極限の質問です。

lim[x->∞] ( 1 + sin(π/x) + (1/x) )^x
の解法で分からないところがあります。

sin(π/x) + (1/x) = (1/u) とする。
x -> ∞　のとき、
(x/u) = 1 + π*(sin(π/x))/(π/x)
-> 1 + π
ゆえに u -> ∞　であり、
lim[x->∞] { (1+(1/u))^u } ^(x/u) = e^(π+1)

この、「ゆえに u -> ∞　であり」がわかりません。
「ゆえに」はどこに掛かっているのでしょうか？また、u -> ∞ はどこから
出てきたのでしょうか？お願いします。