f(x)=1 + x + x^2/2! + x^3/3! + … + x^n/n! + … と、
指数関数g(x)=exp(x)が一致することを今井数学ではどうやって証明するんですか？

収束半径等の証明はどこかの数学の本を見てください。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/explog/no006.html