A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = 納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )

A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
=-(1/2)∫{cos{(ω_i+ω_j)t}-cos{(ω_i-ω_j)t}} dt
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}

B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
=(1/2)∫{sin{(ω_i+ω_j)t}+sin{(ω_i-ω_j)t}dt
=-(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)

A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}cos(ω_j τ)
+(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{{(ω_i+ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i+ω_j)-cos{{(ω_i-ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i-ω_j)}
=-(1/2){sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)-cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)}

C(τ) = (1/2)納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

なんか間違ってるような・・・それにこれが正解としてどうしたものか・・・