ｄｘやｄｙって何？

0001今井弘一

2005/09/17(土) 21:02:31

微積分の完成に希望の光を

0237１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 16:10:09

あーいい

0238１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 16:15:02

ああ、なごむね

0239１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 19:17:25

おいらは天才！

0240１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 19:19:20

>>236
ｄｘはある定数だよ。だから、ｄｄｘは０になるんだよ。オイラーを読みましょう。

0241１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 19:30:33

df=fxdx
ddx=(dx)xdx=ddxdx
ddx(1-dx)=0
dx<>1->ddx=0

0242１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 20:23:55

なごmist !

0243１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 20:59:03

>>オイラーの何を読めばいいの。

0244１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 21:19:48

ベーグルとファンテイーナチーズ

0245１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 22:03:16

>>243
原著。
>>241
それは微分の定義ではないから。

0246１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 22:19:37

まじレスすると、ｄｘってのはコホモロジー空間の元なんだよ。
定数だとか言ってるヤシはもっと勉強した方がええよ、マジで。

0247１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 22:25:03

まじレスしないでよ。
コホモロジーを表すだけであって、コホモロジー空間の元じゃないしね。
もっと勉強した方がええよ。

0248１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 22:28:04

マジなのか？

0249１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 22:54:11

で、ｄｘやｄｙって何なんだよ？

0250１３２人目の素数さん

2005/10/20(木) 23:15:38

>>245
オイラーの原著のどれのどこにdxは定数って
書いてあるんですか。

0251１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 01:00:15

ｄｄｘ＝０か。うーむ、なるほど。

0252１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 12:59:11

このスレまだ成仏してなかったの？

>>250
オイラーはそんなこと書いてません。

0253１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 15:02:43

>>252
原著をよみなさい。
ｄｘはある定数だよ。だから、ｄｄｘは０になるんだよ。オイラーを読みましょう。

0254GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2005/10/21(金) 15:07:07

dxはある定数などというのは何だ？
私の知っている微分形式ではないな。

0255１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 15:24:23

>>253
ソースを出してみなさい。
原著とはな～に？
何ページ？

0256１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 15:35:49

ここまで読んだ限りでは「現在流通しているｄｘは、本来のｄｘと
ｄｄｘとの意味を混同したものである」というのが主張であるようだ。
物理の授業でｄｘは「微小変化」であると習ったが、「変化」という
語句が均衡状態での差分の事だと解釈すれば問題ない。

0257１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 16:44:42

>>253
原著のその部分をコピペして。ラテン語のままでいいよ。

0258１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 16:48:35

>>254
dxとは変数ではありませんよ。それを考える時点である定数なんです。
その定数の変化ddx＝ｄ定数＝０．

0259１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 16:50:59

>>258
ｄｙの方も定数なのかな？
そうすると、ｄｙ/ｄｘも定数になるね。

0260１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 17:42:10

>>258は微分係数と微分ということばを混同しているんじゃないかな。

0261１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 17:52:06

ｄｄｘについてｄｘは係数である、という主張だからつじつまは合ってる。
ｄｄｘって何さ？重微分とでも言うのかね？

0262１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 17:57:53

重微分じゃないな。どうも名前がついてないと概念として扱いづらい。
ｄｄｘはｘの何で、ｄｘからｄｄｘを求める動作を何と呼ぶのだね？

0263１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 18:00:40

オイラーのコピペまだか？
まあ、所詮民明書房だろうなｗ
自分の怪しげな説を権威づけるためにオイラーを持ち出したんだろうが、
オイラーも迷惑してるだろうよ。

0264１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 18:15:03

とりあえず、「ｄｄｘはｘの重極限である」とする。マイ定義だが、
操作に名前を付けんとどうも落ちつかない。

0265１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 23:36:51

ｄｘが一様連続である時ｄｄｘ＝０、でいいかい？

0266１３２人目の素数さん

2005/10/21(金) 23:43:59

ダメだな。何かが一様連続な時にｄｘが定数でｄｄｘがゼロなのか。

0267１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 02:07:28

>>263
コピぺ？以前読んだものの咀嚼ですよ。ぺッ！。グちゃ。ｗ
まじめに、オイラーはｘは変数、ｄｘはある定数、ｄｄｘはｄｘがある定数なの
だから、ｄｄｘは定数の変化は０．という事で計算を進めています。つまり、
ｄｄｘ＝０として計算をしているのです。
　その当時は、一様連続もハッキリしていませんから、オイラーは直観と実験で
そう考えていたのでしょう。

