞＝１）とだんだん大きくなるのに。
１から０までってのはかなり無理があるんだよね。
つまり、[k ∈ φ]は自明でない（自分勝手な）解釈
「１から０まで」は文法上無理のある解釈。
0594290
2005/10/02(日) 21:42:401/n で、n=0じゃ無理ですよ・・・
b_k = 1/(k+1) - 1/k
のとき n = 1 で
Σ[n=2, n] b_k
なら、0だと思いますが・・・
0595１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:43:410596１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:43:490598１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:45:59それが不要じゃないかって話でしょ
0599１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:46:35外積知らんですわ。あとでぐぐってみます。
>>558
風呂入ったら、分かりました・・・すいませんorz
0600１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:46:52点A（6,-2,4）をとおり、ベクトル→d＝(-1,2,1)に平行な直線lに、
原点Ｏから垂線ＯＨを下ろすとき、点Ｈの座標を求めよ
間の悪いときに質問するなー・・
解答書いとくから自分で理解汁。
OH=OA+td
=(6,-2,4)+t(-1,2,1)
=(6-t,-2+2t,4+t)
とする。
OH⊥d
だから
OH・d=0
-1*(6-t)+2*(-2+2t)+1*(4+t)=0
t=1
H:(5,0,5) (答)
ベクトル記号省略
0601１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:47:14初等関数っていうのはきちんとした定義のある言葉で、
君の考えてる範囲よりも広いものなので、
有理数係数の多項式関数、って言わなきゃ駄目
初等教育で扱うレベルの、っていいたい気もするけど
場合分けは普通に高校で習うからね
0603１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:49:170604１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:50:00ａ（１／ｂ＋１／ｃ）＋ｂ（１／ａ＋１／ｃ）＋ｃ（１／ａ＋１／ｂ）
＝（ｂ＋ｃ）／ａ＋（ａ＋ｃ）／ｂ＋（ａ＋ｂ）／ｃ。
0605１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:50:29何かいてるんだ俺は
0606１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:50:35よく分からん自演だな
0607１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:52:29・・・次第で変化
0609タンプラタン
2005/10/02(日) 21:53:46この問題の解き方を教えてください！
0610290
2005/10/02(日) 21:54:13了解しました。
結局、Σ[k = a～b] a_k = 0 （a>b)を認めるなら、
n≧2の場合分けはいらない、でよいのですよね？
0611１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:54:24どちらかというと0^0だと思う。
つまり定義しないほうが都合が良い（と多くの人が考える。）
因みに、>>594の
>1/n で、n=0じゃ無理ですよ・・・
は論理が混乱している。
>>583はむりやり、Σ[n=1, 0] b_k=Σ[k ∈ φ]a_k = 0
と考える290氏に「ならばΣ[n=1, -1] b_kはどうなの」と聞きたかったんだと思う。
ついでに混乱させる言い方をすれば、
集合での和に関してはΣ[k ∈ φ]a_k = φは正しいんです。
0612１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:55:33いいよ。でも受験で｢Σ[k = a～b] a_k = 0 （a>b)｣は認められないよ。
0613１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:55:57つける薬はない
0614１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:56:00n=1でもb(0)は使わない。
0615１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:56:25対称式ばっかUzeeよ
|sinθ - cosθ| = √((sinθ + cosθ)^2- 4sinθcosθ)
とかなんとか変形しろ
(sinθ+cosθ)~2から、sinθcosθもでるだろ
0616北斗
2005/10/02(日) 21:57:100618１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:57:54最後の意味不明
0619１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:58:32認めるっていうか、皆が皆そういう意味で記号を使っていないので
私はこういう意味で使ってますよ、ってのを一々答案に書く
で、あと計算も整合性が失われないようにする
整合性云々、と言ったのは、場合分けの例があったと思うけど、
そういう可能性が万に一つもないことを、論理的に確かめながら解く、と
0620１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:58:34Σ[k = a～b] a_k = 0 （a>b)を認めるなら、
階差数列の問題は良いかもしれないというだけ。
a_i, iは整数という、－∞から∞とか添字をもつ数列もあるから
一般には、これは認められないだろうね。
ほかにも不都合あるだろうし。
0621290
2005/10/02(日) 21:58:360^0は極限のとりかたによって違うので、
定義しないのは分かります。
Σ[k ∈ φ]a_k = 0 ←これは違うんですか？
>>612
どうもです。いや、答案にはn≧2って書いてますから無問題です。
>>614
そうですね。
0622１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:58:37>>529
0623１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 21:59:14０
0624１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:00:00一次元の定積分と同じように定義すればいい。
0625290
2005/10/02(日) 22:00:48>>620
気をつけて使うようにします。
(答案では使いませんが)
> －∞から∞とか添字をもつ数列
有限とか無限とか関係ありますかね？
0626１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:01:220627290
2005/10/02(日) 22:01:41定積分だと、
Σ[k = a～b] a_k = - Σ[k = b～a]a_k
になりますね。
その意味では危険ですね。
0628１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:01:56使え つ↓
sin3θ=sinθcos2θ+cosθsin2θ
=sinθ(1-2(sinθ)^2)+cosθ*(2sinθcosθ)
=sinθ-2(sinθ)^3+2sinθ(1-(sinθ)^2)
=3sinθ-4(sinθ)^3
sinθ=cos(90-θ)
sinθ=sin(180-θ)
cosθ=sin(90-θ)
cosθ=-cos(180-θ)
0629１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:02:200630１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:03:310631北斗
2005/10/02(日) 22:04:18細かく解説どもです♪
よくわかりました！！！
0632１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:05:570633北斗
2005/10/02(日) 22:05:58早速つかってやります！！！かなり時間かかるんでまたあとでレスします
0634１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:07:220635１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:07:520636タンプラタン
2005/10/02(日) 22:08:59sin^4θ＋cos^4θの方がわかりません。。。；
0637１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:11:20sinθcosθが求まったら
(sin^2θ＋cos^2θ)^2 でも計算汁。
0638587
2005/10/02(日) 22:12:05あぁ、そう変形してa+b+c=0を利用すればよかったのですね。
ありがとうございました。
答えは-3になりました。
0639１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:20:190640１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:20:200641１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:21:110642１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:23:24問：２定点 Ｏ(0,0)、Ａ(6,3)と円(x-3)^2+(y-3)^2=9上を動く点Ｐがある。
(1)３点Ｏ、Ａ、Ｐが同一直線上にあるとき、Ａと異なる点Ｐの座標を求めよ。
(2)３点Ｏ、Ａ、Ｐが同一直線上にないとき、△OAPの重心の軌跡を求めよ。また、このとき２点を除く。除いた２点の座標を求めよ。
よろしくお願い致します。m(_ _)m
0643１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:25:03sin１０°cos80°-sin100°cos170°
って
sin10cos80-sin100cos170
か？
俺勘違いしてたか・・・orz
sin10cos80-sin100cos170
=sin10cos80-sin80(-cos10)
=sin10cos80+sin80cos10
=sin(80+10)
=1
やな
0644１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:25:110645１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:25:480646１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:27:18＞このとき２点を除く。除いた２点の座標を求めよ。
なんじゃこりゃ？
0647１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:27:470648北斗
2005/10/02(日) 22:27:51ややこしい書き方してすいません
ありがとうございます♪＞＞６４３
0649１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:28:41まさか(1)が解けないことはないよな？
それなら2chなんてやってる場合じゃない。
軌跡の問題はパターンがある。簡単だから覚えとけ。
求める座標を(x,y)と置く。この場合、動点が1つのパターンの軌跡の問題だから、動点を(m,n)とでも置く。
条件より、それぞれの関係式を立てる。
最後に整理して、図形の分かる形に直す。
0650１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:29:19sin^2(10°)+cos^2(10°)=1 の方が楽だな。
0651１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:30:08y=2x
(x-3)^2+(y-3)^2=9
の交点
OG=(1/3)(OA+OB+OP)
P:(3+3cosθ,3+3sinθ)
でできるやろ。
0652１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:30:11本来の問題では、「～重心の軌跡を求めよ。ただし、２点□ｱ、□ｲを除く。」となっています。
0653１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:30:55まあ、△OAPが存在しない場合を考慮せよ、と
