第二不完全性定理はさ、（自然数論を含む）数学の形式的理論Tが
（無矛盾で、再帰的に公理化可能ならば、）
その体系の無矛盾性とメタレベルで同値になる、従って直観的には真となるはずの
命題ConTが、【その体系内では】証明できない、という定理でしょ？
だからその体系内でその定理がたとえ証明できなくても、
適当に公理を付け加えた体系T'では普通に証明できて何も困らない

だから計算機で検証不可能な定理の存在を示していることにはならないよね
だから
＞現に出来ないものをゲーデルは見つけたでしょ？
これは君の明らかな勘違い