◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 16:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 16:01:00●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0003１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 16:01:40雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/l50
分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/l50
【業務連絡】
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◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
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0004１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:00:39そのことを狽gって証明して欲しい
0005１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:10:10標準化すると平均０標準偏差１になる。
0006１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:26:37lim[x->∞] ( 1 + sin(π/x) + (1/x) )^x
の解法で分からないところがあります。
sin(π/x) + (1/x) = (1/u) とする。
x -> ∞ のとき、
(x/u) = 1 + π*(sin(π/x))/(π/x)
-> 1 + π
ゆえに u -> ∞ であり、
lim[x->∞] { (1+(1/u))^u } ^(x/u) = e^(π+1)
この、「ゆえに u -> ∞ であり」がわかりません。
「ゆえに」はどこに掛かっているのでしょうか？また、u -> ∞ はどこから
出てきたのでしょうか？お願いします。
0007１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:36:19lim(x→∞)(x/u)が極限値を持つためにはlim(x→∞)でu→∞であることが必要条件であることは自明
00087
2005/09/21(水) 17:43:41“lim(x→∞)(x/u)が定数の極限値を持つためにはlim(x→∞)でu→∞または-∞であることが必要条件である”だな
この問題の場合
正定数に収束するからu→∞
0010１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 18:54:340011１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 19:42:11という問題です。お願いします。
0012１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 19:55:280013１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:07:13△ABCの重心をG、GCを1:2に外分する点をEとする。Pと平面CDEの共通部分からなる
円Qは三角形CDEの外接円にひとしくかつPの大円でもある。よってQの半径=Pの半径
であるが∠DCE=90°であるのでQの半径=(1/2)√(CD^2+CE^2)。CD=b、CE=(2/√3)a
によりPの半径=(1/2)√((2/3)a^2+b^2)。
0014１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:28:020015１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:07:580016１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:11:42チェビシェフの不等式の証明なんですが教科書には
Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]＞ε^2Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)
と書いてあるんですがなぜ
Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]
が成り立つのかわかりません・・・
どなたかお願いします
0017１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:14:076分後とに電車に出会う。電車は一定の間隔で、同じスピードで走っている。
電車の速さを求めなさい。また、電車は何分間隔で走っていますか？
教えてください。
0018１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:14:33一般の確率変数Xと正の定数εじゃ到底成立しなさそうな気が･･･なんか条件あるんじゃね？
0019１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:17:09εに関しては何も書いてないんですが、おそらくかなり小さいεっていう条件があるのかもしれません。それでもやっぱりわからないんですが・・・
教科書がおかしいんでしょうか。
0020１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:23:25すくなくとも一般にはＰ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)の方はε→∞のとき→0に行くしε→0のときは1に行く。
つまりεに従属して変化するのに対してＥ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]の方はあきらかにεに依存しない定数。
それが等しいなんておかしいんじゃね？
0021１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:35:11何ていう教科書？さらしちゃえ。
0023１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:04:11(9/60)(x-4)=(電車の間隔)=(6/60)(x+4)、x=20km/h、間隔2.4km
0024１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:07:27>>11は四面体でした。
球Pに内接する四面体ABCDがある。AB=BC=CA=a,CD=b,∠ACD=∠BCD=90°とする。そのときの球Pの半径をa.bを用いて表せ。
という問題です。お願いします。
0025１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:13:120026１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:19:48a/x > 9/14
(a+5)/(x+11) < 4/7
が成り立つとき、aとxを決定せよ。
という問題なんですが、
私はこれを、まず2つの不等式を合わせて
9x < 14a < 8x + 18
として、このあとは x=10, x=11, x=12, ・・・と当てはめて妥当なaの値が得られるものを
愚直に探して、「x=13, a=8」を得たのですが、
もっとうまくすっきり解く方法はないでしょうか。
よろしくお願いします。
0027１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:24:17ありがとうございます。
0028１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:06:03厨房です。お兄さん教えて。
0029１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:17:160030１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:23:00あと、分数の書き方間違ってました。
(a)/(4)+(a-2)でした。お願いします。
0031１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:32:290032φ
2005/09/21(水) 23:33:35は､どのようにして計算すればいいのでしょうか?
