トップページ⇒math
921コメント235KB

ｄｘやｄｙって何？−（３）

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001今井弘一2005/09/17(土) 21:02:31
微積分の完成に希望の光を
0871１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 21:58:58
微分形式とは何か。わかるかな？
0872１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 22:00:46
無限小でしょ？
0873１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 23:18:12
無限小って何だよ。
そんなもんねーよｗ
0874１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 23:37:08
>>873
では何ですか？
0875１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 23:54:35
微分形式だと言ってるだろｗ
0876１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 00:01:18
微分形式とは何か。わかるかな？
0877１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 00:21:04
無限小でしょ？
0878 ◆27Tn7FHaVY 2010/04/16(金) 00:29:41
あぁ〜、はってしない〜
0879１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 00:34:27
無限小って何だよ。
そんなもんねーよｗ
0880１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 02:16:31
>>879
そういう思い込みは君の勉強不足が原因
0881１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 09:01:16
>>879
では何ですか？
0882１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 15:29:01
微分形式だと言ってるだろｗ
0883１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 21:38:05
ループ！ルーピー！
0884１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 21:45:41
微分形式は，『微小変化量』としてのdx,dyの中から，演算規則部分を抽出して形式化したものなんじゃないの？
0885１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 21:49:04
つまり無限小。
0886１３２人目の素数さん2010/04/16(金) 23:15:34
>>884
１次近似の意味でそういえる。
高次の微分に関しては微分形式（外微分形式）はゼロとして扱う。例の、ｄｄｆ＝０ってやつ。
言い換えると高次の微分を直接扱うことが出来ない。
微分形式は無限小の一側面しか捉えていないということ。

0887１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 00:21:41
高次の微分て何だい？
0888１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 00:21:59
それより∂の読み方を統一して欲しい
0889１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 01:23:22
>>888
そんなことどうだっていいでしょ。
0890１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 01:26:35
>>889
人に説明しづらいだろ
デルとか誰も言わんしな
0891 ◆27Tn7FHaVY 2010/04/17(土) 01:29:08
ラウンディー？
0892１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 01:49:12
ディーでいいんだよ
馬鹿だなｗ
0893１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 16:49:11

無限小などというものはない。デッチアゲにすぎんよ。
0894１３２人目の素数さん2010/04/17(土) 22:26:41
無限小を使っても良いけど…少なくとも、無限小解析で正当化されているから、ちょい納得できない
部分もあるだろうが、直感的理解でここは進めていきますよ…なんて明記してもらわないと、と思っている派だな。
0895１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 02:52:26
>>893
そういう思い込みは君の勉強不足が原因
0896１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 03:14:10
>>893
「無限小」という量自体は、超準解析で数学的に定式化されている
それがdxとかdyと同じ概念かは別として
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
0897１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 06:00:47
dxはxじゃないよ。ベースだよ。
0898１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 12:02:26
>>896
それが根底にあるのだろうが、明記して貰わないと学習を進める上で混乱するんじゃないのか？と思う。
0899１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 13:43:39

無限小など数学に必要ない。わざわざ考える意味がない。
0900１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 13:46:01

その通り。同様に無限大も必要ない。わざわざ考える意味がない。
0901１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 14:02:03
無限小を使わないで、直観的にdxを初学者に理解させるコトできるんかいな。
0902１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 14:26:48
数学などというものはない。デッチアゲにすぎんよ。
0903１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 14:33:22
>>899
超準解析で証明できることは通常のモデルでも証明できることが
証明されているので、その意味では、超準解析は数学の裾野を
広げる類のモノでは無い。

しかし、関数解析の分野で未解決だったある定理は、超準解析の手法を
用いて証明された。後になって標準的な証明も見つかったが、
この事例から分かることは、少なくとも超準解析は、問題を解くための
「ツール」としての利用価値はあるということだ。
0904１３２人目の素数さん2010/04/18(日) 23:17:03
やはり超準解析がらみの概念なのか…dxは…。

イヤ、超準解析を前提にしなくてもＯＫって人はいないの？
0905１３２人目の素数さん2010/04/19(月) 02:16:15
>やはり超準解析がらみの概念なのか…dxは…。

無限小と思って使えればよい。実数だってコーシー列の同値類なんて思いながら
つかってるわけじゃあるまい。
直感的理解と数学的存在とを同列にしないほうがよいし優劣を競っても不毛。
数学は論理が大事なのと同様に直感的理解も大事。
0906１３２人目の素数さん2010/04/19(月) 07:15:26
それを教科書のどこかに明記して欲しいものだ。

だが、超準解析は解析学の鬼子みたいなモンだから、扱いも怪しくなるのかな？
0907１３２人目の素数さん2010/04/19(月) 23:54:30
>>903
要するに超準解析というのは、初等幾何
における、補助線のようなものなのだな？
0908１３２人目の素数さん2010/04/20(火) 03:41:21
>>907
見当違い
0909１３２人目の素数さん2010/04/20(火) 03:49:29
きっと超準解析という名前が悪いんだな、
non-standard analysis なんだから字義通り
非標準解析って言っとけばいいんだ。
標準部分の話は非標準にはみ出さなくても
標準解析の中だけでできるようにって昔の人が
ちゃんと構築したからこその標準なんだってこと。
0910１３２人目の素数さん2010/04/20(火) 05:18:52
>標準部分の話は非標準にはみ出さなくても
>標準解析の中だけでできるようにって昔の人が
>ちゃんと構築したからこその標準なんだってこと。

なんか標準部分に力点を置いているようだけど、それは違うと思う。
従来の標準的な枠組みでは捕らえられないことをちゃんと扱えるようになったわけだから
むしろ力点は標準を超えたところ、Nonstandardな部分にあるんだと思う。
超準解析という名称は言い当て妙だと思うけど。
0911１３２人目の素数さん2010/04/20(火) 05:32:27
超準という言葉の響きに引き摺られた錯覚だね
0912１３２人目の素数さん2010/04/20(火) 06:19:30
>>911
どの点を錯覚といってるわけ？
0913１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 07:51:43
超準解析はすべて錯覚であり幻想じゃ。そんなものはないんじゃよ。
0914１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 10:13:00
>>913
自分の理解の範疇を超えるものは全部錯覚として処理するのは悪いことではないと思いますよ。
0915１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 12:02:54
優秀な数学者で超準解析に深入りする人ってあまりいないよね。
0916１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 12:11:38
>>915
道具だからね。
0917１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 18:44:06

だから結局、補助線みたいなもんなんやろ？
0918１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 19:23:50
>>912
力点のところ
0919１３２人目の素数さん2010/04/21(水) 19:25:00
> 従来の標準的な枠組みでは捕らえられないことをちゃんと扱えるようになったわけだから

失格
0920１３２人目の素数さん2010/04/22(木) 04:14:17
>>919
無限小、無限大を実体として捕らえることが標準的な枠組みで出来るんですか？
超準解析の初歩の初歩すら齧った事がないのでは？
0921１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 12:00:19
539
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。