◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
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0001１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 16:00:00・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126002452/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 16:01:00●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0003１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 16:01:40雑談はここに書け！【２３】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125450000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926535897932384626433832795028841971693
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/l50
分からない問題はここに書いてね２２０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1126361423/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
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◆ わからない問題はここに書いてね １７５ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
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0004１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:00:39そのことを狽gって証明して欲しい
0005１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:10:10標準化すると平均０標準偏差１になる。
0006１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:26:37lim[x->∞] ( 1 + sin(π/x) + (1/x) )^x
の解法で分からないところがあります。
sin(π/x) + (1/x) = (1/u) とする。
x -> ∞ のとき、
(x/u) = 1 + π*(sin(π/x))/(π/x)
-> 1 + π
ゆえに u -> ∞ であり、
lim[x->∞] { (1+(1/u))^u } ^(x/u) = e^(π+1)
この、「ゆえに u -> ∞ であり」がわかりません。
「ゆえに」はどこに掛かっているのでしょうか？また、u -> ∞ はどこから
出てきたのでしょうか？お願いします。
0007１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 17:36:19lim(x→∞)(x/u)が極限値を持つためにはlim(x→∞)でu→∞であることが必要条件であることは自明
00087
2005/09/21(水) 17:43:41“lim(x→∞)(x/u)が定数の極限値を持つためにはlim(x→∞)でu→∞または-∞であることが必要条件である”だな
この問題の場合
正定数に収束するからu→∞
0010１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 18:54:340011１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 19:42:11という問題です。お願いします。
0012１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 19:55:280013１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:07:13△ABCの重心をG、GCを1:2に外分する点をEとする。Pと平面CDEの共通部分からなる
円Qは三角形CDEの外接円にひとしくかつPの大円でもある。よってQの半径=Pの半径
であるが∠DCE=90°であるのでQの半径=(1/2)√(CD^2+CE^2)。CD=b、CE=(2/√3)a
によりPの半径=(1/2)√((2/3)a^2+b^2)。
0014１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 20:28:020015１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:07:580016１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:11:42チェビシェフの不等式の証明なんですが教科書には
Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]＞ε^2Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)
と書いてあるんですがなぜ
Ｐ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)＝Ｅ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]
が成り立つのかわかりません・・・
どなたかお願いします
0017１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:14:076分後とに電車に出会う。電車は一定の間隔で、同じスピードで走っている。
電車の速さを求めなさい。また、電車は何分間隔で走っていますか？
教えてください。
0018１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:14:33一般の確率変数Xと正の定数εじゃ到底成立しなさそうな気が･･･なんか条件あるんじゃね？
0019１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:17:09εに関しては何も書いてないんですが、おそらくかなり小さいεっていう条件があるのかもしれません。それでもやっぱりわからないんですが・・・
教科書がおかしいんでしょうか。
0020１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:23:25すくなくとも一般にはＰ(|Ｘ－Ｅ[Ｘ]|＞ε)の方はε→∞のとき→0に行くしε→0のときは1に行く。
つまりεに従属して変化するのに対してＥ[|Ｘ－Ｅ[Ｘ]^2|]の方はあきらかにεに依存しない定数。
それが等しいなんておかしいんじゃね？
0021１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 21:35:11何ていう教科書？さらしちゃえ。
0023１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:04:11(9/60)(x-4)=(電車の間隔)=(6/60)(x+4)、x=20km/h、間隔2.4km
0024１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:07:27>>11は四面体でした。
球Pに内接する四面体ABCDがある。AB=BC=CA=a,CD=b,∠ACD=∠BCD=90°とする。そのときの球Pの半径をa.bを用いて表せ。
という問題です。お願いします。
0025１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:13:120026１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:19:48a/x > 9/14
(a+5)/(x+11) < 4/7
が成り立つとき、aとxを決定せよ。
という問題なんですが、
私はこれを、まず2つの不等式を合わせて
9x < 14a < 8x + 18
として、このあとは x=10, x=11, x=12, ・・・と当てはめて妥当なaの値が得られるものを
愚直に探して、「x=13, a=8」を得たのですが、
もっとうまくすっきり解く方法はないでしょうか。
よろしくお願いします。
0027１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 22:24:17ありがとうございます。
0028１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:06:03厨房です。お兄さん教えて。
0029１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:17:160030１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:23:00あと、分数の書き方間違ってました。
(a)/(4)+(a-2)でした。お願いします。
0031１３２人目の素数さん
2005/09/21(水) 23:32:290032φ
2005/09/21(水) 23:33:35は､どのようにして計算すればいいのでしょうか?
0033１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:16:09aの値を求めよ。
②2つの関数y=-1/2x^2とy=ax+bで、xの変域がともに-4≦x≦2のとき、yの変域が等しくなった。
I xの変域が-4≦x≦2のときyの変域を求めよ。
II a,bの値を求めよ。
この解き方＆答えを教えてください。
0034１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:17:382x+5y=kx
3x+4y=ky
①x=0,y=0以外の解を持つとき、kの値を求めよ。
②x>0,y>0を見たスカイが存在するときのkの値を求めよ。
お願い！！
0035１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:35:10分数の書き方は >>28 でいい。
a/4+(a-2)
=(1/4)a+a-2
=((1/4)+1)a-2
=(5/4)a-2
かな？
0036１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:39:05(2-k)x+5y=0
3x+(4-k)y=0
が(x,y)=(0,0)以外の解を持つなら行列{{2-k,5},{3,4-k}}が逆行列を持たない
kの値が2つ決まるから，x,yがともに正である解を持つほうを答えればよい
0037１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 00:57:55１．（－１０／ｐ）＝１となる素数ｐをすべて求めよ
２． （５／ｐ）＝－１となる素数ｐをすべて求めよ
既知の定理は平方剰余の相互法則のみ。どう扱ったらいいのか・・・お願いします。
0038１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 01:16:58Σ[k=1,n](3k*2^(k-1)-2k^2) =Σ[k=1,n]((3k-2)*2^(k-1))
Sn=Σ[k=1,n]((3k-2)*2^(k-1))とおくと
Sn=1*1+4*2^1+7*2^2+....(3n-2)*2^(n-1)・・・①
2Sn=1*2^1+4*2^2+7*2^3+....(3n-5)*2^(n-1)+(3n-2)*2^n・・・②
となるから2^kの部分をそろえて①②の差をとると
Sn-2Sn=1+3*(2^1+2^2+2^3+....2^(n-1))-(3n-2)*2^n
-Sn=3*(1+2^1+2^2+2^3+....2^(n-1))-2-(3n-2)*2^n
-Sn=3*(2^n-1)-2-(3n-2)*2^n
Sn=-3*(2^n-1)+2+(3n-2)*2^n=(3n-5)*2^n+5
0039１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 05:55:200040１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 06:19:54まんま相互法則じゃね？pが5でない奇素数のとき
(-10/p)=(-1/p)(2/p)(5/p)
(-1/p)=1⇔p ≡ 1 (mod 5)
(2/p)=1⇔p ≡ 1,7 (mod 8)
(5/p)=(p/5)より
(5/p)=1⇔p ≡ 1,4 (mod 5)
結局(5/p)はmod 5、(-10/p)はmod40で決定する。以下書き出していくだけ。
１．と２．の順番がわけわからん。
0041１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 11:56:140042１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 12:07:431＋2＋3＋…＋20＝
0043１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 14:03:15log(-4)
log(√3 + i)
0044１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 14:15:34-4の偏角θ=π+(2nπ)より、2log(2) + i{π+(2nπ)}
√3 + iの偏角θ=π/6+(2nπ)より、log(2) + i{π/6+(2nπ)}
0045１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 15:32:300046１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 16:35:57次の2時関数のグラグとｘ軸との共有点の個数を求めよ
（１）
①ｙ＝ｘ＾2＋４ｘ＋５
②ｙ＝４ｘ＾２－１２ｘ＋９
③ｙ＝２ｘ＾2＋５ｘ＋４
④ｙ－－２ｘ＾2－３ｘ＋２
0047１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 16:43:38(2) D/4=0で1個
(3) D=-7で0
(4) D=25＞0で2個
0048１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:27:03数列{a_n},{b_n}について
lim[n→∞](a_n-b_n)=0ならば、{a_n},{b_n}の極限は一致する。
真だと思うのですが証明のしかたが分かりません。どうすればいいのですか？
0049１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:32:10――
「133」「224」の1桁目を除いた数から1桁目を2倍した数を引くと7の倍数かどうかわかる。
13-3*2=7 (7*1)
よって、133は7の倍数である。
22-4*2=14 (7*2)
よって、203は7の倍数である。
――
（つまりはこういうことか？）
「10x+y-2z」が7の倍数であるとき、
「100x+10y+z」も7の倍数であることを証明せよ。
――
0050１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:36:52abc≦bc＋ca＋ab＋1 （a＞b＞c）
という式は通常３次式＞２次式のようになるから特殊である
と本に書いてあるのですが、何が特殊なのでしょうか？
例えば
a＝4
b＝3
c＝2
だとすると、普通に
abc≦bc＋ca＋ab＋1 （a＞b＞c）
は成り立つと思います。
0051１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 17:38:38＞（つまりはこういうことか？）
＞「10x+y-2z」が7の倍数であるとき、
＞「100x+10y+z」も7の倍数であることを証明せよ。
なにがなんだかわからないけど↑これは当然じゃね？
7|10x+y-2z
⇔7|10(10x+y-2z)
⇔7|100x+10y-20z
⇔7|100x+10y+z
0052１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:03:07解き方を教えてください
0053１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:07:07が直行するようにa,bの値を定めよ。
という問題なのですが、aは方向ベクトルを用いてa=4はわかりましたが、
bの求め方がわかりません。どなたか教えて下さい。お願いします
0054１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:14:37a,b,cが十分大きければ左辺が右辺より大きくなるだろうっていう話。
あるx以上ではy=x^3/1000はy=1000x^3を追い越すだろうと感じるだろ？
2次式が3次式より大きくなるのは限られた範囲内だけだという感覚的なことだから
あまり気にせんでもいいかも
0055１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:15:180056１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:25:07有難うございました。
0057１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:30:45何について解くの？
0058５２
2005/09/22(木) 18:32:40間違えました
{-ｋ-√(k^2+4k-12)}/2>-3
ｋについて解いてください
すみません
0059１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:45:18a=4を求めると
x-1=(y-3)/4=(z+4)/(-3)は媒介変数sを用いて
(x,y,z)=(s,4s-1,-3s-1)とあらわせる
x+2=(y+7)/2=(z+b)/3 は媒介変数tを用いて
(x,y,z)=(t,2t-3,3t+6-b)とあらわせる
この2直線の交点では
s=t,4s-1=2t-3,-3s-1=3t+6-bとなるから
s=t=-1,b=1となる
0060１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:48:26左辺が実数の必要があるから根号内について、k^2+4k-12≧0 ⇔ k≦-6, k≧2 ‥(1)
{-k-√(k^2+4k-12)}/2＞-3 ⇔ √(k^2+4k-12)＜6-k、6-k＜0 ⇔ k＞6のとき解無し
k≦6のとき両辺2乗して、k^2+4k-12＜(6-k)^2 ⇔ k＜3 ‥(2)、よって(1)(2)から k≦-6, 2≦k＜3
0061１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 18:56:47どうもありがとうございました。教科書にも何にものってなかったので全然思いつきませんでした。
普通はこういうのはどう習うんですか？
0062５２
2005/09/22(木) 18:56:50ありがとうございますペコm(_ _;m)三(m;_ _)mペコ
0063１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 19:05:502直線が交わるって言われたときのオーソドックスなやり方だと思うけど
0064１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 20:34:040065１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:15:14極限
0066１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 21:27:400067１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:25:340068１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:30:150069１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 22:53:090070132人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:16:20２次元の端は必ず１次元で（正方形の端は辺で１次元）、
３次元の端は必ず２次元で（立方体の端は面で２次元）だと。
まあこれはそうだと思いますけど、
球の端である表面は実は２次元じゃなくて３次元だそうです。
じゃあ、球の中は４次元になるそうなんですが、誰か納得のいく説明してくれませんか？
0071132人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:31:100072１３２人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:39:040073132人目の素数さん
2005/09/22(木) 23:43:040074１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:01:22意味わからん
f(X)=０の場合、f'(x)ってどうなるんですか？やっぱり０ですか？
f(x)=xの時
f(x)=0⇔x=0
f'(x)=1 (x=0の時も)
0075１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:08:39そんなんいいだしたら
球の端は点だろ
２次元の端は必ず１次元で（正方形の端は辺で１次元）
にしても
□と◇じゃ考え方違うと思う。
どう言う理屈かしらんが・・・
0076１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 00:51:08xy平面上の0 < x < 1，-1 < y < 1の長方形の範囲に
ランダムにN個の点をばらまくことを考えよう．
x座標は0から1までの乱数で作る．
y座標の生成の仕方について，次の二つの方法を考える．
A.まず、0から1までの乱数をN/2個つくり，これでyが正の領域を埋める．
次に-1から0までの乱数をN/2個つくり，これでyが負の領域を埋める．
B.-0.5から0.5までの乱数をN個つくり，これで-0.5 < y < 0.5の領域を埋める．
次にすべてのy座標を2倍して-1 < y < 1に広 げる．
Nは充分に大きい．上の二つの方法は統計的に同じか？
答え1.異なる．
ある点に注目し，それにもっとも近い点までのx座標の差の絶対値をδx，
同様にy座標の差の絶対値をδyとする．
そして全ての点についての， これらの値の平均を<δx>，<δy>とする．
方法Aでは対称性より明らかに<δx> = <δy>である．
方法Bでは２倍にひろげる前に <δx> = <δy>だったのだから，
ひろげたあとは2<δx> = <δy>となり，方法Aとはちがう結果になる．
答え2.同じである．
方法Bは実は-1から1までの乱数でy座標を設定したのと同等である．
Nが十分大きいとき，これらの乱数のうち-1から0までの値になるのはN/2個，
0から1もN/2個なので，Aと同じ操作をしていることになる．
--- --- --- ---
1.と2.のどちらが正しいか，間違っている方の誤りを指摘せよ，という問題なのですが，
どなたか分かる方いらっしゃるでしょうか
0077１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 01:54:420078１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 02:18:17<δxδy> , <δx><δy>当たり調べたら答えでないかな？
俺ではわからん・・・orz
0079１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 02:40:18次の2時間数のグラフが、ｘ軸と2点で交わるとき定数ｋの値の範囲を求めよ。
① ｙ＝ｘ^2-4x+k
② y=-3x^2-6x+k
次の２次関数のグラフがx軸と接するとき、定数のkの値を求めよ
①y=-2x^2-8x+k
②y=-x^2+5x+1+2k
次の２次関数のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき定数ｋの値の範囲を求めよ
①y=x^2+2x+k
②y=2x^2+3x-k+1
もしよければ途中式もよろしくお願いしますm( )m
0080１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 03:05:05ｘ、ｙについての行列であらわされた連立方程式
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[－ｙ、ｘ]がｘ＝ｙ＝０
以外の解をもつようにaの値を定めよ
0081１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 03:43:43(1)Aが勝つ確率は
(2)一人だけ勝つ確率は
(3)二人が勝つ確率は
(4)あいこになる確率は
分かる人お願いします…
自分だけじゃ全く理解出来ね…orz
0082１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 04:58:45(1) (1/3)/3 = 1/9
(2) (1/3 + 1/3 + 1/3)/3 = 1/3
(3) (2/3 + 2/3 + 2/3)/3 = 2/3
(4) ((1/3)^3 + (1/3)^3 + (1/3)^3)/3 = (3/27)/3 = 1/27
0083１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:06:50嘘つき。
（1）は「Aだけが」なのか「Aと誰か」を認めるのか、によって
正解が変わるので設問不備。
（2）から（4）はいずれも1/3。
つか、（2）と（3）の和が1になっちゃ激しくマズイだろ。
0084１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:11:49とりあえず、教科書で「判別式」の項目を
死ぬほど読めばなんとかなる。
0085１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 05:23:57[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[－ｙ、ｘ]
[a、１、２、３]＊[ｘ、ｙ]＝a[0,-1,1,0][x,y]
[a、a+1、-a+2、3]＊[ｘ、ｙ]＝[0,0]
これが [x,y]=[0,0] 以外の解を持つための必要十分条件は
det[a,a+1,-a+2,3]=0
3a-(a+1)(-a+2)=0
a^2+2a-2=0
a=-1±√3
0086１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:35:24次の２次関数のグラフが、ｘ軸と2点で交わるとき定数ｋの値の範囲を求めよ。
① ｙ＝ｘ^2-4x+k=(x-2)^2+k-4 ⇒ k-4<0
② y=-3x^2-6x+k=-3(x+1)^2+k+3 ⇒ k+3>0
次の２次関数のグラフがx軸と接するとき、定数のkの値を求めよ
①y=-2x^2-8x+k=-2(x+2)^2+k+8 ⇒ k+8=0
②y=-x^2+5x+1+2k=-(x-5/2)^2+k+29/4 ⇒ k+29/4=0
次の２次関数のグラフがｘ軸と共有点をもたないとき定数ｋの値の範囲を求めよ
①y=x^2+2x+k=(x+1)^2+k-1 ⇒ k-1>0
②y=2x^2+3x-k+1=2(x+3/4)^2-k-1/8 ⇒ -k-1/8>0
0087１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:43:440088１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:46:590089１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:47:49(1)命題「Zが純虚数ならばZ^3もZ^5も純虚数である」ことを証明せよ。
(2)(1)の命題の逆を述べそれを証明せよ。
上記問題が解けなく身近な人に解いて頂き教えて戴こうと頼みましたが
誰一人解けません。教えて下さい。
宜しくお願い申し上げます。
0090１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:52:56(yi)^5 = ??
0091１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 08:59:22複素数Zについて
(1)命題「Zが純虚数ならばZ^3もZ^5も純虚数である」ことを証明せよ。
(2)(1)の命題の逆を述べそれを証明せよ。
上記問題が解けなく身近な人に解いて頂き教えて戴こうと頼みましたが
誰一人解けません。教えて下さい。
宜しくお願い申し上げます。
済みません。問題が抜けていました。
0092１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 09:03:05(yi)^5 = ??