0033１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:16:09aの値を求めよ。
②2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II a,bの値を求めよ。
この解き方＆答えを教えてください。
0034１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:17:382x+5y=kx
3x+4y=ky
①x=0,y=0以外の解を持つとき、kの値を求めよ。
②x>0,y>0を見たスカイが存在するときのkの値を求めよ。
お願い！！
0035１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:35:10分数の書き方は >>28 でいい。
a/4+(a-2)
=(1/4)a+a-2
=((1/4)+1)a-2
=(5/4)a-2
かな？
0036１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:39:05(2-k)x+5y=0
3x+(4-k)y=0
が(x,y)=(0,0)以外の解を持つなら行列{{2-k,5},{3,4-k}}が逆行列を持たない
kの値が2つ決まるから，x,yがともに正である解を持つほうを答えればよい
0037１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:57:55１．（－１０／ｐ）＝１となる素数ｐをすべて求めよ
２． （５／ｐ）＝－１となる素数ｐをすべて求めよ
既知の定理は平方剰余の相互法則のみ。どう扱ったらいいのか・・・お願いします。
0038１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 01:16:58Σ[k=1,n](3k*2^(k-1)-2k^2) =Σ[k=1,n]((3k-2)*2^(k-1))
Sn=Σ[k=1,n]((3k-2)*2^(k-1))とおくと
Sn=1*1+4*2^1+7*2^2+....(3n-2)*2^(n-1)・・・①
2Sn=1*2^1+4*2^2+7*2^3+....(3n-5)*2^(n-1)+(3n-2)*2^n・・・②
となるから2^kの部分をそろえて①②の差をとると
Sn-2Sn=1+3*(2^1+2^2+2^3+....2^(n-1))-(3n-2)*2^n
-Sn=3*(1+2^1+2^2+2^3+....2^(n-1))-2-(3n-2)*2^n
-Sn=3*(2^n-1)-2-(3n-2)*2^n
Sn=-3*(2^n-1)+2+(3n-2)*2^n=(3n-5)*2^n+5
0039１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 05:55:200040１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 06:19:54まんま相互法則じゃね？pが5でない奇素数のとき
(-10/p)=(-1/p)(2/p)(5/p)
(-1/p)=1⇔p ≡ 1 (mod 5)
(2/p)=1⇔p ≡ 1,7 (mod 8)
(5/p)=(p/5)より
(5/p)=1⇔p ≡ 1,4 (mod 5)
結局(5/p)はmod 5、(-10/p)はmod40で決定する。以下書き出していくだけ。
１．と２．の順番がわけわからん。
0041１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 11:56:140042１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 12:07:431＋2＋3＋…＋20＝
0043１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 14:03:15log(-4)
log(√3 + i)
0044１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 14:15:34-4の偏角θ=π+(2nπ)より、2log(2) + i{π+(2nπ)}
√3 + iの偏角θ=π/6+(2nπ)より、log(2) + i{π/6+(2nπ)}
0045１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 15:32:300046１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 16:35:57次の2時関数のグラグとｘ軸との共有点の個数を求めよ
（１）
①ｙ＝ｘ＾2＋４ｘ＋５
②ｙ＝４ｘ＾２－１２ｘ＋９
③ｙ＝２ｘ＾2＋５ｘ＋４
④ｙ－－２ｘ＾2－３ｘ＋２
0047１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 16:43:38(2) D/4=0で1個
(3) D=-7で0
(4) D=25＞0で2個
0048１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:27:03数列{a_n},{b_n}について
lim[n→∞](a_n-b_n)=0ならば、{a_n},{b_n}の極限は一致する。
真だと思うのですが証明のしかたが分かりません。どうすればいいのですか？
0049１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:32:10――
「133」「224」の1桁目を除いた数から1桁目を2倍した数を引くと7の倍数かどうかわかる。
13-3*2=7 (7*1)
よって、133は7の倍数である。
22-4*2=14 (7*2)
よって、203は7の倍数である。
――
（つまりはこういうことか？）
「10x+y-2z」が7の倍数であるとき、
「100x+10y+z」も7の倍数であることを証明せよ。
――
0050１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:36:52abc≦bc＋ca＋ab＋1 （a＞b＞c）
という式は通常３次式＞２次式のようになるから特殊である
と本に書いてあるのですが、何が特殊なのでしょうか？
例えば
a＝4
b＝3
c＝2
だとすると、普通に
abc≦bc＋ca＋ab＋1 （a＞b＞c）
は成り立つと思います。
0051１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:38:38＞（つまりはこういうことか？）
＞「10x+y-2z」が7の倍数であるとき、
＞「100x+10y+z」も7の倍数であることを証明せよ。
なにがなんだかわからないけど↑これは当然じゃね？
7|10x+y-2z
⇔7|10(10x+y-2z)
⇔7|100x+10y-20z
⇔7|100x+10y+z
0052１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:03:07解き方を教えてください
0053１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:07:07が直行するようにa,bの値を定めよ。
という問題なのですが、aは方向ベクトルを用いてa=4はわかりましたが、
bの求め方がわかりません。どなたか教えて下さい。お願いします
0054１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:14:37a,b,cが十分大きければ左辺が右辺より大きくなるだろうっていう話。
