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◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/09/21(水) 16:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0446４３７2005/09/28(水) 22:20:17
＞４４４
ありがとうございます！！この先はできそうです。
0447１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:23:47
>>445
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+cosαsinβ

で何とかならん？
0448１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:23:58
みこ
0449１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:27:07
>>445
あきらめろ
0450１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:38:22
>>445
勘でN
04514502005/09/28(水) 22:39:25
あれ？もしかして区間の幅の影響がでるかな？
04524502005/09/28(水) 22:40:56
いや、さらに(√2)N～みたいな形か？
04534502005/09/28(水) 22:43:32
だめだ･･･俺の勘･･･ハズレまくり･･･τにも依存するな･･･吊って来る。
04544452005/09/28(水) 22:44:16
>>447
三角関数の加法定理の適用はやれるだけやりましたが、私の力ではまったくだめでした。

>>451
区間幅は十分大きく取れば影響がないはずなのですが。。。
区間を [-2π, 2π] あたりに固定してもらっても構いません。
04554452005/09/28(水) 22:46:10
>>453
ちょっと実験した限りでは、a_i, b_i がすべて正のときは、
必ず τ=0 で最大値をとるようなのですが。。。
0456１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:49:28
>>455
え？τうごくの？？τは定数じゃないの？？>>455の問題のどれが定数でどれが変数？？
キチンと問題うつしたまへ。
04574562005/09/28(水) 22:51:03
>>455じゃなくて>>445ね。ω_iが変数じゃないの？こっちが定数？？
0458１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:00:11
C(τ) = (1/2)納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

??あってる？？
04594452005/09/28(水) 23:09:30
>>456
ごめんなさい。

a_i 任意の定数
b_j 任意の定数
ω_i 任意の定数 (ただし、すべて異なる)
τ 変数。この変数に関して C(τ) の最大値を求めたい。

よろしくお願いします。
04604452005/09/28(水) 23:11:12
>>458
それが最大値なのでしょうか？
04614582005/09/28(水) 23:18:08
>>460
ちがうで。
計算が不安だからのっけただけ
04624582005/09/28(水) 23:25:26
A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = 納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )

A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
=-(1/2)∫{cos{(ω_i+ω_j)t}-cos{(ω_i-ω_j)t}} dt
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}

B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
=(1/2)∫{sin{(ω_i+ω_j)t}+sin{(ω_i-ω_j)t}dt
=-(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)

A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}cos(ω_j τ)
+(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{{(ω_i+ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i+ω_j)-cos{{(ω_i-ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i-ω_j)}
=-(1/2){sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)-cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)}

C(τ) = (1/2)納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

なんか間違ってるような・・・それにこれが正解としてどうしたものか・・・
0463１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:25:54
>>459
じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
これ自作問題？こんなの答えでるの？？
04644452005/09/28(水) 23:40:08
>>463

> じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
はい、そうです。

> これ自作問題？
自作問題といえばそうなのですが、極めて簡単なモデルから導かれる問題です。
有限個 (N個) の正弦波が異なる成分比で合成されている時系列を考えます。
x(t) = 納i] a_i sin(ω_i t)
y(t) = 納j] b_j sin(ω_j t)
この時系列の相互共分散 C(τ) を計算すると、問題の式になります。
この最大値を求めたいのです。

> こんなの答えでるの？？
出るかどうかは分からないのですが、
a_i, b_j がすべて正のときに τ=0 で最大値をとるという仮説が正しければ、
x(t) と y(t) の相互相関関数が、
R(τ) = <a,b> / ||a|| ||b||
というとてもきれいな式になります。
a, b は a_i, b_j をまとめてベクトルにしたものです。
相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
内積は A_ij (←これは正定値対称行列) を係数とする二次形式で与えられ、
|| || はその内積から導かれるノルムです。

こんなきれいな式になるんだから、一般の場合もきれいな答えになるのではないか、
と想像しています。
0465１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:41:41
ωなんか顔文字のためにあると思ってたよ(´･ω･｀)
04664452005/09/28(水) 23:42:20
>>464
訂正です。
R(0) = <a,b> / ||a|| ||b||
です。