0268１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 03:05:22

>>267
物まねではなく、オリジナルを出しなさい。

オイラーのどこを見てもdxは定数なんて書いてないよ。
「dxがコンスタントになる場合にはこうなる」という
記事ならあるけどね。

0269１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 03:13:15

>>267
ずっと釣りかと思ってたら本気だったんだなｗ

0270１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 03:50:08

とりあえず、「ｄｄｘ」という表記をオイラーが使ってるって所までは本当だろうな？

0271１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 05:09:46

>>270
本当です。

0272１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 10:10:29

なごむね。

0273１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 10:12:56

で、ある定数の「ある」って何だろうな？

0274１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 15:06:41

ｄｄｘがゼロであるという条件だけから何が言えるのよ？

0275１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 15:13:16

>>273
特称記号だろう。

0276１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 15:49:14

「ある定数」ってくらいだから値が定まってるんじゃないのか？

0277１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 16:02:56

「値が定まってる」という性質に対応する語句は「定数」だろう。

0278１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 16:22:59

だから、その「定数」の値は何だよ？

0279１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 16:41:54

>>278
ｄｄｘが０になる事が保障されていればｄｘの値は定数である限り
何であってもよい、という事だろう。存在さえしていればいいという
ことで「ある」定数と言うのであって。

0280１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 18:54:50

じゃあ０でもいいのか？

0281１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 19:49:41

とおぜん！

0282１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 20:22:14

さすがにｄｘが０になっちゃまずいだろう。
そのとき、ｄｆ/ｄｘの値はどうなるんだい？

0283１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 20:35:28

> コピぺ？以前読んだものの咀嚼ですよ。ぺッ！。グちゃ。ｗ

よほど噛み合わせが悪いんだな

0284１３２人目の素数さん

2005/10/22(土) 20:43:24

>>282
発散すんじゃね？

0285１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 01:08:05

ｄｘが定数であるようなｘの定義域を何と呼ぶのさ。

0286１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 01:22:50

>>285
ｄｘが定数ではなく、オイラーは何かしらのある定数といっているので、
常にfixedというのではなく、ある時点でｄｘを考えるならその時点で
ある定数：fixedという事なんでしょう。定数、定数と皆さんは言って
いますが、オイラーは　ある定数　といっているので同じ意味ではない
と思うけど・・。(dx)^2≠ddxでしょう？オイラーの計算では、頻繁に
ddx=0として計算を進めているんです。

0287１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 01:28:34

ｄ^2[ｘ]＝0 だからｄ[ｘ] は定数であると、
単純に考えてしまったわけだな。

0288１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 02:01:19

>>287
オイラーはｘは変数、ｄｘはある定数、ｄｄｘはある定数の変化なので０
としてｄｄｘ＝０として計算を進めているんです。

0289１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 02:11:42

確かにオイラーはその時代そうしたのかもしれないが、
それではｄとかｄｘの意味は永久に分からないよ。
もしかして、ｄｘと ⊿ｘを混同してるんじゃない？

0290１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 02:21:55

でもｄｄｘ＝０、というんでいいのなら、ｄｘと⊿ｘとの区別をする必要はないような。。。

0291１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 03:19:43

dxdx=dx^dx=-dx^dx->2dx^dx=0->dx^dx=0

0292１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 03:43:44

ddf=d(fxdx)=fxxdx^dx+fxddx=fxddx
f=x->ddx=ddx

0293１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 03:50:02

ddx^ddx=-ddx^ddx->ddx^ddx=0
ddx^dx=-dx^ddx
d(xdx)=dx^dx+xddx=xddx
d(dx^dx)=ddx^dx+dx^ddx=0

0294１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 03:57:03

dxは無限小量です。オイラーはときどき「dxはコンスタントとすると」
という仮定をおいて計算する。dxは無限小量で、しかもコンスタントと
仮定する。だから、dxは無限小の定量です。

よくわからないでしょう。

0295１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 03:57:57

d(xddx)=dx^ddx+x^dddx

0296１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 04:47:06

>>294
　よくわかるよ。
　そんなん解析学の初歩じゃん？

0297１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 12:25:26

∫(dx)^2=?
∫√dx =?