そういうことなんだろうがな。
(1)の誘導に従って。
0654１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:31:08そうやな・・・orz
0655北斗
2005/10/02(日) 22:31:16sin^2+cos^2=1の公式を使うってコトですか？？？＞＞＞６５０
0656１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:32:56てことか？
0658１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:34:24勝手に問題を書き換えるな。
0659北斗
2005/10/02(日) 22:35:100660１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:35:14それでも意味不明。
0661１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:39:19どうも、こいつ。
｢同一直線上にないとき｣って一節は
勝手に付け加えたんじゃないのかな。
0662北斗
2005/10/02(日) 22:41:25図を一応描いて地点Ｂから木までの距離と木の高さが一緒だってゆうことまではわかったんですが・・・・・・
何度もすいません！！
0663377
2005/10/02(日) 22:41:48こういうことです。
本当にお願いします。
0664１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:42:57問題文をもう一度確認してみましたが、「３点Ｏ、Ａ、Ｐが同一直線上にないとき、～」と書いてあります。
0665１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:43:29角θを表す動径と角6θを表す動径が一致するときθの値を求めよ。
一般角の公式を使うのかとも思いましたが、
具体的数値が出せそうに無かったので断念しました。
よろしくお願致します
0666１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:45:12>地点Ｂから木までの距離と木の高さが一緒
ちげーよ。
0667北斗
2005/10/02(日) 22:45:540668１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:47:34θ+2n*360°=6θ
それ以上でもそれ以下でもない。
>>662
図を描いたのか？
0669１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:47:59例えば。
6θ=360°+θ
とかなるのはわかるか？
>>667
ちゃんと図を書いたか？
0670１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:48:49もういいじゃん。その問題文は数学の問題の体を成してないよ。宿題なら問題の意味不明
っつって書いて提出しとけ。
0671北斗
2005/10/02(日) 22:49:360672１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:50:31まあ、どこが｢意味不明｣なのか
>>642には理解できないﾖｶｰﾝ。
0673377
2005/10/02(日) 22:51:310675１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:52:50木の高さをy
仰角45°の地点での木までの水平距離をxとしたときの関係式を２つ書いてみ。
0677１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:55:36まんどくせーから。とりあえず
1234･･･9899100=a+b+c
ただしa=納k=1,89](100-k)100^k･10、b=100、c=123456789･100^90
としてそれぞれを2002でわったあまりもとめりゃいいんだけど結構まんどくせー
aとかなら等比×等差型だから計算できるだろ？であまりもとめる。b,cは簡単。
0678１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:55:44それだったらx=yになっちゃうじゃん。
まあ、一次方程式で解けるが
設問意図は三角比の使い方かな。
0680１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:56:22あ、c=123456789･100^90･10ね。
0681北斗
2005/10/02(日) 22:56:570682665
2005/10/02(日) 22:57:56θが0<θ<180だからθはそのままθ=αと書けて、
6θがθに一致するから少なくとも一回は360°動径は回転する
よって、6θ=α+360°×n より 6θ=θ+360°×n と考えたのですが、
668さんは2nで、669さんはnが無いみたいで、
どうしてそうなるのかは分かりません。
0683377
2005/10/02(日) 22:58:040684１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:58:39木の根元をQ，木の高さPQをxとすればAQ=x，BQ=x/√3，AB=4だろ
0685669
2005/10/02(日) 23:01:30俺は｢例えば｣と書いたんだ。
基本的には>>668のように進めるが
学力的にきついか、と思ったんでな。
とりあえず、θの範囲が決まってるから
nに適当な自然数当てはめていけば
楽だろ、と。
0686北斗
2005/10/02(日) 23:05:140687１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:05:35仰角45°の地点での木までの水平距離をxとしたときの関係式は
y/x=tan45=1 ⇔ y=x
y/(x-4)=tan60=√3 ⇔ y=√3(x-4)
２式から
y=√3(y-4)
(√3-1)y=4√3
y=4√3/(√3-1)
=2(√3+3)
・・・またあまやかした・・・orz
0690北斗
2005/10/02(日) 23:08:30（たぶんメタ②基本的なこと聞いてる？？）スマソ
0691１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:09:130693377
2005/10/02(日) 23:11:08ありがとう…
0694１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:14:30(x-4):x=1/√3:1
だな・・・大差ないが・・・
0695北斗
2005/10/02(日) 23:17:220696692=666
2005/10/02(日) 23:18:35正しくは
(x-4):x=1:√3
だな。
いかん。そろそろ酔いが回ってきたか。
0697北斗
2005/10/02(日) 23:21:160698北斗
2005/10/02(日) 23:22:46Ｂ地点からを１とすると木は√3ですか！！！＞＞＞６９６
0699１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:23:00直角２等辺三角形描きな。
おりも麒麟淡麗<生>でほろ酔い
0700北斗
2005/10/02(日) 23:23:470701１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:26:27正三角形、直角２等辺三角形で角度と辺の比わかるんなら解けるで。
0702北斗
2005/10/02(日) 23:26:590703北斗
2005/10/02(日) 23:31:250704１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:53:110705１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:59:510706１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:59:52きちんとした日本語がかけない奴が多いから
0707１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:17:36連続するn個の自然数の最大のものをmとすると(ｍ≧n)
連続するn個の自然数の積はm*(m-1)...*(m-n+1)=P(m,n)となる。
ここでP(m,n)=n!*C(m,n)であり、C(m,n)は異なるm個のものからn個選ぶ場合の数を表すのでC(m,n)は明らかに自然数である。
ゆえにP(m,n)はn!の倍数となる。
と考えてみました。自分でも胡散臭いとは思うんですがやっぱりまずいでしょうか？
0708１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:19:34規則が見つからないんですが、どうしたらいいのでしょうか？
0709１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:21:421,2,3,4
0710１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:24:10いんでない？
0711１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:25:12それはなんでしょうか？
0712１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:27:20なるほどね。
0713１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:27:30kを負でない整数として
n=5kまたは5k-1となるときだけa_n=n^2-1
それ以外のときはa_n=n^2+1としてみるとか
0714１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:29:31二階の階差
0715１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:31:42そんなのありましたね・・・
n>=2とn=1で場合分けしないとだめなんですか？
0716１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:32:55ありがとうございます。
PとかCとか何のことだよ？といわれるとまずいなあ、と思ってました。
0717１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:35:03そこに疑問を持つと
とんでもない坊やが出てくるぞ。
0718１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:35:46{An} = { 3, 4, 7, 16, 43 .... }
の一般項について、教えていただけないでしょうか。
一般項が和っぽくて参ってます。
0719１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:36:00階差からもとの数列もとめるからね、、n=2も別に考えるんじゃないの？
>>290思い出した
0720１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:37:340721１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:41:100722１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:42:280723１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:43:100724１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:44:400726１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:53:14ありがとうございました。
a n = 2 + (n-1)(n^2 - 2n + 18)/6 とできました。
n=1も2もOKでした。
0727１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:04:331回の階差数列が3^n だから普通に階差数列から元の数列もとめればいい
しかし>>708の問題は>>713でもいけそうだな
0729１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:10:47A(n)-A(n-1)=3^(n-2) (n≧2)
A(n)-A(1)=納k:2～n]3^(k-2)
=(3^(n-1)-1)/2
A(n)=A(1)+(3^(n-1)-1)/2
=3+(3^(n-1)-1)/2
n=1も成立。
