トップページ⇒math
1001コメント272KB

◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2005/09/21(水) 16:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0237１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 18:57:48
x>0で定義された関数f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)において、次の問に答えよ。
(1)t=x+1/xとおくとき、f(x)をtの関数で表せ。
(2)関数f(x)の最大値と、その時のxの値を求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。
02382352005/09/25(日) 19:17:28
>>236
ありがとうございます。
何とかやってみます。
0239１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 19:18:49
>>237
x>0で定義された関数f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)において、次の問に答えよ。
(1)t=x+1/xとおくとき、f(x)をtの関数で表せ。
(2)関数f(x)の最大値と、その時のxの値を求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。

(1)
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=(x+1/x)/(x^2+27+1/x^2)

分母=x^2+27+1/x^2
=(x+1/x)^2-2+27
=t^2+25

f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=(x+1/x)/(x^2+27+1/x^2)
=t/(t^2+25)

(2)
t=x+1/x≧2(相加、相乗平均より等号成立はx=1)
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=t/(t^2+25)
=1/(t+25/t)

t+25/t≧10(相加、相乗平均より等号成立はt=5)だから
1/10≧1/(t+25/t)=f(x)
最大値は1/10
t=5の時で
x+1/x=5
x^2-5x+1=0
x=(5±√21)/2
0240１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 19:57:13
235 ：１３２人目の素数さん ：2005/09/25(日) 18:25:48
次の定積分を求めよ
1)∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
2)∫[0,1]log(x)dx

1)
1/(x(x^2+1))=1/x-x/(x^2+1)

∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
=∫[1,∞](1/x-x/(x^2+1))dx
=[lnx-(1/2)ln(x^2+1)]　　[x:1,∞]
=(1/2)lim[x:∞]ln{x^2/(x^2+1)}+(1/2)ln2
=(1/2)ln2

2)∫[0,1]log(x)dx
=[xln(x)-x]　　[x:0,1]
={lim[x:+0]xln(x)}+1

・・・・・俺も分からん・・・orz
0241１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 20:34:35
>>240
２）って
　　∫[0,∞)exp(-x)dx
と同じだろ？
02424062005/09/25(日) 21:03:09
2)
y=log(x)としたら
x=exp(y)
dy=dx/x=dx/exp(y)

x:0→1　;　y:∞→0
∫[0,1]log(x)dx
=∫[∞→0]yexp(-y)dy
[-yexp(-y)][∞→0]-∫[∞→0]-exp(-y)dy

？？？ヽ(`Д´)ﾉ
0243１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 21:16:26
＞x:0→1　;　y:∞→0
じゃなくて
x:0→1　;　y:-∞→0
だから。

で、>>242の最後の式の第1項は０だから結局>>241に帰着する。
0244１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 21:18:47
あと>>242の式中の「exp(-y)」は「exp(y)」の間違いだろ。
0245１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 21:44:09
2)
y=log(x)としたら
x=exp(y)
dy=dx/x=dx/exp(y)

x:0→1　;　y:-∞→0
∫[0,1]log(x)dx
=∫[-∞→0]yexp(y)dy
[yexp(y)][-∞→0]-∫[-∞→0]exp(y)dy
=-lim[y:-∞]{yexp(y)}+1

∩ ∩
(・x・) ・・・・lim[y:-∞]{yexp(y)}=0でいいの？
0246１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 21:49:46
いいよ。
0247１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 21:50:35
というか
＞y=log(x)としたら
とするより
「-y=log(x)」とした方がエレガント。
0248１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 21:51:13
「y=-log(x)」か。

まあどちらでもいいけど。
0249１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 22:05:24
log(x)=x/1!-x^2/2!+2x^3/3!-...

xlog(x)=x^2-x^3/2!+2x^4/3!-...
→0(x→+0)
∩ ∩
(・x・) は使ってもいいの？
　　　　　高校性レベルで0ってでなかっらから・・・
02502492005/09/25(日) 22:07:30
すまん、梨にして
0251１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 22:52:16
すいません。
有理数であるためには
ｍ／ｎ（ｍ、ｎは互いに素）でなければならないんですよね？
√３が無理数であることを背理法で証明する問題で
ｍとｎが互いに素であることに矛盾させて証明を完結させるんですが
別に６／３とかも有理数ですよね？
なんか互いに素を否定するだけでおｋっていうイメージがわかんないんで・・・・・
0252１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 22:55:46
>>251
それ互いに素じゃない
0253１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 22:59:09
>>251-252
おまいら互いに「素」だろう。。。
0254２５１2005/09/25(日) 23:00:51
互いに素な整数ですね。失礼しました。
0255１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 23:15:55
互いに素な整数では表せないってことを否定したら
そもそも分数で表せないことになると思いません？