0298１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 13:17:39

⊿ｘは微小である、⊿⊿ｘがゼロである場合のみ可能な操作がある。
後にｄｘは⊿ｘと⊿⊿ｘとの両方を含意するある量に割り当てられた。
⊿⊿ｘがｄｄｘと表記されていた事実は忘れ去られた。という感じ？

0299１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 13:19:07

ｘ＝変数、ｄｘ＝ある定数、ｄｄｘ＝ｄ（ある定数）＝０としてオイラーは
微分の計算をしています。これは現代でも通用します。表面的には。ｄｄｘ
＝０と考える事で同じ結果になります。

0300１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 14:24:53

δ（ε）という関数と、ε→０という操作を別に表記するという感じでしょうか？
δ（ε）がｄｘに対応して、ε→０という操作がｄｄｘに対応するという感じ、で。

0301１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 19:02:27

原著はアッカド語だからフォントがないんじゃないか？

0302１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 19:21:40

で結局出典はなんなん？出典あきらかにしてもらわないと検証しようがないんだけど。

0303１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 20:04:38

オイラーの全集調べればいいだろ
で、この範囲にはありませんでした、というだけで検証にはなる

人に甘えずに自分で調べろ

0304１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 20:49:45

じつは「おいらの原著」だったというオチ

0305１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 20:53:49

“オイラーの理論だ、出典は自分でしらべろ、甘えるな”なんつー数学の議論がありうるのか？
人の理論引用するなら出典を明らかにするのは引用したほうの責任やろ？

0306１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 20:59:33

あのね、オイラーの全集なんて精々10巻か100巻くらいしかないんだよ？

0307１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 21:01:19

”xx”という議論が、数学という内容以前に、議論としてありうるのか？ですね。
相手の哲臭に引きずられてますね。ああそういう事か！

0308１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 21:01:40

全集が多いか少ないかということと出典をあきらかにする責任が誰にあるかという問題は関係ない。

0309１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 21:03:56

全集がいくら多くても出典を明らかにする責任は引用者にある、というだけだろorz

0310１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 22:26:57

どうせまた超準解析の本からでもネタ引っ張ってきたんだろうよ。

0311１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 23:04:23

でもまぁ昔は⊿ｘとｄｘに区別はなくて、ｄｘ（＝ｄ[ｘ] ）が定数で
あるような場合にｄｄｘ（＝ｄ^2[ｘ]）＝０であるとして微分が理解
されていたとしても、変ではないでしょうよ。ｄｄｘ＝０である時に
ｄｘの存在証明はどのように与えられるのか、とか、追加情報は無い
ですかね？

0312１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 23:10:23

追加情報もなにも微分形式の定義からパート１すれに書いてあった。
２ｃｈのレスでは不安というなら教科書もパート２スレに書いてあった。

0313１３２人目の素数さん

2005/10/23(日) 23:59:12

今は暗黙の了解で、微分形式抜きの議論をしてるんだよ。

0314１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 00:25:57

>>311
オイラーはそれは彼一流の理由は良くわからないけれども間違えない直観で
それが正しく行える事としか分かりませんね。オイラーが書いている事は、
ｘは変数、ｄｘはｘの変化である定数、ｄｄｘはある定数の変化だから０、
それで微分の計算をバンバンやっている。微分形式や存在証明や極限の厳密
な定義、展開と言う事は、書いていない。ただ、オイラー一流の直観で正し
いとして計算をし多くの実験から正しいと確信していたようです。

0315１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 00:35:26

>>311
オイラーは、ｄ⊿ｘ＝⊿ｄｘを証明しないで、感覚的に思考過程で
使っています。バンバン。証明は？存在証明は？・・・と現代の
感覚でオイラーの事を言っていますが、それはナンセンスで、オイ
ラーの天才は、彼一流の直観が正しい事を掴んでいると言う事です、
証明無しに。