0730１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:21:49「極を通り、始線とのなす角がα の直線」の極方程式は、θ=α ということなんですが、
θ=α+π の記述が必要ないのはなぜなんでしょうか。
0731718
2005/10/03(月) 01:22:36お手を煩わせて申し訳ないです、猛烈に感謝っす。そうか場合分けで…。
727さんのレスと合わせてこれからしっかり理解を深めたいと思います、ありがとうございました！
0732１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:26:14見慣れたxy平面じゃ
(αcosα,αsinα)
0733１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:45:57すいません、考えたんですがよく分かりません
0734１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:52:20方程式(√3)cosθ-sinθ=1 {(-π/2)<θ<(π/2)}を解け という問題で、
三角関数の合成を使って2sin{θ-(π/3)}=-1と変形して解くのですが、
-(π/3)の部分が(5π/3)ではいけない理由が分かりません。
三角関数の合成のαの値の範囲に何か制約があるのでしょうか？
宜しく御願いします。
0735１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:53:14いけないとは誰も言ってないと思うが
0736１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:53:385π/3でもいいよ。
0737１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:56:02(5π/3)=-(π/3)+2πだからいいにきまっとる。
0738１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:56:19いけなくはないが、どっちが
その後楽か考えれば
結論は明らか。
0739１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 01:59:17たいした差はねーよ
0740734
2005/10/03(月) 02:16:25この問題の正しい解答が(π/6)なので、α=(5π/3)で計算すると-(11π/6)になってしまい
間違いだと思ってしまいました。
範囲が(-π/2)<θ<(π/2)なので(π/6)にしなくてはいけない、という事で宜しいでしょうか？
0741１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 02:28:590742１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 02:33:14そりゃ当たり前だ。
普通は解を求める前にθの範囲からθ+5π/3の範囲を求めてからθ+5π/3を出すもんだ。
0743１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 02:39:26-pi/2+5pi/3<t+5pi/3<pi/2+5pi/3
7pi/6<t+5pi/3<13pi/6
t+5pi/3=11pi/6
t=pi/6
0744お願いします。
2005/10/03(月) 07:45:420745お願いします。
2005/10/03(月) 08:35:540746１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 11:40:02ｎ＝１のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝０。
２≦ｎのとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝２＋１×（ｎ－２）＝ｎ。
>>529
ｎ＝１のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝０。
ｎ＝２のとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝３。
３≦ｎのとき
Σ＿｛１≦ｋ≦ｎ－１｝（ｂ（ｋ））＝３＋２＋１×（ｎ－３）＝ｎ＋２。
>>547>>567
0747１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 12:27:03それは>>744のことか？IDが出ないから質問のﾚｽ番名前につけとけ。
>>744
一応。
一番手っ取り早いのは痴漢積分。
0748１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:59:07全角ﾃﾗﾖﾐﾆｸｽ
0749１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:59:41●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●不合格●●●●●●●●●●●●●●●●●
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●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
これを見た人は確実に【不合格】になります｡どこかに3回ｺﾋﾟﾍﾟすれば回避できます｡
これは本当です｡やらないと一年無駄になります
0750１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 15:10:37>>529
0751１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:33:19実数aを係数に含むf(x)=x^2+2ax+5 g(x)=-x^2+(a-1)x-5に対してg(x)≧f(x)となるxが存在するxが存在する条件を求めよ
という問題についてなのですが…
僕はg(x)≧f(x)より、g(x)-f(x)≧0となるxが存在すればよいので、まずg(x)-f(x)を求め、
その判別式が0以上になれば条件が求められると考えました。式に表すと↓です。
g(x)-f(x)=-2x^2+(-a-1)x-10
D=(-a-1)^2-80=a^2+2a-79
ここで解の公式を使い、D=0のときのaの値を求めてa=-2±√83
よって求める条件は、a≦-2-√83,a≦-2+√83としました。
がしかし…！解答では答えは、a≦-1-4√5,-1+4√5≦aとなっているのです…！
D=(-a-1)^2-80={(-a-1)+√80}{(-a-1)-√80)}としてaの範囲を求めたみたいです。
解答に載っているやり方もわかるんですけど、正直なんで間違ってるのかわかりません。
だれか教えて下さい。
0752１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:39:00計算ミス
0753１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:49:450754１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:51:18うわ、ほんとだ…
慣れてないのにD/4使ったからか…
ばかげた質問しちゃってごめんなさい。ありがとうございました。
0755１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:51:39雑談は雑談スレでどうぞ
0756１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 17:03:20ドミノ倒しみたいなものだと言われたんですがどういう意味ですかね？
0757１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 17:17:34自然数nに関する命題P(n)について、
(1)P(1)が真
(2)P(n)が真ならばP(n+1)も真
が証明できたとする。
すると(1)よりP(1)が真
P(1)が真だからP(2)も真
P(2)が真だからP(3)も真
以下略…
ということで、全ての自然数nについてP(n)が真と言える。
これが数学的帰納法。
具体的な使い方については数学的帰納法を利用した証明を写経することをお薦めする。
0758教えてください！
2005/10/03(月) 17:53:09\frac{x}{xy+x+y}+\frac{1}{yz+y+z}+\frac{z}{zx+z+1}
の値を求めなさい。
0759１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 17:53:35元利合計が初めて120万円を超えるのは何年後か。
全く分からないのでよろしくお願いします。
0760１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:07:36設問のとおり不等式を作って両辺の対数とる。
log2とかlog3とか与えられてるんじゃねーのか？
0761１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:17:40何も与えられてないです。
0762１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:28:36という問題なのですが、ヒントが無くまったく方針が立ちません。
まず、ドコから考えるべきですか？教えてください。
0763１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:31:02x=1
x=-1
0764１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:33:090765ｱｿﾞﾉ
2005/10/03(月) 18:46:59証明もよろしくお願いします。
鋭角三角形ＡＢＣ内にある点Ｐをとる、点Ｐから各辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢに垂線を下ろしその足をＤ、Ｅ、Ｆとおく、この時ＰＤ×ＰＥ×ＰＦの値を最大にするには点Ｐをどこにとればよいか。
0766１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:47:260767１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:52:34忘れてしまった・・・
0768１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:58:55相加・相乗平均の関係より
△ABC=(1/2)(AB*PF+BC*PD+CA*PE)≧(1/2)*3{(AB*PF)(BC*PD)(CA*PE)}^(1/3)
つまり
PD*PE*PF≦(8/27)(△ABC)^3/(AB*BC*CA)
等号は AB*PF=BC*PD=CA*PE すなわち PD:PE:PF=1/BC:1/CA:1/AB のとき
0769１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:00:26外接円の半径は 5/2
内接円の半径は 1/2
AB<CA<BC
AB,CA,BC,それぞれの値を求めよ
おねがいします
0770GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/03(月) 19:05:180771１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:05:31○と●は区別が可能、●と●、○と○は区別が不可能
また前と後ろの区別が存在するため
前 ●●●●●●○○○ 後ろ
と
前 ○○○●●●●●● 後ろ
は別のものとして扱う
このような問題ですが・・・どのように考えればいいのでしょうか？
また、ボールが増えたときも適用できる一般的な方法はありますか？
0772771
2005/10/03(月) 19:06:27・上のように決めた場合何通りの方法で並べることができるか？
です
0773１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:08:12組み合わせの数を求めるのか？
だったら、全部で9個の入れ物に
白丸を入れればﾖｶﾛ。
残りには自動的に黒丸が入るからな。
0774１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:11:04正弦定理より斜辺がBCだから、BC/sin(90)=2*(5/2)、BC=5
AB^2+AC^2=BC^2=5^2、内接円の半径1/2から、AB-(1/2)+AC-(1/2)=5、2式より求める。
0775771
2005/10/03(月) 19:11:25ｱﾊそっか
つまりｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝを使用すると
全体の数 C 白丸（黒丸）の数
ってことですね
ありがとうございました
0776ｱｿﾞﾉ
2005/10/03(月) 19:19:540777高校生 ◆NwV0eZdXH.