あるx以上ではy=x^3/1000はy=1000x^3を追い越すだろうと感じるだろ？
2次式が3次式より大きくなるのは限られた範囲内だけだという感覚的なことだから
あまり気にせんでもいいかも
0055１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:15:180056１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:25:07有難うございました。
0057１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:30:45何について解くの？
0058５２
2005/09/22(木) 18:32:40間違えました
{-ｋ-√(k^2+4k-12)}/2>-3
ｋについて解いてください
すみません
0059１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:45:18a=4を求めると
x-1=(y-3)/4=(z+4)/(-3)は媒介変数sを用いて
(x,y,z)=(s,4s-1,-3s-1)とあらわせる
x+2=(y+7)/2=(z+b)/3 は媒介変数tを用いて
(x,y,z)=(t,2t-3,3t+6-b)とあらわせる
この2直線の交点では
s=t,4s-1=2t-3,-3s-1=3t+6-bとなるから
s=t=-1,b=1となる
0060１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:48:26左辺が実数の必要があるから根号内について、k^2+4k-12≧0 ⇔ k≦-6, k≧2 ‥(1)
{-k-√(k^2+4k-12)}/2＞-3 ⇔ √(k^2+4k-12)＜6-k、6-k＜0 ⇔ k＞6のとき解無し
k≦6のとき両辺2乗して、k^2+4k-12＜(6-k)^2 ⇔ k＜3 ‥(2)、よって(1)(2)から k≦-6, 2≦k＜3
0061１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:56:47どうもありがとうございました。教科書にも何にものってなかったので全然思いつきませんでした。
普通はこういうのはどう習うんですか？
0062５２
2005/09/22(木) 18:56:50ありがとうございますペコm(_ _;m)三(m;_ _)mペコ
0063１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 19:05:502直線が交わるって言われたときのオーソドックスなやり方だと思うけど
0064１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 20:34:040065１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:15:14極限
0066１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:27:400067１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:25:340068１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:30:150069１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:53:090070132人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:16:20２次元の端は必ず１次元で（正方形の端は辺で１次元）、
３次元の端は必ず２次元で（立方体の端は面で２次元）だと。
まあこれはそうだと思いますけど、
球の端である表面は実は２次元じゃなくて３次元だそうです。
じゃあ、球の中は４次元になるそうなんですが、誰か納得のいく説明してくれませんか？
0071132人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:31:100072１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:39:040073132人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:43:040074１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:01:22意味わからん
f(X)=０の場合、f'(x)ってどうなるんですか？やっぱり０ですか？
f(x)=xの時
f(x)=0⇔x=0
f'(x)=1 (x=0の時も)
0075１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:08:39そんなんいいだしたら
球の端は点だろ
２次元の端は必ず１次元で（正方形の端は辺で１次元）
にしても
□と◇じゃ考え方違うと思う。
どう言う理屈かしらんが・・・
0076１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:51:08xy平面上の0 < x < 1，-1 < y < 1の長方形の範囲に
ランダムにN個の点をばらまくことを考えよう．
x座標は0から1までの乱数で作る．
y座標の生成の仕方について，次の二つの方法を考える．
A.まず、0から1までの乱数をN/2個つくり，これでyが正の領域を埋める．
次に-1から0までの乱数をN/2個つくり，これでyが負の領域を埋める．
B.-0.5から0.5までの乱数をN個つくり，これで-0.5 < y < 0.5の領域を埋める．
次にすべてのy座標を2倍して-1 < y < 1に広 げる．
Nは充分に大きい．上の二つの方法は統計的に同じか？
答え1.異なる．
ある点に注目し，それにもっとも近い点までのx座標の差の絶対値をδx，
同様にy座標の差の絶対値をδyとする．
そして全ての点についての， これらの値の平均を<δx>，<δy>とする．
方法Aでは対称性より明らかに<δx> = <δy>である．
方法Bでは２倍にひろげる前に <δx> = <δy>だったのだから，
ひろげたあとは2<δx> = <δy>となり，方法Aとはちがう結果になる．
答え2.同じである．
方法Bは実は-1から1までの乱数でy座標を設定したのと同等である．
Nが十分大きいとき，これらの乱数のうち-1から0までの値になるのはN/2個，
0から1もN/2個なので，Aと同じ操作をしていることになる．
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1.と2.のどちらが正しいか，間違っている方の誤りを指摘せよ，という問題なのですが，
どなたか分かる方いらっしゃるでしょうか
0077１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 01:54:420078１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 02:18:17<δxδy> , <δx><δy>当たり調べたら答えでないかな？
俺ではわからん・・・orz
0079１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 02:40:18次の2時間数のグラフが、ｘ軸と2点で交わるとき定数ｋの値の範囲を求めよ。
① ｙ＝ｘ^2-4x+k
② y=-3x^2-6x+k
次の２次関数のグラフがx軸と接するとき、定数のkの値を求めよ
①y=-2x^2-8x+k
②y=-x^2+5x+1+2k
