>>552
三村征雄さんの「微分積分学１」(岩波全書)では、
まず、h→0のときの(f(x+h)-f(x))/hの極限として微分係数f'(x)を定義し、
次に「任意の」hに対しdf(x)=f'(x)hをxにおけるfの微分と定義しています。
そして、f(x)=xの場合、df(x)=dx、また微分の定義からdf(x)=1h=h、
したがってdx=h、を導いています。

解析概論のΔxは上のhと同じもので、微分係数を定義するときには
Δx→0ですが、微分を定義するときには「任意の実数」と読みなさい
ということだと思います。

なお、上の議論からはdxは微小量というニュアンスは伝わってきませんが、
これはε-δ論法のεと同じだと思えば良いのではないでしょうか。
ε-δ論法では「任意の」ε>0に対してどうのこうのと書きますが、
気持ちは「どんなに小さな」ε>0に対してもということなのですから。