2005/10/03(月) 21:22:40A={2n+1|n∈Z},B={3n+2|n∈Z}についてn(A∩B)を求めよ。(Zは整数全体の集合)
という問題なんですが,解答を見ると,
m,nを整数としてk=2n+1=3n+2とすると,2(m+1)=3(n+1)
2と3は互いに素であるから,m+1=3L(Lは整数)とおける。
よって,m=3L-1,ゆえにk=2(3L-1)+1=6L-1
1≦6L-1≦1000から,1≦L≦166,ゆえにn(A∩B)=166
それで,『k=2n+1=3n+2とすると,2(m+1)=3(n+1)』
『2と3は互いに素であるから,m+1=3L(Lは整数)』という置き換えがよくわかりません。
どなたか回答お願いします。
0778１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:28:19まずどうすればいいのでしょうか。
0779１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:30:15k=2n+1=3n+2
はい、ダウト。
k=2m+1=3n+2
だろ。
でもって、2m+1=3n+2 に対して
辺々1足せば…2(m+1)=3(n+1) ｳﾏｰ。
後は、この右辺が3の倍数→
左辺も3の倍数のはず→
じゃあ、2は違うんだからm+1が3の倍数だよね、ってこと
0780１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:35:452+xlog[10](1.01)>log[10](120)
xlog[10](101)>log[10](120)
x>log[10](120)/log[10](101)
0781１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:38:200782１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:39:130783１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:41:550784高校生 ◆NwV0eZdXH.
2005/10/03(月) 21:52:32すいません。間違えてました。以後気をつけますm(_ _)m
それで…理解できました。どうもありがとうございました。
0785１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:09:30(ⅰ)aを実数とする。方程式｜(x^2)－１｜－a＝０が相異なる４つの実数解をもつためのaの範囲を求めよ。
答 ０＜a＜１
(ⅱ)このとき、曲線y＝｜(x^2)－１｜－aとx軸で囲まれる部分をy軸のまわりに
１回転してできる立体の体積が最小となるaの値とその体積を求めよ
0786１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:39:51x年後の元利合計＞120万円を満たす最小の整数xを求めればいいんじゃないのか？
0787１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:45:47Ｘｎ＝ｋとなる確率をＰｎ（ｋ）とする。
（1）Ｐｎ（ｋ）を求めよ。
（2）納ｎ＝1，∞]Ｐｎ(ｋ)を求めよ。
どのように考えていいかわかりません、教えてください。
0788１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:45:59異なる実数解の個数を調べる！って問題が分かりません。
どなたか分かる方お願いします。
0789７６２
2005/10/03(月) 22:52:31任意の整数値xだから、何かを代入して当てはまればよい。
ということですよね。それで、-1,0,1を代入して、個々に計算してゆくと。
f(x)が整数←2a、a+b、cが整数の証明はわかりました。
でも、f(x)が整数⇒2a、a+b、cが整数の証明がどうも出来ません。
>>764氏の「偶数」というの意味がどうもつかめないのですが… 教えてください。
0790７６２
2005/10/03(月) 22:55:210791１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:57:53a.a.b.c.d.dの6個の文字から4個の文字を取り出して並べる時、次のような並べ方はそれぞれ何通りあるか。で、3種類の文字からなる並べ方がわかりません。
0792大学への名無しさん
2005/10/03(月) 23:00:17ただしaは正の定数かつa≠1
関数ｆ(x)はx＝pの時に極地qをとるものとする
(1)p、qをaで表せ
(2)lim [a→1] (p)
lim [a→1] q/(a‐1)
を求めなさい
よろしくお願いします
0793１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:01:05f(x)=ax(x-1)+(a+b)x+c
で、連続整数の積x(x-1)が偶数であることを使えばいい。
0794１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:02:39e^x-x=a と変形して f(x)=e^x-x とおく。
y=f(x) と y=a のグラフの交点の個数を調べる。
0795１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:03:34= 2a{x(x-1)/2} + (a+b)x + c
0796１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:04:47最大の数が1 = n個すべてが1
最大の数がk =n個すべてがk以下 かつ n個すべてが(k-1)以下ではない
から、P_n(k)を求める。
0797１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:09:403種類だから、2個と1個と1個で、この並べ方は4!/2!=12通り。
2個と1個と1個の選び方は、2*C[3,2]=6通り。
6*12=72通り。
0798１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:13:52バームクーヘン法で
V(a)/(2π)=∫[0,√(1-a)] x(1-x^2-a)dx+∫[√(1-a),1] x(-1+x^2+a)dx+∫[1,√(1+a)] x(1-x^2+a)dx
=(1/2)(1-a)^2-(1/4)(1-a)^2-(1/2)(1-a){1-(1-a)}+(1/4){1-(1-a)^2}+(1/2)(1+a){(1+a)-1}-(1/4){(1+a)^1-1}
=(1/4)(1-a)^2-(1/2)(1-a)+1/4+(1/4)(1-a)^2+(1/4)(1+a)^2-(1/2)(1+a)+1/4
=(1/2)(1-a)^2-1/2+(1/4)(1+a)^2
=(1/4){a^2+2a+1+2a^2-4a+2-2}
=(1/4)(3a^2-2a+1)
=(1/4){3(a-1/3)^2+2/3}
0799１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:17:00もう少し詳しくお願いします。
0800１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:18:52f'(x)=ae^(ax)-e^x=e^x(ae^((a-1)x)-1)
だから、ae^((a-1)p)-1=0
これをpについて解く。qは代入すりゃいい。
0801７８８
2005/10/03(月) 23:19:19ありがとうございます。その後はグラフを書くんでしょうか？
0802318
2005/10/03(月) 23:20:10高校参考書コーナーに寄るの忘れた
まーえーか
0803７６２
2005/10/03(月) 23:20:40理解しました。ありがとうございます。
0804１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:20:52グラフを描いたほうが分かりやすいと思う。
0805１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:21:47例えば最大が4なら、n個が4以下の確率は(4/6)^n。
でもこの確率の中には最大が3以下である場合も含まれるから、n個が3以下である確率(3/6)^nを引く。
0806１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:28:06ありがとうございます、分かりました。
0807１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:33:28ありがとうございます。最後に気になったのですが、4個の文字の並べ方で自分は4種＋3種＋2種とわけて考えたのですが違った考え方はありますか。
0808１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:34:50普通に
V(a)/π=∫[-a,0] {(y+a+1)-(1-a-y)}dy+∫[0,1-a] (1-a-y)dy
=(1/2)(3a^2-2a+1)
0810１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:14:48そう考えるしかないね。
返事遅れてすまん。
0812１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:23:280813１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:23:360814１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:24:42二項定理そのものがすごく簡単だと思うが？？？
0815１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:30:010816１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:33:33そして、そのどこがわからないのか言いなさい。
そしたら誰かが答えてくれる。
0817１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:33:42(x+y)^nの展開に関する定理？
(x+y)^n=Σ(k=0,n)nCk*x^k*y^(n-k)
0818１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:42:050819１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:51:48y = Cos{x(1+Sinx)} のグラフを書け という設問で解答に
y = Cos{x(1+Sinx)} について
y' = -Sin{x(1+Sinx)} + Cos~2 x
とあるんですが、
Sin2xとかの微分はできるんですがこれができません
解説おながいします
