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◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/09/21(水) 16:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0322１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 01:22:47
>>321
Xは期待値240*(1/2)=120、分散240*(1/2)*(1-1/2)=60
だから、同じ期待値と分散の正規分布として近似すればいい。
つまり、(X-120)/(√60)が正規分布に従うと近似すればいい。
0323１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 02:11:53
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。
0324１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 02:14:11
なんで習ってない範囲のプリントをやらされてるのか教えてくれ
0325１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 02:16:17
すいませんでした。ネタです。実は学校の問題集です。
0326１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 04:35:29
>>320
レスありがとうございます。
教わった方法でやってみます。
0327確立統計難2005/09/27(火) 05:05:24
あるポテトチップスの内容量表示は９０ｇである。内容量の標準偏差は２．５ｇになるように袋詰めされているという。このとき内容量が８５ｇ以下である製品はいくつあるか。内容量が正規分布しているとして考えよ。っていう問題なんですけどこれ解けますかね？？


0328１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 07:56:14
線形写像であるか、ないのかの違いがよく解りません。
どういう場合に線形写像でないと言えるのか教えてください
0329１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:11:11
>>328
線型の構造をもっているか？と言う事をチェックすればいいです。
線型（写像）の構造：
体Ｋ上のヴェクトル空間Ｖ，Ｍに対して，線型写像ｆ：Ｖ→Ｍであるとは
以下の性質を満たすものです。
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
　ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像であると言います。そうでないものを
線型でない写像といいます。
0330１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:16:55
>>328
線型でない写像は、中学生でならっています。
R=実数空間, 写像ｆをＲからＲのものとします。
f:R∋x → f(x)=x^2∈R :R∋∀a,b R∋∀x,y について，
f(ax+by) = (ax+by)^2 =a^2x^2+2abxy+b^2y^2
これがもし線型ならば，f(ax+by)=af(x)+bf(y)=ax^2+by^2であるはず。
違うので、ｆは線型である写像：線型写像ではありません。
0331１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:20:37
>>330
感覚的に線型かどうかを覚えておくには、こう考えればいいのです。
　線型：　努力が報われるが努力以上にも以下にもならない世界
非線型：　努力が報われないが努力以上にも以下にもなる世界

線型なら、いつもより１０倍努力すれば成果も１０倍。
非線型なら、いつもより１０倍努力しているのに成果は半分であったり
１００倍であったりする、不安定な世界。
0332１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:34:23
>>327
正規分布で平均からのズレがσ(標準偏差)以内になる確率とか、２σ以内になる確率とか習ってるはず。
85g以下ということは平均よりも２σ以上小さいわけだから…
03333282005/09/27(火) 08:41:16
ありがとうございます。
完全に理解できたとは言いがたいですが、
感覚的に理解できたと思います。
助かりました。
0334１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 09:08:13
2人の子供がいるお母さんにその子供の性別を聞いたところ
一人は女の子だと答えました。もう一人の子供が女の子の確率はいくつでしょう？
0335１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 09:32:20
>>333
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
　ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像である
これだけは覚えていて損はないと思います。
0336１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 14:28:45
Prove the equality
[F(n-1) F(n)]=[0 1]^n for n>=1.
[F(n) F(n+1)] [1 1]

という問題があるんですけど
どう手をつけてよいのか分かりません。
フィボナッチ数列はその上のマトリクスで掛けていけば求められる、
ということなんでしょうけど、それを証明するって一体どうすればよいんでしょうか？

n=1として
[F(0) F(1)]=[0 1]
[F(1) F(2)] [1 1]

[0 1][0 1]=[1 1]=[F(1) F(2)]
[1 1][1 1] [1 2] [F(2) F(3)]
　　　　　　　　　　　　　~~~~

となってF(3)が次の値になることは分かるんですけど
このまま計算を続けてても証明にはなりませんよね…どうか賢い人、助けてください。m(__)m
0337１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 14:59:02
>>336
F(n)は、F(0)=0,F(1)=1,F(n+2)=F(n+1)+F(n) (n≧0)をみたすとき、
題意の行列の等式が成り立つことを示せ、ってことでいいか？