× 相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
○ 相互相関関数の最大値は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
0467１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:47:02
>>464
相互共分散って何？数学辞典にみあたらない。定義かいてちょ。
0468１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:49:46
相互共分散じゃなくて相互相関関数か。いずれにしても載ってないみたい。定義書いてﾁｮ。
04694452005/09/28(水) 23:51:54
>>467
時系列解析とか信号処理関係の用語です。

x(t) と y(t) の相互共分散は、
C_xy(τ) = ∫x(t) y(t-τ) dt
そんで、自己共分散は、
C_xx(τ) = ∫x(t) x(t-τ) dt
C_yy(τ) = ∫y(t) y(t-τ) dt

そんで、相互相関関数は、
R(τ) = C_xy(τ) / √( C_xx(0) C_yy(0) )

あー、終電の時間だ。
自宅に帰るまで 30分ほどごぶさたします。
0470１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 01:06:10
うけ
0471１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 01:43:11
>>462
（´･ω･`）の顔がｲﾊﾟｰｲに見える私は近眼
0472１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 04:17:42
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。
0473１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 09:15:05
この問題がわかりません。解き方を教えてください。
(x^1/2)+(y^1/2)=1
で表される曲線をＣとする。
（１）曲線Ｃを原点Ｏのまわりに-π/4だけ回転してできる曲線Ｃ'の方程式は？
（２）曲線Ｃとx軸およびy軸で囲まれた部分を直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積Ｖは？
0474１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 09:24:26
왜 원하는건 가질수 없을까?
0475４７３2005/09/29(木) 09:31:53
Ｃは（x^(1/2))+(y^(1/2))=1です。
0476１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 09:57:14
>>473
(1)((-y)^(1/2))+(x^(1/2))=1
(2)x軸、y軸、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V1から
C、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V2をひけばよい。
前者は円錐、後者はC上の動点P((cost)^4、(sint)^4)) (0≦t≦π/4)をとって
Pからy=xにおろした垂線の足をHとしてV2=π∫[0,√(1/2)](PH)^2d(OH)。これを
PH=(√(1/2))|x-y|、OH=√(1/2)(x+y)、x=(cost)^4、y=(sint)^4、t:π/4→0
等置換する。
0477４７３2005/09/29(木) 10:11:53
（１）はy^2＝(（Ａ）^(1/2))x-B C≦ｘ≦Ｄ
の形に直すとＡ，Ｂ、Ｃ，Ｄには何が入りますか？
0478１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 10:19:25
>>476
(1)π/4は90°でなくて45°だぞ。
0479１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 10:52:32
>>478
y≧xのとこは無視していいじゃん。
0480１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 10:54:23
>>478
すまん、吊って来る･･･
0481１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 11:19:51
>>473
(1)は-π/4回転だから
√((x-y)/(√2))+√((x+y)/(√2))=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)x+(√2)√(x^2-y^2)=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)√(x^2-y^2)=1-(√2)x (-x≦y≦x)
⇔√(x^2-y^2)=1/(√2)-x (-x≦y≦x)
⇔x^2-y^2=x^2-(√2)x+1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (1/(√8)≦x≦1/(√2))
じゃな。
0482１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 13:49:56
n×nのビンゴゲームで、ビンゴまでの最悪なパターンでの孔の数B(n)
e.g. B(0) = 0, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 7, ...
を、一般的に表すことはできますか?
0483１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 14:21:30
線形空間Xが、２次元で、片方の次元は実数の要素であり、もう片方の次元は複素数の要素であるってことを記号で書きたいんですが、
どうかけばいいんですか？
0484１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:06:29
係数体はC？それともR？
どっちにしろ、線型空間になって無いと思うけど？
0485１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:12:29
>>484
Ｒです。
実数も複素数も、和と定数倍について閉じているでしょ？
なんで線型空間じゃないんですか？
0486１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:19:57
>>485
君が言っているのは例えばa↑とb↑という基底を元にして、
x･a↑+y･b↑＋zi･b↑がベクトル空間にならないか？ということかな？
これはa↑、b↑、ib↑を基底とする３次元実ベクトル空間でしかないと思うぞ。
複素数倍するとa↑の係数が実数でなくなるから、複素数倍することはできない。
複素数倍することができないならばどんな線形な操作をしてもib↑成分はib↑ベクトルの実数倍でしかなく、
b↑とibベクトルは意味的に絡んでこない。
と言うことはib↑をc↑と書いてもかまわないことになる。
04874832005/09/29(木) 15:21:54
というか、２次元のときの線型空間がよくわかりません。。。
(R,C)なら、Rの２つの要素の和と定数倍がRに含まれる、かつCの２つの要素の和と定数倍がCに含まれるなら線型空間じゃないんでしょうか？
0488１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:33:36
複素数体CをR上の2次の線型空間とみなすということか?
0489１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:38:56
>>487
ベクトル空間に定義されている演算は、「ベクトルとベクトルの加算」と「実数（複素数）とベクトルの乗算」。
で、君が書いていることのの中で(a,b+ci)+(x,y+zi)=(a+x,(b+y)+(c+z)i)∈R×Cを
ベクトルとベクトルの加算として定義するのはOKだが、
(a,b+ci)･(x,y+zi)=(ax,(b+ci)(y+zi))は「ベクトルとベクトルの乗算？」であって
「実数（複素数)とベクトルの乗算」ではない。
その辺りから誤解していると思われる。
04904832005/09/29(木) 15:40:02
>>488
{ (x,y) | x∈R,y∈C}

