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【sin】高校生のための数学の質問スレPART38【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2005/09/17(土) 18:22:51
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
す

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART37【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1125926417/
0951１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:40:59
>>949
{1-(cosx)^k}Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)
だから要するに定数C×等比級数の形してますよね
だから定数Cが0のときは、間違いなく収束します
定数Cが0でないときは、等比級数の部分が収束しないといけませんね
0952１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 19:49:00
オリジナルスタンダードは学校の先生に聞け
0953１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:40:35
直線y=x+k が放物線y=x^2 によって切り取られる線分が3以下のときのkの範囲を求めよ。

この問題で、2つの交点を(x1,y1),(x2,y2)とおいて、
x^2-(x+k)=0　で x1+x2=1, x1*x2=-k としてからどうすればいいのか分かりません。

どうかよろしくお願いします。
0954１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:47:10
>>953
問題文微妙だな。線分が切り取られて且つながさ３以下かな？だとしたら。
D＞0＆２解の差≦3/(√2)
⇔D＞0＆２解の差≦3/(√2)
⇔D＞0＆(２解の差)^2≦9/2
⇔(x1+x2)^2-4x1x2＞0＆(x1+x2)^2-4x1x2≦9/2
でいいと思う。
0955１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:47:37
ⅹ＞１のとき不等式２√ⅹ＞ｌｏｇⅹを証明しなさい
という問題がわかりません。どなたか分かる方おねがいします
0956１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:49:45
>>955
f(x)=2√x-logxとおいて増減表じゃな。
0957１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:51:06
最近は高校でもキリル文字を使うんですねえ
いやあ感心感心
0958１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:55:25
・△ABCにおいて,∠Aの二等分線とBCとの交点をD,∠Bの二等分線とADの交点
　をIとする。AB=6,BC=5,CA=4のとき,△ABC:△BDIを求めよ。

図が無くて大変手間をかけますが、どなたかよろしくお願いします。
0959１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 20:55:39
>>949
cosx≠1で
Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)
=lim[n:∞](1-(cosx)^n)/(1-cosx)
=1/(1-cosx)

{1-(cosx)^k}Σ[n=1,∞](cosx)^(n-1)
={1-(cosx)^k}/(1-cosx)
=1+cosx+(cosx)^2+....+(cosx)^(k-1)
→k　　（x→0）

cosx=1で
Σ[n=1,∞]｛(cosx)^(n-1)-(cosx)^(n＋k-1)｝
=Σ[n=1,∞]0
=0

......?ヽ(`Д´)ﾉ
0960１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:05:54
>>958
Iは内心だから
△IBC:△ICA:△IAB=BC:CA:AB=5:4:6
ADは∠Aの２等分線だからBD:CD=AB:AC=3:2=△BDI:△CDI
結局△ABC:△BDI=15:3=5:1。
09619582005/09/29(木) 21:09:49
>>960 すばやい返答、大変感謝します。ありがとうございました。
0962１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:12:44
>>958
・△ABCにおいて,∠Aの二等分線とBCとの交点をD,∠Bの二等分線とADの交点
　をIとする。AB=6,BC=5,CA=4のとき,△ABC:△BDIを求めよ。

ええ解法かどうか知らんが・・・途中までなら・・・

∠Bの二等分線とACの交点をEとする
△ABD=(1/2)AB*ADsin∠BAD
△ACD=(1/2)AC*ADsin∠CAD
∠BAD=∠CADから
△ABD:△ACD=AB:AC=6:4

△ABD=(1/2)DB*ADsin∠ADB
△ACD=(1/2)DC*ADsin∠ADC=(1/2)DC*ADsin(π-∠ADB)
=(1/2)DC*ADsin∠ADB

よって
△ABD:△ACD=BD:CD=6:4

同様に
△BAE:△BCE=AE:CE=6:5
09639622005/09/29(木) 21:18:29
おそい・・・無しでお願い。
09649552005/09/29(木) 21:20:39
>956
その微分の仕方がわかりません・・
09659582005/09/29(木) 21:21:09
>>963 すみません、なんか手間をかけさてたみたいで・・・
0966１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:23:40
>>964
それは習ってないのか、それとも習ったけど忘れたのか?
0967１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:24:04
>>964
f'(x)=1/√x-1/x
正直これが分からないと問題外だと思うが
0968１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:24:21
f(x)=2√x-logx
=2x^(1/2) -logx
f'(x)=1/√x -1/x
x>1でf'(x)>0になると示せ
09699552005/09/29(木) 21:33:54
>>966
習ってたけど忘れました。ちゃんと復習します・・
ありがとうございました
0970１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:38:17
微分の基本公式忘れるとか普通に勉強してればありえないんだが、文型大学生か？
0971１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:43:46
高校生じゃないかな
習ったばかりの
0972１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:44:07
文系です・・その後も教えていただけませんか？
復習してなかったので全く思い出せなくて・・・
0973１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:47:03
>>1000
までならおｋ
0974１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:53:41
>>972
とりあえず復習しろ。参考書を読み返せ。