0316１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 00:48:57

オイラーのやってるのは結果的に超準解析なんだよ。
ｄｘは今日で言う無限小。だから一応計算はできる。

0317１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 00:51:55

>>311
ｄ⊿ｘ＝⊿ｄｘは正しい。からオイラーはすごい。

0318１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:02:45

>>316
でもオイラーはｄｘを今で言う無限小の定義と捉え方とは微妙に
違うよね。だから、そう書いてしまうと、噛み付いてくる何銭ス
な輩が湧いて来るよ。

0319１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:07:43

>>315
⊿ｘとｄｘでは何が違うの？
⊿ｄｘの意味が分からないんだけど。

0320１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:23:32

>>316
現代では、標語的言うと、無限小(dx)の無限小(d)はない、のでｄｄｘ＝０．

0321１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:28:37

>>319
⊿ｘ：有限のｘの変化量：有限小：ｘの変分
ｄｘ：無限に小さいｘの変化量：無限小

⊿(ｄｘ)＝ｄ(⊿ｘ)

0322１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:29:08

０が真理値表の０とも数値の０ともつかん所がいい。今の基礎論は近い将来にマジ無くなるかも知らん。

0323１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:30:41

>>319
⊿(ｄｘ)＝ｄ(⊿ｘ)が成立するのは、ｘが独立変数の時のみです。
もちろん、ｄ(ｄｘ)＝ｄ^2(ｘ)＝０もそうです。

0324１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:31:04

>>322
んなこたない。どちらかというと超準解析のほうが近い将来なくなる気がする。

0325１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:34:22

>>321
そうすると、無限小ｄｘの変化量⊿(ｄｘ)は０
（ｄｘは定数だから）で、⊿(ｄｘ)＝ｄ(⊿ｘ) ＝０？

0326１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:51:42

>>325
ｄ(⊿ｘ)は、微分の極限を考える前と考える後を考えると分かります。
⊿ｘは有限小だから、有限小⊿ｘの無限小ｄ(⊿ｘ)＝０でしょう？

0327１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:54:56

>>325
⊿（ｄｘ）は、無限小ｄｘの有限小⊿（ｄｘ）を考えてもそれは、
そもそも０でしょう？

0328１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 01:59:18

>>326
有限小⊿ｘの無限小ｄ(⊿ｘ)がなぜ０になるのか
よく分かりません。論理の飛躍ではないでしょうか。
そもそも、⊿(ｄｘ)＝ｄ(⊿ｘ) ＝０だとしたら、
⊿(ｄｘ)＝ｄ(⊿ｘ) の等式に何の意味がありますか。
オイラーはこの等式をどう応用したんでしょうか。

0329１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:07:32

>>328
まったく、論理の飛躍ではありません。微分の極限の後と前を考えると
分かります。ある有限小⊿ｘがあります。もうその量を考えたので、
変数でありませんから、もうある有限の大きさを持つ小さな値が⊿ｘ
です。止まった量です。この止まった量の無限小の変化ｄを考えても、
それはもはや０です。

0330１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:08:52

だからこそ、ｘが独立変数のときのみ、ｄ（⊿ｘ）＝⊿（ｄｘ）が
成立します。変分（⊿）・微分の（ｄ）取り換え可能性といいます。

0331１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:12:12

オイラーは変分⊿を考える上で微分との関係を考えていた様です。
ｄｄｘは、微分計算でバンバン使っていました、証明無しに。
直観的な意味合、予想（オイラー自身は確信）でｘは変数、ｄｘ
は「ある定数」、ｄｄｘは「ある定数」の無限小変化なので０と
書いてあるだけです。ｄ（⊿ｘ）＝⊿（ｄｘ）も同じです。

0332１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:14:14

>>329
なるほど。そこの部分は納得できました。

>>330
「ｘが独立変数のとき」の意味がよく分かりません。
何に対しての独立なのですか？

0333１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:18:57

>>332
だって、ｘが独立変数でないということは、ｘ＝ｆ(ｙ)と書ける
ってことでしょう？だったら、⊿ｘを考えてもそれはｙに依存する
ので、変数なんです。これをｘが従属変数であるといいます。

0334１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:19:46

ｘが独立変数とは、ｘ＝・・・と書かれないと言う事です。ｘは
自分自身ｘでのも自分自身を表す。ｘ＝ｆ（ｙ）とはしないという
事です。

0335１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 02:24:23

>>333
そうすると、もしｘが従属変数のときは、
ｄ（⊿ｘ）≠⊿（ｄｘ）≠０の可能性もある、
ということですか？

0336１３２人目の素数さん

2005/10/24(月) 05:23:29

df=fxdx
ddf=fxydy^dx=(fxy-fyx)dy^dx=0
ddx=d(dx)=(dx)ydy^dx=0

ｄｘやｄｙって何？－（３）