なら、普通に帰納法。
n=1のときOK。
nで成り立っていれば、
([0,1],[1,1])^(n+1)
=([F(n-1) F(n)][F(n) F(n+1)])([0,1],[1,1])
=([F(n),F(n-1)+F(n)],[F(n+1),F(n)+F(n+1)]
=([F(n) F(n+1)][F(n+1) F(n+2)])
からn+1でも成り立つ。
0338１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 16:13:27
x^-x-1
0339１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 16:44:48
>>334
子供が男の子２人の確率1/4
　この場合は「一人は女の子」と答える確率は0

子供が女の子２人の確率1/4
　この場合は「一人は女の子」と答える確率は1

子供が男の子と女の子一人ずつの確率1/2
　この場合は「一人は女の子」と答える確率は1/2

「一人は女の子」と答える確率は全体事象の中で
(1/4)*1+(1/2)*(1/2)=1/2
この内、２人とも女の子の場合は1/4
「一人は女の子」と答えた場合に、２人とも女の子である条件付き確率は
ベイズの定理により、(1/4)/(1/2)=1/2
0340１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 17:31:11
子供が女の子２人の場合、「一人は女の子」と答える確率は本当に1だろうか。
と揚げ足を取ってみる
0341１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 17:54:51
コイン２枚を投げる時、表裏の出方は３通りですが、
確率では４通りと考えますよね？その必然性はドコからくるんですか？
実験的に分かったコトですか？
0342１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 17:56:02
コイン2枚を区別する。
0343１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 17:59:23
∫dx/√(1+x^2)=

この積分の計算過程を教えてください。お願いします。
0344１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:04:55
>>341
コインのときはそれでいいけど
素粒子物理学では３通りと考えるらしい。
0345１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:06:28
もう少し抽象化します。
「同様に確からしい」「根源事象」であることは、
理論から証明できるのですか？
それとも究極的には全て経験的に分かったことですか？
0346１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:09:50
>>343
sinhx
0347１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:10:41
>>344
なるほど。興味深いです。
素粒子物理学では｛表、裏｝と｛裏、表｝が
素粒子物理学的に区別できないからでしょうか
それとも実測される確率が各々1/3になるんでしょうか？
0348１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:13:33
>>342
「コインは区別できない」と問題文にあっても
コインを区別して計算しないと1/3が正解になってしまいますよね？
0349１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:17:15
x=sinhθとおくと
dx=coshθ dθ
これより
∫{coshθ dθ/√(1+sinh^2 θ)}=θ+C
∴(与式)=sinh^-1 x +C
0350１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:20:06
>>348
区別できるように印をつけたらいい。
それが出来ないから云々というのが>>344とかだろう。
よく知らんが。
0351１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:23:00
>>349
ありがとうございました。
0352１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:24:18
>>350
その考え方がまかり通れば、
区別できないコインを２枚投げる時の表裏の出方は
４通りとしなければいけませんよね？
0353１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:25:30
>>343
t=x+√(1+x^2)と置換すると
∫dx/√(1+x^2)
=∫(1/√(1+x^2))*(1/(1+x/√(1+x^2)))dt
=∫dt/t
=log|t|+C
=log|x+√(1+x^2)|+C
0354１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:26:09
↑きみはもういいからｗｗｗ
0355１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:30:56
>>352
いい加減なのが言いたいのかわからないんだけど。
出方は3通りでもそれが同様に確からしいかとは別問題だろ。
0356１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:36:28
>>352
出方（見え方）は3通りだが、確率が「表裏」が「表表」、「裏裏」の2倍としなければおかしい。

素粒子の場合はコインとは全く別の概念と思った方がいい。
その3通りの状態を同じ確率で取るから、いわゆる「物質」じゃないんだな。
もちろん、実験結果に合うように作られた概念と言っていいよ。
0357１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 18:59:04
>>356
話が素粒子に反れてしまってすみません。物理板に移ります

「同様に確からしい」とはどのように判断されるのか知りたいです。
>「表裏」が「表表」、「裏裏」の2倍としなければおかしい
とのコトですが、「おかしい」というのは経験的な判断であって、
「おかしい」コトは証明できないと考えて良いですか？