0093１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 09:18:41zの偏角をθとおくと arg(z^3)＝3θ、arg(z^5)＝5θ
z^3は純虚数なのである整数nに対して3θ＝π/2+πnと出来る。
このとき5θ＝5/3(π/2+πn)＝π/2+(5n/3+1/3)πとなり、z^5は純虚数なので
5n/3+1/3は整数でなくてはならない。すなわちある整数mに対して
n＝1+3mとでき、この時
3θ＝π/2+(1+3m)π＝3/2π+3πm
よってθ＝1/2π+πm
になるのでzは純虚数
0094１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 09:34:52本当に有難う御座いました。
0095１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 11:47:00点の数が違うから対称性なんてないから１は間違い。
統計的の意味が分からんので２は分からん。
0096１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 13:01:580097１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 13:54:01(x-1)/3=(y+2)/4=(z+3)/-5
(x+1)/3=y/4=(z-1)/-5
よろしくお願いします。
0098１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:04:54009981
2005/09/23(金) 14:21:10レス有難うございます。
問いにはAが勝つ確率としか書いてないのですが、(1)はAだけ勝つに訂正します。
(2)～(4)は何故1/3になるのでしょうか？
アホな質問してすみません…。
0100１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:31:03すべて「∴」と書いてもいいんですよね？
0101１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:36:04「なぜならば」は∴じゃまずいだろ
0102１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:36:53面倒だからそれでいいよ
0103100
2005/09/23(金) 14:45:56そうでした。なぜならばは∵でしたね。
あとは∴で統一しようと思います。
今まで∴は最後の結論を出すときに使うものだと
思っていましたが、何回使ってもいいようですね。
ありがとうございます。
0104１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:51:54log_[10](3)=0.4771 とする。
5のn乗が100桁の正の整数となるような整数nをすべて求めよ.
お願いしますm(_ _)m
0105１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 14:54:20分かる方お願いします。
0106１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 15:01:21＞今まで∴は最後の結論を出すときに使うものだと
＞思っていましたが
この認識は正しい
でも同じページに、五個も六個もでてくるのはおかしいような
0108１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 15:18:070109１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 15:23:310110１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 16:52:130111１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:05:26ａ4乗+1≧ａ3乗+ａ⇔(ａ4条+1)-(ａ3乗+ａ)
から先が解けません。
(ａ-1)2乗(ａ２乗+ａ+1)にもっていくための途中式を教えてください。
0112１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:08:46=a^4-a^3-a+1
=a^3(a-1)-(a-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)^2(a^2+2a+1)
0113１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:09:24(a-1)^2(a^2+a+1)
0114１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 17:24:09[log(5^n)]+1=100 ⇔ [log(5^n)]=99 ⇔ 99≦n*log(5)＜100 ⇔ 99/log(5)≦n＜100/log(5)
log(5)=log(10/2)=1-log(2)=0.699から、99/0.699≦n＜100/0.699 ⇔ 141.69≦n＜143.1
よってn=142,143
0115１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:01:35ありがとうございました！！
わかりました！(_ _)
0116１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:07:47ａ≦１≦ａ＋２
⇔a≦1,1≦a+2
⇔a≦1,-1≦a
⇔-1≦a≦1
0117１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:31:56ありがとうございました。
0118１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:43:330119１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:50:480120１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 18:58:21リタが上陸予定のガルベストンのライブカム 問題に行き詰まったら
リアルワールドを見てみよう
0121１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 21:55:420122１３２人目の素数さん
2005/09/23(金) 22:23:13お願いします。
[1.3.8.9.72.14.5]
この数に対し、
[2.3.9.54.214]
をブレーク係数で当てはめた場合、比例係数で表せ。
また五十音順に表す時は四捨五入せよ。
0123１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 00:25:22ありがとうございました。
0124１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:02:51b=a-(a-b)
0125１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:53:39よろしくおながいします。
0126１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 01:55:24arctan2=θとおけば
tan(2θ)=2tan(θ)/(1-tan^2(θ))
あとは代入
012783
2005/09/24(土) 02:04:22(1) Aだけ勝つ確率。
ABCの手の出し方の総数→3^3=27通り。
Aだけが勝つ手の出し方→A：グー/BとC：チョキ、等3通り。
よって、3/27=1/9。
(2) 一人だけ勝つ確率。
(1)を利用すれば、BとCそれぞれについても同様に考えて全9通り。
よって、1/3…と考えるのが素直つーか普通つーか。
(3)二人が勝つ確率。
一人だけ負ける確率、と考えれば(2)と同様、1/3。
(4)あいこになる確率。
(2)(3)(4)がそれぞれ背反であることに気づけば、余事象利用により1/3。
と、まあ、こんな風にやるわけだが上記の通り、(2)(3)(4)がそれぞれ背反であるから
ジャンケンの公平性から考えると各々の確率は等しいはず、と考えて
1/3づつだろう、と思いつく奴が数学的センスのある奴ということになっておるな。
ちなみに、(1)で「Aと誰か」を認めるならば、同じく公平性の観点から
BとCの勝敗に関わらず、Aは勝ち/負け/あいこの3通りの結果となるが故に
それぞれ、1/3となるわけだが。
0129１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:21:32＞1/3づつだろう、と思いつく奴が数学的センスのある奴ということになっておるな。
細かい所済まないけど一寸その直観はおかしいような
0130１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:27:41"公平にしとくと話が早いから"
ってことで話を進めちゃうのが数学的センスその１って奴
"公平でないところで何か面白いこと起きてないかな"
ってことに話を進めちゃうのが数学的センスその２って奴
だと思うなあ
0131１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:34:35どういった公平さだったら、いかような事が起きやがるってんだ、って所へ嵌り込むわけだもんな。
数学的ってヤツは。
0132１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:41:25を解くときって4回ロピタレばなんとか出たんですけど、
他に簡単な方法ってありますか？
0133１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:53:24この方程式が
ln(1 + v_1 * k * t) / k = s_2 - s_1
となる、と教科書に書いてあるのですが、なぜこうなるのか
左辺の計算過程がさっぱり分かりません。
どなたか教えてください
0134１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 02:53:490135１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:05:270136１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:22:341/x^2-3x+2 のn次導関数を求めよ。
解答きぼんぬ。
0137１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:30:58n!/3! * (x-1)^n*sinx
(-1)^(n-1) * x^n/(n*x^(n-2)! + 1*(n-1))
0138１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:37:09絶対ちがうだろ
0139１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:39:21公平、というのはAの勝つ【resp. 負ける】確率=Bの勝つ【負ける】確率
ってだけだろ、あと条件がA、B、Cに関して対称なこと
(1)=(2)は、有る意味で勝ちと負けは双対みたいになってるからすぐわかるが
(1)=(3)は、すぐには分からないはず
0140１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:52:55ライプニッツの公式より
(x-1)^3(sinx)^(n)+3n(x-1)^2(sinx)^(n-1)+3n(n-1)(x-1)(sinx)^(n-2)+n(n-1)(n-2)(sinx)^(n-3)
sinx の ^(n) はｎ階微分
1/(x^2-3x+2)=1/(x-2)-1/(x-1) と部分分数分解する。
(-1)^n n!{(x-2)^(-n-1)-(x-1)^(-n-1)｝
0141１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:58:27式が分からん
0142１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 03:59:58その一点だけ見ても、「公平な」勝負の決め方である、と
言い切ってもいいような希ｶﾞｽ。
0143１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 04:59:32ln(1 + v_1 * k * t) / k = s_2 - s_1
v/(1+vkt)
→ 簡単の為にｋ＝１，ｖ＝１としよう。積分はｔに関してなので，本質的にｋ、ｖは関係ない
1/(1+t) ⇒
1/t ときたら『(d/dt) log(t) = 1/t 』 を思い出すと・・・＞
t→1+tとすればいいので，『(d/dt) log(1+t) = 1/(1+t)』
よって， 両辺ｔで∫すると，
log(1+t) = ∫1/(1+t) dt
0144１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 05:28:30↓ですね。。すみません。。。
lim[x→0]（x^2[sinx]^2）/（x^2+2cosx-2）
を解くときって4回ロピタレばなんとか出たんですけど、
他に簡単な方法ってありますか？
0145１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 05:51:52（x^2+2cosx-2)/（x^2[sinx]^2）
={(1/12)x^4+o(x^4)}/（x^2[sinx]^2）
={1/12+o(1)} {x/(sinx)}^2
→ 1/12
lim[x→0]（x^2[sinx]^2）/（x^2+2cosx-2）= 12
0146１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 06:01:27こういう問題は大体解決ｗ
0147１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 08:11:420148１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 08:15:53Galveston ハイウエイカメラ
0149１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 09:28:21a-b=b-c=c-a
0150１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 10:27:37log_[10](x)って微分できるのでしょうか？
0151１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 10:41:12ありがとうございます。まだ分からないことがありますTT
log(1+t) = ∫1/(1+t) dt
ここまでは私もたどり着いていたのですが。どうしての分からないのは
ln(1 + v_1 * k * t) / k = s_2 - s_1
の / kの部分です。
この/ kってのはどこから来たのでしょう？、よろしくお願いします。
0152１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 11:00:30出来るよ。
log_[10](x)=ln(x)/ln(10)
0153１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 11:08:53理解できませんでした
0154１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 11:35:05-3{a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)}
0155１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 11:47:26解けましたが説明の意味は理解できませんでした(;´ρ｀)
0156１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 11:56:26因数定理よりa-bが括りだせる、同様に.........
とやるのが一法
a-bをx、b-cをyとか置いて計算するのも一法
0157１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:02:27=-3a^2(b-c)+3a(b+c)(b-c)-3bc(b-c)
=-3(a^2-ab-ac+bc)(b-c) か？
0158１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:24:11まだ分解できる
0159１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:31:18このとき定数 c と接線の方程式は？
この問題の解き方と解答を何方か教えて下さい。
0160１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:33:09接点Pのx座標をtとでもおいて、二つの曲線がともに点Pを通ることと
点Pでの微分係数が一致することの二つからtを求める。
0161１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:47:520162１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:50:26ap+b=p^2-p+c
ap+b=3logp
y'=2p-1=3/p
0163１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 12:51:42どうして正解になるの？
0164１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 13:03:18ﾋﾝﾄ 次数1
0165１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 14:46:35a-b=x, b-c=y, c-a=z とおくと x+y+z =0.
与式 =x^3 +y^3 +z^3 = 3xyz +(x+y+z)(x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx)
= 3xyz = 3(a-b)(b-c)(c-a).
0166１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 14:59:29できれば、どういう発想でその解法にたどり着いたか教えて欲しい。
美しい解法だけどその問題にしか適用できない応用力のない解法か、
実は深い原理が隠されているのか知りたい。
0167１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 15:43:20つまり四人でやったら一人勝つ確率と二人勝つ確率と
三人勝つ確率とあいこになる確率は等しい。
0168１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 16:06:33なるわけないじゃん
0169１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 17:02:25ヒント 釣り
0170１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 17:06:27この手の問題を大量に解いた後またここ来るといいよ
0171１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:02:10因数分解とか積分とか微分方程式とかの問題で
深い原理とか言ってどうするんだよ？ｗｗｗ
基本的には、この種の問題はこの解法で解ける、あの種の問題は（りゃ
みたいな雑多な知識の寄せ集め
この問題も、襷がけとかa^2-b^2 = の公式ほど汎用性は無い
ただ、この問題の場合は、一寸眺めれば
a - b = x、b - c = yとおくとc - a = zとおくと
与式=x^3 + y^3 + {-(x + y)}^3となるから、
xとyで括れるのがわかるはず
それが見えないのは計算力が足りない
0172１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:05:48（Lagrangeの補間法とかと一緒に教わる奴ね）
0173１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:07:010174１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:25:37(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz
です。よろしくお願いします。
0175１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:27:01＞xとyで括れるのがわかるはず
わからない orz
x^3+y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz=3(a-b)(b-c)(c-a)
これでは随分遠回りですか
0176１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 18:55:48x=-y
0177１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:10:33因数定理
x=0 のとき 0 ⇒ xで括れる。
y=0 のとき 0 ⇒ yで括れる。
>174,176
x=-y のとき 0 ⇒ x+y 括れ鰈。
0178１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:16:563個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。
まったく分かりません。お願いします。
0179１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:17:20は基本的な公式でしょ
0180１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:20:34わかんなけりゃ力技
(x+y+z)(yz+zx+xy)-xyz
=xyz+zx^2+x^2y+y^2z+xyz+xy^2+yz^2+z^2x+xyz-xyz
=(y+z)x^2+(y^2+2yz+z^2)x+yz(y+z)
=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)
=(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
=(y+z)(z+x)(x+y)
そんな手間ちゃうで
0181１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:23:53.......x(z+y)+(y+z)z
----------------------------------
(x+y))x^2(z+y)+x(y+z)^2+(y+z)yz
......x^2(z+y)+xy(z+y)
-----------------------------------
...............x(y+z)z
...............x(y+z)z+(y+z)yz
---------------------------------------
...........................0
(x+y)(y+z)(x+z)
0182１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:25:490183うお
2005/09/24(土) 19:26:520184１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:36:54というか、接点、というのを共有点、の意味で使ってる気がする
0185１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:39:450186１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:39:46ありがとうございます。
正解を見ると結構簡単なんですね。
ﾅﾝﾃﾞｺﾝﾅﾉｶﾞﾃﾞｷﾅｶｯﾀﾝﾀﾞﾛｳorz
あともう一つあるんですがいいでしょうか？
｢３で割って２余り、５で割って１余る正の整数のうち、２００以下となるものの和を求めよ。｣
という問題なんですが、いまいち解き方が分かりません。
だれか教えてもらえないでしょうか？
0187１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 19:42:42xとyが条件を満たすとすると、x-yは3の倍数かつ5の倍数
つまり、y=x+15kとおけるから、あとは一番小さいのを気合で探せば良い
0188１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:09:030189１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:10:11どうかお願いします。
0190１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:11:55112
113
0191１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:14:18(1)3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の組合せを求めよ。
(2)3個のさいころを同時に投げるとき、いずれか2個のさいころの目の和が5になる確率を求めよ。
(1)
(111)(112)(113)(114)(115)(116)
(122)(123)(124)(125)(126)
(133)(134)(135)(136)
・・・
(166)
7*6/2=21
(222)(223)(224)(225)(226)
・・・
(266)
6*5/2=15
以下同様
(1/2)(7*6+6*5+5*4+4*3+3*2+2*1)=(1/2)(42+30+20+12+6+2)
=56通り
(2)サイコロを区別する
6^3通り
(114)(124)(134)(144)(145)(146)
3+6+6+3+6+6=30
(223)(233)(234)(235)(236)
3+3+6+6+6=24
計54通り
54/6^3=1/4
0192１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:37:29n=1 mod 5
n<=200
n=3(5m+2)+5(3k+1)=15p+11
0193１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:42:100194１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 20:59:580195１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:04:57婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1
0196１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:14:47BD:DC=AB:AC
という問題です。どなたかよろしくお願い致します。
0197１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:16:50そやな抜けとったorz
(2)サイコロを区別する
6^3通り
(114)(124)(134)(144)(145)(146)
3+6+6+3+6+6=30
(123)(223)(233)(234)(235)(236)
6+3+3+6+6+6=30
計60通り
60/6^3=5/18
これであってる？
0198１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:32:15△ABCの頂角Aの二等分線と底辺BCの交点をDとするとき、△ABDと△ADCの面積を用いて、次の式が成り立つことを証明せよ。
BD:DC=AB:AC
∠A=2θとする
△ABD=(1/2)AB*ADsinθ
=(1/2)DA*DBsin∠ADB ①
△ADC=(1/2)AC*ADsinθ
=(1/2)DA*DCsin∠ADC
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
=(1/2)DA*DCsin∠ADB ②
①、②より
AB*AD:AC*AD=DA*DB:DA*DC
AB:AC=BD:CD
0199１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:46:52婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1
ｎ=１，２，３いれて連立方程式がいちばん簡単そう
0200１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:50:04質問者じゃないけど、連立方程式？
意味が分からん
0201１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:53:290202１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:53:44質問なのですが、
(1/2)DA*DCsin∠ADC
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
って所がなぜそうなるか分からないです。教えてください。お願いしますm(__)m
0203１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 21:58:40ｎ
婆^3={ｎ(n+1)/2}^2が成り立つことを示せ｡
k=1
何回も出てるんだが・・・
(k+1)^4-k^4=4k^3+6k^2+4k+1
⇔納k:1～n]{(k+1)^4-k^4}=納k:1～n]{4k^3+6k^2+4k+1}
⇔(n+1)^4=4納k:1～n]k^3+6納k:1～n]k^2+4納k:1～n]k+納k:1～n]1
⇔(n+1)^4=4納k:1～n]k^3+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n+1
⇔4納k:1～n]k^3=(n+1)^4-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-(n+1)