まあ個人的には
n^2=3m^2
両辺素因数分解して3の個数を数えたら、
左辺は偶数個、右辺は奇数個となって素因数分解の一意性に反する
の方が分かりやすい気もしますが
0256２５１2005/09/25(日) 23:43:23
>>255　ありがとうございます。「そもそも分数で表せない」
なんとかイメージだけはわきました。
0257１３２人目の素数さん2005/09/25(日) 23:50:27
2^8+1
0258１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 00:01:09
分母分子が互いに素な分数で表せるってことが否定されたら
そもそも分数で表せないことになると思いません？
分数はかならず約分できるはずだから

ってことだな
0259１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 00:10:21
問題ではないんですが、4次方程式を解けるようにするにはどうしたらいい
んでしょうか？
2次まではとけます。3次はわかりません。ＵＲＬでもなんでも
いいので適当に教えてください。
0260１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 00:15:39
>>259
高次方程式なら因数定理で解けるんじゃまいか？
数学Ⅱの教科書読んでれば出てくるはずです
0261１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 00:30:44
一般の四次方程式ですか？それとも高校で問題に出てくる特殊な奴ですか？

一般の四次方程式なら
現代数学への入門の代数入門の2巻とか
数学が育っていく物語の方程式とか

あと三次関数は、三倍角の公式を使うと、逆三角函数と三角函数で
解が表せたりします
0262１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 01:23:47
>>251
「無限降下法」という理屈を理解すると疑問が晴れるかも知れない。
要するに数学的帰納法の対偶なのだが。

自然数に関する命題P(n)について、
「仮にあるnについてP(n)が真になると仮定⇒P(m)が真になる、nより小さいmが存在する」
ならば「P(n)が真になるnは存在しない」
というのが無限降下法。
万が一あるnについて成り立ってしまうと、その前、そのまた前…とどんどん遡っていくと1よりも小さくなってしまうが、
１より小さい自然数は無いから…って理屈。

無理数の証明も、「仮に分数で表せたとすると、もっと小さい分母分子で表されるから…」
と読み替えれば無限降下法。
0263１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 04:28:41
14
0264１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 09:08:06
質問です

ある物体が指数関数的に減少し、
α時間でγ倍になったとき、
この物体がθ時間で減少する割合は何％か。

という問題なのですが、
《α時間でγ倍になった》
のところがわかりません。
どなたかご教示願います。
0265１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 09:23:18
>>264
具体的な数値で考えると、例えば３時間で半分になったとする。
すると６時間で1/4。９時間で1/8。12時間で1/16…
と言うような話だと思うのだが、どういう所が納得行かない？
0266１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 09:27:35
日本語も理解できねえのか。チョンか
02672642005/09/26(月) 09:30:18
>>265
具体的な数値ではなく、
一般的な式として表すとどうなるのかが解らないんです
0268１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 09:33:31
>>264
物体の量（数）をN(t）で表す。
題意よりβを定数として　N(t)=e^(-βt) と表せる。

N(t+α)/N(t)=γ　に代入して
e^(-αβ-βt)/e^(-βt)=γ　∴ e^(-αβ)=γ
よって
N(t)={e^(-β)}^t={γ^(1/α)}^t=γ^(t/α)
θ時間に減少する割合は
{N(t)-N(t+θ)}/N(t) * 100
={1-N(t+θ)/N(t)}*100
=100{1-γ^(θ/α)}
0269１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 12:00:43
教えて下さい。

√(2+11i)+√(2-11i)

これをどうやって４にするんですか？　宜しくお願いします。
0270１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 12:20:07
代数学総合スレで聞いたのですがこちらのほうが読む人が多そうなので
こちらで質問しなおします。向こうのスレではそのことを報告してきた
のでマルチではないということでお願いします。

「有限アーベル群が，任意の素数pに対してa^p=1を満たすaの個数がp以下
ならば巡回群である」という命題でアーベル群を非可換群にするならば
この命題は成り立たない（反例あり。永田，可換体論）

