>>538
>君はｄｘ、ｄｙをどういうものと理解してるの？

それがうまく表現できないからこそこのスレが３スレ目まで存在するのだと思います。
自分の問題意識を整理してみると，こんな感じです。

(1)初めに高校数学で「dy/dx」という記号を習うときは，
・平均変化率Δy/Δxの極限
・「dy/dx」という記号はひとかたまりなので，dyとdxに切ってはいけない
と習います。
しかし，記号本来の由来としては，「無限小の変化量」みたいなニュアンスがあるはずだと感じます。

(2)置換積分や変数分離形微分方程式で，dy=cosx dx のような記法を「形式的な書き方」として習います。
これはあくまで計算用紙に書くための「覚え方」として学ぶわけですが，その割には，
・xがdxだけ変化するときにyがcosxdxだけ変化する
・dy=cosxdx を無限に足し合わせる（積分する）と y=sinx になる
というのが「微小変化量としての『意味』が通っている」ので，
それが数学的実体としては定義されないものの，
「やっぱり dx，dy は『微小変化量』なのだ」という意識を持ちます。

(3)曲線の長さの公式（あるいは定義）で，
√{(dx)^2+(dy)^2} = √{1+(dy/dx)^2} dx = √{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2} dt
なんてのも，「dx,dy は『微小変化量』なのだ」という意識を補強することになります。

このように，dx,dyが「微小変化量」であるという「状況証拠」はたくさん揃っているわけですが，
しかし，その実体が数学的に定義されないことにもどかしさを感じます。