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◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/09/21(水) 16:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0412１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 10:36:34
http://homepage2.nifty.com/discipline/menu.html
たまには息抜きしたら？
0413１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 15:16:49
>>410 >>411
あざーす!!
0414１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 15:59:33
∞
0415１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 17:48:40
moth
0416１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 17:59:41
率直に数学、得意な人は何んで分かるの？
同じ人間なのにﾖ〜
0417１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:11:10
kyoukasyo wo yoku yonndeirukara da Yo!
0418１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:16:12
x→０のとき、x(1-cosx)の極限は？
0419１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:16:31
x^2+y^2=1の時3x^2-4xy+7y^2の最大、最小値を求めよという問題でなやんでいます。

どうしたらいいのか教えてもらえますか？
0420１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:17:43
>>418
0
0421１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:18:51
>>418
∞。０の符号にもよるが。。。
0422１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:23:31
明らかに0だが
0423１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:35:35
>>419
x=x^2+y^2=1からcosθ、y=sinθとおくと
3x^2-4xy+7y^2=3cos^2θ-4cosθsinθ+7sin^2θ
=3(cos^2θ+sin^2θ)-4cosθsinθ-2(-2sin^2θ+1)+2
=3-2sin2θ-2cos2θ+2
=5-2√2sin(2θ+π/4)
最大値5+2√2（x,yは自分で求めてな）
最小値5-2√2
0424１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:37:21
いきなり文がおかしかった。訂正
>>419
x^2+y^2=1からx=cosθ、y=sinθとおくと
3x^2-4xy+7y^2=3cos^2θ-4cosθsinθ+7sin^2θ
=3(cos^2θ+sin^2θ)-4cosθsinθ-2(-2sin^2θ+1)+2
=3-2sin2θ-2cos2θ+2
=5-2√2sin(2θ+π/4)
最大値5+2√2（x,yは自分で求めてな）
最小値5-2√2
04254192005/09/28(水) 19:04:30
>>424
ありがとうございます！
0426１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:04:36
x^2+y^2=1の時3x^2-4xy+7y^2の最大、最小値を求めよという問題
G=(3x^2-4xy+7y^2)-r(x^2+y^2-1)
∇G=0
Gx=6x-4y-r2x=0
Gy=-4x+14y-2ry=0
0427１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:15:51
http://qqpp.sakura.ne.jp/vipquality/onsen/220.jpg

何故こうなるのか分かりません
何が違うのでしょうか？
0428１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:20:54
ビミョウーに屈折しているとか？
0429１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:21:01
>>427
勘で64=65
0430１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:23:14
>>427
斜辺が直線じゃなくて折れ線
0431１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:24:13
>>427
有名な未解決問題
0432１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:44:07
あれの円のバージョン誰か作れば？
0433１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:51:32
ソフトイーサをＭＥでメッセンジャーと一緒に使うと
リソースが１９％まで落ちたけど、動いている。。いいのかな？
0434１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 19:53:10
>>427
>>1に書いてある
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
の中の
三角形の面積が変わった？
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle
0435１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 20:16:41
(3-s)(7-s)-4=0
0436１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 20:58:50
(s-5)^2=8
0437１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:00:02
長さ２ａの線分ABを直径とする半円に内接する台形ＡＢＣＤの
面積の最大値を求めよ！！
って問題が分かりません。微分の応用の問題なんですがどなたか
分かる方お願いします。
0438１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:05:45
三角形に分割すれば小学生の問題にもなる
0439１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:07:38
はい、つ＜正三角形３つ
0440１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:08:40
つと＜あわせるなよ
0441１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:09:40
ωつ
0442１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:11:38
あーー
0443１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:16:42
三角形２個で解けます？
0444１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:18:04
>>437
半円をx^2+y^2=a^2
として
A(a,0),B(-a,0),P(acosθ,asinθ),Q(-acosθ,asinθ)
(0<θ<π/2)
として面積Sは
S=(2a+2acosθ)*(asinθ)/2
あとは好きにして。
0445１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:18:24
難しくて解けません。どなたか助けてください。
【問題】
A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = 納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )
とする。このとき、C(τ) の最大値を求めなさい。
ただし、添え字はすべて i=1,...,N の範囲、積分は適当な有界区間とする。
0446４３７2005/09/28(水) 22:20:17
＞４４４
ありがとうございます！！この先はできそうです。
0447１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:23:47
>>445
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+cosαsinβ

で何とかならん？
0448１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:23:58
みこ
0449１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:27:07
>>445
あきらめろ
0450１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:38:22
>>445
勘でN
04514502005/09/28(水) 22:39:25
あれ？もしかして区間の幅の影響がでるかな？
04524502005/09/28(水) 22:40:56
いや、さらに(√2)N〜みたいな形か？
04534502005/09/28(水) 22:43:32
だめだ･･･俺の勘･･･ハズレまくり･･･τにも依存するな･･･吊って来る。
04544452005/09/28(水) 22:44:16
>>447
三角関数の加法定理の適用はやれるだけやりましたが、私の力ではまったくだめでした。

>>451
区間幅は十分大きく取れば影響がないはずなのですが。。。
区間を [-2π, 2π] あたりに固定してもらっても構いません。
04554452005/09/28(水) 22:46:10
>>453
ちょっと実験した限りでは、a_i, b_i がすべて正のときは、
必ず τ=0 で最大値をとるようなのですが。。。
0456１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 22:49:28
>>455
え？τうごくの？？τは定数じゃないの？？>>455の問題のどれが定数でどれが変数？？
キチンと問題うつしたまへ。
04574562005/09/28(水) 22:51:03
>>455じゃなくて>>445ね。ω_iが変数じゃないの？こっちが定数？？
0458１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:00:11
C(τ) = (1/2)納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

??あってる？？
04594452005/09/28(水) 23:09:30
>>456
ごめんなさい。

a_i 任意の定数
b_j 任意の定数
ω_i 任意の定数 (ただし、すべて異なる)
τ 変数。この変数に関して C(τ) の最大値を求めたい。

よろしくお願いします。
04604452005/09/28(水) 23:11:12
>>458
それが最大値なのでしょうか？
04614582005/09/28(水) 23:18:08
>>460
ちがうで。
計算が不安だからのっけただけ
04624582005/09/28(水) 23:25:26
A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = 納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )

A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
=-(1/2)∫{cos{(ω_i+ω_j)t}-cos{(ω_i-ω_j)t}} dt
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}

B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
=(1/2)∫{sin{(ω_i+ω_j)t}+sin{(ω_i-ω_j)t}dt
=-(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)

A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}cos(ω_j τ)
+(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{{(ω_i+ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i+ω_j)-cos{{(ω_i-ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i-ω_j)}
=-(1/2){sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)-cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)}

C(τ) = (1/2)納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}

なんか間違ってるような・・・それにこれが正解としてどうしたものか・・・
0463１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:25:54
>>459
じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
これ自作問題？こんなの答えでるの？？
04644452005/09/28(水) 23:40:08
>>463

> じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
はい、そうです。

> これ自作問題？
自作問題といえばそうなのですが、極めて簡単なモデルから導かれる問題です。
有限個 (N個) の正弦波が異なる成分比で合成されている時系列を考えます。
x(t) = 納i] a_i sin(ω_i t)
y(t) = 納j] b_j sin(ω_j t)
この時系列の相互共分散 C(τ) を計算すると、問題の式になります。
この最大値を求めたいのです。

> こんなの答えでるの？？
出るかどうかは分からないのですが、
a_i, b_j がすべて正のときに τ=0 で最大値をとるという仮説が正しければ、
x(t) と y(t) の相互相関関数が、
R(τ) = <a,b> / ||a|| ||b||
というとてもきれいな式になります。
a, b は a_i, b_j をまとめてベクトルにしたものです。
相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
内積は A_ij (←これは正定値対称行列) を係数とする二次形式で与えられ、
|| || はその内積から導かれるノルムです。

こんなきれいな式になるんだから、一般の場合もきれいな答えになるのではないか、
と想像しています。
0465１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:41:41
ωなんか顔文字のためにあると思ってたよ(´･ω･｀)
04664452005/09/28(水) 23:42:20
>>464
訂正です。
R(0) = <a,b> / ||a|| ||b||
です。

× 相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
○ 相互相関関数の最大値は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
0467１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:47:02
>>464
相互共分散って何？数学辞典にみあたらない。定義かいてちょ。
0468１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 23:49:46
相互共分散じゃなくて相互相関関数か。いずれにしても載ってないみたい。定義書いてﾁｮ。
04694452005/09/28(水) 23:51:54
>>467
時系列解析とか信号処理関係の用語です。

x(t) と y(t) の相互共分散は、
C_xy(τ) = ∫x(t) y(t-τ) dt
そんで、自己共分散は、
C_xx(τ) = ∫x(t) x(t-τ) dt
C_yy(τ) = ∫y(t) y(t-τ) dt

そんで、相互相関関数は、
R(τ) = C_xy(τ) / √( C_xx(0) C_yy(0) )

あー、終電の時間だ。
自宅に帰るまで 30分ほどごぶさたします。
0470１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 01:06:10
うけ
0471１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 01:43:11
>>462
（´･ω･`）の顔がｲﾊﾟｰｲに見える私は近眼
0472１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 04:17:42
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2　j=1,2　i≠jであるとする。
0473１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 09:15:05
この問題がわかりません。解き方を教えてください。
(x^1/2)+(y^1/2)=1
で表される曲線をＣとする。
（１）曲線Ｃを原点Ｏのまわりに-π/4だけ回転してできる曲線Ｃ'の方程式は？
（２）曲線Ｃとx軸およびy軸で囲まれた部分を直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積Ｖは？
0474１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 09:24:26
왜 원하는건 가질수 없을까?
0475４７３2005/09/29(木) 09:31:53
Ｃは（x^(1/2))+(y^(1/2))=1です。
0476１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 09:57:14
>>473
(1)((-y)^(1/2))+(x^(1/2))=1
(2)x軸、y軸、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V1から
C、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V2をひけばよい。
前者は円錐、後者はC上の動点P((cost)^4、(sint)^4)) (0≦t≦π/4)をとって
Pからy=xにおろした垂線の足をHとしてV2=π∫[0,√(1/2)](PH)^2d(OH)。これを
PH=(√(1/2))|x-y|、OH=√(1/2)(x+y)、x=(cost)^4、y=(sint)^4、t:π/4→0
等置換する。
0477４７３2005/09/29(木) 10:11:53
（１）はy^2＝(（Ａ）^(1/2))x-B C≦ｘ≦Ｄ
の形に直すとＡ，Ｂ、Ｃ，Ｄには何が入りますか？
0478１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 10:19:25
>>476
(1)π/4は90°でなくて45°だぞ。
0479１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 10:52:32
>>478
y≧xのとこは無視していいじゃん。
0480１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 10:54:23
>>478
すまん、吊って来る･･･
0481１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 11:19:51
>>473
(1)は-π/4回転だから
√((x-y)/(√2))+√((x+y)/(√2))=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)x+(√2)√(x^2-y^2)=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)√(x^2-y^2)=1-(√2)x (-x≦y≦x)
⇔√(x^2-y^2)=1/(√2)-x (-x≦y≦x)
⇔x^2-y^2=x^2-(√2)x+1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (1/(√8)≦x≦1/(√2))
じゃな。
0482１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 13:49:56
n×nのビンゴゲームで、ビンゴまでの最悪なパターンでの孔の数B(n)
e.g. B(0) = 0, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 7, ...
を、一般的に表すことはできますか?
0483１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 14:21:30
線形空間Xが、２次元で、片方の次元は実数の要素であり、もう片方の次元は複素数の要素であるってことを記号で書きたいんですが、
どうかけばいいんですか？
0484１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:06:29
係数体はC？それともR？
どっちにしろ、線型空間になって無いと思うけど？
0485１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:12:29
>>484
Ｒです。
実数も複素数も、和と定数倍について閉じているでしょ？
なんで線型空間じゃないんですか？
0486１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:19:57
>>485
君が言っているのは例えばa↑とb↑という基底を元にして、
x･a↑+y･b↑＋zi･b↑がベクトル空間にならないか？ということかな？
これはa↑、b↑、ib↑を基底とする３次元実ベクトル空間でしかないと思うぞ。
複素数倍するとa↑の係数が実数でなくなるから、複素数倍することはできない。
複素数倍することができないならばどんな線形な操作をしてもib↑成分はib↑ベクトルの実数倍でしかなく、
b↑とibベクトルは意味的に絡んでこない。
と言うことはib↑をc↑と書いてもかまわないことになる。
04874832005/09/29(木) 15:21:54
というか、２次元のときの線型空間がよくわかりません。。。
(R,C)なら、Rの２つの要素の和と定数倍がRに含まれる、かつCの２つの要素の和と定数倍がCに含まれるなら線型空間じゃないんでしょうか？
0488１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:33:36
複素数体CをR上の2次の線型空間とみなすということか?
0489１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:38:56
>>487
ベクトル空間に定義されている演算は、「ベクトルとベクトルの加算」と「実数（複素数）とベクトルの乗算」。
で、君が書いていることのの中で(a,b+ci)+(x,y+zi)=(a+x,(b+y)+(c+z)i)∈R×Cを
ベクトルとベクトルの加算として定義するのはOKだが、
(a,b+ci)･(x,y+zi)=(ax,(b+ci)(y+zi))は「ベクトルとベクトルの乗算？」であって
「実数（複素数)とベクトルの乗算」ではない。
その辺りから誤解していると思われる。
04904832005/09/29(木) 15:40:02
>>488
{ (x,y) | x∈R,y∈C}

これが、R上で線型空間ってことを書きたいんですが、この書き方で合ってるんでしょうか？
0491１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:40:41
というか、次元が分かってないね。
04924832005/09/29(木) 15:41:47
>>489
言ってる意味が全くわかりません。。
0493１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 15:42:10
>>483
言いたいことはわかるし，そういう X は X = (R×C, R) とか書いておけばいい．
係数体が文脈から自明なら X = R×C でも十分．

……なんだけど，それは二次元の線型空間にはならない．

線型空間の次元ってのは，その空間からいくつ独立な元が取れるかによって
決まるんだけど，X = R×C の三つの元 (1, 0), (0, 1), (0, i) は R 上独立だから，
結局この空間は三次元の線型空間になる．
04944932005/09/29(木) 15:43:57
なお 489 はなんか壮絶に読み違いをしてるように思われ
04954832005/09/29(木) 15:53:15
線型空間の例を教えてくれませんか？
04964932005/09/29(木) 15:59:22
>>495
(R×R, R) は二次元線型空間，
(R×C, R) は三次元線型空間，
(C×C, R) は四次元線型空間，
(C×C, C) は二次元線型空間．
...
(R×C, C) は線型空間にならない．

もっと具体的に何がわからんか聞いたほうがいいと思うが
0497１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 16:03:02
定数倍って
04984832005/09/29(木) 16:19:35
>>496
(R×R, R)　の意味がわかりません・・・
言葉でいうとどうなるんでしょう？
04994932005/09/29(木) 16:26:12
>>498 本嫁
R×R = R^2 = { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R }．>>487 の書き方だと (R,R) ．
これに係数体を R に設定して和とスカラー倍を普通に入れて線型空間と思ったもの．
0500１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 16:26:51
多分>>493は
R^2はR上の2次元線型空間、という意味で書いてるんでしょう

>>483
次元ってどう定義しましたか？
とりあえず書いてみてください
05014842005/09/29(木) 16:28:15
失礼、係数体がRなら3次元の線型空間になってますね
0502１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:28:40
>>493にはＲ＾２なんて書いてないが
0503１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:36:10
スイマセン、質問です。

　　　　　　　　　　/|
　　　　4315　　/ |　x
　　　　　　　　/ |　
　　　　　　　/ |
　　　　　　/ |90°
￣￣￣
　　　　　　　2500

上の図形の時のxの数字わかりますか？

0504１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:40:00
三平方の定理。
0505１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:42:31
ピタゴラスが天国で泣いてるぞ
0506１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:46:58
汚い図を描くな
0507１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:49:30
&pow2
0508１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 18:58:47
ぱうあ
0509１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:04:36
&chimpo;
0510１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:08:15
誰かコレを解いてください

http://dolby.dyndns.org/i-bbs/src/1127817646286.gif
0511１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:10:09
>>510
で、これをどうしろと?
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