そうすると巷の問題文でわざわざ「区別できない」と書くのは、
(表裏)と(裏表)の「見え方」が区別できないだけだよ
という半ばヒッカケですか？
0358１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 19:38:08
「正則」であるとは、どういうことなのでしょうか？
私の知識では、行列の分野で扱う言葉で、
行列式が０でない、逆行列を持つ、・・・といったものです。
しかし、今読んでいる書物では、行列にまったく関係の無いところで
「正則」という言葉が出てきます。「正則」には※印が付いており、
「微分可能であること」と書かれていました。

「正則」って何なのですか？
0359１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:20:390
確率論の場合「表裏の区別が出来ない」
というのは「表／裏はあるけどどちらも出る確率が同じと思われるもの」
という意味だと思う。
つまり表と裏は幾何学的にはくべつできるのでは？
0360１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:23:070
>>358
「正則」は英語ではregular。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=regular&kind=&kwassist=0&mode=0&ej.x=38&ej.y=11
数学用語だと「普通」「例外でない」「異常でない」という感じかな？

ほとんどの行列は逆行列を持つ。逆行列を持たない行列は例外。
普段に使う関数は微分可能。微分可能でない関数は病的。
こんなところで納得できるかな？
0361１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:27:100
-1
0362１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:44:010
行列が正則、曲線が正則、空間が正則、複素ベクトル則が正則、
関数値が正則、、、
0363１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:45:270
>>358
360に追加。
数学の中でも分野が変われば「正則」の具体的な意味は変わる。
でも、各分野の中では「正則」の意味は厳密に決まっていて、自分勝手な意味で使うことはできない。
だから、分野ごとに意味を確認すること。他の分野で別の意味で使っていても気にしないこと。
0364１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:45:290
世良正則
0365１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:52:06O
[問い]　　　　　　　　　次の２つの曲線で囲まれた部分の面積をもとめよ。 Y=X^2 Y=√X
0366１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 20:57:310
>>365
1/3
0367１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:25:01ID:0
thr
0368１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:29:56ID:0
>>365
y=x^2のグラフのx≧0の部分とｙ=√xのグラフは
直線y=xに関して対称であるから
求める面積をSとすると
S=2∫[x=0,1](x-x^2)dx=1/3
0369１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:30:14ID:O
2次関数y=9/4x^2+ax+bのグラフをCとし、Cが2点(0,4)と(2,k)を通るとする。このときa=k-[アイ]/[ウ],b=[エ]である。

①グラフCがx軸と接するのはk=[オ],k=[カキ]のときであり、接点のx座標はx=[ク]/[ケ],x=[コサ]/[シ]である。

②グラフCがx軸と2点A,Bで交わり、線分ABの長さが2以上となるkの範囲はk≦[スセ],[ソタ]≦kである。


教えてください！
0370１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:39:02ID:0
>>369
(0,4),(2,k)を代入
(1)判別式D=0
(2)D>0,解を求めて差が2以上
0371１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:45:14ID:0
>>369
①
Cに
x=0,y=4
と
x=2,y=k
を放り込め。

②
①でy=0とし、判別式＝０でkが出る。
kを代入しy=(x+c)^2
の形にする

③でy=0とし、解α、β（α＞β）を求めて引いたら
α－β＝√(kの式)
が出る。
(kの式)≧４となるｋの範囲を求める。
0372１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:46:51ID:0
「実数ｘに対して、その整数部分を[x]であらわす。
すなわち[x]は不等式　[x]≦ｘ＜[x]＋１　を満たす整数である。
(1)実数ｘに対して、等式
　　[x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x]　を示せ。
(2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式
　　[x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」

教えてください。
0373１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:51:25ID:0
x=n+d
n:n≦x<n+1となる整数
d:d=x-n(xの少数部分)
として
0≦d<1/3
1/3≦d<2/3
2/3≦d<3/3
で場合分け
(2)も同様の考え
0374１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:55:39ID:0
>>373
さんくす
0375１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:57:24ID:0
>>372
m+k/n≦x<m+(k+1)/n
m,kは整数,0≦k≦n-1として計算
0376１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 21:59:38ID:0
いつも思うんだがたとえば-2.3の整数部分が-3とかって違和感ない？みんなそういうものだと思ってるの？
0377１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:00:00ID:O
>>370,371
ありがとう(´▽｀)
0378１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:01:09ID:0
俺は数直線イメージして納得した
0379１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:04:45ID:0
>>372DcSonic死ね
0380１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:10:01ID:0
DoSoNo
0381１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:44:57
DSN
0382１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 22:59:54
あのですね。
150㎎を溶液に溶いて全量50㏄にしたいのです。
で、中身は140㎎にしたいんですが。