⇔4納k:1～n]k^3=(n+1){(n+1)^3-n(2n+1)-2n-1}
⇔4納k:1～n]k^3=(n+1){(n+1)^3-(n+1)(2n+1)}
⇔4納k:1～n]k^3=(n+1)^2{(n+1)^2-(2n+1)}
⇔4納k:1～n]k^3=(n+1)^2n^2
納k:1～n]k^3={n(n+1)/2}^2
0204１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:02:03質問なのですが、
(1/2)DA*DCsin∠ADC
=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
図はかいた？点DはBC上にあるから
∠ADB+∠ADC=π
0205１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:06:09あと何度も出ようが、質問する人にとっては初めてかと
過去ログビューアも持って無いだろうし
0206１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:09:00図は書きました。
∠ADB+∠ADC=π これは定義なんですね？
0208１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:44:34どのように解けばよいのかさっぱり分かりません。
解法のヒントでよいので誰か教えて下さい。
0209１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:44:51分かりました。ちなみに学年は高１ですが、うっすら習ったような気がします。ありがとうございました。
0210１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:53:41=(1/2)DA*DCsin(π-∠ADB)
=(1/2)DA*DCsin∠ADB ②
になるのはなぜでしょうか？なんどもすみません、お願いします。
0211１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:58:18logy=sinx*log(tanx)
y'/y=cosx*log(tanx)+sinx*(1/(tanx))*(1/cosx)^2
y'={(tan(x))^(sin(x))}*{cosx*log(tanx)+(1/cosx)}
0212１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 22:59:18sin(180°- θ)=sinθ
だからじゃない？
0214１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:05:37なるほど！！ありがとうございますm(__)m
0215１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:22:53受験者約３５００人という母集団からサンプルを抽出して得点の標準偏差を
出そうと思います。
サンプル数がどれくらいあれば信頼できる標準偏差が得られるでしょう？
0216１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:25:59「大相撲で、３人の力士で優勝を決める際に用いられる巴戦。
この巴戦、確率学から見ると公平ではない」
という話を聞いたのですが、どう「公平ではない」のかを忘れてしまいました。
おわかりの方どなたか、よろしくお願いします。
0217１３２人目の素数さん
2005/09/24(土) 23:35:08『巴戦 確率』でぐぐったらすぐに出てきた。
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/tomoe/tomoe.htm
0218１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 00:31:500219１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 01:27:490220１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 01:54:26z=1/√(4-x^2-y^2)の図示、定義域、値域を求めるのですが
定義域は
x^2+y^2=4 ∴半径2の円
ということはわかったんですが図示、値域が求まりません。
以前一度やった時のノートを見直したら
値域： 1/2≦z
図 ： おわんの形
になっているんですが、どうしてそこまで行くかが書いてありませんでした。
どなたかそこに行き着くまでの簡単な説明をお願いできませんでしょうか？
0221１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 02:04:56定義域： x^2+y^2<4
z=1/√(4-x^2) のグラフなら描けるだろう。
これをz軸を中心に1回転したものが z=1/√(4-x^2-y^2)
0222１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 02:14:21連立方程式を解く。
0223１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 05:16:110224１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 07:17:49「とし、これをもとに」とありますが、どういう変形を
したのかわかりません。
0225１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 07:47:43|z|=√(a^2+b^2)
0226１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 07:48:19aを実数とし
a^2-8a+8＜0(⇔4-2√2＜a＜4+2√2)
を仮定するなら
√(a^2-8a+8)=i*√(-a^2+8a-8) (iは虚数単位)
このとき
α=(1/8)*(a-2)^2 ,γ=(a/8)√(-a^2+8a-8)
として
β=α+i*γ (α、γは実数)
であるから、複素数の絶対値の定義より
|β|=√(α^2+γ^2)=(1/8)√{(a-2)^4+a^2*(-a^2+8a-8)}=・・・
ということ
0227224
2005/09/25(日) 07:51:04ありがとうございます
0228１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:17:42(1)ACとADの長さを求めよ｡
(2)sinCの値を求めよ｡
(3)ABとCDのそれぞれの延長線の交点をEとするとき､AEとDEの長さを求めよ｡
この問題の(3)の解き方を教えて下さい
0229１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:35:48(1)ＡＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＢＣ＾２－２ＡＢ・ＢＣcos６０°．
∠Ｄは，ＡＢＣＤが円に内接しているので，∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°，∠Ｄ＝１２０°．
△ＡＣＤについて，余弦定理，で，ＡＤ。
ＡＣ＾２＝ＡＤ＾２＋ＣＤ＾２－２ＡＤ・ＣＤcos∠Ｄ。
(2)△ＡＢＣについて，正弦定理：ＡＣ/sin∠Ｂ＝ＡＢ/sin∠Ｃ
(3)ＡＢＣＤが円に内接するので，∠ＥＡＤ＝∠ＥＣＢ，∠ＥＤＡ＝∠ＥＢＣ＝６０°。
から△ＥＢＣ∽△ＥＤＡ。ＢＣ＝６，（１）からＤＡがわかっているので，相似の関係
から，ＥＢ＝ＥＡ＋２，ＥＣ＝ＥＤ＋４に注意して，ＥＢ：ＥＡ＝ＡＤ：ＢＣ，ＥＤ：ＥＣ＝ＡＤ：ＢＣ。
前者は，ＥＡ＋２：ＥＡ＝ＡＤ：ＢＣ ⇔ＥＡ・ＡＤ＝（ＥＡ＋２）ＢＣ⇔ＥＡ＝・・・。
既に、ＡＤ，ＢＣは分かっている事に注意。
0230１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:36:06マルチ
0231１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 12:42:35ありがとうございました。
0232１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 13:34:130233１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 15:20:340234１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 17:39:060235１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:25:481)∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
2)∫[0,1]log(x)dx
1)はどうすればいいのか全く分かりません。
2)は∫log(x)dx=∫x'log(x)dxとして部分積分で解こうとしたのですが
log(0)って存在しませんよね？
どなたかよろしくお願いします。
0236１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:50:00部分分数分解して［１，ａ］で積分してａ－＞＋∞。
［ａ，１］で積分してａ－＞＋０。
0237１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 18:57:48(1)t=x+1/xとおくとき、f(x)をtの関数で表せ。
(2)関数f(x)の最大値と、その時のxの値を求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。
0239１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:18:49x>0で定義された関数f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)において、次の問に答えよ。
(1)t=x+1/xとおくとき、f(x)をtの関数で表せ。
(2)関数f(x)の最大値と、その時のxの値を求めよ。
って問題が分かりません。お願いします。
(1)
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=(x+1/x)/(x^2+27+1/x^2)
分母=x^2+27+1/x^2
=(x+1/x)^2-2+27
=t^2+25
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=(x+1/x)/(x^2+27+1/x^2)
=t/(t^2+25)
(2)
t=x+1/x≧2(相加、相乗平均より等号成立はx=1)
f(x)=(x^3+x)/(x^4+27x^2+1)
=t/(t^2+25)
=1/(t+25/t)
t+25/t≧10(相加、相乗平均より等号成立はt=5)だから
1/10≧1/(t+25/t)=f(x)
最大値は1/10
t=5の時で
x+1/x=5
x^2-5x+1=0
x=(5±√21)/2
0240１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 19:57:13次の定積分を求めよ
1)∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
2)∫[0,1]log(x)dx
1)
1/(x(x^2+1))=1/x-x/(x^2+1)
∫[1,∞](1/(x(x^2+1)))dx
=∫[1,∞](1/x-x/(x^2+1))dx
=[lnx-(1/2)ln(x^2+1)] [x:1,∞]
=(1/2)lim[x:∞]ln{x^2/(x^2+1)}+(1/2)ln2
=(1/2)ln2
2)∫[0,1]log(x)dx
=[xln(x)-x] [x:0,1]
={lim[x:+0]xln(x)}+1
・・・・・俺も分からん・・・orz
0241１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 20:34:35２）って
∫[0,∞)exp(-x)dx
と同じだろ？
0242406
2005/09/25(日) 21:03:09y=log(x)としたら
x=exp(y)
dy=dx/x=dx/exp(y)
x:0→1 ; y:∞→0
∫[0,1]log(x)dx
=∫[∞→0]yexp(-y)dy
[-yexp(-y)][∞→0]-∫[∞→0]-exp(-y)dy
？？？ヽ(`Д´)ﾉ
0243１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:16:26じゃなくて
x:0→1 ; y:-∞→0
だから。
で、>>242の最後の式の第1項は０だから結局>>241に帰着する。
0244１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:18:470245１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:44:09y=log(x)としたら
x=exp(y)
dy=dx/x=dx/exp(y)
x:0→1 ; y:-∞→0
∫[0,1]log(x)dx
=∫[-∞→0]yexp(y)dy
[yexp(y)][-∞→0]-∫[-∞→0]exp(y)dy
=-lim[y:-∞]{yexp(y)}+1
∩ ∩
(・x・) ・・・・lim[y:-∞]{yexp(y)}=0でいいの？
0246１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:49:460247１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:50:35＞y=log(x)としたら
とするより
「-y=log(x)」とした方がエレガント。
0248１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 21:51:13まあどちらでもいいけど。
0249１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:05:24xlog(x)=x^2-x^3/2!+2x^4/3!-...
→0(x→+0)
∩ ∩
(・x・) は使ってもいいの？
高校性レベルで0ってでなかっらから・・・
0250249
2005/09/25(日) 22:07:300251１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:52:16有理数であるためには
ｍ／ｎ（ｍ、ｎは互いに素）でなければならないんですよね？
√３が無理数であることを背理法で証明する問題で
ｍとｎが互いに素であることに矛盾させて証明を完結させるんですが
別に６／３とかも有理数ですよね？
なんか互いに素を否定するだけでおｋっていうイメージがわかんないんで・・・・・
0252１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:55:46それ互いに素じゃない
0253１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 22:59:09おまいら互いに「素」だろう。。。
0254２５１
2005/09/25(日) 23:00:510255１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:15:55そもそも分数で表せないことになると思いません？
まあ個人的には
n^2=3m^2
両辺素因数分解して3の個数を数えたら、
左辺は偶数個、右辺は奇数個となって素因数分解の一意性に反する
の方が分かりやすい気もしますが
0256２５１
2005/09/25(日) 23:43:23なんとかイメージだけはわきました。
0257１３２人目の素数さん
2005/09/25(日) 23:50:270258１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:01:09そもそも分数で表せないことになると思いません？
分数はかならず約分できるはずだから
ってことだな
0259１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:10:21んでしょうか？
2次まではとけます。3次はわかりません。ＵＲＬでもなんでも
いいので適当に教えてください。
0260１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:15:39高次方程式なら因数定理で解けるんじゃまいか？
数学Ⅱの教科書読んでれば出てくるはずです
0261１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 00:30:44一般の四次方程式なら
現代数学への入門の代数入門の2巻とか
数学が育っていく物語の方程式とか
あと三次関数は、三倍角の公式を使うと、逆三角函数と三角函数で
解が表せたりします
0262１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 01:23:47「無限降下法」という理屈を理解すると疑問が晴れるかも知れない。
要するに数学的帰納法の対偶なのだが。
自然数に関する命題P(n)について、
「仮にあるnについてP(n)が真になると仮定⇒P(m)が真になる、nより小さいmが存在する」
ならば「P(n)が真になるnは存在しない」
というのが無限降下法。
万が一あるnについて成り立ってしまうと、その前、そのまた前…とどんどん遡っていくと1よりも小さくなってしまうが、
１より小さい自然数は無いから…って理屈。
無理数の証明も、「仮に分数で表せたとすると、もっと小さい分母分子で表されるから…」
と読み替えれば無限降下法。
0263１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 04:28:410264１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:08:06ある物体が指数関数的に減少し、
α時間でγ倍になったとき、
この物体がθ時間で減少する割合は何％か。
という問題なのですが、
《α時間でγ倍になった》
のところがわかりません。
どなたかご教示願います。
0265１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:23:18具体的な数値で考えると、例えば３時間で半分になったとする。
すると６時間で1/4。９時間で1/8。12時間で1/16…
と言うような話だと思うのだが、どういう所が納得行かない？
0266１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:27:350267264
2005/09/26(月) 09:30:18具体的な数値ではなく、
一般的な式として表すとどうなるのかが解らないんです
0268１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 09:33:31物体の量（数）をN(t）で表す。
題意よりβを定数として N(t)=e^(-βt) と表せる。
N(t+α)/N(t)=γ に代入して
e^(-αβ-βt)/e^(-βt)=γ ∴ e^(-αβ)=γ
よって
N(t)={e^(-β)}^t={γ^(1/α)}^t=γ^(t/α)
θ時間に減少する割合は
{N(t)-N(t+θ)}/N(t) * 100
={1-N(t+θ)/N(t)}*100
=100{1-γ^(θ/α)}
0269１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 12:00:43√(2+11i)+√(2-11i)
これをどうやって４にするんですか？ 宜しくお願いします。
0270１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 12:20:07こちらで質問しなおします。向こうのスレではそのことを報告してきた
のでマルチではないということでお願いします。
「有限アーベル群が，任意の素数pに対してa^p=1を満たすaの個数がp以下
ならば巡回群である」という命題でアーベル群を非可換群にするならば
この命題は成り立たない（反例あり。永田，可換体論）
そこで素数を自然数に変えればアーベル群の仮定を外しても命題が
成り立つか考えているのですが，一般に言えますか？
0271１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 12:23:030272１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:00:49問題文を略さず書いてください
0273269
2005/09/26(月) 13:15:37x^3=15x+4 の３次方程式の解が
-2±√3,sqrt(2+11i)+sqrt(2-11i) となる。ということなんですが
どう考えても最後の答えは ４ ですよね、どう計算したら
３番目の答えが４になるのかが知りたいんです。
質問の意味が判って頂けたでしょうか？宜しくお願いします。
0274１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:16:51前払いで３万円を払ったが、後で主人が２万５千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに５千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
２千円を自分のポケットに入れて、３千円をお釣りとして
返してしまった。
３千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は２７０００円
バイトが盗んだお金は２０００円
合計すると２７０００円+２０００円＝２９０００円
最初に払ったお金は３万円なのだが、足りない１千円は
どこに消えてしまったのでしょう？
おん願いします
0275１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:25:00（２－ｉ）＾３＝２－１１ｉ。
（２＋１１ｉ）＾（１／３）＋（２－１１ｉ）＾（１／３）＝４。
0276１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:28:18x^3=15x+4 ⇔ x^3-15x-4 =0、因数定理から±4の約数をxにぶち込むと、x=4で0になるから
x-4で割り切れて、x^3-15x-4=(x-4)(x^2+4x+1)=0、よって、x=4, -2±√3
0277１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:30:22独り言か。おもろいなキミは。
0278１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:32:230279１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:34:42この問題を小学生にわかる解き方でお願いしますm(_ _)m
0280269
2005/09/26(月) 13:40:59ありがとうございます。
もう少し詳しく解説して頂けませんか？
いまいち理解出来ません・・・orz
>>276
ありがとうございます。はい、解自体は解るんですが、複素数で表されると
どうも解らないんですよ・・
0281１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:51:270282１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 13:54:270283１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 14:03:350284１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 14:03:541+…+15=15*(1+15)/2=120
は小学生のガウス君でも分かったぐらいだから使ってもいいよね？
普通の小学生に説明するなら、階段型のタイルを二つ合体して長方形にする説明。
1*…*15/154
=(1*…*15)/(2*7*11)
=1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15
ってのも小学生レベルで分かるよね？
1*2*…*15-(1+…+15)
=1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15-120
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15)*154-120
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15)*154-154+34
=(1*3*4*5*6*8*9*10*12*13*14*15-1)*154+34
だから求める余りは34
0285１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 15:06:36s = a + j*b (a, b > 0)
lim[s -> -∞]exp(s) = 0
と書いてあったのですが、複素数が-∞というのは、どういう扱いになるのでしょうか？
exp(s) = exp(a)*exp(j*b) では、exp(a)は振幅、exp(j*b)は回転成分と見られます。
exp(a)が a -> -∞ で0であれば、回転成分が何であれ全体は0になります。
しかし、虚数成分は無視して良いものか・・・。
お願いします。
0286１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 16:39:290287１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:20:57a, b > 0だからa -> -∞ とか無理だろ
0288285
2005/09/26(月) 17:48:00げ、よく見てみたらそんなこと書いてありませんでした。
自分で条件を付け加えてしまっていたようです。
その条件を考えない場合では、どうなりますか？
お願いします。
0289１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:56:24「複素平面のずっと左のほうで」って感じ．厳密な書き方じゃないけど，
それくらいの議論で大丈夫な場合には簡単だから使われる．
0290１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 17:59:26＞0の部分に2点P、QをA、P、Q、Bの順にとる。
∠POQ=π/6、三角形OAPと三角形OBQの面積比が2:1であるとき、点PおよびQの座標
を求めよ。
0291１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:07:43Q(cos(θ+π/6),sin(θ+π/6))じゃけぇ
△OAP＝1×sinθ×1/2
△OBQ＝1×cos(θ+π/6)×1/2
△OAP：△OBQ＝2：1なので
(sinθ)/2=cos(θ+π/6)
0292１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:09:060293１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:10:34まるち
かいとうずみ
0294１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:11:59http://i.i2ch.net/z/-/00/CZfwh/i
0296１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:36:250297１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 18:44:58lim[s -> -∞]exp(s) = 0
---こういう事です。
lim[s → -∞] というのは、
a<0 で，lim[|a|→+∞] を意味し，
lim[s → -∞]＝lim[|a|→+∞：s=-|a|+ib]
という事です。
0298１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:39:210299１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:42:25というのは例えば１、２、３とか
こういう順番になっているものを示すのでしょうか？
0300１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:44:093-2x<3x-2≦10+x
解けないよ～！
明日テストなのに…
誰か、つД｀)ﾀｽｹﾃ
0301１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:45:150302１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:48:560303１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:49:490304１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:54:580305１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:56:153-2x<3x-2≦10+x
明日テストなら諦めなさい。
答くらい教えられるが
明日までに難なく使える様
理解させるんは無理。
3-2x<3x-2≦10+xを２つに分ける
3-2x<3x-2 ①
3x-2≦10+x ②
①を式変形する
3-2x<3x-2
両辺に2xを加える
3-2x+2x<3x-2+2x ⇔ 3<5x-2
両辺に2を加える
3+2<5x-2+2 ⇔ 5<5x
両辺を5で割る
5<5x ⇔ 1<x ③
②を式変形する。簡略に書くよ。
3x-2≦10+x
2x-2≦10
2x≦12
x≦6 ④
③、④より
1<x≦6 （答）
0306１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 19:58:34どうやってなるんだかさっぱり・・
0307１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:00:31あ、ごめん。
書いてるうちに教えてくれたのね。
ｾﾝｸｽ。
0308１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:01:090309１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:05:09Find an equation for the plane passing through the given points.
