質問です、お願いします。

A↑はx、y、z方向の成分を持つベクトルです。ここで、
　　rot(rot(A↑))=grad(div(A↑))-div(grad(A↑))
が何故こうなるのかがわかりません。左辺、右辺の各項別の計算はしました。
左辺はベクトル、右辺第一項もベクトル、でも、右辺第二項はスカラーですよね？
ベクトルからスカラーを引くことができるのでしょうか？それで上の関係を満たしうるのでしょうか？