>>567
(1)直線lの式は媒介変数sを用いて
x=4+2s,y=1+2s,z=2+sとおける
平面αの式は媒介変数t,uを用いて
x=t+2u,y=t+5u,z=t+3uとおける
4+2s=t+2u,1+2s=t+5u,2+s=t+3から
(s,t,u)=(-1,4,-1)のとき
交点の座標(2,-1,1)が出る

(2)lの方向ベクトルは(2,2,1)とあらわせる。
平面α上で直線ｌに垂直なベクトルをpOC↑+qOD↑=(p+2q,p+5q,p+3q)とおくと
2(p+2q)+2(p+5q)+p+3q=0
5p+17q=0
p=17,q=-5とおくと平面α上で直線ｌに垂直なベクトルは(7,-8,2)となる。
(2,-1,1)をとおって方向ベクトルが(7,-8,2)の直線の式は媒介変数tを用いると
x=2+7t,y=-1-8t,z=1+2t→これが求める直線の式