P(-4,-1,-1), Q(-2,0,1), R(-1,-2,-3)
Find "a"ということは答えは沢山あるんだと思うのですが、どうやって解いたらいいのか
分かりません・・・。
とりあえずX（x,y.z）からPを引いて (x+4,y+1,z+1)として、これに法線nの座標成分をかけて
それをイコールゼロにして計算するのかと思ったのですが、法線の成分が分かりません。
残りのQとRから法線って導き出せますか？
それとも私は完全に見当違いな事をしてるんでしょうか
0310１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:10:30>①を式変形する
>3-2x<3x-2
>両辺に2xを加える
>3-2x+2x<3x-2+2x ⇔ 3<5x-2
>両辺に2を加える
>3+2<5x-2+2 ⇔ 5<5x
>両辺を5で割る
>5<5x ⇔ 1<x ③
>②を式変形する。簡略に書くよ。
>3x-2≦10+x
>2x-2≦10
>2x≦12
>x≦6
のとこなんだけどさ、
3-2x<3x-2
-3x-2x<-3-2
-5x<-5
-x<-1
x>1
と、
3x-2≦10+x
3x-x≦10+2
2x≦12
x≦6
で、x>1とx≦6だから
1<x≦6
って解き方でもいいのかな…？
0311１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:16:250312１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:16:30が解けません。
√(a^2-x^2)で解く形でも無さそうだし・・・と。
行き詰まりました。
0313１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:17:530314１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:24:34つ√(1-cosx)=|sin(x/2)|
0315１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 20:54:150316１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:07:50分からんよ。
0317１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:08:29あ！なーるほど・・・。
反核か・・・。
まだまだ修行が足りねー・・・。
ありがとうございました。
0318１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 21:19:48mul
0319１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 22:02:160320１３２人目の素数さん
2005/09/26(月) 23:09:57平面なんだからそれを仮に
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＝１
とおいて、Ｐ点、Ｑ点、Ｒ点の座標を代入してａ、ｂ、ｃに関する３元連立方程式
を解けばいいだけじゃん。
0321１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 00:24:00１．P（X≦132)
正規分布が関係していると思うのですが解法がよくわかりません。
どうやって式を作ればいいのやら・・・
0322１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 01:22:47Xは期待値240*(1/2)=120、分散240*(1/2)*(1-1/2)=60
だから、同じ期待値と分散の正規分布として近似すればいい。
つまり、(X-120)/(√60)が正規分布に従うと近似すればいい。
0323１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 02:11:53１．グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点（-3,4）を通り,x軸と接する。
2.2点（2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点（-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
２．点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
３．次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1．y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2．y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
４．次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値７をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値８をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が５,最小値が３であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a＞0とする。
５．2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1＜a＜2のとき 2.a≧2のとき
６．次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。
0324１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 02:14:110325１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 02:16:170326１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 04:35:29レスありがとうございます。
教わった方法でやってみます。
0327確立統計難
2005/09/27(火) 05:05:240328１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 07:56:14どういう場合に線形写像でないと言えるのか教えてください
0329１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 08:11:11線型の構造をもっているか？と言う事をチェックすればいいです。
線型（写像）の構造：
体Ｋ上のヴェクトル空間Ｖ，Ｍに対して，線型写像ｆ：Ｖ→Ｍであるとは
以下の性質を満たすものです。
●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像であると言います。そうでないものを
線型でない写像といいます。
0330１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 08:16:55線型でない写像は、中学生でならっています。
R=実数空間, 写像ｆをＲからＲのものとします。
f:R∋x → f(x)=x^2∈R :R∋∀a,b R∋∀x,y について，
f(ax+by) = (ax+by)^2 =a^2x^2+2abxy+b^2y^2
これがもし線型ならば，f(ax+by)=af(x)+bf(y)=ax^2+by^2であるはず。
違うので、ｆは線型である写像：線型写像ではありません。
0331１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 08:20:37感覚的に線型かどうかを覚えておくには、こう考えればいいのです。
線型： 努力が報われるが努力以上にも以下にもならない世界
非線型： 努力が報われないが努力以上にも以下にもなる世界
線型なら、いつもより１０倍努力すれば成果も１０倍。
非線型なら、いつもより１０倍努力しているのに成果は半分であったり
１００倍であったりする、不安定な世界。
0332１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 08:34:23正規分布で平均からのズレがσ(標準偏差)以内になる確率とか、２σ以内になる確率とか習ってるはず。
85g以下ということは平均よりも２σ以上小さいわけだから…
0333328
2005/09/27(火) 08:41:16完全に理解できたとは言いがたいですが、
感覚的に理解できたと思います。
助かりました。
0334１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 09:08:13一人は女の子だと答えました。もう一人の子供が女の子の確率はいくつでしょう？
0335１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 09:32:20●Ｋの任意の元a,b。Ｖの任意の元ｐ，ｑにたいして，
ｆ(ap+bq)=af(p)+bf(q)
これが成立する時に，ｆが線型写像である
これだけは覚えていて損はないと思います。
0336１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 14:28:45[F(n-1) F(n)]=[0 1]^n for n>=1.
[F(n) F(n+1)] [1 1]
という問題があるんですけど
どう手をつけてよいのか分かりません。
フィボナッチ数列はその上のマトリクスで掛けていけば求められる、
ということなんでしょうけど、それを証明するって一体どうすればよいんでしょうか？
n=1として
[F(0) F(1)]=[0 1]
[F(1) F(2)] [1 1]
[0 1][0 1]=[1 1]=[F(1) F(2)]
[1 1][1 1] [1 2] [F(2) F(3)]
~~~~
となってF(3)が次の値になることは分かるんですけど
このまま計算を続けてても証明にはなりませんよね…どうか賢い人、助けてください。m(__)m
0337１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 14:59:02F(n)は、F(0)=0,F(1)=1,F(n+2)=F(n+1)+F(n) (n≧0)をみたすとき、
題意の行列の等式が成り立つことを示せ、ってことでいいか？
なら、普通に帰納法。
n=1のときOK。
nで成り立っていれば、
([0,1],[1,1])^(n+1)
=([F(n-1) F(n)][F(n) F(n+1)])([0,1],[1,1])
=([F(n),F(n-1)+F(n)],[F(n+1),F(n)+F(n+1)]
=([F(n) F(n+1)][F(n+1) F(n+2)])
からn+1でも成り立つ。
0338１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:13:270339１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 16:44:48子供が男の子２人の確率1/4
この場合は「一人は女の子」と答える確率は0
子供が女の子２人の確率1/4
この場合は「一人は女の子」と答える確率は1
子供が男の子と女の子一人ずつの確率1/2
この場合は「一人は女の子」と答える確率は1/2
「一人は女の子」と答える確率は全体事象の中で
(1/4)*1+(1/2)*(1/2)=1/2
この内、２人とも女の子の場合は1/4
「一人は女の子」と答えた場合に、２人とも女の子である条件付き確率は
ベイズの定理により、(1/4)/(1/2)=1/2
0340１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:31:11と揚げ足を取ってみる
0341１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:54:51確率では４通りと考えますよね？その必然性はドコからくるんですか？
実験的に分かったコトですか？
0342１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:56:020343１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 17:59:23この積分の計算過程を教えてください。お願いします。
0344１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:04:55コインのときはそれでいいけど
素粒子物理学では３通りと考えるらしい。
0345１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:06:28「同様に確からしい」「根源事象」であることは、
理論から証明できるのですか？
それとも究極的には全て経験的に分かったことですか？
0346１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:09:50sinhx
0347１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:10:41なるほど。興味深いです。
素粒子物理学では｛表、裏｝と｛裏、表｝が
素粒子物理学的に区別できないからでしょうか
それとも実測される確率が各々1/3になるんでしょうか？
0348１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:13:33「コインは区別できない」と問題文にあっても
コインを区別して計算しないと1/3が正解になってしまいますよね？
0349１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:17:15dx=coshθ dθ
これより
∫{coshθ dθ/√(1+sinh^2 θ)}=θ+C
∴(与式)=sinh^-1 x +C
0350１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:20:06区別できるように印をつけたらいい。
それが出来ないから云々というのが>>344とかだろう。
よく知らんが。
0351１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:23:00ありがとうございました。
0352１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:24:18その考え方がまかり通れば、
区別できないコインを２枚投げる時の表裏の出方は
４通りとしなければいけませんよね？
0353１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:25:30t=x+√(1+x^2)と置換すると
∫dx/√(1+x^2)
=∫(1/√(1+x^2))*(1/(1+x/√(1+x^2)))dt
=∫dt/t
=log|t|+C
=log|x+√(1+x^2)|+C
0354１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:26:090355１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:30:56いい加減なのが言いたいのかわからないんだけど。
出方は3通りでもそれが同様に確からしいかとは別問題だろ。
0356１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:36:28出方（見え方）は3通りだが、確率が「表裏」が「表表」、「裏裏」の2倍としなければおかしい。
素粒子の場合はコインとは全く別の概念と思った方がいい。
その3通りの状態を同じ確率で取るから、いわゆる「物質」じゃないんだな。
もちろん、実験結果に合うように作られた概念と言っていいよ。
0357１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 18:59:04話が素粒子に反れてしまってすみません。物理板に移ります
「同様に確からしい」とはどのように判断されるのか知りたいです。
>「表裏」が「表表」、「裏裏」の2倍としなければおかしい
とのコトですが、「おかしい」というのは経験的な判断であって、
「おかしい」コトは証明できないと考えて良いですか？
そうすると巷の問題文でわざわざ「区別できない」と書くのは、
(表裏)と(裏表)の「見え方」が区別できないだけだよ
という半ばヒッカケですか？
0358１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 19:38:08私の知識では、行列の分野で扱う言葉で、
行列式が０でない、逆行列を持つ、・・・といったものです。
しかし、今読んでいる書物では、行列にまったく関係の無いところで
「正則」という言葉が出てきます。「正則」には※印が付いており、
「微分可能であること」と書かれていました。
「正則」って何なのですか？
0359１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:20:390というのは「表／裏はあるけどどちらも出る確率が同じと思われるもの」
という意味だと思う。
つまり表と裏は幾何学的にはくべつできるのでは？
0360１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:23:070「正則」は英語ではregular。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=regular&kind=&kwassist=0&mode=0&ej.x=38&ej.y=11
数学用語だと「普通」「例外でない」「異常でない」という感じかな？
ほとんどの行列は逆行列を持つ。逆行列を持たない行列は例外。
普段に使う関数は微分可能。微分可能でない関数は病的。
こんなところで納得できるかな？
0361１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:27:1000362１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:44:010関数値が正則、、、
0363１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:45:270360に追加。
数学の中でも分野が変われば「正則」の具体的な意味は変わる。
でも、各分野の中では「正則」の意味は厳密に決まっていて、自分勝手な意味で使うことはできない。
だから、分野ごとに意味を確認すること。他の分野で別の意味で使っていても気にしないこと。
0364１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:45:2900365１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:52:06O0366１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 20:57:3101/3
0367１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:25:01ID:00368１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:29:56ID:0y=x^2のグラフのx≧0の部分とｙ=√xのグラフは
直線y=xに関して対称であるから
求める面積をSとすると
S=2∫[x=0,1](x-x^2)dx=1/3
0369１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:30:14ID:O①グラフCがx軸と接するのはk=[オ],k=[カキ]のときであり、接点のx座標はx=[ク]/[ケ],x=[コサ]/[シ]である。
②グラフCがx軸と2点A,Bで交わり、線分ABの長さが2以上となるkの範囲はk≦[スセ],[ソタ]≦kである。
教えてください！
0370１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:39:02ID:0(0,4),(2,k)を代入
(1)判別式D=0
(2)D>0,解を求めて差が2以上
0371１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:45:14ID:0①
Cに
x=0,y=4
と
x=2,y=k
を放り込め。
②
①でy=0とし、判別式＝０でkが出る。
kを代入しy=(x+c)^2
の形にする
③でy=0とし、解α、β（α＞β）を求めて引いたら
α－β＝√(kの式)
が出る。
(kの式)≧４となるｋの範囲を求める。
0372１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:46:51ID:0すなわち[x]は不等式 [x]≦ｘ＜[x]＋１ を満たす整数である。
(1)実数ｘに対して、等式
[x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x] を示せ。
(2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式
[x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」
教えてください。
0373１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:51:25ID:0n:n≦x<n+1となる整数
d:d=x-n(xの少数部分)
として
0≦d<1/3
1/3≦d<2/3
2/3≦d<3/3
で場合分け
(2)も同様の考え
0374１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:55:39ID:0さんくす
0375１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:57:24ID:0m+k/n≦x<m+(k+1)/n
m,kは整数,0≦k≦n-1として計算
0376１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 21:59:38ID:00377１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:00:00ID:Oありがとう(´▽｀)
0378１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:01:09ID:00379１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:04:45ID:00380１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:10:01ID:00381１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:44:570382１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 22:59:54150㎎を溶液に溶いて全量50㏄にしたいのです。
で、中身は140㎎にしたいんですが。
こういう時は何㏄の溶液で溶いて何㏄捨てればいいんですかねー。
0383１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:02:100384１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:03:2150×150/140ccの溶液で溶いて50×10/140cc捨てる
0385１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:04:050386１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:07:490387１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:13:040388１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:16:530389１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:27:150390１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:28:052x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
x＾2+y＾2+z＾2=14
という問題で、多分対称式を使うと思うのですが
よくわかりません。教えてください。
0391１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:31:25ﾜﾛｽｗｗｗｗｗｗ
0392１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:32:322x-3y+z=-1
3x-4y+2z=1
→y=(3+x)/2,z=(-x+7)/2
0393336
2005/09/27(火) 23:38:32はい、その通りです。
なるほど、帰納法で証明できたのですね。
本当に助かりました。
どうかずっとそのまま賢い人で居続けてください。
ありがとうございました！
0394１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:41:13マジで？それ本当に合ってる？？信じていい？
0395１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:46:04そもそも質問が意味不明、バカすぎ
0396１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:48:27もう少し詳しく教えてください
0397１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:50:54それを3つめの式に代入しろってこった。対称式とかワラカス
0398１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:52:08バカなので仕方ありません。
頭良いならバカな文章から読み取ってください。
0399１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:53:35頭大丈夫？
0400１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:54:550401１３２人目の素数さん
2005/09/27(火) 23:56:37何を何に溶かすのか知らんけど溶かしたら体積増加するだろ、その分の計算とかできるわけないだろ
0402１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:06:490404１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:30:38123
0405１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:32:18Aコース・3時間までは860円。3時間を越えると1分あたり30円を加える
Bコース・5時間までは2000円。5時間を越えると1分あたり50円を加える
①10時間使用した時のAコースでの料金、Bコースでの料金をそれぞれ求めよ。
②Bコースの料金の方がAコースの料金より安くなるのは1ヶ月あたり ア 時間 イ 分
より長く、ウ 時間 エ 分より短い時間使用した時である。
ア～エにあてはまる数を答えよ
お願いします
0406１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 00:42:434268
da
1a7
0407１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 02:23:230408１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 07:35:320409１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 10:20:35このとき、定数kの値は□である。
教えてください。
0410１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 10:24:580411１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 10:25:12平方完成して
y=(x-2)^2+k-4
x=-1のとき最大値k+5
よってk+5=13よりk=8
0412１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 10:36:34たまには息抜きしたら？
0414１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 15:59:330415１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 17:48:400416１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 17:59:41同じ人間なのにﾖ～
0417１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:11:100418１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:16:120419１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:16:31どうしたらいいのか教えてもらえますか？
0420１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:17:430
0421１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:18:51∞。０の符号にもよるが。。。
0422１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:23:310423１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:35:35x=x^2+y^2=1からcosθ、y=sinθとおくと
3x^2-4xy+7y^2=3cos^2θ-4cosθsinθ+7sin^2θ
=3(cos^2θ+sin^2θ)-4cosθsinθ-2(-2sin^2θ+1)+2
=3-2sin2θ-2cos2θ+2
=5-2√2sin(2θ+π/4)
最大値5+2√2（x,yは自分で求めてな）
最小値5-2√2
0424１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 18:37:21>>419
x^2+y^2=1からx=cosθ、y=sinθとおくと
3x^2-4xy+7y^2=3cos^2θ-4cosθsinθ+7sin^2θ
=3(cos^2θ+sin^2θ)-4cosθsinθ-2(-2sin^2θ+1)+2
=3-2sin2θ-2cos2θ+2
=5-2√2sin(2θ+π/4)
最大値5+2√2（x,yは自分で求めてな）
最小値5-2√2
0426１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:04:36G=(3x^2-4xy+7y^2)-r(x^2+y^2-1)
∇G=0
Gx=6x-4y-r2x=0
Gy=-4x+14y-2ry=0
0427１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:15:51何故こうなるのか分かりません
何が違うのでしょうか？
0428１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:20:540429１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:21:01勘で64=65
0430１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:23:14斜辺が直線じゃなくて折れ線
0431１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:24:13有名な未解決問題
0432１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:44:070433１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:51:32リソースが１９％まで落ちたけど、動いている。。いいのかな？
0434１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 19:53:10>>1に書いてある
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
の中の
三角形の面積が変わった？
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle
0435１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 20:16:410436１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 20:58:500437１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:00:02面積の最大値を求めよ！！
って問題が分かりません。微分の応用の問題なんですがどなたか
分かる方お願いします。
0438１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:05:450439１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:07:380440１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:08:400441１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:09:400442１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:11:380443１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:16:420444１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:18:04半円をx^2+y^2=a^2
として
A(a,0),B(-a,0),P(acosθ,asinθ),Q(-acosθ,asinθ)
(0<θ<π/2)
として面積Sは
S=(2a+2acosθ)*(asinθ)/2
あとは好きにして。
0445１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:18:24【問題】
A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = 納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )
とする。このとき、C(τ) の最大値を求めなさい。
ただし、添え字はすべて i=1,...,N の範囲、積分は適当な有界区間とする。
0446４３７
2005/09/28(水) 22:20:17ありがとうございます！！この先はできそうです。
0447１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:23:47sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+cosαsinβ
で何とかならん？
0448１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:23:580449１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:27:07あきらめろ
0450１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:38:22勘でN
0451450
2005/09/28(水) 22:39:250452450
2005/09/28(水) 22:40:560453450
2005/09/28(水) 22:43:320454445
2005/09/28(水) 22:44:16三角関数の加法定理の適用はやれるだけやりましたが、私の力ではまったくだめでした。
>>451
区間幅は十分大きく取れば影響がないはずなのですが。。。
区間を [-2π, 2π] あたりに固定してもらっても構いません。
0456１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 22:49:28え？τうごくの？？τは定数じゃないの？？>>455の問題のどれが定数でどれが変数？？
キチンと問題うつしたまへ。
0458１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:00:11??あってる？？
0459445
2005/09/28(水) 23:09:30ごめんなさい。
a_i 任意の定数
b_j 任意の定数
ω_i 任意の定数 (ただし、すべて異なる)
τ 変数。この変数に関して C(τ) の最大値を求めたい。
よろしくお願いします。
0461458
2005/09/28(水) 23:18:08ちがうで。
計算が不安だからのっけただけ
0462458
2005/09/28(水) 23:25:26B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
C(τ) = 納i,j] a_i b_j ( A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ) )
A_ij = ∫sin(ω_i t) sin(ω_j t) dt
=-(1/2)∫{cos{(ω_i+ω_j)t}-cos{(ω_i-ω_j)t}} dt
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}
B_ij = ∫sin(ω_i t) cos(ω_j t) dt
=(1/2)∫{sin{(ω_i+ω_j)t}+sin{(ω_i-ω_j)t}dt
=-(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)
A_ij cos(ω_j τ) - B_ij sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)-sin{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)}cos(ω_j τ)
+(1/2){cos{(ω_i+ω_j)t}/(ω_i+ω_j)+cos{(ω_i-ω_j)t}/(ω_i-ω_j)sin(ω_j τ)
=-(1/2){sin{{(ω_i+ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i+ω_j)-cos{{(ω_i-ω_j)-ω_j}τ}/(ω_i-ω_j)}
=-(1/2){sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)-cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)}
C(τ) = (1/2)納i,j] a_i b_j {cos{(ω_i-2ω_j)τ}/(ω_i-ω_j)-sin{ω_i τ}/(ω_i+ω_j)}
なんか間違ってるような・・・それにこれが正解としてどうしたものか・・・
0463１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:25:54じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
これ自作問題？こんなの答えでるの？？
0464445
2005/09/28(水) 23:40:08> じゃあ答えはa_i,b_j,ω_iによる式になるんだろうけど･･･
はい、そうです。
> これ自作問題？
自作問題といえばそうなのですが、極めて簡単なモデルから導かれる問題です。
有限個 (N個) の正弦波が異なる成分比で合成されている時系列を考えます。
x(t) = 納i] a_i sin(ω_i t)
y(t) = 納j] b_j sin(ω_j t)
この時系列の相互共分散 C(τ) を計算すると、問題の式になります。
この最大値を求めたいのです。
> こんなの答えでるの？？
出るかどうかは分からないのですが、
a_i, b_j がすべて正のときに τ=0 で最大値をとるという仮説が正しければ、
x(t) と y(t) の相互相関関数が、
R(τ) = <a,b> / ||a|| ||b||
というとてもきれいな式になります。
a, b は a_i, b_j をまとめてベクトルにしたものです。
相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
内積は A_ij (←これは正定値対称行列) を係数とする二次形式で与えられ、
|| || はその内積から導かれるノルムです。
こんなきれいな式になるんだから、一般の場合もきれいな答えになるのではないか、
と想像しています。
0465１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:41:410466445
2005/09/28(水) 23:42:20訂正です。
R(0) = <a,b> / ||a|| ||b||
です。
× 相互相関関数は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
○ 相互相関関数の最大値は、この 2 つのベクトルのなす角の cos になります。
0467１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:47:02相互共分散って何？数学辞典にみあたらない。定義かいてちょ。
0468１３２人目の素数さん
2005/09/28(水) 23:49:460469445
2005/09/28(水) 23:51:54時系列解析とか信号処理関係の用語です。
x(t) と y(t) の相互共分散は、
C_xy(τ) = ∫x(t) y(t-τ) dt
そんで、自己共分散は、
C_xx(τ) = ∫x(t) x(t-τ) dt
C_yy(τ) = ∫y(t) y(t-τ) dt
そんで、相互相関関数は、
R(τ) = C_xy(τ) / √( C_xx(0) C_yy(0) )
あー、終電の時間だ。
自宅に帰るまで 30分ほどごぶさたします。
0470１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:06:100471１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 01:43:11（´･ω･`）の顔がｲﾊﾟｰｲに見える私は近眼
0472１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 04:17:42s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。
0473１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 09:15:05(x^1/2)+(y^1/2)=1
で表される曲線をＣとする。
（１）曲線Ｃを原点Ｏのまわりに-π/4だけ回転してできる曲線Ｃ'の方程式は？
（２）曲線Ｃとx軸およびy軸で囲まれた部分を直線y=xのまわりに回転してできる立体の体積Ｖは？
0474１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 09:24:260475４７３
2005/09/29(木) 09:31:530476１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 09:57:14(1)((-y)^(1/2))+(x^(1/2))=1
(2)x軸、y軸、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V1から
C、x+y=1をx=yのまわりに回転してできる立体の体積V2をひけばよい。
前者は円錐、後者はC上の動点P((cost)^4、(sint)^4)) (0≦t≦π/4)をとって
Pからy=xにおろした垂線の足をHとしてV2=π∫[0,√(1/2)](PH)^2d(OH)。これを
PH=(√(1/2))|x-y|、OH=√(1/2)(x+y)、x=(cost)^4、y=(sint)^4、t:π/4→0
等置換する。
0477４７３
2005/09/29(木) 10:11:53の形に直すとＡ，Ｂ、Ｃ，Ｄには何が入りますか？
0478１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 10:19:25(1)π/4は90°でなくて45°だぞ。
0479１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 10:52:32y≧xのとこは無視していいじゃん。
0480１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 10:54:23すまん、吊って来る･･･
0481１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 11:19:51(1)は-π/4回転だから
√((x-y)/(√2))+√((x+y)/(√2))=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)x+(√2)√(x^2-y^2)=1 (-x≦y≦x)
⇔(√2)√(x^2-y^2)=1-(√2)x (-x≦y≦x)
⇔√(x^2-y^2)=1/(√2)-x (-x≦y≦x)
⇔x^2-y^2=x^2-(√2)x+1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (-x≦y≦x)
⇔y^2=(√2)x-1/2 (1/(√8)≦x≦1/(√2))
じゃな。
0482１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 13:49:56e.g. B(0) = 0, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 7, ...