こういう時は何㏄の溶液で溶いて何㏄捨てればいいんですかねー。


0383１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:02:10
言ってる意味が分からんし物によるし
0384１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:03:21
>>382
50×150/140ccの溶液で溶いて50×10/140cc捨てる
0385１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:04:05
>>382さんは女性のどんな仕草にドキッとしますか？
0386１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:07:49
]x,y[
0387１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:13:04
]><[
0388１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:16:53
）*（
0389１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:27:15
鼻毛をワイヤーカッターで切る時です
0390１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:28:05
次の連立方程式を解け。
2x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
x＾2+y＾2+z＾2=14
という問題で、多分対称式を使うと思うのですが
よくわかりません。教えてください。
0391１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:31:25
>>390
ﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗ
0392１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:32:32
>>390
2x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
→y=(3+x)/2,z=(-x+7)/2
03933362005/09/27(火) 23:38:32
>>337
はい、その通りです。
なるほど、帰納法で証明できたのですね。
本当に助かりました。
どうかずっとそのまま賢い人で居続けてください。
ありがとうございました！
0394１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:41:13
>>384
マジで？それ本当に合ってる？？信じていい？
0395１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:46:04
>>394
そもそも質問が意味不明、バカすぎ
0396１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:48:27
>>392
もう少し詳しく教えてください


0397１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:50:54
>>396
それを3つめの式に代入しろってこった。対称式とかワラカス
0398１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:52:08
>>395
バカなので仕方ありません。
頭良いならバカな文章から読み取ってください。
0399１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:53:35
＞頭良いならバカな文章から読み取ってください。
頭大丈夫？
0400１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:54:55
エスパーの出番です
0401１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 23:56:37
>>398
何を何に溶かすのか知らんけど溶かしたら体積増加するだろ、その分の計算とかできるわけないだろ
0402１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 00:06:49
idx=x
0403１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 00:16:28
>>382　溶質150mg　×溶液　○溶媒？
>>394であってる
細かい話は抜きで。
0404１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 00:30:38
1510/3
123
0405１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 00:32:18
下の表は１ヶ月あたりのインターネットの使用料金表である。次の問いに答えよ
Aコース・3時間までは860円。3時間を越えると1分あたり30円を加える
Bコース・5時間までは2000円。5時間を越えると1分あたり50円を加える
①10時間使用した時のAコースでの料金、Bコースでの料金をそれぞれ求めよ。
②Bコースの料金の方がAコースの料金より安くなるのは1ヶ月あたり　ア　時間　イ　分
より長く、ウ　時間　エ　分より短い時間使用した時である。
ア～エにあてはまる数を答えよ

お願いします
0406１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 00:42:43
3494
4268
da
1a7
0407１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 02:23:23
>>189
0408１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 07:35:32
pit
0409１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 10:20:35
2次関数y=x^2-4x+k(-1≦x≦4)の最大値は13であるという。
このとき、定数kの値は□である。

教えてください。
0410１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 10:24:58
8
0411１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 10:25:12
>>409
平方完成して
y=(x-2)^2+k-4
x=-1のとき最大値k+5
よってk+5=13よりk=8
0412１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 10:36:34
http://homepage2.nifty.com/discipline/menu.html
たまには息抜きしたら？
0413１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 15:16:49
>>410 >>411
あざーす!!
0414１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 15:59:33
∞
0415１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 17:48:40
moth
0416１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 17:59:41
率直に数学、得意な人は何んで分かるの？
同じ人間なのにﾖ～
0417１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:11:10
kyoukasyo wo yoku yonndeirukara da Yo!
0418１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:16:12
x→０のとき、x(1-cosx)の極限は？
0419１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:16:31
x^2+y^2=1の時3x^2-4xy+7y^2の最大、最小値を求めよという問題でなやんでいます。

どうしたらいいのか教えてもらえますか？
0420１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:17:43
>>418
0
0421１３２人目の素数さん2005/09/28(水) 18:18:51
>>418
∞。０の符号にもよるが。。。
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