0820１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:54:020821１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:54:030<α<β<γ<3で、α､β､γのどれかが整数のときの整数a､bをもとめよ。
解と係数の関係だけじゃできないんですが…
0822１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:55:23場合分けって、数学的じゃなくね？
なんつーか、美しくないというか。
0823１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:56:15なんかおかしくないかー？
y=cos(x(1+sinx))をxで微分すると合成関数の微分から
y’=-sin(x(1+sinx))*(1+xcosx+sinx)
0824１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:00:09＞数学的じゃなくね？
ここが気になる。ただ一つの式で表されないものは気持ち悪いのだろうか。。。
0825１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:01:24ありがとうございました
0826１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:05:55場合わけってのはどちらかというとあるのが当たり前で、場合わけ無しで済ますことができる時はすばらしい、と感じたものだが
0827１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:08:29>>826
そこを抽象化して一つの式ですませるのが数学じゃないだろうか？
場合分けっつーのは、むりやりモデルに当てはめる作業っぽくて
好きではない。
0828１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:10:500829１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:13:43うんうん，「解答が1つ」だと思い込んでるから，いくつかの場合に別れたときに，問題か自分のどちらかが間違いだと思い込むような風潮はあるな．
0830１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:13:47確かにそんな汚い問題は数学で取り扱うべきじゃないかと。
パズルじゃないんだから。
0831１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:17:33確率なんかもよく考えてみれば実質的な場合わけだよな．
それを汚いというのか．
0832１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:18:23＞場合分けっつーのは、むりやりモデルに当てはめる作業っぽくて
＞好きではない。
場合わけが好きな人間はまずいない、だが場合わけが必要となった場合は仕方がないと考えるんだが。。。
前スレでは>>791に似た問題に対して場合わけ無しで済ませられないか、と聞いていた。曰く美しくないんだと
0833１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:23:42気にすんなよ。
・・・場合分けと言えば、最近解いた問題の中ではこれに非常に手間取った。やっぱ俺は論証力弱いな・・・orz
区間0≦x≦1において、関数f(x)を
x(1-x) 0≦x≦1/2
(1/x)-1 1/2≦x≦1
と定義する。定積分I=∫[0,1]f(f(x))dxの値を求めよ。
0834１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:32:51美しくないってのは同意だけど、
場合分けとか滅茶苦茶数学的だと思うよ
他の分野から見れば重箱の隅突付いてるように見えるような
場合分けしてるときとか、ああ数学やってるなあ、って実感が涌くかとｗｗｗ
0835１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:34:48そんな現実的にあり得ないような定積分計算してどうなるんだよ。
場合分けが必要な問題って、
人間が無理矢理作った感が否めない。
だから美しくないんだよ
0836１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:35:28場合分けが入るのはやむを得ないと思うけど。
0837１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:38:240≦x≦1/2において0≦f(x)≦1/2になる場合と1/2≦f(x)≦1 になる場合
1/2≦x≦1において0≦f(x)≦1/2になる場合と1/2≦f(x)≦1 になる場合で場合わけか、、
0838１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:38:38じゃぁ一人で夢の中にいってらっさい。
他人を巻き込まないでねｗ
0839１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:39:22そそ。
0840１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:40:20さすがにヤバイな。こんなのと一緒にされるとさすがに今の高校生に悪い
0841１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:40:39いや、例えばさ、
f(x) = 3x^3 + 2x^2 - |x| + 1 のグラフを書け、とかさ。
何で絶対値が入るのかと。
あり得ないだろ。そんなの。
0842１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:41:52なんであり得ないのか、その証明をplz
0843１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:42:41もういい
0844１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:43:56ああ、言っておくが、受験数学なんてのは、たとえば場合分けもできないような馬鹿を蹴落とすための試験なんだから、
多少問題に無茶があるのは良くあることだぞ。
ある程度複雑な思考をさせるような問題じゃないと、うまく評価できないんだろうな。
受験問題が美しくある必要なんてない。ただ計算が煩雑なだけの問題は逝ってﾖｼだが。
0845１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:44:40全体に絶対値なら分かるが、xだけ絶対値ってｗ
0846１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:46:56なんで全体に絶対値なら分かるのか証明plz
0847１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:48:04そうだよね。同意。
例えばさ、
3次関数 f(x) = x^3 + a x^2 + bx + c が
x=1で極大値7をとり、 x=3で極小値をとる。
このとき、a,b,c を決定し、極小値を求めよ。
↑
こんなのとかさ、3次関数って事が分かってて、
かつ、極大値だけ分かってるなんて
作り込んだような状況がありえんよ。
0848１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:49:47負値を認めないとかあるじゃんか。
0849１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:50:30>>835>>841からは完全な基地外、多分釣り人に代わったんだろう
0850１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:54:09何かの対象を分類する問題とか
場合分けの荒らしですよ
有限単純群の分類とか、もっと卑近な例では
二次曲線の分類とか
0851１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:54:31現実の事象(数値)を数式で近似(表現)すると三次関数で十分だったとき
なおかつその極大・極小をとる値がわかっていたとき
近似できそうな式を求める有効な手段だと思うが･･
ってこんなの相手にするくらいなら寝る！
0852１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:55:16荒らしじゃなくて嵐ねｗｗｗ
0853１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:55:46よく分かったな・・・バレたら仕方ないか。
実は、私、高校で数学の教員をやってるんです。
実は、これらは生徒から言われたことで、
キチガイじみたとか言われると「ｗｗｗ」としか
言いようがないのですが、
ちょっと私も指導について考え込んでましてね。
数学好きのみなさんからすると（私も含め）
なんてバカなこと、と思うでしょうが、
普通の生徒からすると、これは標準的な反応なんです。
で、皆さんからの意見を賜りたかった、という訳なんですが・・・
大変失礼いたしました。
0854１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:56:36流石にカルダノの公式とかは使わないがｗ
0855１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:56:37て、いったんですけどね。
文系の生徒には通じませんでした・・・orz
0856１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:59:00扱いたいときとかに、もしかしたら出てくるかもｗ
0857１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 01:59:14「数学そのものを覚えていたところで無意味，数学を使って頭を使うことの方が重要」とは言うけどな
あるいは「経済学でもガシガシ使うぞ，出来ないなら文系にもなれないな」って脅しでもいかも．
後者は就職やら進路を真面目に考えてる人だけに通用する手だろうけど．
0858１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:00:35＞で、皆さんからの意見を賜りたかった、という訳なんですが・・・
いい年した大人が普通に意見もいえないとか、、、生徒に同情する（言い分を信用したうえでだが）
0859１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:01:50いや、生徒達の考えは正しいと思うよ
数学者でも、例えば超越数論って分野があって
π^eの無理性とか議論したりするんですが、
eの肩にπが乗るなら兎も角、その逆はありえない、実に不自然だ、