ところでlogの微分は文系で習う？
俺の時代は数２では整式の微積分までで、logの微分は数３の範囲。
そして高校の理系クラスでは数３までやるけれど、文系クラスでは数２までだったと記憶してる。
今どきの高校数学がどうかは知らん。
0975１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:56:38
>>974
進学校で2年までに数Ⅲまで終わる＆2年までは文理共通って高校ならありうる
（俺の高校はそうだった）ただその場合文型の奴は数Ⅲをそれ以降やらないよなあ
0976１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 21:59:21
>>972
白チャートでもやってみれば

>>974
習わないっぽいよ
0977１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:08:45
>>972
その後って
f'(x)=1/√x-1/x=(1/√x)(1-1/√x)だから
x>0でf'(x)=0になるのはx=1のときのみ、x<0でf'(x)<0、x>0でf'(x)>0
だからf(x)はx=0で極小値0をとりx>0で単調増加→x>0でf(x)>0
→x>0で2√x>logx
0978１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:10:19
>>977訂正
f'(x)=1/√x-1/x=(1/√x)(1-1/√x)だから
x>0でf'(x)=0になるのはx=1のときのみ、x<1でf'(x)<0、x>1でf'(x)>0
だからf(x)はx=1で極小値0をとりx>1で単調増加→x>1でf(x)>0
→x>1で2√x>logx
0979１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:30:15
http://www.ies.co.jp/LoveMath/2ji_test/j-limtri/j-limtri.html
↑に載ってる問題がわかりません。
円に接する点が頂点になってる区間がどれぐらいあるのか
検討がついたらわかりそうな気がするんですけど、わかりません。
0980１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:33:16
ありがとうございました！！！
0981１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:34:42
x=(√7+√11)/2 y=(√7-√11)/2

x^2/y+x+y+y^2/x=?
0982１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:35:30
>>979
正三角形の一辺がわからないんだが
0983１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:36:30
>>982
多分、dとか適当においていいんだと思います。
0984１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:37:48
>>981
x^2/y+x+y+y^2/x=x+y+(x^3+y^3)/xy
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
x+yとxyがわかればできる
09859812005/09/29(木) 22:39:54
ありがとう
0986中学生2005/09/29(木) 22:45:31
(a+b)(b+c)(c+a)+abcを因数分解したら？
0987１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:48:48
>>979
三角形の辺が接線になるとき以外は全て円に接する点が頂点になってると思うが
0988１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:50:08
>>979
そりゃ三角形の頂点が円にせっしてる区間って１２０°じゃねーの？
たぶん軌跡は円周を３等分してそれぞれにあたえられた３角形を反対向けにくっつけて
のこりの６頂点を順にむすんで６角形を作る。つぎにかく３つの接点から円の接線を
外の６角形にぶつかるまで書く。ぶつかった各点からちょうど距離が(√3)rのとこに
頂点があるのでそこに中心角が１２０°の扇を弦できったやつを６つぺたぺた
はりつけておなじ辺にはりつけたやつもの同士の共通接線３つをかく。
で全部の内側になると思う。
言葉で説明しづらい･･･式たてるのもメンドイし･･･
0989１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:53:56
とりあえず、、、、、次スレ用意！
0990１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:54:26
つﾐ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART39【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1128001994/
0991１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 22:55:50
あ、できてた...
0992１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:06:38
>>986
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=a^2(b+c)+a(b^2+c^2+3bc)+bc(b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
中学生の問題なのか？
0993１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:07:49
私中3ならありうる
0994１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:09:32
ume
0995１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:15:39
あ
0996１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:16:31
い
0997１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:17:13
う
0998１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:18:01
え
0999１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:18:36
お
1000１３２人目の素数さん2005/09/29(木) 23:18:53
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