を、一般的に表すことはできますか?
0483１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 14:21:30どうかけばいいんですか？
0484１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:06:29どっちにしろ、線型空間になって無いと思うけど？
0485１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:12:29Ｒです。
実数も複素数も、和と定数倍について閉じているでしょ？
なんで線型空間じゃないんですか？
0486１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:19:57君が言っているのは例えばa↑とb↑という基底を元にして、
x･a↑+y･b↑＋zi･b↑がベクトル空間にならないか？ということかな？
これはa↑、b↑、ib↑を基底とする３次元実ベクトル空間でしかないと思うぞ。
複素数倍するとa↑の係数が実数でなくなるから、複素数倍することはできない。
複素数倍することができないならばどんな線形な操作をしてもib↑成分はib↑ベクトルの実数倍でしかなく、
b↑とibベクトルは意味的に絡んでこない。
と言うことはib↑をc↑と書いてもかまわないことになる。
0487483
2005/09/29(木) 15:21:54(R,C)なら、Rの２つの要素の和と定数倍がRに含まれる、かつCの２つの要素の和と定数倍がCに含まれるなら線型空間じゃないんでしょうか？
0488１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:33:360489１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:38:56ベクトル空間に定義されている演算は、「ベクトルとベクトルの加算」と「実数（複素数）とベクトルの乗算」。
で、君が書いていることのの中で(a,b+ci)+(x,y+zi)=(a+x,(b+y)+(c+z)i)∈R×Cを
ベクトルとベクトルの加算として定義するのはOKだが、
(a,b+ci)･(x,y+zi)=(ax,(b+ci)(y+zi))は「ベクトルとベクトルの乗算？」であって
「実数（複素数)とベクトルの乗算」ではない。
その辺りから誤解していると思われる。
0490483
2005/09/29(木) 15:40:02{ (x,y) | x∈R,y∈C}
これが、R上で線型空間ってことを書きたいんですが、この書き方で合ってるんでしょうか？
0491１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:40:410492483
2005/09/29(木) 15:41:47言ってる意味が全くわかりません。。
0493１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 15:42:10言いたいことはわかるし，そういう X は X = (R×C, R) とか書いておけばいい．
係数体が文脈から自明なら X = R×C でも十分．
……なんだけど，それは二次元の線型空間にはならない．
線型空間の次元ってのは，その空間からいくつ独立な元が取れるかによって
決まるんだけど，X = R×C の三つの元 (1, 0), (0, 1), (0, i) は R 上独立だから，
結局この空間は三次元の線型空間になる．
0494493
2005/09/29(木) 15:43:570495483
2005/09/29(木) 15:53:150496493
2005/09/29(木) 15:59:22(R×R, R) は二次元線型空間，
(R×C, R) は三次元線型空間，
(C×C, R) は四次元線型空間，
(C×C, C) は二次元線型空間．
...
(R×C, C) は線型空間にならない．
もっと具体的に何がわからんか聞いたほうがいいと思うが
0497１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 16:03:020498483
2005/09/29(木) 16:19:35(R×R, R) の意味がわかりません・・・
言葉でいうとどうなるんでしょう？
0499493
2005/09/29(木) 16:26:12R×R = R^2 = { (x,y) | x ∈ R, y ∈ R }．>>487 の書き方だと (R,R) ．
これに係数体を R に設定して和とスカラー倍を普通に入れて線型空間と思ったもの．
0500１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 16:26:51R^2はR上の2次元線型空間、という意味で書いてるんでしょう
>>483
次元ってどう定義しましたか？
とりあえず書いてみてください
0501484
2005/09/29(木) 16:28:150502１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:28:400503１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:36:10/|
4315 / | x
/ |
/ |
/ |90°
￣￣￣
2500
上の図形の時のxの数字わかりますか？
0504１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:40:000505１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:42:310506１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:46:580507１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:49:300508１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 18:58:470509１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:04:360510１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:08:15http://dolby.dyndns.org/i-bbs/src/1127817646286.gif
0511１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:10:09で、これをどうしろと?
0512１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:12:380513１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:20:55Σ[k=0～n] nCk = 2^n を証明せよ
どなたかよろしくお願いします
0514１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:30:000515１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 19:54:03ヽ(`Д´)ﾉ
0516483
2005/09/29(木) 19:54:27>>500
次元は、要素の個数で定義してました。
{ (x,y) | x ∈ R, y ∈ R } ならx,yで２つだから単純に２次元って。
0517１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:00:00ｅｘｐ（２ｘ）＝Σ（２＾ｎｘ＾ｎ／ｎ！）。
Σ（１／ｋ！（ｎ－ｋ）！）＝２＾ｎ／ｎ！。
0518１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:01:46o(^^)o
0519１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:02:54そんなのすてろ
0520483
2005/09/29(木) 20:04:22というかXの書き方これで合ってますか？
Y={ (0,y) | y ∈ R } って、X≠Yでいいんですよね？
順番も区別するんですよね？
0521１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:11:06すべてOK
0522１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:13:540523１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:18:13問題なのはその内容が正しいかどうかということではなく
その内容が正しいということを確かめられるかどうかである。
ということに気付きましょう
0524484
2005/09/29(木) 20:32:550525１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 20:43:35超関数ででてきました
たぶん各点収束のことだとよそうしていますが
どうですか？
0526483
2005/09/29(木) 20:56:19これが線型空間であることはどうやって確かめればいいんですか？
0527１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:03:190528１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:05:44線型空間の定義は何ですか？
大体8個くらい性質が書いてあるはずだけど、それを一つ一つ確認する
それだけ
0529１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:13:56その前に加法とスカラー倍を定義する必要があるな。
自然に決まるだろうけれど念のため。
0530525
2005/09/29(木) 21:17:22-1＜ｘ＜1
で広義一様収束するとかあるんだけど？
0531１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:20:28それに含まれる任意のコンパクト集合で一様収束
0532525
2005/09/29(木) 21:25:44有界閉集合？
各点収束でないことをしょうめいしてください？
0533１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:29:470534525
2005/09/29(木) 21:35:48わかってるよ
だけど広義一様収束→各点収束
はなりたつようにおもえるけど
もしそうでないなら
反例をしめしてください
0535１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:38:370536１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:42:370537525
2005/09/29(木) 21:43:02一様収束→広義一様収束→各点収束→L＾ｐ収束
ということですね
0538483
2005/09/29(木) 21:45:10>>529
要素が１つなら線形の性質があるかどうか確かめられるんですが、
>>526のように２つ要素があると教科書にはどのように線形性を確かめるか書いてないんです。
0539１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:47:39u↑=(x,0)、v↑=(y,0)
わかりやすくなっただろ
0540１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:51:15適当な線型代数の教科書を参照しましょう
0541１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 21:57:02がわかりません。
微分の後の増減表がかけません
0542１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:03:55f(x)＞0 ⇔ 2√x＞log(x)
0543１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:04:15なぜこっちにくる。
f(x)=2√x-logx
df/dx=1/√x-1/x
=(√x-1)/x>0 (x>1)
からx>1で単調増加
f(1)=2*1-0=2>0
よって
2√x>logx (x>1)
0544１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:22:580545１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:27:020546１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:28:03それに答えられるような人間がこの場にいると思うか？
0547１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:29:17何それ
0548１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:47:08力学系で出てくる
シャルコフスキーの定理ってどのようなものですか？？
0549１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:50:49偶数ならば
位数２の元を
含むことを示せ
かなりお願いします
0550１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 22:56:27背理法
位数２の元が存在しない。
⇔単位元以外の元は自分自身が逆元ではない。
⇔単位元以外の元の総数は偶数個（逆元の逆元は元に戻るから、二つずつ組になる）
⇔単位元を含めた元の総数は奇数個
0551１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:17:070552１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:21:26というかGが、位数が偶数の有限群、ということしか分からないんだから
このくらい抽象的なのはしょうがないかと
0553１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:34:550554１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:38:110555１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:42:33⇒単位元以外の元は自分自身が逆元ではない。
これはどうやって言ってるんだろうね
まあ結果的に正しいんだけど
0556１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:49:28x が自身が逆元な元とすると {1, x} は部分群をなすので Lagrange の定理
0557１３２人目の素数さん
2005/09/29(木) 23:52:240558１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:00:270559１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:08:33x^n+y^n=z^n
x,y,zの整数を答えよ
ﾜｶﾗﾅｽ(･ω･)
0560１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:09:190561１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:10:040562１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:34:32とぼけてみる
0563１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 00:46:500564１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 01:27:22なら学部生でも証明できるそうです。
0565１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 01:31:110566１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 01:41:430567１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 01:56:13３点0(0,0,0),C(1,1,1),D(2,5,3)を通る平面をαとする。
（１）直線ｌと平面αとの交点を求めよ。
（２）平面α上にあり、（１）で求めた点を通り、
直線ｌに垂直な直線を求めよ。
0568１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:01:11エラそーな質問者ｷﾀｰ。
0569１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:02:400570１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:03:23nに関する帰納法。n=1,2で自明。n=1,k,k+1(k≧1)で成立すると仮定する。
すると(x-1)x^(k+2)=(x-1){(x-1)+1}x^(k+1)=(x-1)x･(x-1)x^k+(x-1)x^(k+1)もまた帰納法の
仮定より(x-1)x、(x-1)x^2の多項式で書ける。（証終）
0571１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:28:05(1)直線lの式は媒介変数sを用いて
x=4+2s,y=1+2s,z=2+sとおける
平面αの式は媒介変数t,uを用いて
x=t+2u,y=t+5u,z=t+3uとおける
4+2s=t+2u,1+2s=t+5u,2+s=t+3から
(s,t,u)=(-1,4,-1)のとき
交点の座標(2,-1,1)が出る
(2)lの方向ベクトルは(2,2,1)とあらわせる。
平面α上で直線ｌに垂直なベクトルをpOC↑+qOD↑=(p+2q,p+5q,p+3q)とおくと
2(p+2q)+2(p+5q)+p+3q=0
5p+17q=0
p=17,q=-5とおくと平面α上で直線ｌに垂直なベクトルは(7,-8,2)となる。
(2,-1,1)をとおって方向ベクトルが(7,-8,2)の直線の式は媒介変数tを用いると
x=2+7t,y=-1-8t,z=1+2t→これが求める直線の式
0573１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:36:55をみたす。
(1)xyz,xy+yz+zxを求めよ。
(2)x,y,zを求めよ。
対称式だろうけどいまいちうまくいきません。
x,y,zに制限があるのも謎だし。整数問題ならいいのに。
よろしくお願いします。
0574１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:50:52(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)から
9=9+2(xy+yz+zx)
xy+yz+zx=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)から
21-3xyz=27
xyz=-2
(2)
(1)よりx+y+z=3,xy+yz+zx=0,xyz=-2
3次方程式の解と係数の関係より
x,y,zはt^3-3t^2+2=0の解
0575１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 02:52:23条件式を順に(1)(2)(3)とする。
(1)の平方と(2)を比較して
xy+yz+zx は明白。
(1)を三乗して既にわかってるもんと合わせて
xyz も求まった。めでたい。
後は、代入してｱﾚしてｺﾚして x,y,z。
ｚ≦y≦x がないと x,y,z の組み合わせを
すべて書き出す必要が出てくるな。
0576１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 04:07:130577１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 04:52:390578１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 05:10:02http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/273
0579１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 07:49:500580１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 10:03:160581１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 10:09:330582１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 10:50:490583１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 11:44:550584１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 13:08:03ａn＝
四角の中の数字を求めよ
一般項を求めよ
初めてやったので意味不明なので教えて下さい。
0585１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 13:10:020586１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 13:14:01ありがとうございます。
助かりました～
0587てつ
2005/09/30(金) 14:10:47テストで進数の変換が出たんですけど、全然わかりませんでした(;_;)
誰か教えて下さい
0588１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 14:27:09「K 上の線型空間」っていうときは K は体じゃなきゃ駄目．
よって自然数全体は体じゃないので，線型空間とは考えない．
0589１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:12:28という問題が解けません。直線の式を代入して、
x^3-3k^2x-k=-kでグラフを書いて調べてみればいいかと思ったのですが、
それを解いてみたら
0≦k<(1/√2)のとき共有点３個 k=(1/√2)のとき2個 k>(1/√2)のとき1個
と出たんですが、
正答が
0≦k<(1/√2)のとき共有点１個 k=(1/√2)のとき2個 k>(1/√2)のとき3個
と正反対になってしまいました。考え方は間違っていたけど偶然こうなったということでしょうか。
よろしくおねがいします
0590１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:15:43n進数とは数の表し方のこと。
とりあえず、それを頭に入れた上で教科書読み直してこい。
話はそれからだ。
0591１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:16:56解いてみたら正解と合わないという質問は、
間違った自分の解き方も詳しく具体的に書け。
そうでないと添削できないぞ。
0592１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:25:02f(x)=x^3-3k^2x+k とおいて f'(x)=3(x^2-k^2)
k=0 なら 明らかに共有点は1個。
k>0 なら f(x) は x=-k で極大値 2k^3-k 、x=k で極小値 -2k^3-k (<0)。
極大値<0 なら共有点は1個、極大値=0なら2個、極大値>0なら3個。
0593１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 17:27:47k>0 なら f(x) は x=-k で極大値 2k^3+k (>0) 、x=k で極小値 -2k^3+k 。
極小値>0 なら共有点は1個、極小値=0なら2個、極小値<0なら3個。
0594１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 18:21:40小さい円の大きさは全て同じとする
ある円の半径をｒ、小さい円の直径をaとおくとき、
円が幾つ置けるかを求めることが出来る公式をつくれ
しっかり問題文覚えてないのですがこんな感じです
かなりの時間考えたんですが出来ませんでしたorz 何方か教えて下さいｍｍ
大きい円の中心から小さい円への2本の接線で出来る角度が合計360超えないように、って考えるんだと思うんですが・・
0595１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 18:50:11真ん中の円の中心をA、外側のある円の中心をB、その隣の円の中心をCとすると、
△ABCはAB=AC=r+a/2、BC=aの二等辺三角形だから∠BAC=…以下略
0596１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 20:33:24ありがとうございました。 x^3-3k^2x-k=-kとおいたせいで
まちがえてしまったようでした。
0597１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 20:40:49辺BC上にBM=[ ]を満たす点Mをとったところ、線分AMは
円Oの円周から全体の3分の1の長さの弧を切り取った。教えてください
0598597
2005/09/30(金) 20:41:490599１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:39:11高校入試なら座標とっていいんだな。
弧が1/3きりとられる⇔切り取られる弦の長さが半径(=1/2)の√3倍⇔中心と直線の距離=1/4
A(-1/2,-1/2)、B(1/2,-1/2)となるように直交座標をとって直線AMの傾きをmとする。BM=m。
直線の方程式はy+1/2=m(x+1/2)⇔mx-y+m/2-1/2=0。
点と直線の距離の公式から直線と原点の距離は|m/2-1/2|/√(m^2+1)。
これが1/4に等しいので
|m/2-1/2|/√(m^2+1)=1/4
⇔|2m-2|=√(m^2+1)
⇔4m^2-8m+4=m^2+1
⇔3m^2-8m+3=0
⇔m=(4±√7)/3
つまり中心と直線の距離が1/4に等しいのはこの２つのいづれかの場合であるが
これが線分BCと共有点をもつ⇔0≦m≦1
なのでBM=m=(4-√7)/3。
0600597
2005/09/30(金) 21:42:09あともう一問いいですか？？
0601１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:43:56円Oの中心Oとすると点Oは線分AC上にある。
条件より点Mは∠AOM=120°となる点である。
点OからBCに垂線を引いてBCと交わる点をHとするとHはBCの中点であり∠HAM=30°
△HAMは3つの角が30°60°90°の直角三角形でありOH=1/2は明らかなので
HM=(1/2)*(1/√3)=√3/6
BM=(1/2)+(√3/6)=(3+√3)/6となる。
0602１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:46:12なるほど ありがとうございますた
0603１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:46:26>>597
円Oの中心Oとすると点Oは線分AC上にある。
条件より点Mは∠AOM=120°となる点である。
点OからBCに垂線を引いてBCと交わる点をHとするとHはBCの中点であり∠HOM=30°
△HOMは3つの角が30°60°90°の直角三角形でありOH=1/2は明らかなので
HM=(1/2)*(1/√3)=√3/6
BM=(1/2)+(√3/6)=(3+√3)/6となる。
0604597
2005/09/30(金) 21:55:29あー後の先生は∠AOM=120°にはならないんじゃないですか？？
0605１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:57:13すまん、忘れてくれ
0606１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 21:58:03>>186 へ、>>192 な解答で、
> n=3(5m+2)+5(3k+1)
とありますが、条件が3っつの場合どうするのでしょう？
0607１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:38:550608１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 22:40:27組み合わせが。。どのようにですか？
0609１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 23:22:36条件が複数(2つでさえ)になると、よくわからなくなる。
だれかお願いします。
0610１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 23:26:03条件がいくらあっても（○で割って×あまるって条件なら）最小のものさえ見つかればあとは簡単じゃん
0611１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 23:32:06> n=3(5m+2)+5(3k+1)
3つだと、どうしたら。。。
0612質問です
2005/09/30(金) 23:49:10(2) (1)の２曲線で囲まれた部分の面積が最大となるとき、定数aの値を求めよ。
方針はなんとなく分かるんですが計算が…宜しくお願いしますorz
0613１３２人目の素数さん
2005/09/30(金) 23:49:28“３で割って２余り、５で割って１余り、７で割って３余る正の整数”としてみると
“１５で割って１１余り、７で割って３余る正の整数”となる
この場合さっさと１０１を見つけて
“１０５で割ると１０１余る”としてやった方が早いような気もするがね
0614１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:02:59ありがとございます。
ただ、あの式の感覚が掴めなくて一般に拡張した姿が
想像できなくて、食い下がってしまった。
６１３をよく読みます。
> n=3(5m+2)+5(3k+1)
に神秘を見た。
0615１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:20:24詳しく知りたいなら、中国剰余定理でググってみな。
ところでまさか、3で割って1余り、かつ5で割って1余るなら、
n=3(5m+1)+5(3k+1)
とか思ってないだろうな？ｗ
0616１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 00:25:200617１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:16:35マルチ
0618１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:19:29A地点から1500mの地点で1分当たりに進む速度を毎分25m上げた。その結果、当初の予定よりも
11分早くB地点に到着した。このとき、当初の速度は毎分何メートルか。
・・・という問題で、
解説より。式を立てると
(4800)/(v)-｛(1500)/(v)+(3300)/(v+25)｝=11
と書いてるんですけど、この最初の (4800)/(v) というのがなぜ付くのですか？
｛(1500)/(v)+(3300)/(v+25)｝=11だけでいいような気がするけど計算が合わないです・・。
0619１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:28:32(1500)/(v)+(3300)/(v+25)は実際にかかった時間
たとえば30分かかる予定だったのが
19分で着いたとしたら
30-19で11分となる
って感じがわかるかな・・・
0620１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:30:59関数空間D（C0∞）の要素で
φｎ→φ0に収束するとき
u(φｎ)→u(φ0)・・・1
なら
uは超関数らしい
でφ0が0のとき1を証明できればuが超関数なのは明らからしい
なんで？
これって0でだけ連続だっていってるだけじゃん
はかでも連続だとどうしていえるのか？
0622１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 01:44:21線型だからだろ
0623620
2005/10/01(土) 01:47:47線形性つかうのはわかるけど
具体な手順がわからん
