馬鹿なりに教科書見ながら自力でやったので間違いがあれば指摘してやって下さい。
お願いします。m(__)m

{x(1)=4
{x(n)=3x(n-1), n>1
もしnが十分に大きいなら、代入を繰り返すことによって
x(n)=3x(n-1)
=3(3x(n-1))
=9x(n-1)
=9(3x(n-1))
=27x(n-1)
それゆえに、i回の代入の後、
x(n)=3^i x(n-i) ①
私達は帰納法によって①が正しいことが証明できる
i=1の場合は普通に正しい
i>1の場合は
x(n)=3^(i-1) x(n-i+1)
そして
x(n)=3^(i-1) x(n-i+1)　←別途質問: ここの'+1'が次の行で消えるのは何故？
=3^(i-1) (3x(n-i))
=3^i(n-i)
今、①が正しいことが証明された
i=n-1と仮定すると
x(n)=3^(n-1) x(1)
=3^(n-1) 4
=4*3^(n-1)

…これで合ってますでしょうか？