>>877
pの範囲を出した後の別解
三次関数のグラフは変曲点に対して、点対称である。(*)
よってABの中点は変曲点。
変曲点のx座標はf''(x)=6x+6p より　x=-p
y座標はy=f(-p)=2p^3-3p^2+1
よって求める軌跡は（ｙをｘで表して）
y=-2x^3-3x^2+1 (x<-1,0<x)

ただし、(*)の証明を書こうとすると>>877ぐらいの長さにはなるので
答案には推奨しません。検算の方法としてどうぞ。