0624１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:12:45∫[x=0,1/2] x^2*log(sin πx)dx をお願いします。
理系ならわかるだろ？って友達に聞かれたけど、答えられなんだ・・・・
0625１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:45:23結果だけは、数学公式集で探してみたら？大き目のやつでさ。
0626１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 02:45:300627１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 03:37:23ワカすれ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125407590/670 , 663, 691-692
0628１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 06:01:110629628
2005/10/01(土) 06:02:130630１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 06:25:10ぐぐったページを読むと
> “１５で割って１１余り、７で割って３余る正の整数”となる
> この場合さっさと１０１を見つけて
の１０１を見つけることに規則があるのか疑問に思いました。ないような？
0631１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 07:09:49＞３で割って２余り、５で割って１余る
の2と1とは別物ですよ
この二つの数はどっちにしろ普通に探すしか無いと思います
0632１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 07:53:14n=15(7m+k)+7(15n+l)=105n+15k+7l (n+mをnとした）
と書くのなら、
7l≡11≡-4 (mod 15) （7lが15で割って11余る）
15k≡3 (mod 7) （15kが7で割って3余る）
となるように、kとlを決めればいい。
7*2=14≡-1 (mod 15)だから、両辺4をかけて、7*8≡-4 (mod 15)
15≡1 (mod 7)だから、両辺3をかけて、15*3≡3 (mod 7)
よって、例えばl=8、k=3とすればいいことが分かる。
で、n=105n+15*3+7*8=105n+101
0633１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 08:31:24たしか有理整数の場合は、構成的な証明の仕方もあったと思うけどな
0634１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 08:33:57そういわないでよｗ
最初にn=15(7m+k)+7(15n+l)の形に書くことにしたらこういう解答になる、ってことを書いただけだ。
0635１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 08:36:29でうまくいくはずだけどな
0636１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 08:39:270637１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 08:43:205f+7g=a mod3
3e+7g=b mod5
3e+5f=c mod7
0638620
2005/10/01(土) 09:43:35しかしこの場合は
u(φ）はφ＝＝0で連続だといってるんですよ
だからどんな係数をかけてもわっても
意味がないんです
0639１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:04:370640１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:26:21すべらずに転がっている（長さが等しい）かどうか確認できないのですが、実際に転がしてみるとサイクロイドに近いものになるのしょうか？
0641１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 11:30:11空気圧が低すぎて、タイヤが半分潰れているとかじゃなければ
以上
0642１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 13:08:080643１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:17:020644１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:17:08(1)今、このおもりを変位xだけ力Fでひっぱった。Fとxの関係を式に表せ。
(2)運動方程式の第2法則を式で示せ。
(3)角振動数ω=√(k/m)を用いて(1)、(2)から微分方程式をつくれ。
(4)(3)の微分方程式の一般解を求めよ。
0645１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 15:24:33回答
(1）fax
(2)式
(3)（＾ω＾）
0646１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:51:460647１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 16:53:42(4)
ノハヽ☆
(＾ｰ＾*从 ＜机の角が気持ちいいの
＿と_と_ （
＿＿ ,イ ）゛
｜ し´
0648１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 18:27:050649１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 18:53:40(2)md^2 x/dt^2=F
(3)mdx/dt=-kxより、d^2 x/dt^2=-ω^2 x
(4)両辺に2dx/dtをかけて
d(dx/dt)^2 /dt=-2xdx/dt
両辺を積分して
(dx/dt)^2=-ω^2 x^2 +ω^2 A^2（Aは任意定数）
dx/dt=±ω√(A^2 -x^2)
この微分方程式は変数分離型である。さらに積分して
sin^(-1) x/A=±ωt+φ（φは任意定数）
±AをあらためてAとおけば
∴x=Asin(ωt+φ)
0650１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 19:38:27↓
md^2 x/dt=-kx
0651１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 20:31:073つの場合、>>637 さんのようになって、さらに拡張と考えると
>>613 さんの2つに還元していく方が簡単と思った。
要するに、ax = 1 mod b の x が a と b で表現できればよい。
と、ぐぐった結果、めびなおいらって思いました。もっと簡単になるといいのに。
お騒がせしました。
0652１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 20:33:45？
まあ要するにa^(-1)bのことですね
a^(-1)と書くと語弊が在りますが
0653１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 20:44:05ふぇる ？
めび な おいら
0654１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 20:45:020655１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 22:18:3021
15
0656１３２人目の素数さん
2005/10/01(土) 23:15:400657１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 00:43:320658１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 00:51:42f=ah/(a＋t)^3の最大値はいくつか？
という問題があるのですが、わけがわかりません。
どなたか、教えていただけないでしょうか？
0659658
2005/10/02(日) 00:57:47a^2＋h^2=t^2（a、h、tは0より大きい実数）という従属関係があるとき、
f=a*h^2/(a＋t)^3の最大値はいくつか？
でした。
0660１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:00:09a=tcosθ,h=tsinθとおくと (0<θ<π/2)
f=ah/(a＋t)^3=t^2cosθsinθ/{t^3(cosθ+1)^3}
何とかなるんじゃない？
0661１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:00:22a=tcosθ,h=tsinθとでもおいてやってみたら？
0662658
2005/10/02(日) 01:01:24a=tcosθ,h=tsinθとおくと (0<θ<π/2)
f=ah^2/(a＋t)^3=t^3cosθsin^2θ/{t^3(cosθ+1)^3}
何とかなるんじゃない？
0664１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:08:00t=(1-p)(a+t).
0665１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:09:40h^2=t^2-a^2
から、
f=a(t-a)/(t+a)^2
をtの関数と見て微分すりゃいいやん。範囲はt>a。
0666１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 01:11:110667１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 02:14:50タクシーがバスに追いつくのは何分後か。また、追いつく場所は駅から何km進んだところか。
の解法が
バス l=18｛t+(8/60)｝
タクシー l=42t
に対して、
8時15分に分速720mのバスがA地点からB地点に向かって出発し、8時30分に分速1080mのタクシーが
バスのあとを追った。また、8時20分に分速300mの自転車がB地点からA地点に向かって出発した。
タクシーがバスに追いついたとき、ちょうど自転車もその場を通過したとするとAB間の距離はいくらか。
の解法は
l=720t
l=1080(t-15)
なんですけど、上の問題はバスに｛t+(8/60)｝なのに
下の問題はタクシーに(t-15)となってますが
なぜですか？上の問題にならうと下の問題も、
l=720t(t+15)
l=1080t
でもよさそうな気がするんですがこれまた計算が合わない
0668１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 02:28:500669１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 02:31:340670１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 02:33:400671１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 02:35:24バス優先じゃないか？
0672667
2005/10/02(日) 02:40:06考えてみたけどわかりません。。
0673１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 03:06:30一つ目の問題で１８（ｔ＋８／６０）は何を表している？
１８は何を表している？
ｔ＋８／６０は何を表している？
８／６０は何を表している？
ｔは何を表している？
0674１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 03:17:320675１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 03:18:42どんな計算したの
0676１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 03:25:17１８は速さ
ｔ＋８／６０はバスの追いつかれるまでの時間
ｔはタクが出発して追いつくまでの時間
0677667
2005/10/02(日) 03:39:23下の問題の基準はタクの出発した8時30分ってことですか？
0678１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 07:17:310679１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 07:47:33これをxについて解くと何故
x=1/2{e^t-e^(-t)}
となるのですか？
もう一つ
1/[2{x+√(1+x^2)}^2]
を変形すると何故
1/2{√(1+x^2)-x}^2
となるのですか？
0680１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 09:21:491+x^2=e^(2t)-2xe^t+x^2
2xe^t=e^(2t)-1
x=(1/2){e^t-e^(-t)}
1/{x+√(1+x^2)}=-x+√(1+x^2)
0681１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 10:19:16ｻﾝｸｽ
0682１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 11:18:48平方根のレポートを書かなくてはならないのですが
平方根の歴史、日常に使われている平方根をご存知の方
よろしくお願いします。
一応ググったのですがあまりいいページが出ませんでした。。
0683１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 11:50:00ってタテ：ヨコ＝１：√２
じゃなかった？
0684１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 12:12:53数学史、数学の歴史、数学記号の歴史、平方根が初めて出てきたのは
いつの時代か、平方根の意味をはっきりと分かった時代はいつ頃か、
√の記号はいつ頃から使われているか。√とは、分数べき、整数べき
から分数べき、有理数べき、実数べきへの展開のなかでどういう位置
付けであったか。幾何学と平方根、代数・方程式と平方根、・・・
作図と平方根、平方根と小数表現、現実の物体の長さと平方根と小数、
図形の形と平方根と日常生活での物体の形、実効値と瞬間値・・・
0685１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 12:22:45黄金比とか。自然界に存在する平方根とか。美と平方根とか。
0686１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:11:20α+β=135°でtanα+tanβ=5のときtanα,tanβを求めよ。
お願いします。
0687１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:11:590688１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:19:45cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
0689１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:27:46解と係数の関係使って
(tanα,tanβ)=(2,3),(3,2)
0690１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:32:26tan(a)*tan(b)=6、tan(a)とtan(b)は解と係数との関係から、x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0の解。
0691１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:51:35（１）y=f(x)のグラフとx軸との共有点のx座標を求めよ。
（２）-1≦x≦kにおける、f(x)の最大値が0となるようなkの範囲をaを用いて表せ。
ただし、kはk>-1を満たす定数である。
教えてください。
0692１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 13:55:330693１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:02:57因数分解
でけんかったら
f(x)=0の２次方程式を解の公式からとき
0694１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:12:060695１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:12:450696１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:55:030697１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 14:57:020698１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 16:53:160699１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:06:58その商Q(x)をx+3で割ると余り1になる。
P(x)をx+3で割ったときの余りを求めよ」
この出し方が分かりません・・・
0700１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:13:200701１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:20:43大ヒント
P(x)=(x-2)Q(x)+7
Q(x)=(x+3)R(x)+1
0702１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:24:50Q(x)=R(x)(x+3)+1
∴P(x)
=P(x)=Q(x)(x-2)+7
={R(x)(x+3)+1}(x-2)+7
=R(x)(x+3)(x-2)+x+5
これを(x+3)で割ったあまりは，x+5をx+3で割ったあまりに等しいので
(x+5)÷(x+3)=1･･･2
よってP(x)を(x+3)で割ったあまりは2
0703１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:27:260704１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:29:46具体的には
（α＋ｘ－１，ｘ）をαで微分する。
（α＋ｘ－１） Ｃ ｘ
ね。
誰か教えてくださいな
0705704
2005/10/02(日) 17:30:410706１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:31:190707１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 17:35:28少し変形してもシンプレクティックになると聞きます。
どんな感じで証明できるのでしょう？
（条件として全体と部分、両方ともコンパクトでよいのですが。）
（コンパクトで、変形は少しだから、R^2nへの埋め込みと考えてよい？！）
0708１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 18:47:310709１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:00:35?
0711１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 19:40:080712１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 20:39:470713１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:07:230714１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 22:08:10>>707お願いします。
0715１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:24:010716１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:25:360717１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:28:010718１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:31:020719１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:39:13シンプレクティック多様体の定義ってなんだっけ？なんかの条件みたす２形式がとれるとか
いうやつだっけ？
0720１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:45:480721１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:49:20fの点g(x)での微分なのか
合成関数f・gの点xにおける微分なのか
わかんないから不便だよね。
0722１３２人目の素数さん
2005/10/02(日) 23:54:31そう書けば後者だろ、普通。
0723１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 00:43:31ｙ
0724１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 02:35:480725１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 11:23:080726１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 11:26:56>>シンプレクティック多様体
非退化な閉２形式が存在する。です。
たぶん、接束がsp(n)同伴束にリダクションできるということだと。
0727１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 12:02:010728１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 12:03:12なぜ
sin(nx)はπ/nごとに符号を変えるのですか？
0729１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 12:20:230730１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 12:22:300733１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 12:52:560734１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 13:40:33これをnについて解いて下さい。
お願いします。
0735１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 13:41:54(1-x)^n=1-(1-ax/a+b)^n
でした。
0736１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 13:43:490737１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 13:45:30無理
0738１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 13:52:430739１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:00:14事象Aは起こったときに試行者に分かるが、事象Bは起こっても分からない。
まだ事象Xが起こってない確率＜少なくとも一度は事象Bが起こっている確率
になるのは何回試行した時？
0740１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:10:08事象Xが起きていない確率は
(1-x)^nじゃないよ。
1-x^nでしょ。
同様に・・・少し考えてみて
0742１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:52:22のSは発散することを証明せよ。
積分を使わずに。
0743１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:55:251/5と1/6と1/7を1/8に置き換えて
1/9と1/10と1/11と1/12と1/13と1/14と1/15を1/16に置き換えて（りゃ
で計算
0744１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 14:58:02なんで無理なの？
0745１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 15:01:34もっと詳しく(∋_∈)頼む
0746１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 15:02:39表されないような
0747１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 15:09:00log((n+1)/n)<1/n.
0748１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 15:18:311+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+…
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
=1+1/2+1/2+1/2+…
→∞
0749１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:03:38μ:（X,M）上の測度で、任意のA∈Mに対しμ（A）=μ（B）となるボレル集合Bが存在
μ（X）<∞
とする。このとき任意のA∈に対し
μ（A）=｛μ（U）:UはAを含む開集合｝となることはどうやって示せばいぃんでしょう？
0750１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:25:51もう少し正確に書けよ。
μ（A）=μ（B）で右辺のμ（B）のμはルベーグ測度か？
同じなら ボレル集合⊂Mなのか？
inf｛μ（U）:UはAを含む開集合｝なのか？
0751１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:32:030752１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 16:53:11＝∬drｄθdφdr’ｄθ’dφ’sinθsinθ’（？）
おしえてください
0753１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:07:34a^2+d^2,b^2+c^2の値を求めよ。
という問題で
a^2+d^2+b^2+c^2=2,
(a^2+d^2)(b^2+c^2)=1
を狙って計算しているのですが、
色々なパターンを考えてみても全くうまくいきません。
他のアプローチを探した方が良いのでしょうか。
0754１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:22:14> ∬dxdydzdx'dy'dz'δ(x-x')δ(y-y')δ(z-z')
>
> ＝∬drｄθdφdr’ｄθ’dφ’sinθsinθ’（？）
>
>
> おしえてください
>
cosθ
0755１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:51:20ヒント：行列の積
ＡＢ＝Ｅ ⇒ ＢＡ＝Ｅ
0756１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 18:58:420757１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:05:02=-(1/3)xcos3x +(1/3)∫cos3x dx
=-(1/3)xcos3x +(1/9)sin3x +C（Cは積分定数）
0758１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:07:53∫fgdx=Fg-∫Fg'dx
の関係を用いた。なお
f=f(x)、F=F(x)、g=g(x)、∫fdx=F+C、g'=dg/dx
である。
0759１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:21:28ありがとうございます助かりました。
0760１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:41:15忘れてしまった・・・
0761１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:49:20a^2+d^2+b^2+c^2=2(ac+bd)
0762１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:50:20判別式D=0
0763１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:57:00イマイチよくわからなかったので、もっと研究してみます。
>>761
それは盲点でした。
ありがとうございました。
0764１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 19:59:02きっちりやろうとすると割とめんどくさいな。
こっちで聞いてみたら？
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109910304/
0765１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:03:16f(x)=x*log[e](1/x) これの最大値とそのときのxの値です。
うあー、こんなの解けないで俺大学受かるのかな？
0766１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:07:17f'(x)=-logx -1
f'(x)=0でx=1/e
このときf(1/e)=1/e
0767１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:13:34どうもありがとうございます！
0768１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:21:000769１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:41:43さんくす。同じ質問だとマルチって言われないかな？まいいか。
0770１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:55:18これはコンビネーションを使えば一発で解けるけど、
［nＣ3］このnというのは無数にある自然数のことを指すの？
0771１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 20:59:541*2*3=0 mod6
2*3*4=0 mod6
3*4*5=0 mod6
4*5*0=0 mod6
0*1*2=0 mod6
0772１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:01:58(値の小さい所のレゾリューションを細かく)したいのですが
公式とか有るんでしょうか？
0773１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:13:59そう
6n+d,6n+d+1,6n+d+2
n:負でない整数
d:1,2,3,4,5,6
(6n+d)(6n+d+1)(6n+d+2)
=d(d+1)(d+2) (mod:6)
と>>771
0774１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 21:54:40?
