>>792
x(n)-2n=x(n/2)-2(n/2)　 が成り立つ。
n=2^k のとき {x(n)-2n}という数列は定数であることが分かるので
x(n)-2n=x(1)-2　⇔　x(n)=2n-1

推定してから数学的帰納法で証明する場合、nの小さい方から求めていくのが定石では？
x(2)=x(1)+2=3 , x(4)=x(2)+4=7 , x(8)=x(4)+8=15 ,・・・