>>463

> じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
はい、そうです。

> これ自作問題？
自作問題といえばそうなのですが、極めて簡単なモデルから導かれる問題です。
有限個 (N個) の正弦波が異なる成分比で合成されている時系列を考えます。
x(t) = 納i] a_i sin(ω_i t)
y(t) = 納j] b_j sin(ω_j t)
この時系列の相互共分散 C(τ) を計算すると、問題の式になります。
この最大値を求めたいのです。

> こんなの答えでるの？？
出るかどうかは分からないのですが、
a_i, b_j がすべて正のときに τ=0 で最大値をとるという仮説が正しければ、
x(t) と y(t) の相互相関関数が、
R(τ) = <a,b> / ||a|| ||b||
というとてもきれいな式になります。
a, b は a_i, b_j をまとめてベクトルにしたものです。
相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
内積は A_ij (←これは正定値対称行列) を係数とする二次形式で与えられ、
|| || はその内積から導かれるノルムです。

こんなきれいな式になるんだから、一般の場合もきれいな答えになるのではないか、
と想像しています。