0775１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:02:28lc dl=A
la cl
lb dl=B
lAl=lBl=0
か？
0776１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:09:170777１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:40:480778１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 22:44:50a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=1
だけの条件から、a=c, b=dが出る。
0779１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:16:09それは普通は部分積分と言うんじゃ
>>770
連続する3つの自然数には必ず3の倍数が含まれ、
かつ2の倍数が含まれる
よってその3つの積は6の倍数
0780１３２人目の素数さん
2005/10/03(月) 23:55:310781１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 00:45:550782１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:31:51とりあえず“連続する4つの自然数の積は4!の倍数であることを示せ”をやってみて
0783１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 03:39:11最初から何番目の数が4のである場合でも、
そのほかに（4で割れない）偶数がもう一つ存在する
（直ぐ分かる）
また、連続する4つの自然数には3の倍数が必ず含まれる
よって連続する4数の積は2^2・2・3の倍数
0784１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 04:40:00d c -b c
a d a-b
-b c d c
0785１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 07:11:590786１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 07:25:46101010....
120120120
0787１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 11:46:40底辺１０ｍ、高さ１０ｃｍの二等辺三角形（底辺：高さ＝１００：１）
の各頂点が円に接するときの
円の半径はいくつでしょうか？
ものすごく巨大な円になることは想像できるのですが・・・
0788１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 12:03:45125.05m
0789１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 12:17:28r^2=5^2+(r-0.1)^2
r^2=25+r^2-0.2r+0.01
r=125.05(m)
0790787
2005/10/04(火) 12:56:43すばやいお答えありがとうございました。
三平方の定理と気づくまで数分かかりました。
卒業１０年、脳は退化中・・・
0791１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 13:55:00お願いします。m(__)m
{x(1)=4
{x(n)=3x(n-1), n>1
もしnが十分に大きいなら、代入を繰り返すことによって
x(n)=3x(n-1)
=3(3x(n-1))
=9x(n-1)
=9(3x(n-1))
=27x(n-1)
それゆえに、i回の代入の後、
x(n)=3^i x(n-i) ①
私達は帰納法によって①が正しいことが証明できる
i=1の場合は普通に正しい
i>1の場合は
x(n)=3^(i-1) x(n-i+1)
そして
x(n)=3^(i-1) x(n-i+1) ←別途質問: ここの'+1'が次の行で消えるのは何故？
=3^(i-1) (3x(n-i))
=3^i(n-i)
今、①が正しいことが証明された
i=n-1と仮定すると
x(n)=3^(n-1) x(1)
=3^(n-1) 4
=4*3^(n-1)
…これで合ってますでしょうか？
0792791
2005/10/04(火) 14:19:13「下記のrecurrence relations(回帰関係？？？)を解け」でした。
実はもう一問あります。こっちは全然分かりませんが
また自力でやったので間違いを指摘してやって下さい。
お願いします。m(__)m
{x(1)=1
{x(n)=x(n/2)+n, n>1 a power of 2 (n=2^k)
もしnが十分に大きいなら、代入を繰り返すことによって
x(n)=x(n/2)+n
=(x(n/4)+n/2)+n
=x(n/4)+n/2)+n
=(x(n/8)+n/4+n/2)+n
=x(n/8)+n/4+n/2+n
それゆえに、i回の代入の後、
x(n)=x(n/2^i) + n/2^(i-1) + n/2^(i-2) + n/2(i-3)
i-1
=x(n/2^i) Σn/2^j ① ←これが合っているか自信がありません…
j=0
私達は帰納法によって①が正しいことが証明できる
i=1の場合は普通に正しい
i>1の場合は…分かりません。助けてください。m(__)m
今、①が正しいことが証明された(ことにする)
i=n-1と仮定すると
(n-1)-1
x(n)=x(n/2^(n-1)) Σn/2^j
j=0
…もしかしてlog nとか出る奴ですか…もう限界です。
どうか助けてやって下さい。m(__)m
0793１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 14:37:55＞x(n)=3^i x(n-i) ①
まで来たら最後まで行けばいい。3の肩の i とx(n-i) の n-i を加えると n になることから
x(n)=3x(n-1)=・・・=3^i x(n-i)=3^(i-1)x(n-i+1)=・・・=3^(n-1)x(1)=4*3^(n-1)
普通、小さい数の方へ戻る場合、数学的帰納法は必要ない。
0794１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 14:41:09お願いします。
0795791
2005/10/04(火) 14:41:59ありがとうございます。
実は後五分で図書館が閉まり
今は読んで理解する時間がないので、
レスをよく読んでから
6～7時間後にまた戻ってきます。m(__)m
0796１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 14:47:40x(n)-2n=x(n/2)-2(n/2) が成り立つ。
n=2^k のとき {x(n)-2n}という数列は定数であることが分かるので
x(n)-2n=x(1)-2 ⇔ x(n)=2n-1
推定してから数学的帰納法で証明する場合、nの小さい方から求めていくのが定石では？
x(2)=x(1)+2=3 , x(4)=x(2)+4=7 , x(8)=x(4)+8=15 ,・・・
0797１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 14:48:59∫(dx)/(2x)=(1/2)∫dx/x=(1/2)*log|x|+C だから、∫[1～10](dx)/(2x)=(1/2)*log(10)
0798１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 15:35:09ありがとうございます。
0799１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:13:000800１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 16:35:590801１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:00:310802１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:12:44f(m) = log{(a^m + b^m)/ 2 }
g(m) = {log(a^m)+log(b^m)} / 2
とする。このとき、 f(m+n), f(m)+f(n), g(m+n), g(m)+g(n)
を大きさの順に並べよ。ただし、対数は常用対数とする。
（東北大の過去問です）おねがいします。
0803１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:33:30> a^2+d^2,b^2+c^2の値
行列が関係してそうだけど。俺、頭悪い？
0804１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:40:180805１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:41:32>>761、>>778
0806１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:51:51は、どのようにして計算できますか？教えて下さい。
0807１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:54:26(a^2+d^2)+(b^2+c^2)=2(ac+bd) で左２項が同じと考えればいいんだ。とんくす。
でも、>>778 とか、行列が関係してそうってとこが気にかかる。
そのへんきぼんぬ。
0808１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:56:392{a^(m+n)+b^(m+n)}-(a^m+b^m)(a^n+b^n)
=a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m
=(a^m-b^m)(a^n-b^n) >0 だから
log{(a^(m+n) + b^(m+n))/ 2 } > log{(a^n + b^n)/ 2 }+ log{(a^m + b^m)/ 2 }
つまり f(m+n)>f(m)+f(n)
また、明らかに g(m+n)=g(m)+g(n)
logx のグラフは上に凸なので f(m+n)>g(m+n)
よって f(m)+f(n)<f(m+n)<g(m+n)=g(m)+g(n)
0809１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 19:56:410811808
2005/10/04(火) 20:04:09＞logx のグラフは上に凸なので f(m+n)>g(m+n)
＞よって f(m)+f(n)<f(m+n)<g(m+n)=g(m)+g(n)
logx のグラフは上に凸なので f(m)>g(m)
g(m+n)=g(m)+g(n)<f(m)+f(n)<f(m+n)
0812１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:07:05その式は仮定から、両辺とも2だから成り立つ。
で、これをを変形したら (a-c)^2+(b-d)^2=0。
0813１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:22:47>>804さん、円上の２点が、拘束条件 ac+bd=1 (直交の意) ので、a=c b=d になると。とんくす。
んー、やっぱり>>784がわからない。
0814１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:25:12f(x)-g(x)が(x-a)^2で割り切れることである」
ことを証明するにはどうすれば良いでしょうか？
0815１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:33:040816１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:36:07f'-g'=2e(x-a)=0 at a
f-g=0 at a
f-g=e(x-a)^2+bx+c
f'-g'=2e(x-a)+b=b at a but 0 if b=0
f-g=e(x-a)^2+c=c at a
0817１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:37:15＞＞８１１
ありがとうございました！！
0818１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:48:160819１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:52:35密度関数の範囲(a<x<b)はきちんと書け。
期待値=∫[a,b](x/(b-a))dx
分散=∫[a,b](x^2/(b-a))dx-(期待値)^2
標準偏差=√(分散)
0820１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 20:54:070821１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:08:01いいから解け
0822１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:09:25> 拘束条件 ac+bd=1 (直交の意)
は、たぶん ac+bd=0 (直交)が正しい。=1 だと・・・考えてみよ。
>>784の意味がわかった。でも、>>784の関係は直感で思い付かない。
0823１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:09:57V(X)=(b-a)^2/12
D(X)=(b-a)/2√3
0824１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:25:51ありがとうございます。
0825１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 21:59:340826１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:21:03えーhttp://www.imgup.org/file/iup96146.jpgを見てください。
これは薬のシロップですかね?それを入れる容器なのですが
各数字の意味がよく分かりません。
0,5,10・・・ってのはmlだということは分かりました。
その他が見当も付きません。
頭の良い皆様への質問、というより問題です。
0827１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:31:01よろしくお願いします。
0828１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:32:340829１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:35:420830１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:41:28お願いします。
0831１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:41:520832１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:43:00この和って、１辺が１の正方形を使って、
中学生でも答えは「１」だってのを証明できるが、
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ･･･
っていう公比が1/4の場合は、どうやったら図形的に証明できる？
中学生ぐらいの香具師にも教えれるレベル、の証明ならそれでもよいです。
0833１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:43:22ロピタルの定理で分子分母ともに2xとなり約分して1
0835１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:43:570836GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 22:45:46talk:>>832 3/4+3/16+3/64+3/256+…でもやってみたら？
0837１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:46:09これならどうですか？
lim[t→0](t^n)logt
0838１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:47:08n>0 lim[t→+0](t^n)logt=0
0840さや
2005/10/04(火) 22:48:13方程式X^3+X+1=0
の解の求めかたを教えてくださぃφ(.. )
0841１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:48:14S=1/4+1/16+1/256…=(1/4)*(1+1/4+1/16+…)=(1/4)*(1+S)
なんてのはダメかね？
0842１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:48:16∞ってどうやって求めたんでしょうか？
0843GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 22:49:200844１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:50:00□□■■□□□□■■■■■■■■
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0845GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/04(火) 22:50:490846１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:53:44中学生ぐらいの香具師にも教えれるレベル、ならそう目くじらたてることでもあるまい。
0847１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:55:070848１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 22:59:59X=u+v とおいて代入。
u^3+v^3+(3uv+1)(u+v)+1=0
u^3+v^3+1=0 ・・・（１）, 3uv+1=0 ・・・（２）とする。
（２）から u^3v^3=-1/27
これと（１）から u^3 , v^3 はtの2次方程式 t^2+t-1/27=0 の2解。
これを解いて t=-1/2±√(31/27)
α={-1/2-√(31/27)}^(1/3) , β={-1/2+√(31/27)}^(1/3) , ω=(-1+i √3)/2 とおくと
X=α+β、ωα+ω^2β、ω^2α+ωβ
0849822
2005/10/04(火) 23:00:23また、>>784 が縦横 ３，４・・ となった場合、どう考えたらいいでしょう？
0850１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:09:01def beh
ghi cfi
0851848
2005/10/04(火) 23:15:25これを解いて t=-1/2±(1/2)√(31/27)
α={-1/2-(1/2)√(31/27)}^(1/3) , β={-1/2+(1/2)√(31/27)}^(1/3)
0852832
2005/10/04(火) 23:21:060853822
2005/10/04(火) 23:22:520854１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:28:530855１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:30:590856822
2005/10/04(火) 23:34:20> ac+bd=0 は直交ですが、ac+bd=1 はどうなります？
な拘束条件があったとき、よくわからなくなる。
行列でどう考えるかも難しいように思う。
0857791
2005/10/04(火) 23:35:57ようやく理解しました。
>>793の帰納法の部分は取っ払いました。
>>796の方法は画期的ですね！
実際にkに0,1,2,...と数字を代入してみて理解しました。
しっかり勉強しますのでこれからもよろしくお願いします。
ありがとうございました！
0858１３２人目の素数さん
2005/10/04(火) 23:39:230859１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:11:44a,b,c
d,e,f
g,h,i
例えばこういう行列の
計算法教えてください・・・
教科書のは難しすぎてわけわからないです。
0860１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:23:01行基本変形する。
0861822
2005/10/05(水) 00:32:580862１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:35:100863φ
2005/10/05(水) 00:41:21(1)P氏とQ氏が途中で出会う場合は何通りあるか｡
(2)P氏とQ氏が途中で出会わない場合は何通りあるか｡
この問題の解き方を教えてください｡
0864１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:44:132次関数y=x^2-4x+k(-1≦x≦4)の最大値は13であるという。このとき定数kの値は_____である。
(解)平方完成して、y=(x-2)^2+k-4
x=-1のとき最大値k+5
よってk+5=13よりk=8となる。
これの、k+5っていうのはどこからでてきたのですか?(´～｀;)
0865１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:46:08実際に四角を書いて、適当に直線y=-2x+kを想像する。
その直線では、ｋは平行移動を示し、－２は急か穏やかかを示す。
0866１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:51:31x=-1を代入
0867１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 00:59:17y=(x-2)^2+k-4 にx=-1を入れる。
y=(-1-2)^2+k-4
y=9+k-4
>>863
会う 会わない を考えるのが君の実力になる。
つか、４×４なら簡単だろ。
0868１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 01:17:33これが普通にわかりません…
Ｇ：群
Ｈ：Ｇの部分群
0869１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 01:23:01出会う位置を考えてそこを通るのがどれだけあるか数える。
0870860
2005/10/05(水) 01:30:59そういうのがわからないんです。
この行列なら、どういう計算するのか教えて欲しいんです。
a-b*cみたいな
そこから教科書みて考えるつもりなんで。
0871１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 01:36:460872１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 01:49:18変数が9個もある行列の基本変形なんて最高に難しいさ。
0873860
2005/10/05(水) 02:18:03それを教えてください。
0874１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 03:12:25追加のデザートは300円である。全員必ずA,Bセットのどちらかを注文し、何人かは
追加のデザートを注文した。Aセットの注文数は35以上で、Bセットの注文数の3倍よりも
少なかった。また、食事にかかった金額は、33200円であった。このとき、次の問いに答えよ。
①Aセットの注文数をaとするとき、Bセットの注文数をaを用いて表せ。
②aのとりうる値をすべて求めよ。
③追加のデザートの注文数をxとするとき、aとxの関係式を最も簡単な式で表せ。
④Aセットの注文数と追加のデザートの注文数を求めよ。
この問題教えてください。
0875１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 04:24:300876１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 06:35:09(2) a>=35およびa<3(50-a)から a=35,36,37
(3) 注文の合計金額が33200なので
600a+400(50-a)+300x=33200
これを整理して 2a+3x=132
(4) (3)で求めた式にa=35,36,37を代入するとxが自然数になるのは
a=36のときのみで、そのときx=20
Aセットの注文数36個、デザートの注文数は20個
0877幻想破壊人
2005/10/05(水) 07:49:31曲線ｙ=X^3+3PX^2+3PX+1が極大となる点Ａ,極小となる点Ｂをもつように,Pの値が変化するとき,線分ＡＢの中点Ｍの軌跡を求めよ｡
です｡お願いしますm(__)m
0878１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 10:29:57f(x)=x^3+3px^2+3px+1とおく。
y=f(x)が極大値、極小値を取る。⇔f'(x)=0が２異実解を持つ。
f'(x)=3x^2+6px+3p で（f'(x)=0の判別式）>0 よりp<0,1<p
f'(x)=0の解をα、β(α＜β）とおくと
y=f(x)はx=αで極大値f(α)をとり、x=βで極小値f(β)をとる。
（ここでα+β=-2p ,αβ=pに注意する。）
その中点のx座標は(α+β)/2=-p
ｙ座標は (f(α)+f(β))/2
=((α^3+β^3)+3p(α^2+β^2)+3p(α+β)+2)/2
=((α+β)(α^2-αβ+β^2)+3p((α+β)^2-2αβ)+3p(α+β)+2)/2
=(-2p(4p^2-3p)+3p(4p^2-2p)+3p(-2P)+2)/2
=2p^3-3p^2+1
だから求める軌跡はy=-2x^3-3x^2+1 (x<-1,0<x)
0879877
2005/10/05(水) 10:39:21pの範囲を出した後の別解
三次関数のグラフは変曲点に対して、点対称である。(*)
よってABの中点は変曲点。
変曲点のx座標はf''(x)=6x+6p より x=-p
y座標はy=f(-p)=2p^3-3p^2+1
よって求める軌跡は（ｙをｘで表して）
y=-2x^3-3x^2+1 (x<-1,0<x)
ただし、(*)の証明を書こうとすると>>877ぐらいの長さにはなるので
答案には推奨しません。検算の方法としてどうぞ。
0880１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 10:44:13の積分教えてください！
0881１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 10:45:29の積分教えてください！
0882１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 10:46:45の積分教えてください！
0883１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 10:47:43の積分教えてください！
0884878
2005/10/05(水) 10:51:36879=878です。すみません。
877と同じ長さ→878と同じ長さです。
0885１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 11:03:040886１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 11:13:100887１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 11:33:10１次元球体の表面だから。
0888１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 13:19:200889１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 13:45:280890１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 13:54:47倍m=0,k}(C{l+m,l}q^m)
k,l,q は定数です。
0891１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 13:55:280892１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 14:02:00すべて求めよ。２つの曲線が点Pで直行するとは点Pで交わり、点Pでの
それぞれの接線が直交することである。
これ教えていただけませんか？
0893１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 14:20:46本当にその計算が必要なのか
0894１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 14:34:110895１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 15:00:46二点を決めてそこで直交するものを探せ
0896１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 15:12:080897１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 16:13:22求める放物線の方程式を y=f(x) とし、f(x)の2次の項の係数を a とする。
これと y=x^2 との交点のx座標をα、β（≠0）とすると
f(x)-x^2=(a-1)(x-α)(x-β) ・・・（１） と表せる。
一方、接線が直交することより f'(α)=-1/(2α) , f'(β)=-1/(2β)
が成り立つが、これは
xf'(x)+1/2=2a(x-α)(x-β) ・・・（２）と表せることに他ならない。
（１）、（２）は両辺がxの2次式なので、任意の実数xに対して成り立つが
そのとき、明らかに a≠0,1 である。
（１）、（２）よりα、βを消去し、f(x)をyに置き換えると
(a-1)(xy'+1/2)=2a(y-x^2)
変形して
{yx^(-2a/(a-1))}'=-{2a/(a-1)}x^{-(a+1)/(a-1)}-(1/2)x^{(-3a+1)/(a-1)}
両辺を積分して、x^{(2a)/(a-1)} をかけると
y=ax^2+(a-1)/(4a)+Cx^{(2a)/(a-1)} （Cは任意定数）
2a/(a-1)=0または2 となることはなく、2a/(a-1)=1 のとき a=-1 である。
以上まとめて、求める放物線の方程式は
y=-x^2+Cx+1/2 （Cは任意の実数） または y=ax^2+(a-1)/(4a) （a≠0,±1）
0898１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 16:22:34ありがとうございます。
0899897 訂正
2005/10/05(水) 16:24:522つの放物線が共有点を持つことを考慮して
y=ax^2+(a-1)/(4a) （a<-1 , -1<a<0） , y=-x^2+Cx+1/2 （a , Cは任意の実数）
0900↓↓↓↓↓↓↓
2005/10/05(水) 16:45:13ａ1=1，2(n+1)ａn+1=ｎａn＋(-1)^n+1
(ｎ＝1,2,･･･)
の数列{ａn}の一般項を求めよ。
ｎａn=ｂnと置き
2ｂn+1=ｂn＋(-1)^n+1
2^nを両辺に掛ける
2^n+1ｂn+1=2^nｂn‐(-2)^n
2^nｂn=ｃnと置き
ｃn+1‐ｃn=-(-2)^n
ａ1＋Σ(k=1,n-1)kから
n≧2のとき
ｃn=8＋(-2)^n/3
これからわかりません。解放手順付きで解る方お願いします。困ってます。
0901中学教師
2005/10/05(水) 17:06:43誰か助けてください。
「ある整数の約数をすべて足した時、その和がもとの整数より１だけ大きい数は？」
ちなみに２８＝１+２+４+７+１４で、もとの整数と約数の和は等しい。
0902１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:08:19ｌｏｇ_｛2｝（10）・ｌｏｇ_｛5｝（10）－(ｌｏｇ_｛2｝（5）＋ｌｏｇ_｛5｝（2）)
(２) 底の変換公式を用いて、ｌｏｇ_｛9｝（27√3）の値を求めよ。
(３) (ｌｏｇ_｛3｝（25）＋ｌｏｇ_｛9｝（5）) (ｌｏｇ_｛5｝（9）＋ｌｏｇ_｛25｝（3）)を簡単にせよ。
(４)
ｌｏｇ_｛10｝（2）＝0.3010 ， ｌｏｇ_｛10｝（3）＝0.4771とする。
① ｌｏｇ_｛10｝（5）， ｌｏｇ_｛10｝（0.006）， ｌｏｇ_｛10｝（√72）の値を求めよ。
② （６）＾50は何桁の整数か。
③ (２／３)＾100は小数で表すと小数第何位に初めて０でない数字が現れるか。
答えと解答の過程を教えてください。
ｐｃでのｌｏｇの表し方をよく知らないので、分かりにくかったらごめんなさい。
0903１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:31:282じゃないですか？約数は1,2だけだからそうだと思います。それと28の最大公約数は28。だから勿論約数ですよね。
0904１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:31:49と聞かれたら“全ての素数”が答えだと思うが。。自分自身は含めないのか？
0905１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:38:580906１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:42:510907１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 17:48:480908中学教師
2005/10/05(水) 18:15:17もとの整数自身は約数に含めません。1少ない場合は結構あるんですよね。
４だと１+２＝３、８だと１+２+４＝７・・。
0909１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 18:31:14そりゃ、2^nだと約数の和は2^n-1になるからな。
0910１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 18:44:47お願いします
0911１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 18:51:160912１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 18:51:47(1)10=2*5と置き換え、更に二つの対数の和にする。
そして底の変換公式で底を2に揃える。
(2)底の変換公式で底を3に揃える。
(3)底の変換公式で底を3に揃える。そして25=5^2と置き換え、以下略
(4-1)5=10/2、6=2*3、72=8*9=2^3*3^2
(4-2)(4-3)簡単すぎて「教科書読め」しか思いつかん。
0913幻想破壊人
2005/10/05(水) 19:47:330914１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 19:51:280915１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:33:10別に階差数列からじゃなく特性方程式からの解放でも構いませんのでお願いします!!