そこで素数を自然数に変えればアーベル群の仮定を外しても命題が
成り立つか考えているのですが，一般に言えますか？
0271１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 12:23:03
√(2+11i) この書き方はおかしい。
0272１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:00:49
>>269
問題文を略さず書いてください
02732692005/09/26(月) 13:15:37
>>271,272 すみません。
x^3=15x+4 の３次方程式の解が
-2±√3,sqrt(2+11i)+sqrt(2-11i) となる。ということなんですが
どう考えても最後の答えは ４ ですよね、どう計算したら
３番目の答えが４になるのかが知りたいんです。
質問の意味が判って頂けたでしょうか？宜しくお願いします。
0274１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:16:51
３人で一泊３万円の部屋に泊まることになった。
前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円

最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？

おん願いします
0275１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:25:00
（２＋ｉ）＾３＝２＋１１ｉ。
（２－ｉ）＾３＝２－１１ｉ。
（２＋１１ｉ）＾（１／３）＋（２－１１ｉ）＾（１／３）＝４。
0276１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:28:18
>>276
x^3=15x+4　⇔　x^3-15x-4 =0、因数定理から±4の約数をxにぶち込むと、x=4で0になるから
x-4で割り切れて、x^3-15x-4=(x-4)(x^2+4x+1)=0、よって、x=4, -2±√3
0277１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:30:22
>>276
独り言か。おもろいなキミは。
0278１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:32:23
さびしいんだよ、おれは、
0279１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:34:42
1～15までの整数の積から1～15までの整数の和を引いた数を154で割ったときの余りはいくつですか。
この問題を小学生にわかる解き方でお願いしますm(_ _)m
02802692005/09/26(月) 13:40:59
>>275
ありがとうございます。
もう少し詳しく解説して頂けませんか？
いまいち理解出来ません・・・orz
>>276
ありがとうございます。はい、解自体は解るんですが、複素数で表されると
どうも解らないんですよ・・
0281１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:51:27
154=2*7*11より15!≡0(mod 154)、また1+...+15=(15*16)/2=120 より、5!-120≡-120≡34 (mod 154)
0282１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 13:54:27
「小学生にわかる解き方」
0283１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 14:03:35
実際に計算する以外>>281ぐらいしか小学生にわかる解き方はないよ
0284１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 14:03:54
>>279
1+…+15=15*(1+15)/2=120
は小学生のガウス君でも分かったぐらいだから使ってもいいよね？
普通の小学生に説明するなら、階段型のタイルを二つ合体して長方形にする説明。

1*…*15/154
=(1*…*15)/(2*7*11)
=1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15
ってのも小学生レベルで分かるよね？

1*2*…*15-(1+…+15)
=1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15-120
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15)*154-120
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15)*154-154+34
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15-1)*154+34
だから求める余りは34

0285１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 15:06:36
ある書物に、
s = a + j*b (a, b > 0)
lim[s -> -∞]exp(s) = 0
と書いてあったのですが、複素数が-∞というのは、どういう扱いになるのでしょうか？

exp(s) = exp(a)*exp(j*b) では、exp(a)は振幅、exp(j*b)は回転成分と見られます。
exp(a)が a -> -∞ で0であれば、回転成分が何であれ全体は0になります。
しかし、虚数成分は無視して良いものか・・・。

お願いします。
0286１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 16:39:29
++
0287１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 17:20:57
>>285
a, b > 0だからa -> -∞ とか無理だろ
02882852005/09/26(月) 17:48:00
>>287
げ、よく見てみたらそんなこと書いてありませんでした。
自分で条件を付け加えてしまっていたようです。
その条件を考えない場合では、どうなりますか？
お願いします。
0289１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 17:56:24
>>288
「複素平面のずっと左のほうで」って感じ．厳密な書き方じゃないけど，
それくらいの議論で大丈夫な場合には簡単だから使われる．
0290１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 17:59:26
原点Oを中心とする半径1の円周上にA(1,0)、B(0,1)をとり、この円周上のx＞0、y
＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。