次の２次関数のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき定数ｋの値の範囲を求めよ
①y=x^2+2x+k
②y=2x^2+3x-k+1
もしよければ途中式もよろしくお願いしますm( )m
0080１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 03:05:05ｘ、ｙについての行列であらわされた連立方程式
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[－ｙ、ｘ]がｘ＝ｙ＝０
以外の解をもつようにaの値を定めよ
0081１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 03:43:43(1)Aが勝つ確率は
(2)一人だけ勝つ確率は
(3)二人が勝つ確率は
(4)あいこになる確率は
分かる人お願いします…
自分だけじゃ全く理解出来ね…orz
0082１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 04:58:45(1) (1/3)/3 = 1/9
(2) (1/3 + 1/3 + 1/3)/3 = 1/3
(3) (2/3 + 2/3 + 2/3)/3 = 2/3
(4) ((1/3)^3 + (1/3)^3 + (1/3)^3)/3 = (3/27)/3 = 1/27
0083１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:06:50嘘つき。
（1）は「Aだけが」なのか「Aと誰か」を認めるのか、によって
正解が変わるので設問不備。
（2）から（4）はいずれも1/3。
つか、（2）と（3）の和が1になっちゃ激しくマズイだろ。
0084１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:11:49とりあえず、教科書で「判別式」の項目を
死ぬほど読めばなんとかなる。
0085１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:23:57[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[－ｙ、ｘ]
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[0,-1,1,0][x,y]
[a、a+1、-a+2、3]＊[ｘ、ｙ]＝[0,0]
これが [x,y]=[0,0] 以外の解を持つための必要十分条件は
det[a,a+1,-a+2,3]=0
3a-(a+1)(-a+2)=0
a^2+2a-2=0
a=-1±√3
0086１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:35:24次の２次関数のグラフが、ｘ軸と2点で交わるとき定数ｋの値の範囲を求めよ。
① ｙ＝ｘ^2-4x+k=(x-2)^2+k-4 ⇒ k-4<0
② y=-3x^2-6x+k=-3(x+1)^2+k+3 ⇒ k+3>0
次の２次関数のグラフがx軸と接するとき、定数のkの値を求めよ
①y=-2x^2-8x+k=-2(x+2)^2+k+8 ⇒ k+8=0
②y=-x^2+5x+1+2k=-(x-5/2)^2+k+29/4 ⇒ k+29/4=0
次の２次関数のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき定数ｋの値の範囲を求めよ
①y=x^2+2x+k=(x+1)^2+k-1 ⇒ k-1>0
②y=2x^2+3x-k+1=2(x+3/4)^2-k-1/8 ⇒ -k-1/8>0
0087１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:43:440088１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:46:590089１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:47:49(1)命題「Zが純虚数ならばZ^3もZ^5も純虚数である」ことを証明せよ。
(2)(1)の命題の逆を述べそれを証明せよ。
上記問題が解けなく身近な人に解いて頂き教えて戴こうと頼みましたが
誰一人解けません。教えて下さい。
宜しくお願い申し上げます。
0090１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:52:56(yi)^5 = ??
0091１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:59:22複素数Zについて
(1)命題「Zが純虚数ならばZ^3もZ^5も純虚数である」ことを証明せよ。
(2)(1)の命題の逆を述べそれを証明せよ。
上記問題が解けなく身近な人に解いて頂き教えて戴こうと頼みましたが
誰一人解けません。教えて下さい。
宜しくお願い申し上げます。
済みません。問題が抜けていました。
0092１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 09:03:05(yi)^5 = ??
0093１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 09:18:41zの偏角をθとおくと arg(z^3)＝3θ、arg(z^5)＝5θ
z^3は純虚数なのである整数nに対して3θ＝π/2+πnと出来る。
このとき5θ＝5/3(π/2+πn)＝π/2+(5n/3+1/3)πとなり、z^5は純虚数なので
5n/3+1/3は整数でなくてはならない。すなわちある整数mに対して
n＝1+3mとでき、この時
3θ＝π/2+(1+3m)π＝3/2π+3πm
よってθ＝1/2π+πm
になるのでzは純虚数
0094１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 09:34:52本当に有難う御座いました。
0095１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 11:47:00点の数が違うから対称性なんてないから１は間違い。
統計的の意味が分からんので２は分からん。
0096１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 13:01:580097１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 13:54:01(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5
よろしくお願いします。
0098１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:04:54009981
2005/09/23(金) 14:21:10レス有難うございます。
問いにはAが勝つ確率としか書いてないのですが、(1)はAだけ勝つに訂正します。
(2)～(4)は何故1/3になるのでしょうか？
アホな質問してすみません…。
0100１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:31:03すべて「∴」と書いてもいいんですよね？
0101１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:36:04「なぜならば」は∴じゃまずいだろ
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