0916１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:39:24cn=(8＋(-2)^n)/3を信じれば
bn=cn/(2^n)= (8＋(-2)^n)/(3･2^n)
an=bn/n= (8＋(-2)^n)/(3n･2^n)
0917１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:43:132(n+1)an=nan+(-1)^n
(2(n+1)-n)an=(-1)^n
(n+2)an=(-1)^n
an=(-1)^n/(n+2)
0918１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:51:23式をちゃんとかけよ。
2{(n+1)a(n+1)-(1/3)(-1)^(n+1)}=na(n)-(1/3)(-1)^n
na(n)-(1/3)(-1)^n=(1/2)^(n-1)*(4/3)
a(n)={(-1)^n+8*2^(-n)}/(3n)
0919１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:53:44でもなんでｂn=ｃn/2^nになるのかわかりません。良かったら教えて貰えませんか？アホでスイマセン。
0920１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 20:59:150921１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 21:05:51ｎａn=ｂnと置き
2ｂn+1=ｂn＋(-1)^n+1
2^nを両辺に掛ける
2^n+1ｂn+1=2^nｂn‐(-2)^n
ここ → 2^nｂn=ｃnと置き
ｃn+1‐ｃn=-(-2)^n
じぶんでそうしてるやん
0922１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 21:06:10ﾊﾞｶのくせにめんどくさがるんじゃねー。
0923１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 21:55:55出会うのは真ん中の横線のいずれか。すなわち、A(0,0)、C(3,3)のように座標をとれば、(1,k)-(2,k) (k=0,1,2,3)の4本の線分のいずれかでしか出会わない。
また、両者ともその線分上を通過する場合は必ずそこで出会う。
よって、それぞれがその線分を通る場合の数を求めて足せばいい。
(1) (1*C[4,1])^2+(C[2,1]*C[3,1])^2+(C[3,1]*C[2,1])^2+(C[4,1]*1)^2
(2) (C[6,3])^2-(1)の答え
0924１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:12:100925１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:23:59１次元球体って[0,1]区間と同相だから当たり前じゃん。
0926１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:33:21のような式からこの平面の傾きを求める事って可能ですか？
0927１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:35:320928１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:39:030929１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:44:35やりかたをぜひ教えてくださいorz
0930１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 22:56:500931１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:14:23の0≦χ≦π/2の時の最大値と最小値の出し方教えてください、お願いします(v_v)
0932１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:21:280933１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:22:47携帯ですm(＿)m申し訳ないです(´・ω・`)
0934１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:28:25どう解けばいいですか??
0935１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:45:480936>>822
2005/10/05(水) 23:52:46それと>>859がわかりません。n行のとき、どうなりますか？
0937１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:53:36レスありがとうございます。
でも大変申し訳ないのですが、この考え方で進めても問題の解決に至れない
らしいということが発覚してしまいまいた。せっかくレスいただいたのにすみません。
改めて質問させていただきたいんですが、
2x+y-z=6を
こういう形↓
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 9 - t
に変えるにはどうやったらいいのでしょう？
昔習ったはずなのですが思い出せません・・・
0938１３２人目の素数さん
2005/10/05(水) 23:57:34平面は２パラメーターですよ
0939１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:06:58教科書のが難しいなら理解するのは無理
0940１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:07:38あ、そうでした・・・
コピペする対象を間違えてました。
The point A is the foot of the perpendicular from the point (1, 1, 9)
to the plane 2x+y-z=6. find the coordinates of A
という問題なのですが、
これの normal vector (n) of the plane:
がn = <2, 1, -1>
でpointが(1,1,9)なので
x = 1 + 2t
y = 1 + t
z = 9 - t
こう↑なるってことですよね。
どうやってパラメーター表示にするのか分からなかったのですが、
よく読んだらわかったみたいです。
本当にお騒がせいたしました・・・
0941１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:13:270943１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:15:390944１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:18:46a^2+b^2=c^2+d^2=1なら、a=c,b=d。
0945１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:21:07こ、これは・・・！
0946１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:23:060947822
2005/10/06(木) 00:25:360948１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:28:33内積が1ってだけだ。
0949822
2005/10/06(木) 00:32:07それは考えろ！ ですかね？
0950１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 00:33:28ありがとうございます！なんとか答えに辿り着きました
0951822
2005/10/06(木) 00:43:17しかし、ｎ行の式はどっかで役立ちそう。
0952１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 01:13:22部分分数分解
0953１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 03:38:11糞マルチは氏ね。
0954１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 06:50:180955１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 10:40:150956１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 12:15:40↑俺では解けませんでした回答お願いいたします
0957GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 12:18:030958１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 12:28:51ａを定数とするとき、ａ≦ｘ≦ａ＋１における二次関数ｙ＝ｘ2－6ｘ－2の最小値を求めよ
↑
二乗です。
0959１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 12:40:35軸がx=3だから、
a+1＜3 ⇔ a＜2のとき最小値f(a+1)
a≦3≦a+1 ⇔ 2≦a≦3のとき最小値f(3)
3＜aのとき最小値f(a)
0960１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 13:13:54各位どうもでした
0961１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 15:50:440962中三です
2005/10/06(木) 16:31:51Ａさんの家から学校までは２８００ｍある。
Ａさんは学校から分速６０ｍの速さで家に向かい、
同時にＡさんの父は家から学校に向かい出発した。
２人はちょうど交差点ですれちがい、
それから父は学校に着くまでに１５分かかった。
２人は同じ道を通るものとして次の問いに答えなさい
(１)２人が出発してから交差点ですれちがうまでの値がンをｘ分として、
学校から交差点までの距離をｘを使って表しなさい。
(２)父の歩く早さをｘを使って表しなさい。
(３)家から交差点までの距離を、ｘを使って２通りの式で表しなさい。
(４)２人が出発してから交差点ですれ違うまでの時間を求めないさい。
誰かお願いします。式もお願いします
数学１の自分にはこんなの解けません。
でも明日までにやらないと数学の教師怖いから。。。
0963中三です
2005/10/06(木) 16:33:08(１)２人が出発してから交差点ですれちがうまでの時間をｘ分として、
学校から交差点までの距離をｘを使って表しなさい。
0964GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 16:40:410965１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 16:51:50>>962-963
マルチするな
2chだけじゃなくネットの常識
0966前に書いたけど…
2005/10/06(木) 17:40:01これが普通にわかりません…
Ｇ：群
Ｈ：Ｇの部分群
0967GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 17:44:310968１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 17:47:17A-(B∩C）＝（A－B)∪（A-C)が成り立つことを示せ。
どう成り立たせればいいのかよく分からんです・・・。
よろしくお願いします！
0969GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 17:48:43talk:>>967
HとG/Hの直積群だな。
0970１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 17:53:35A↑はx、y、z方向の成分を持つベクトルです。ここで、
rot(rot(A↑))=grad(div(A↑))-div(grad(A↑))
が何故こうなるのかがわかりません。左辺、右辺の各項別の計算はしました。
左辺はベクトル、右辺第一項もベクトル、でも、右辺第二項はスカラーですよね？
ベクトルからスカラーを引くことができるのでしょうか？それで上の関係を満たしうるのでしょうか？
0971GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 17:53:42ベン図を描いて大体のことは分かる。
まともに証明するのなら、xがAに属するかどうか、xがBに属するかどうか、xがCに属するかどうかの8通りの場合わけして、
x∈A-(B∩C)⇔x∈(A-B)∪(A-C)
の証明をすればよい。(転換法)
0972GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 18:00:55talk:>>966 有限群の場合は何とかなるけれど、それを無限群の場合に拡張できるのかどうか…。同型定理という名前が付くくらいだから難しいな。
0973GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 18:17:36(H×G)/(H×{1_G})と{1_H}×Gの間に同型が与えられることは
準同型定理からわかる。(H×Gからその部分群{1_H}×Gへの全射を考える。)
{1_H}×GとGの間に同型が与えられることは明らかだろう。
あとは(H×G)/(H×{1_G})とH×G/Hの間の同型を考えればよいことになった。
0974１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 18:30:25A-(B∩C）
＝A∩(B∩C)^c
＝A∩(B^c∪C^c) (ド･モルガン)
＝(A∩B^c)∪(A∩C^c) （分配法則）
＝(A－B)∪(A－C)
0975お先に
2005/10/06(木) 18:31:080976GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2005/10/06(木) 18:33:350977１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 18:35:59＞ rot(rot(A↑))=grad(div(A↑))-div(grad(A↑))
∇×(∇×A↑)＝∇(∇・A↑)－(∇・∇)A↑
∇・∇＝∇^2＝△ ラプラシアン
0978１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 18:45:03sin(-β)=-sinβ
という私の認識は正しいでしょうか？
0979１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 18:48:15問題ない。
っていうか、教科書で確認しろ。
0980970
2005/10/06(木) 18:53:05>>970を各成分ごとに手間と時間を惜しまず、余さず計算して確かめられた方はいますか？
>>977
物理をやっているので略語表記させてもらいました。わざわざありがとうございます。
0981978
2005/10/06(木) 18:54:23ただ偶奇性を判別すれば良いだけのことでしたね。
ｽﾚ汚しｽﾏｿ
0982１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:05:29rot(rot(A↑))=grad(div(A↑))-div(grad(A↑))
div(garad(A↑))＝div(grad(e_xA_x+e_yA_y+e_zA_z))
, e_x,e_y,e_z； 単位ベクトル
なので、右辺第二項は、ベクトル量です。
0983１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:16:50rot(rot(A↑))=grad(div(A↑))-div(grad(A↑))
(左辺のx成分)＝(∂/∂y)(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)-(∂/∂z)(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)
＝(∂/∂y)(∂/∂x)Ay + (∂/∂z)(∂/∂x)Az -(∂^2Ay/∂y^2 +∂^2Az/∂z^2)
＝(∂/∂x)(∂/∂y)Ay + (∂/∂x)(∂/∂z)Az -(∂^2Ay/∂y^2 +∂^2Az/∂z^2)
(右辺のx成分)＝(∂/∂x)(∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z)-(∂^2Ax/∂x^2+∂^2Ay/∂y^2+∂^2Az/∂z^2)
＝(∂/∂x)(∂/∂y)Ay + (∂/∂x)(∂/∂z)Az -(∂^2Ay/∂y^2+∂^2Az/∂z^2)
これで（左辺のｘ成分）＝（右辺のｘ成分）。後は、形式的に、x->y, y->z, z->xとすれば同じ事が言えます。
0984１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:22:07こういうベクトル公式は、もう少しシステマチックに示せます。
rot(rot(A↑))=grad(div(A↑))-div(grad(A↑))
ε_{ijk} (∂/∂x_j) { ε_{klm} (∂/∂x_l) A_m }
＝ε_{ijk}ε_{klm} (∂/∂x_j) (∂/∂x_l) A_m
＝[ δ_{il}δ_{jm}-δ_{im}δ_{jl} ] (∂/∂x_j) (∂/∂x_l) A_m
＝(∂/∂x_j) (∂/∂x_i) A_i - (∂/∂x_j) (∂/∂x_j) A_i
＝grad( div(A↑) ) - div( grad(A↑) )
0985１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:23:30http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128594055/
0986１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:34:330987１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:36:250988970
2005/10/06(木) 19:47:42>>983
なるほどと思いましたが
＞(左辺のx成分)＝(∂/∂y)(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)-(∂/∂z)(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)
＞＝(∂/∂y)(∂/∂x)Ay + (∂/∂z)(∂/∂x)Az -(∂^2Ay/∂y^2 +∂^2Az/∂z^2)
＞＝(∂/∂x)(∂/∂y)Ay + (∂/∂x)(∂/∂z)Az -(∂^2Ay/∂y^2 +∂^2Az/∂z^2)
について、3行目は
・・・＝(∂/∂x)(∂/∂y)Ay + (∂/∂x)(∂/∂z)Az -(∂^2Ax/∂y^2 +∂^2Ax/∂z^2)
ですよね？1行目のAxがAyになっちゃってます。
それで、やっぱりx成分だけ考えても「右辺＝左辺」にならないんですよね。
どこが悪いのでしょうか？
0989１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 19:58:01三項目がおかしい。
>>980
>>970と>>977は違う。
0990１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 20:00:000991１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 20:37:22garad?
0992１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 20:43:390993970
2005/10/06(木) 20:53:320994１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 20:56:140995１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 22:22:28＝(∂/∂y)(∂Ay/∂x-∂Ax/∂y)-(∂/∂z)(∂Ax/∂z-∂Az/∂x)
＝(∂/∂y)(∂/∂x)Ay + (∂/∂z)(∂/∂x)Az -(∂^2Ax/∂y^2 +∂^2Ax/∂z^2)
＝(∂/∂x)(∂/∂y)Ay + (∂/∂x)(∂/∂z)Az -(∂^2Ax/∂y^2 +∂^2Ax/∂z^2)
(右辺のx成分)
＝(∂/∂x)(∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z)-(∂^2Ax/∂x^2+∂^2Ax/∂y^2+∂^2Ax/∂z^2)
＝(∂/∂x)(∂/∂y)Ay + (∂/∂x)(∂/∂z)Az -(∂^2Ax/∂y^2+∂^2Ax/∂z^2)
0996１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 23:44:390997１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 23:45:200998１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 23:45:550999１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 23:47:001000１３２人目の素数さん
2005/10/06(木) 23:47:431001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。