とか言ったりします（深谷賢治、数学者の視点、ダーティーな数学、より）
0860１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:03:50まだ20代で、いろいろ手探りで指導法を考えているのですが、
どうもモチベーションの低い子には何を言ってもダメで。
基本路線は、数学の楽しさと、役に立つことを知って欲しい、
ということでしょうか。
私自身、受験数学の空しさには同情する部分もありますから。
0861１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:03:54パズルだと思えって事になるでしょうかね
まず数学を知らないと将来どうのこうの以前に
数学は楽しいんだよってことを理解させるのが先かと
0862１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:04:02それとこれじゃ現実世界への応用レベルが全く違うだろ
それにさ，超越数って人間が無理矢理作り出した数なんだから，それを組み合わせて
自然でない(=不自然)って表現は適切だと思うんだけど．
0863１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:04:12a/∞=0
a/∞*∞=aとすると、
0*∞=aで、0という数の定義はa/∞ということで合ってるの？というかa/∞=0って事自体正しい解答なの？
0864１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:04:40まあ要するにそういう楽しくも無く自然でもない問題出しちゃ駄目だよって事で
0865１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:05:34しちゃだめです
0866１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:07:49いい年した大人(しかも多少は数学に携わってきた人間）が荒らしを装うとか考えられないって言ってんですけど。
そりゃ生徒にも相手にされないわ
0867１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:08:56いや、三次函数に|x|が紛れ込んでる函数ってのも
ほとんど出てこないと思うけどな
>>856も俺のレスだけどさ、殆ど同じくらい不自然だと思うよ
で、＞超越数って人間が無理矢理作り出した数
って言ってるけど、まあKroneckerみたいな思想を持ってるというのなら
まあ敢えて反論はしないけど、eとかπとかは自然な（神様が創った）数だと思っていいかと、、
0868１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:09:18確かに。例えば、
eの導入に複利計算と、攪乱順列を使ったら比較的好評でしたので、
希望はあるのですが。（本質的に嫌いじゃないという意味で）
>>859
数学者でもそんなこと考えるんですねぇ。
ネタとして使ってみようかな
0869１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:10:44ごめんなさいｗ
>>867
私も非常に返答に苦しみました・・・
罰金とか、いろいろ言いましたが、結局うまくいきませんでしたが。
0870１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:12:240871867
2005/10/04(火) 02:19:20ああごめん
ただの三次函数か
それだったら>>854ですね
ファンデルワールスの状態方程式を使って三重点の議論したりするとき出てきたり
あと、数学ってのは、一次方程式、二次方程式、三次方程式、とあったら
じゃあ一般的にn次方程式を考えてみよう、と一般化の方向に進む学問だからね
まあ、これはこういうことは高校生には説明が難しいだろうけど
0872１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:19:21>>290のことか？あれは少なくとも全レスに対してマジレスしていた。
これはただの基地外。高校教師とか言ってるけど多分ウソ。完璧におかしい
0873１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:24:170874867
2005/10/04(火) 02:31:440875１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:33:090876１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:43:420877１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:52:34見たことがあるのだが・・・ｗ
0878１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 02:55:21尾舞さんは全てを知るものか？
0879１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:00:100880１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:04:14つ[スレタイ]
0881１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:06:49高校教師がここで聞くのは自分が教える高校生のためなんだからいいんでないの？
0882１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:08:240883１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:09:26高校生のための質問スレだからって高校教師が質問してはいけないということはないと思う。
大学受験全般に渡るわけだからな、自分の専門といっていい分野を2chで聞くことの是非は別にして。
0884１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:09:32実際に、大学程度の内容を聞けばスレ違いと言われるんだから
0885１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:46:38b(k)=[1+2/k]のときはn>=2で場合分けなしに解けるんですか
それともn=2とn>2で場合分けが必要だからどんな問題でも
常にn=2とn>2で場合分けが必要になるんですか
0886１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 04:10:08ほうほう。
お前は例の四色問題の証明が
｢数学的でない｣と、そう言いたいのだな。
まあ、美しくはないが。
0888GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 07:03:080889１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 07:42:45言い方がかっこいいなｗｗｗｗｗｗ
0890GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 08:00:090891１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 09:35:240892１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 10:03:04計算間違いせずにしっかり計算できてほしい。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/ri_sugaku/images/mon2_1.gif
(2004 京都理系前期第2問)
解答は↓で探してください。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/index.html
0893GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 10:17:190894１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 10:30:070895１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 10:59:42非束縛落下ってとこか
tax freeとかと同じで
0896１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 13:45:11題意の方程式は x=1 または x=2 を解に持つ。
x=1を解に持つとき a+b=0
(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0
f(x)=x^2+(a+1)x+1=0 が0<x<3にx≠1である異なる2解を持つ。
⇔ f(0)=1>0 , f(3)=3a+14>0 , 0<-(a+1)/2<3 , D=(a+1)^2-4>0, f(1)=a+3≠0
⇔ a>-14/3 , -7<a<-1 , (a+1)(a-3)>0 , a≠-3
これを満たす整数 a は a=-4 のみ。
x=2を解に持つとき 4a+2b=-7
a,bは整数だから左辺は偶数、右辺は奇数となり矛盾。
以上より a=-4 , b=4
0897１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 13:53:15(a-1)(a+3)>0
0898１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 13:58:38ｽﾏﾝｺ。書き間違い。
0899１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:20:04まぁ、噂だけど。
0900１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:28:27f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
と表せることであることを示せ。
という問題で、x(x+1)(x+2)は６の倍数より、(p/6)x(x+1)(x+2)はpが整数ならば、整数。
同様に、(q/2)x(x+1)に関しても、rxに関しても、q、rがそれぞれ整数ならば、f(n)は整数になる。
という証明でいいのですか？どうも、物足りないような気がするのです。
方針ではなく、完全に答案のように解答するならば、何が足りないですか？教えてください。
0901１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:29:380902１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:31:46十分性しか示してない。必要性は?
0903１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:32:160904１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 17:20:20例えば
f(x)=x^2-4について、xがa≦x≦a+1の範囲をとるときの最小値を求めよ。
みたいなの。
この問題だと場合分けしてやるんだけど「a=2/3のとき、Minは-4」とは単独でやらずに、a＜2/3または2/3＜aのどっちかに追加して
a≦2/3もしくは2/3≦aの形になるらしいんだわ。(もちろん追加したら一緒にMinはaの式で書かれる)
どっちに追加しても成り立つから、どっちにすればいいのかモレにはさっぱりだ…たのむからおまいらの力を貸してくれ…＿|￣|〇
0905１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 17:24:470906１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 17:28:31じゃあ単独で書いちゃうのはマズい？
((ﾟД゜;)))
0907１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 17:33:080908１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 18:01:20線分BMが線分AD、AEと交わる点をそれぞれP,Qとし、線分AEと線分CPとの交点
をRとする。次の比を求めよ。
(1)AP：PD
(2)AQ：QE
(3)△APQ：△ABC
(4)△PQR：△ABC
これの答えは載っているのですが
解法がさっぱり分かりません|ω･`)
ちなみに答えは
(1)3：1
(2)3：2
(3)3：20
(4)9：140
です。解説よろしくお願いします。
0909１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 18:18:46うほほーい！！かなりサンクスですよｗ
でももしこれでまずいとかそういう意見のあるﾔｼはどんどんいって(・∀・)
0910１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 18:21:490911１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 18:24:430913１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:01:16ベクトル使っていい？
0914908
2005/10/04(火) 19:27:06私もベクトルで考えようとして断念しました･･･ｗ
ベクトルでやってくださるとこれからの参考にもなるし嬉しいです。
よろしくお願いします。
0915１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:42:11(1)
DはBCを1：2に内分するから
AD↓= 2/3 a↓+ 1/3 b↓
PはAD上に存在するから
AP↓= t(AD↓)
= (2/3)t a↓+(1/3)t b↓ …(*)
と表せる。
ところで、Pは線分BM上にあるから、
AP↓= (1-s) AB↓+ s AM↓
= (1-s) a↓+ s (1/2) b↓ …(**)
と表せる。
(*), (**)を係数比較して
(2/3)t = 1-s
(1/3)t = (1/2)s
ゆえに
s=1/2, t=3/4となり、
PはBMの中点であり(∵s=1/2)
APの長さはADの長さの3/4であるから、(∵t=3/4)
AP：PD = 3：1
また、
AP↓= 1/2 a↓+ 1/4 b↓
である。
0916１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:43:19(1)と同様に、
AE↓= 1/3 a↓+ 2/3 b↓ (∵EはBCを2：1に内分)
AQ↓= t(AE↓)
= (1/3)t a↓+(2/3)t b↓ …(*)
AQ↓= (1-s) AB↓+ s AM↓ (∵QはBM上)
= (1-s) a↓+ s (1/2) b↓ …(**)
(*), (**)を係数比較して
(1/3)t = 1-s
(2/3)t = (1/2)s
∴s=4/5, t=3/5
QはBMを4：1に内分する点で(∵s=4/5)
AQの長さはAEの長さの3/5であるから、(∵t=3/5)
AQ：QE = 3：2
(3)
PはBMの中点で、QはBMを4：1に内分する点だから、
PQ = (3/10)BM となる。(∵AP：PQ：PR = 5：3：2)
△APQ = (3/10)△ABM,
△ABM = (1/2)△ABC なので(∵AM=MC)
△APQ = (3/20)△ABC
∴△APQ：△ABC = 3：20
0917１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:44:13△APQ：△PQR=AQ：QRであるから(∵面積比=底辺の比)
まず、AR↓がAE↓の何倍かを調べる。
RはAE上にあるから
AR↓= t(AE↓)
= (1/3)t a↓+(2/3)t b↓ …(*)
RはPC上にあるから
AQ↓= (1-s) AP↓+ s AC↓
= (1-s)(1/2 a↓+ 1/4 b↓) + s b↓
= (1/2)(1-s) a↓+{(1/4)(1-s) +s} b↓
= (1/2)(1-s) a↓+{1/4 +(3/4)s} b↓ …(**)
(*), (**)を係数比較して
(1/3)t = (1/2)(1-s)
(2/3)t = 1/4 +(3/4)s
∴s=3/7, t=6/7
RはAEを6：1に内分する点である。
AQ：QE = 3：2, AR：RE=6：1 より
AQ：QR：RE = 21：9：5となり
AQ：QE = 7：3 となる。
△PQR = (3/7)△APQ
△APQ = (3/20)△ABC
∴△PQR = (9/140)△ABC
ゆえに、
△PQR：△ABC = 9：140
手書きだと10分かからないのに、打ち込むと40分かかったorz
0918１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:47:18(-1)dx=-壇x
ですが
(-1)dx=-dx
ですか？
0919１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:06:400920１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:18:18このような問題があったんですが、さっぱりだったので解答を見たところ、
5a/5 , (5a+1)/5 , (5a+2)/5 , … , (5b-1)/5 , 5b/5 の初項a、末項b、公差1/5、項数5(b-a)+1 の等差数列である。
と書いてあるんですが、ここの「項数5(b-a)+1」がなぜそうなるのかが分かりません。
宜しければ分かりやすく説明してください。
0921１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:20:520922920
2005/10/04(火) 20:20:585倍は公差1/5の数分かけてるんですね。+1はb-aのaの部分。合ってますか？
0923１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:29:16x/(yz+y+z)+y/(xy+y+z)+z/(xy+x+y)
の値を答えよって問題。
先生が「考えて来い」って言ったんだけどちんぷんかんぷんで……。
0924１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:38:310925１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:47:03しきをきちんとかけ
0926１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:49:250927923
2005/10/04(火) 20:49:59xyz=1 のとき、
{x/(yz+y+z)}+{y/(xy+y+z)}+{z/(xy+x+y)}=?
0928１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:51:21f(x)=ax^3+bx^2+cxをxの三次式とする。全ての整数nに対してf(n)が整数になるための必要十分条件は、適当なp、q、rをとると、
f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
と表せることであることを示せ。
ax^3=ax(x+1)(x+2)-3ax^2-2ax
bx^2-3ax^2=(b-3a)x(x+1)-(b-3a)x
cx-2ax-(b-3a)x=(c+a-b)x
より
f(x)=ax(x+1)(x+2)+(b-3a)x(x+1)+(c+a-b)x
とできる。
x=n [∀n∈Z]でf(x)が整数になるから
n(n+1)(n+2)は６の倍数だからa=p/6
n(n+1)は２の倍数だからb-3a=q/2
c+a-b=r
(p,q,r:整数)
でなければならない。
逆に
f(x)=f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
(p,q,r:整数)
と表せるとき
x=n [∀n∈Z]に対し
x(x+1)(x+2)は６の倍数、x(x+1)は２の倍数だから
f(x)は整数となる。
こんな感じかな？
0929１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:53:49x,y,zの組み合わせによらず一意に値が決まるんなら
x=y=z=1として3でいいんじゃね？
0930929
2005/10/04(火) 20:55:430931923
2005/10/04(火) 20:57:00これ、64歳の数学教師の手書きの問題だから解けないって可能性も……。
先生はこの問題を訂正して927にしたんです。
訂正前は
xyz=1 のとき、
{x/(yz+y+z)}+{1/(xy+y+z)}+{z/(xy+y+1)}=?