これが、R上で線型空間ってことを書きたいんですが、この書き方で合ってるんでしょうか？
0491１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:40:41
というか、次元が分かってないね。
04924832005/09/29(木) 15:41:47
>>489
言ってる意味が全くわかりません。。
0493１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:42:10
>>483
言いたいことはわかるし，そういう X は X = (R×C, R) とか書いておけばいい．
係数体が文脈から自明なら X = R×C でも十分．

……なんだけど，それは二次元の線型空間にはならない．

線型空間の次元ってのは，その空間からいくつ独立な元が取れるかによって
決まるんだけど，X = R×C の三つの元 (1, 0), (0, 1), (0, i) は R 上独立だから，
結局この空間は三次元の線型空間になる．
04944932005/09/29(木) 15:43:57
なお 489 はなんか壮絶に読み違いをしてるように思われ
04954832005/09/29(木) 15:53:15
線型空間の例を教えてくれませんか？
04964932005/09/29(木) 15:59:22
>>495
(R×R, R) は二次元線型空間，
(R×C, R) は三次元線型空間，
(C×C, R) は四次元線型空間，
(C×C, C) は二次元線型空間．
...
(R×C, C) は線型空間にならない．

もっと具体的に何がわからんか聞いたほうがいいと思うが
0497１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 16:03:02
定数倍って
04984832005/09/29(木) 16:19:35
>>496
(R×R, R)　の意味がわかりません・・・
言葉でいうとどうなるんでしょう？
04994932005/09/29(木) 16:26:12
>>498 本嫁
R×R = R^2 = { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R }．>>487 の書き方だと (R,R) ．
これに係数体を R に設定して和とスカラー倍を普通に入れて線型空間と思ったもの．
0500１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 16:26:51
多分>>493は
R^2はR上の2次元線型空間、という意味で書いてるんでしょう

>>483
次元ってどう定義しましたか？
とりあえず書いてみてください
05014842005/09/29(木) 16:28:15
失礼、係数体がRなら3次元の線型空間になってますね
0502１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:28:40
>>493にはＲ＾２なんて書いてないが
0503１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:36:10
スイマセン、質問です。

　　　　　　　　　　/|
　　　　4315　　/ |　x
　　　　　　　　/ |　
　　　　　　　/ |
　　　　　　/ |90°
￣￣￣
　　　　　　　2500

上の図形の時のxの数字わかりますか？

0504１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:40:00
三平方の定理。
0505１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:42:31
ピタゴラスが天国で泣いてるぞ
0506１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:46:58
汚い図を描くな
0507１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:49:30
&pow2
0508１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:58:47
ぱうあ
0509１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:04:36
&chimpo;
0510１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:08:15
誰かコレを解いてください

http://dolby.dyndns.org/i-bbs/src/1127817646286.gif
0511１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:10:09
>>510
で、これをどうしろと?
0512１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:12:38
タダの標準偏差の公式にしか見えないが？
0513１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:20:55
e^x　のテイラー展開を考えて

Σ[k=0～n] nCk　=　2^n　を証明せよ

どなたかよろしくお願いします

0514１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:30:00
ｅｘｐ（ｘ）＾２＝ｅｘｐ（２ｘ）。
0515１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:54:03
(ﾟДﾟ)........
ヽ(`Д´)ﾉ
05164832005/09/29(木) 19:54:27
わからなすぎて寝てました。

