>>328
線型でない写像は、中学生でならっています。
R=実数空間, 写像ｆをＲからＲのものとします。
f:R∋x → f(x)=x^2∈R :R∋∀a,b R∋∀x,y について，
f(ax+by) = (ax+by)^2 =a^2x^2+2abxy+b^2y^2
これがもし線型ならば，f(ax+by)=af(x)+bf(y)=ax^2+by^2であるはず。
違うので、ｆは線型である写像：線型写像ではありません。