だったんです。
0932１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:02:35なんか、問題の分母それでいいの？って疑っちゃうんだけど
yz+y+z, xz+x+z, xy+x+y じゃないのかなぁ・・と・・
0933１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:03:230934１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:04:21なんかもう無茶苦茶やねｗ
いずれにしろ一意には決まらんよ。
>>928
分かってたとしても、必要性がそれじゃ示せたとは言えんなぁ。
俺なら点はやれん。
0935931
2005/10/04(火) 21:11:11もしも932さんの言うように
{x/(yz+y+z)}+{y/(xz+x+z)}+{z/(xy+y+y)}=であればどうなるのでしょうか……？
0936１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:13:20それでも最後の分母がxy+x+yでも決まらないよ。
自分で適当にxyz=1を満たす数を取って代入してみ。
0937１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:14:28「一意には決まらない」ことを示すことを期待してるのか？
0938935
2005/10/04(火) 21:16:14先生が黒板にかきながら計算して、
できなくてさじを投げてあげくのはてに「考えて来い」って
0939１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:17:19かわいい先生だなｗ
0940１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:18:00x=-y=-z=1
でも放り込み
0941938
2005/10/04(火) 21:21:05>>939 かわいいどころか「根性打ち込め棒」とかいうの振り回してる危険な先s(ry
0942１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:24:250943941
2005/10/04(火) 21:31:480944１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:35:050945１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:43:04実数全体を取りうるだろ。
0946941
2005/10/04(火) 21:44:520947１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:48:310948１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:51:38おっと、そうとも限らんかな。最小と最大は無いけど極値はあるかも。
0949945
2005/10/04(火) 21:55:54中学生で分かるとき方じゃないとおそらく却下されると思います。
ひそかに僕中2だったりしますんでw
0950１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:56:410951１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:25:22ⅹ→１＋０
がわかりません。お願いします
0952１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:28:15だったら普通に1を代入しちゃえばいいんでわ？
0953GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 22:28:170954GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 22:29:230955１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:30:31答え０じゃなくて∞なんですけど・・
0956１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:32:50クリスマス
釣り
0957１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:34:51ⅹ→１＋０
=lim[x→1+0]x^2/(x^2-1)
0958１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:53:140959900
2005/10/04(火) 23:02:19どうもありがとうございました。
ax^3=ax(x+1)(x+2)-3ax^2-2ax
bx^2-3ax^2=(b-3a)x(x+1)-(b-3a)x
cx-2ax-(b-3a)x=(c+a-b)x
という類の変換がどうも考え付きませんでした。ありがとうございます。
0960１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:10:52必要条件は、
p=6a, q=2(b-3a), r=c+a-bとおいて、
f(x)=(p/6)x(x+1)(x+2)+(q/2)x(x+1)+rx
と表したとき、任意のxについてf(x)が整数だから、
f(-1)=r が整数かつ
f(-2)=q-2r が整数かつ
f(1)=p+q+r が整数
でなければならないことから、p,q,rが整数でなければならない、という感じにしとけ。
0961１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:16:00わかりません。おねがいします。
0962１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:17:460963１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:20:45x-y=1
⇔
x=2
y=1
0964１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:24:18A⇔Bだったら、Aが成り立てばBが成り立つし、かつBが成り立てばAが成り立つ、ということ。
「AとBは同値」とか、「AはBの（BはA)の必要十分条件」のような言い方もする。
ちなみにIMEなら「どうち」を変換すりゃ「⇔」が変換候補にある。
0965１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:25:09⇒
x^2=1
0966１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:25:220967１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:32:16ないか？じゃ、すうがくかきごうで。
0968961
2005/10/04(火) 23:40:080969908
2005/10/04(火) 23:41:44最初に置き換えた AC↓= c↓ が以降すべて ｂ↓ になっていたこと、
(3)の2行目
(∵AP：PQ：PR = 5：3：2) → (∵BP：PQ：QM = 5：3：2)
(4)の18行目
AQ：QE = 7：3 となる。 → AQ：QR = 7：3 となる。
の3箇所だけ引っかかりましたが、紙の上でやるとすぐに気づけました。
どうもありがとうございました☆ミ
0970１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:46:12∫{1/(1+tanx)}dx
どうかお願いします。
0971１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:51:37∫{1/(1+tanx)}dx
=∫{cosx/(cosx+sinx)}dx
=(1/√2)∫{cosx/(sin(x+π/4))}dx
=(1/√2)∫{cos(x+π/4-π/4)/(sin(x+π/4))}dx
=(1/2)∫{(cos(x+π/4)-sin(x+π/4))/(sin(x+π/4))}dx
=(1/2)log|sin(x+π/4)|-x/2+C
0972971
2005/10/04(火) 23:52:33∫{1/(1+tanx)}dx
=∫{cosx/(cosx+sinx)}dx
=(1/√2)∫{cosx/(sin(x+π/4))}dx
=(1/√2)∫{cos(x+π/4-π/4)/(sin(x+π/4))}dx
=(1/2)∫{(cos(x+π/4)+sin(x+π/4))/(sin(x+π/4))}dx
=(1/2)log|sin(x+π/4)|+x/2+C
0973１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:52:39ttp://integrals.wolfram.com/
0974１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:34:33∫{1/(1+tanx)}dx
=∫{cosx/(cosx+sinx)}dx
=∫{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}dx+∫{sinx/(cosx+sinx)}dx
=∫{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}dx+∫dx-{cosx/(cosx+sinx)}dx
=(1/2)∫{(cosx-sinx)/(cosx+sinx)}dx+(1/2)∫dx
=(1/2)log|cosx+sinx|+(1/2)x+C
0975１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:37:570976１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:48:11間違いだらけですみませ or2
0977１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:51:53(0, 0), (-1, 1), (-2, 0), (-1, -1) を頂点に持つ一辺の長さ√2正方形から
(-2, 0)を中心、半径√2、中心角90度の扇形を取り除けば良いから
(√2)^2 - (√2)^2*π*(1/4)
=4-π
0979１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 03:19:11【sin】高校生のための数学の質問スレPART40【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128449879/
0980１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:20:09東工大2005 理系第一問
↑の(3)みたいな問題(不等式)が苦手です。
解答は理解できますが、試験時間中にどう考えればこのような解答思い付くか
誰か講義してもらえませんか？
0981１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:26:17また,関数h(x)＝min{f(x),g(x)}とする。
h(x)が最大となるxをM(a)とする。aの関数M(a)を求めよ。
0982１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:28:36よし解った。ｵﾚが抗議してやろう。
0983980
2005/10/05(水) 17:38:01というところまでは予想してたのですが、それでも
解けませんでした。
東工大合格の合格ボーダラインとしては、このレベルは
捨て問題とおもってていいですか？
0984１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 18:26:57捨てていいかどうかは知らんが、そう難しくないと思うけど。
まず、部分積分で2項間の漸化式
a_(n+1)=e-(n+1)a_n
はすぐ出るから(1)は簡単。
(2)は(logx)^nと(logx)^(n+1)の大小を比較するだけ。
(3)は具体的にn=2のときとか考えると、
a_4<(3/4)(e-2)
a_2=e-2だから、a_(2n+2)<((2n+1)/(2n+2))a_2nが示せれば題意が示せるなぁ、などと考える。
0985１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 18:46:40きっと>>980は
～が示せれば題意が示せるなぁ…の部分に、なにかコツというか
｢思いつくためのウラワザ｣みたいなもんがある、と思ってるんだろうな。
0986１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 19:39:24お願いします
0987１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:20:57連立して判別式
0988１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:29:00b_0が世の中に存在しないから
0989１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:33:41上げてまで終わった話を蒸し返さんでも。
まあ、次スレも立ったことだし
梅のつもりならそれでもいいが。
0990１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:35:41>>559
自分に都合の良いところしか取り扱わないところ。
どんなことがあっても揺るがないように論証しなくては数学とは言えん。
0991１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:39:560992１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:53:140993１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:53:140994１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:57:300995１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:03:290996１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:04:340997１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:05:550998１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:07:000999１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:07:291000１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:08:241001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。