>>822式でいくとdx=Δx: ε |-> Δ_ε は双対空間の元で
双対空間における演算を元の空間における演算で定義しているので、
それを双対の双対における元と見なすことは自然。

ってことで、素朴な無限小概念についての解析概論なんかでの扱いと
今や普通になった微分形式としての扱いは本質的には変わらないもの。