0291１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 18:07:43
P(cosθ,sinθ)とおくと
Q(cos(θ+π/6),sin(θ+π/6))じゃけぇ
△OAP＝1×sinθ×1/2
△OBQ＝1×cos(θ+π/6)×1/2
△OAP：△OBQ＝2：1なので
(sinθ)/2=cos(θ+π/6)
0292１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 18:09:06
Im(s)<m
0293１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 18:10:34
>>290
まるち
かいとうずみ
0294１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 18:11:59
ましんにんぐＸ．Ｙ．Ｚ まん
http://i.i2ch.net/z/-/00/CZfwh/i
02952852005/09/26(月) 18:32:11
>>289
それはつまり、実部が-∞、虚部は±0近似
といったところでしょうか？
0296１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 18:36:25
Re(s)<m=>|exp(s)|<n
0297１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 18:44:58
ある書物に、 s = a + j*b (a, b > 0)
lim[s -> -∞]exp(s) = 0
---こういう事です。
lim[s → -∞]　というのは、
a<0 で，lim[|a|→+∞] を意味し，
lim[s → -∞]＝lim[|a|→+∞：s=-|a|+ib]
という事です。
0298１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:39:21
300
0299１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:42:25
『連続する三つの自然数』
というのは例えば１、２、３とか
こういう順番になっているものを示すのでしょうか？
0300１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:44:09
不等式が…
3-2x<3x-2≦10+x
解けないよ～！
明日テストなのに…
誰か、つД｀)ﾀｽｹﾃ
0301１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:45:15
ヒント：　あきらめる
0302１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:48:56
ひんと；いこう
0303１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:49:49
大ヒント；xは実数
0304１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:54:58
Ｈ積分
0305１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:56:15
>>300
3-2x<3x-2≦10+x

明日テストなら諦めなさい。
答くらい教えられるが
明日までに難なく使える様
理解させるんは無理。

3-2x<3x-2≦10+xを２つに分ける

3-2x<3x-2　　①
3x-2≦10+x　　　②

①を式変形する
3-2x<3x-2
両辺に2xを加える
3-2x+2x<3x-2+2x　⇔　3<5x-2
両辺に2を加える
3+2<5x-2+2　⇔　5<5x
両辺を5で割る
5<5x　⇔　1<x　　③

②を式変形する。簡略に書くよ。
3x-2≦10+x
2x-2≦10
2x≦12
x≦6　　　④

③、④より
1<x≦6　　（答）
0306１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 19:58:34
1<x≦6って答えが成ってるんだけど
どうやってなるんだかさっぱり・・
0307１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:00:31
>>305
あ、ごめん。
書いてるうちに教えてくれたのね。
ｾﾝｸｽ。
0308１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:01:09
留年おめでとう
0309１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:05:09
どうかご教授お願いします。

Find an equation for the plane passing through the given points.
P(-4,-1,-1), Q(-2,0,1), R(-1,-2,-3)

Find "a"ということは答えは沢山あるんだと思うのですが、どうやって解いたらいいのか
分かりません・・・。
とりあえずX（x,y.z）からPを引いて (x+4,y+1,z+1)として、これに法線nの座標成分をかけて
それをイコールゼロにして計算するのかと思ったのですが、法線の成分が分かりません。
残りのQとRから法線って導き出せますか？
それとも私は完全に見当違いな事をしてるんでしょうか
0310１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:10:30
>>305
>①を式変形する
>3-2x<3x-2
>両辺に2xを加える
>3-2x+2x<3x-2+2x　⇔　3<5x-2
>両辺に2を加える
>3+2<5x-2+2　⇔　5<5x
>両辺を5で割る
>5<5x　⇔　1<x　　③
>②を式変形する。簡略に書くよ。
>3x-2≦10+x
>2x-2≦10
>2x≦12
>x≦6
のとこなんだけどさ、
3-2x<3x-2
-3x-2x<-3-2
-5x<-5
-x<-1
x>1
と、
3x-2≦10+x
3x-x≦10+2
2x≦12
x≦6
で、x>1とx≦6だから
1<x≦6
って解き方でもいいのかな…？
0311１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:16:25
勝手にしろよバカ
0312１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:16:30
∫[0,1]√(1-cosxπ) dx

が解けません。
√(a^2-x^2)で解く形でも無さそうだし・・・と。

行き詰まりました。

0313１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:17:53
痴漢しなよ
0314１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:24:34
>>312
つ√(1-cosx)=|sin(x/2)|
0315１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 20:54:15
pi
0316１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 21:07:50
4(x^2-1)=7(x-1)
分からんよ。
0317１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 21:08:29
>>314
あ！なーるほど・・・。
反核か・・・。
まだまだ修行が足りねー・・・。

