>>336
F(n)は、F(0)=0,F(1)=1,F(n+2)=F(n+1)+F(n) (n≧0)をみたすとき、
題意の行列の等式が成り立つことを示せ、ってことでいいか？

なら、普通に帰納法。
n=1のときOK。
nで成り立っていれば、
([0,1],[1,1])^(n+1)
=([F(n-1) F(n)][F(n) F(n+1)])([0,1],[1,1])
=([F(n),F(n-1)+F(n)],[F(n+1),F(n)+F(n+1)]
=([F(n) F(n+1)][F(n+1) F(n+2)])
からn+1でも成り立つ。