>>477
D = d/dx
y'' = y
(D^2-1)y = 0
(D-1)(D+1)y = 0

(D+1)y = 0 ならば解だから、 y = exp(-x) は解の一つ
(D-1)y = 0 ならば解だから、 y = exp(x) も解の一つ

定数A,Bを使って、y = Aexp(-x) + Bexp(x) が一般解。
解の一意性とかを言わなくていいなら、高校のレベルだとおもう。