ありがとうございました。
0318１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 21:19:48
>>316
mul
0319１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 22:02:16
po
0320１３２人目の素数さん2005/09/26(月) 23:09:57
>>309
平面なんだからそれを仮に
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝１
とおいて、Ｐ点、Ｑ点、Ｒ点の座標を代入してａ、ｂ、ｃに関する３元連立方程式
を解けばいいだけじゃん。
0321１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 00:24:00
正常な硬貨を２４０回投げて表の出る回数をXとするとき、次の確率を求めよ。
１．P（X≦132)

正規分布が関係していると思うのですが解法がよくわかりません。
どうやって式を作ればいいのやら・・・
0322１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 01:22:47
>>321
Xは期待値240*(1/2)=120、分散240*(1/2)*(1-1/2)=60
だから、同じ期待値と分散の正規分布として近似すればいい。
つまり、(X-120)/(√60)が正規分布に従うと近似すればいい。
0323１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 02:11:53
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・６題あるんですけど・・・
１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき　2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。
0324１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 02:14:11
なんで習ってない範囲のプリントをやらされてるのか教えてくれ
0325１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 02:16:17
すいませんでした。ネタです。実は学校の問題集です。
0326１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 04:35:29
>>320
レスありがとうございます。
教わった方法でやってみます。
0327確立統計難2005/09/27(火) 05:05:24
あるポテトチップスの内容量表示は９０ｇである。内容量の標準偏差は２．５ｇになるように袋詰めされているという。このとき内容量が８５ｇ以下である製品はいくつあるか。内容量が正規分布しているとして考えよ。っていう問題なんですけどこれ解けますかね？？


0328１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 07:56:14
線形写像であるか、ないのかの違いがよく解りません。
どういう場合に線形写像でないと言えるのか教えてください
0329１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:11:11
>>328
線型の構造をもっているか？と言う事をチェックすればいいです。
線型（写像）の構造：
体Ｋ上のヴェクトル空間Ｖ，Ｍに対して，線型写像ｆ：Ｖ→Ｍであるとは
以下の性質を満たすものです。
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
　ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像であると言います。そうでないものを
線型でない写像といいます。
0330１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:16:55
>>328
線型でない写像は、中学生でならっています。
R=実数空間, 写像ｆをＲからＲのものとします。
f:R∋x → f(x)=x^2∈R :R∋∀a,b R∋∀x,y について，
f(ax+by) = (ax+by)^2 =a^2x^2+2abxy+b^2y^2
これがもし線型ならば，f(ax+by)=af(x)+bf(y)=ax^2+by^2であるはず。
違うので、ｆは線型である写像：線型写像ではありません。
0331１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:20:37
>>330
感覚的に線型かどうかを覚えておくには、こう考えればいいのです。
　線型：　努力が報われるが努力以上にも以下にもならない世界
非線型：　努力が報われないが努力以上にも以下にもなる世界

線型なら、いつもより１０倍努力すれば成果も１０倍。
非線型なら、いつもより１０倍努力しているのに成果は半分であったり
１００倍であったりする、不安定な世界。
0332１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 08:34:23
>>327
正規分布で平均からのズレがσ(標準偏差)以内になる確率とか、２σ以内になる確率とか習ってるはず。
85g以下ということは平均よりも２σ以上小さいわけだから…
03333282005/09/27(火) 08:41:16
ありがとうございます。
完全に理解できたとは言いがたいですが、
感覚的に理解できたと思います。
助かりました。
0334１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 09:08:13
2人の子供がいるお母さんにその子供の性別を聞いたところ
一人は女の子だと答えました。もう一人の子供が女の子の確率はいくつでしょう？
0335１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 09:32:20
>>333
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
　ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像である
これだけは覚えていて損はないと思います。
0336１３２人目の素数さん2005/09/27(火) 14:28:45
Prove the equality
[F(n-1) F(n)]=[0 1]^n for n>=1.
[F(n) F(n+1)] [1 1]

という問題があるんですけど
どう手をつけてよいのか分かりません。
フィボナッチ数列はその上のマトリクスで掛けていけば求められる、
ということなんでしょうけど、それを証明するって一体どうすればよいんでしょうか？

n=1として
[F(0) F(1)]=[0 1]
[F(1) F(2)] [1 1]

[0 1][0 1]=[1 1]=[F(1) F(2)]
[1 1][1 1] [1 2] [F(2) F(3)]
　　　　　　　　　　　　　~~~~

となってF(3)が次の値になることは分かるんですけど
このまま計算を続けてても証明にはなりませんよね…どうか賢い人、助けてください。m(__)m
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています