X={ (x,0) | x ∈ R } って { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R } の部分線型空間で合ってますか？
というかXの書き方これで合ってますか？

Y={ (0,y) | y ∈ R } って、X≠Yでいいんですよね？
順番も区別するんですよね？