>>500
次元は、要素の個数で定義してました。
{ (x,y) | x ∈ R, y ∈ R }　ならx,yで２つだから単純に２次元って。
0517１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:00:00
ｅｘｐ（ｘ）＾２＝（Σ（ｘ＾ｋ／ｋ！））＾２＝Σ（ｘ＾ｎ／ｋ！（ｎ－ｋ）！）。
ｅｘｐ（２ｘ）＝Σ（２＾ｎｘ＾ｎ／ｎ！）。
Σ（１／ｋ！（ｎ－ｋ）！）＝２＾ｎ／ｎ！。
0518１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:01:46
>>517
o(^^)o
0519１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:02:54
>>516
そんなのすてろ
05204832005/09/29(木) 20:04:22
X={ (x,0) | x ∈ R } って { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R } の部分線型空間で合ってますか？
というかXの書き方これで合ってますか？

Y={ (0,y) | y ∈ R } って、X≠Yでいいんですよね？
順番も区別するんですよね？
0521１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:11:06
>>520
すべてOK
0522１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:13:54
全角んも捕捉説明することがあるんだな。
0523１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:18:13
>>520
問題なのはその内容が正しいかどうかということではなく
その内容が正しいということを確かめられるかどうかである。
ということに気付きましょう
05244842005/09/29(木) 20:32:55
この人は数ベクトル空間の呪縛から逃れられていませんねえｗ
0525１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:43:35
広義一様収束と普通の一様収束のちがいをおしえてください
超関数ででてきました
たぶん各点収束のことだとよそうしていますが
どうですか？
05264832005/09/29(木) 20:56:19
X={ (x,0) | x ∈ R }

これが線型空間であることはどうやって確かめればいいんですか？
0527１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:03:19
右半分だけ一様収束とか？
0528１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:05:44
>>526
線型空間の定義は何ですか？
大体8個くらい性質が書いてあるはずだけど、それを一つ一つ確認する
それだけ
0529１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:13:56
>>526
その前に加法とスカラー倍を定義する必要があるな。
自然に決まるだろうけれど念のため。
05305252005/09/29(木) 21:17:22
たとえば
-1＜ｘ＜1
で広義一様収束するとかあるんだけど？
0531１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:20:28
＞-1＜ｘ＜1で広義一様収束する
それに含まれる任意のコンパクト集合で一様収束
05325252005/09/29(木) 21:25:44
>>531
有界閉集合？
各点収束でないことをしょうめいしてください？
0533１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:29:47
一様収束をわかっているのか?
05345252005/09/29(木) 21:35:48
>>533
わかってるよ
だけど広義一様収束→各点収束
はなりたつようにおもえるけど
もしそうでないなら
反例をしめしてください
0535１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:38:37
各点収束しなけりゃ一様収束もなにも無いだろ。
0536１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:42:37
ん？
05375252005/09/29(木) 21:43:02
じゃあ
一様収束→広義一様収束→各点収束→L＾ｐ収束
ということですね
05384832005/09/29(木) 21:45:10
>>528
>>529

要素が１つなら線形の性質があるかどうか確かめられるんですが、
>>526のように２つ要素があると教科書にはどのように線形性を確かめるか書いてないんです。
0539１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:47:39
もうね（ｒｙ

u↑=(x,0)、v↑=(y,0)
わかりやすくなっただろ
0540１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:51:15
>>538
適当な線型代数の教科書を参照しましょう
0541１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:57:02
ⅹ＞１のとき不等式２√ⅹ＞ｌｏｇⅹを証明しなさい
がわかりません。
微分の後の増減表がかけません
0542１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:03:55
f(x)=2√x-log(x)とおく。x＞1のとき、f'(x)=(x-√x)/x√x＞0 で単調増加、またf(1)=2＞0だから
f(x)＞0　⇔　2√x＞log(x)
0543１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:04:15
>>541
なぜこっちにくる。
f(x)=2√x-logx
df/dx=1/√x-1/x
=(√x-1)/x>0　　(x>1)
からx>1で単調増加

f(1)=2*1-0=2>0
よって
2√x>logx　　(x>1)
0544１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:22:58
オイラー数は無理数なの？
0545１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:27:02
yes
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